Tóm tắt Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11

1
1. Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc đổi mới của đất nước hiện nay, ngành Giáo dục và Đào tạo đang
đứng trước những nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề một trong những nhiệm vụ đó là tạo
ra những con người toàn diện về cả tri thức và nhân cách đáp ứng được yêu cầu của sự
nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để thực hiện nhiệm vụ này, giáo dục
không chỉ cần quan tâm tới việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo
khoa ở mọi bậc học, chúng ta cũng quan tâm nhiều đến đổi mới phương pháp dạy học. Từ
các cấp lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo đến
các nhà nghiên cứu, các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của
việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng của giáo dục toàn diện của
nhà trường. Điều này đã được đưa ra trong Luật giáo dục: "Phương pháp giáo dục phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; phát triểncho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".
Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, giáo dục cần nỗ lực để bắt kịp với yêu cầu đổi mới của đất
nước, nhằm tạo ra con người phát triển về mọi mặt, không những có kiến thức mà còn
biết sử dụng, diễn đạt kiến thức đó vào thực tế và công việc. Với nhiệm vụ đó, ở các
trường THPT, đi đôi với việc phát triển nhân cách con người, khả năng tư duy cho học
sinh thì việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ phù hợp với từng chuyên ngành cũng
đóng vai trò quan trọng.
Ngôn ngữ toán học đóng vai trò là công cụ kết nối trực tiếp từ kiến thức, kĩ năng, kĩ
xảo, là cầu nối của tri thức toán học tới học sinh và là công cụ để học sinh đưa ra sáng
kiến, kinh nghiệm của bản thân trong bộ môn toán. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về
ngôn ngữ toán học, chức năng của ngôn ngữ toán trong việc giảng dạy môn toán. Trong
các chức năng của ngôn ngữ toán, chức năng giao tiếp toán học và biểu diễn toán học đã
được khai thác trong quá trình dạy học và nghiên cứu các phương pháp dạy học.
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học đã được nhiều
tác giả trong nước và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
Theo Hoàng Chúng [6]: "Dạy học Toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ,
một ngôn ngữ đặc biệt, có tác động to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp
trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn". Tác giả Nguyễn

2
Bá Kim [11] cho rằng: “Trong toán học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu,
cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những
cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và những qui tắc hình thức để xác định và biến đổi
chúng thì đó là phương diện cú pháp. Nếu xem xét phương diện những cái được kí hiệu,
những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của những cái kí hiệu, những
cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa”. Ngoài ra các tác giả trong nước như Phạm
Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình.. cũng có những đóng góp nghiên cứu về đề
tài ngôn ngữ.
Tuy nhiên thực tế hiện nay, đa số các GV chưa thật sự quan tâm đến năng lực sử
dụng ngôn ngữ toán học của học sinh, còn thiên vị về cung cấp tri thức mà chưa quan
tâm những học sinh đó có thực sự hiểu, diễn đạt được các tri thức đó một cách trọn vẹn
hay không. Dẫn đến học sinh học một cách rập khuân, máy móc, bị động lúng túng khi
gặp một số bài toán sử dụng nhiều kí hiệu toán học.
NNTH có mối liên hệ chặt chẽ với môn toán, là công cụ để học tập, nghiên cứu
môn toán trong nhà trường phổ thông. Tuy nhiên trong SGK cũng như trong dạy học Giải
tích lớp 11 hiện nay chưa chú ý đúng mức và quan tâm tới việc làm rõ mối liên hệ NNTH
với DH toán, nhằm phát triển cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng NL sử dụng
NNTH vào việc học tập, nghiên cứu, giải quyết các tình huống được đặt ra trong quá trình
DH. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Giải tích lớp 11 ở nhà trường THPT cho thấy rằng,
đa số các GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết mà chưa thật sự quan tâm đúng
mức tới sự phát triển NL sử dụng NNTH của HS.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài:"Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ
toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tích lớp 11".
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về năng lực sử dụng NNTH, thực trạng sử dụng NNTH của học
sinh THPT từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL sử dụng NNTH
cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11.

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu: Việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
cho học sinh thông qua dạy học Giải tích lớp 11.


3
3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 11 trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
4. Nội dung chính
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Ngôn ngữ toán học
1.1.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học
Một số quan niệm về ngôn ngữ toán học
Theo Raymond Duval và cộng sự [17], NNTH bao gồm ngôn ngữ, các kí hiệu tượng
trưng, hình ảnh trực quan. Cùng quan điểm đó Phạm Văn Hoàn [7], Hà Sĩ Hồ [8] mô tả
NNTH được tạo bởi các ký hiệu toán học (chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ) và
ngôn ngữ viết.
Theo Hoàng Chúng [6], Nguyễn Bá Kim [13] trong dạy học môn toán các hình vẽ,
sơ đồ, đồ thị, bảng, công thức là một dạng NNTH cần được hình thành và có vai trò rất
lớn trong việc rèn luyện HS.
Theo Trần Ngọc Bích [4] “ NNTH bao gồm các thuật ngữ (từ, cụm từ), kí hiệu, biểu
tượng và các quy tắc kết hợp giữa chúng. Dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung
toán học một cách chính xác, rõ ràng và lôgic. Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, dấu các phép
toán, dấu quan hệ, kí tự alphabetic, và các dấu ngoặc được dùng trong toán học. Biểu
tượng gồm hình vẽ, sơ đồ , hình ảnh, hoặc mô hình của đối tượng cụ thể”.
Từ quan niệm về NNTH như trên, có thể cho rằng: NNTH bao gồm mô hình trực
quan (hình ảnh, hìnhvẽ, sơ đồ, biểu bảng,...), các kí hiệu toán học; thuật ngữ toán học;
biểu

thị

các

nội

dung

toán

học;

các

từ,

cụm

từ

của

NNTN

được kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt chính xác nội dung toán học. Trong
đó :
- Mô hình trực quan là hình ảnh, hình vẽ, biểu đồ, sơ đồ hoặc mô hình biểu hiện
đối tượng cụ thể
- Kí hiệu toán học là chữ số, chữ cái dấu phép tính, dấu quan hệ, ...
- Thuật ngữ toán học là các từ, cụm từ tên gọi các khái niệm, định nghĩa,.. có tính
hệ thống, đơn nghĩa và tính quốc tế.
Ngôn ngữ toán học là sự cải tiến ngôn ngữ tự nhiên theo những đặc điểm sau :

- Khắc phục sự cồng kềnh của NNTH;


4
- Mở rộng các khả năng biểu diễn của NNTH;
- Loại bỏ sự đa nghĩa của NNTH.
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [10] NNTH
khác với NNTH ở chỗ:
“Thứ nhất, trong NNTH một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép tính, hay dấu quan hệ
biểu thị điều mà NNTH phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được, điều đó
làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTH.
Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một nghĩa duy
nhất, điều đó làm cho NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳn
NNTH (đôi khi ta gặp những từ hoặc cụm từ có nhiều nghĩa).
Thứ ba, trong NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị nhiều đối tượng trong
một quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toán học rất thích hợp để diễn đạt khái
quát các quy luật chung”.
Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế nên rất thuận lợi trong giao lưu toán học giữa
các nước trên thế giới.
1.1.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học
NNTH có hai chức năng cơ bản của ngôn ngữ: chức năng giao tiếp và chức năng tư
duy.
a) Chức năng giao tiếp
Chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người hiểu biết hơn về toán học, sáng
tạo kiến thức toán học và đưa ra phương pháp giải quyết các vấn đề toán học mà không có
sự hạn chế nào về ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp.
b) Chức năng tư duy
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy [11] ''Do đặc điểm của khoa
học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học
sinh tư duy lôgic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra dưới hình

thức ngôn ngữ, và được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược
lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy''
NNTH là phương tiện, công cụ tư duy của toán học. NNTH tham gia vào việc tư
duy toán học. Các hình thức cơ bản của tư duy toán học đều được biểu đạt thông qua


5
NNTH. Chính vì vậy để thực hiện được tư duy toán học ta cần có NNTH.
Các thao tác tư duy toán học được hiểu là các thao tác tư duy tiến hành trên đối
tượng toán học, quan hệ toán học và nội dung toán học. Các thao tác tư duy bao gồm:
phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, ... [14], Thông qua NNTH HS
mới có thể thể hiện các thao tác tư duy.
1.1.3. Các hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán học
Có nhiều cách phân dạng các hoạt động sử dụng NNTH, trong luận văn này chúng
tôi quan niệm các hoạt động sử dụng NNTH bao gồm:
a) Sử dụng NNTH trong giao tiếp, học tập Toán
- Sử dụng NNTH để tóm tắt được ý chính khi nghe thầy hoặc bạn trình bày;
- Sử dụng NNTH để trình bày một vấn đề hấp dẫn nhờ sử dụng các loại ngôn ngữ
và các phương tiện kĩ thuật;
- Sử dụng NNTH để trình bày sáng sủa một bài toán nhờ sử dụng chính xác thuật
ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận;
- Sử dụng NNTH để phát biểu một định nghĩa, một định lí theo các ngôn ngữ, các
cách khác nhau;
- Sử dụng NNTH để vẽ hình, vẽ đồ thị, vẽ biểu đồ, lập bảng một cách trực quan và
đẹp;
b) Sử dụng NNTH để chuyển đổi NNTN và ngược lại
- Sử dụng NNTH để mô hình hóa các vấn đề thực tế và giải quyết vấn đề đó.
- Chuyển đổi được từ NNTH sang NNTN.
1.2. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
1.2.1. Quan niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

Trong luận văn này chúng tôi sử dụng theo quan điểm của Thái Huy Vinh [16] NL
sử dụng NNTH có thể được thể hiện qua các kỹ năng như:
+ Có vốn TVTH (hay còn gọi là vốn từ toán học) tối thiểu để đáp ứng nhu cầu học
tập;
+ Nắm vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH;
+ Sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp, học tập Toán; có kĩ năng nghe Toán,
nói Toán, đọc Toán, viết Toán một cách thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,


6
mức độ quy định;
+ Vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ Tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình;
+ NNTH từng bước trở thành vốn tri thức toán học, phẩm chất, năng lực toán học
của mỗi HS.
1.2.2. Biểu hiện của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở học sinh trung học phổ
thông
Như vậy, theo chúng tôi NL sử dụng NNTH gồm các biểu hiện sau:
+ HS có vốn từ vựng toán học tối thiểu để đáp ứng nhu cầu học tập; đồng thời nắm
vững ngữ nghĩa, cú pháp của các vốn TVTH đó;
+HS có NL sử dụng chính xác NNTH trong giao tiếp toán học:
HS mô tả, trình bày bài giải, cách giải quyết vấn đề.
HS sử dụng chính xác thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc suy luận để trình
bày lời giải.
HS trình bày bằng NNTH cho cả lớp các lập luận trong lời giải.
HS tranh luận bằng ngôn ngữ nói và các kí hiệu, quy tắc toán học để bảo vệ cách
giải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cách giải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác.
HS đưa ra được ví dụ để bảo vệ cách giải quyết vấn đề của mình hay bác bỏ cách
giải quyết vấn đề của nhóm, bạn khác.
HS đưa ra các câu hỏi, trả lời các câu hỏi của các bạn, các nhóm.

HS chứng minh bằng việc sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, liên kết logic, các quy tắc,
định lí toán học đã học.
+ HS có thể vận dụng chuyển đổi linh hoạt NNTH sang NNTN và ngược lại;
+ HS thường xuyên tăng cường, mở rộng và phát triển vốn TVTH đã có của mình;
1.2.3. Các cấp độ sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh
Các mức độ sử dụng NNTH của HS được xây dựng theo bảng biểu hiện các mức độ
thể hiện năng lực giao tiếp toán học [15].
Mức độ 1: Nhận biết ban đầu từ vựng toán học qua thực tiễn (tên gọi thông thường
trong cuộc sống).


7
Ở THPT những TVTH cần trang bị cho HS một số ít HS đã nghe, đã nói,đã viết, đã
dùng theo NNTN trong cuộc sống hàng ngày qua giao tiếp, qua truyền hình, qua báo chí,
… còn đa số là các thuật ngữ toán học khá trừu tượng với học sinh như vi phân, tích phân,
giới hạn... bằng cách chỉ ra mối liên hệ của các thuật ngữ toán học với cuộc sống sẽ dễ ghi
nhớ hơn đối với các TVTH đó.
Mức độ 2: Diễn đạt thành lời trọn vẹn chính xác TVTH ( tên gọi, cách đọc, cách
viết theo NNTN, biết liên kết chính xác vốn TVTH ở dạng đơn giản).
Mức độ 3: Nhận biết và phân biệt TVTH; nắm được ngữ nghĩa và cú phápTVTH;
biết diễn đạt (nói, viết) TVTH theo nhiều cách khác nhau, biết liên kết các từ vựng toán
học ở dạng phức; diễn đạt trọn vẹn các tính chất, công thức, qui tắc, kết luận toán học,…
biết chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại trong học tập Toán.
Mức độ 4: Thực hành ứng dụng, HS ghi nhớ được vững chắc các dạng cơ bản;áp
dụng và giải các bài toán dạng cơ bản theo đúng qui trình; kĩ năng nghe, nói, đọc, viết
Toán khá thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,..
Mức độ 5: Có kĩ năng vận dụng vốn từ toán học để giải quyết các bài toántổng hợp;
tăng cường, mở rộng và phát triển TVTH, vốn từ toán học trở thành công cụ, phương tiện
“tác chiến”,“kiến thiết” để chiếm lĩnh kiến thức toán học mới tiếp theo; kĩ năng nghe, nói,
đọc, viết Toán thành thạo theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.

Mức độ 6: Tính bền vững của vốn từ toán học trong học tập Toán và trở thành vốn
tri thức toán học, năng lực, phẩm chất, VHTH của mỗi một HS.
1.3. Khái quát về nội dung, chương trình Giải tích lớp 11 ở trường Trung học phổ
thông
1.3.1. Nội dung chương trình giải tích lớp 11
Giải tích lớp 11 được đưa vào chương trình môn Toán trong nhà trường THPT với
những nội dung chính sau:
Chương ''Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân'', chương ''Giới hạn'' và chương
''Đạo hàm'' là ba chương cuối cùng nằm cạnh nhau trong chương trình SGK môn Đại số
và Giải tích lớp 11 hiện hành. Cụ thể:
- Chương III: Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân: Bao gồm định nghĩa, những
tính chất của dãy số và hai dãy số đặc biệt là Cấp số cộng và Cấp số nhân.


8
- Chương IV: Giới hạn: Bao gồm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm
số liên tục.
- Chương V: Đạo hàm: Bao gồm định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm;
Đạo hàm của hàm số lượng giác; Vi phân; Đạo hàm cấp hai.
Nhìn vào nội dung của ba chương ta nhận thấy kiến thức ở chương sau có mối liên
hệ mật thiết với kiến thức ở chương trước và chúng có vị trí quan trọng để nghiên cứu các
khái niệm tiếp theo cũng như ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 nói riêng và môn
Toán THPT nói chung.
1.3.2. Hệ thống thuật ngữ toán học trong chương trình lớp giải tích 11
Để thấy được vai trò của kiến thức Giải tích lớp 11, chúng tôi xét trên các khía
cạnh: Mối liên hệ giữa các khái niệm của Giải tích lớp 11 trong môn Giải tích và với các
khái niệm trong phân môn khác của toán học.
+ Từ thế kỉ XVII, khái niệm giới hạn đã được coi là một khái niệm cơ bản của toán
học. Trong đó phải kể đến tầm quan trọng của các khái niệm về giới hạn chính là nhiều
khái niệm toán học khác phụ thuộc vào nó và nó còn đóng một vai trò vô cùng lớn trong

việc áp dụng các lí thuyết toán học khác nhau như: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn,
tính liên tục của hàm số, đạo hàm của hàm số, tích phân của hàm số,...Tất cả đều liên
quan đến khái niệm của giới hạn trong việc định nghĩa chúng. Hay nói một cách khác,
''chủ đề giới hạn có vai trò hết sức quan trọng của Giải tích toán học THPT, vì khái niệm
giới hạn là nền tảng, là cơ sở của Giải tích, hàm số liên tục là nền tảng để xây dựng các
khái niệm đạo hàm và tích phân''[16].
Khái niệm đạo hàm được xây dựng từ khái niệm giới hạn, ngược lại khái niệm đạo
hàm có tác động trở lại là công cụ giúp tính giới hạn. Chẳng hạn, với các bài toán tính

giới hạn dạng

đạo hàm ta có

lim

f ( x )  f ( x0 )
x  x0
với hàm số f (x) có đạo hàm tại x = x0 thì theo định nghĩa

lim

f ( x)  f ( x0 )
x  x0
= f '(x0), hoặc một dạng bài tập mở rộng từ dạng bài tập

x �x0

x � x0

9
f ( x)  f ( x0 )
g ( x)  g ( x0 ) trong đó hàm số f(x), g(x) đều có đạo hàm tại x = x
0

lim

trên là: tính giới hạn

x � x0

lim

và g '(x0) � 0 thì

x � x0

f ( x)  f ( x0 ) f ' ( x0 )

g ( x)  g ( x0 ) g ' ( x0 ) . Còn khái niệm nguyên hàm thì được xây

dựng từ bài toán ngược của đạo hàm.
+ Việc nắm vững các khái niệm giải tích lớp 11 sẽ giúp HS hình thành được một số
khái niệm thuộc phân môn khác của Toán học như: Hình học, Đại số, Lượng giác, đồng
thời giúp HS thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các phân môn này.
1.4. Thực trạng việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học ở các trường
trung học phổ thông
1.4.1. Mục đích điều tra
Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:
- Tìm hiểu mức độ sử dụng NNTH của HS (tập trung chủ yếu vào học sinh lớp 11).

- Tìm hiểu những khó khăn HS gặp phải khi sử dụng NNTH.
- Tìm hiểu các biện pháp GV đã đưa ra đối với HS để rèn luyện khả năng phát triển
NNTH.
1.4.2. Phương pháp và đối tượng điều tra
- Phương pháp: sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn xin ý kiến trực tiếp.
- Đối tượng điều tra: 30 GV và 100 HS lớp 11 ở các trường THPT Phù Ninh, THPT
Phong Châu, THPT Tử Đà, THPT Kinh Tế Kĩ Thuật Việt Trì, Dự Bị Dân Tộc Phú Thọ
trên địa bàn Huyện Phù Ninh, Huyện Lâm Thao và Tp. Việt Trì.
- Cách thức tiến hành: Để tiến hành điều tra, chúng tôi đã gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiến
của GV Toán THPT và các em HS để thăm dò ý kiến GV và HS ( Phụ lục 1, 2).
1.4.3. Kết quả điều tra
(1) Mặc dù nhận thức được mức độ quan trọng của NNTH trong việc giảng dạy
môn Toán nhưng GV chưa định hướng được phương pháp phát triển NNTH trong các
hoạt động học DH, chưa xác định được các biểu hiện đặc trưng hoạt động phát triển
NNTH để từ đó tổ chức được các hoạt động thích hợp với nội dung DH, nhằm phát triển,
rèn luyện NL sử dụng NNTH cho HS.


10
(2) Nhìn chung, GV chưa tìm được các biện pháp và cách thức thực hiện biện
pháp để phát triển NNTH cho HS gắn với nội dung chương trình môn toán. Chưa có
những tác động phù hợp, hiệu quả đến HS theo các mức độ về năng lực NNTH.
(3) Trong điều kiện DH hiện nay, với một cấu trúc chương trình chặt chẽ, việc
thực về mục tiêu, nội dung, về chuẩn kiến thức, kĩ năng, về thời gian, về kiểm tra đánh
giá hiện chương trình phải đảm bảo các yêu cầu khắt khe ... GV còn gặp nhiều khó khăn
trong khâu tổ chức các hoạt động học có định hướng phát triển NNTH cho HS.
Từ đó ta có thể nhận thấy việc lựa chọn nội dung, lựa chọn các phương pháp phù
hợp và tổ chức thực hiện hiệu quả là những điều cần quan tâm nghiên cứu nhằm đề xuất các
giải pháp phù hợp, khả thi hơn để phát triển NNTH cho người học một cách hiệu quả.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Chương 1 tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ những vấn đề sau:
Thứ nhất, tìm hiểu các kết quả nghiên cứu liên quan đến NL sử dụng NNTH trong
DH ở nước ta và trên thế giới.
Thứ hai, trên nền tảng về NNTH, hoạt động sử dụng NNTH với tư cách là dạng
hoạt động học tập, khi thực hiện độc lập, khi hoạt động trong giao lưu là GTTH. Đưa ra
các quan niệm về năng lực NNTH trong DH toán ở trường THPT. Các chức năng của
NNTH, các định hướng phát triển NNTH từ đó GV và HS có thể nhận diện, tổ chức thực
hiện, quan sát, đánh giá các hoạt động NNTH trong quá trình dạy và học.
Thứ ba, tập trung phân tích nội dung chương trình, SGK đại số và giải tích 11 trên
bình diện NNTH. Chú đến các thuật ngữ, kí hiệu, và các biểu tượng toán học theo mạch
nội dung. Tổ chức khảo sát 30 GV dạy toán, 100 HS lớp 11 các trường thuộc tỉnh Phú
Thọ để tìm hiểu thực trạng DH sử dụng NNTH phân tích nguyên nhân cơ bản của thực
trạng đó. Kết quả cho thấy: NNTH trong SGK toán THPT hiện nay phù hợp với trình độ
nhận thức và tâ
m lý lứa tuổi của HS THPT, tương đối thuận lợi trong DH hình thành năng lực sử dụng
NNTH cho HS. Tuy nhiên, GV nhận diện các biểu hiện và tổ chức các hoạt động phát
triển năng lực sử dụng NNTH còn chưa hiệu quả. Khả năng NNTH của HS còn nhiều hạn
chế, GV còn gặp nhiều khó khăn do chưa có biện pháp phù hợp để bồi dưỡng và phát
triển năng lực sử dụng NNTH cho HS. Kết quả nghiên cứu cho thấy việc nghiên cứu, đề


11
xuất các biện pháp rèn luyện, phát triển NL sử dụng NNTH cho HS là cần thiết có ý nghĩa
khoa học và thực tiễn trong bối cảnh đổi mới DH theo tiếp cận năng lực, góp phần nâng
cao hiệu quả DH môn toán THPT.
Chương 2: Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua
dạy học giải tích lớp 11.
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm phát triểnnăng lực sử dụng ngôn ngữ
toán học cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11
Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp phát triển NL sử dụng NNTH cần được

xây dựng trên cơ sở nội dung chương trình, SGK hiện hành, các tài liệu đã qua kiểm
định.
Định hướng 2: Hệ thống biện pháp cần được xây dựng trên cơ sở đổi mới phương
pháp dạy học hiện nay; giúp HS được hoạt động một cách tích cực, chủ động và sáng tạo.
Định hướng 3: Các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với các mức độ thể hiện
của thang đo trình độ sử dụng NNTH.
Định hướng 4: Hệ thống các biện pháp phải mang tính thực hiện được, có thể áp
dụng vào chương trình dạy học hiện nay. Tính thực hiện được phụ thuộc vào trình độ của
giáo viên, việc áp dụng của GV vào bài giảng và phụ thuộc vào trình độ, thái độ tiếp thu
kiến thức của HS
Định hướng 5: Các biện pháp được đưa ra không chỉ áp dụng cho chương trình giải
tích 11mà còn được sử dụng trong việc giảng dạy môn Toán nói riêng và các môn học
khác ở THPT nói chung.
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triểnnăng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11
2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng
đúng ngôn ngữ về các đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học
a) Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm giúp HS hiểu và sử dụng đúng các thuật ngữ, kí hiệu, hình vẽ,
bảng biểu... trong các trường hợp cụ thể. Từ đó HS thấy được hiệu quả của việc sử dụng
NNTH trong việc giải toán. Khi HS đã hiểu và sử dụng đúng sẽ khơi dậy mong muốn học
tập và nghiên cứu toán học.


12
b) Nội dung và cách tiến hành
+) Trước hết GV cần tự phát triển năng lực sử dụng NNTH của bản thân trong việc
nghiên cứu và giảng dạy. Vừa phải biết sử dụng đúng hợp lý, chuẩn mực NNTH, vừa phải
biết các biểu diễn khác nhau cho cùng một khái niệm, định lý và áp dụng phù hợp, linh
hoạt trong các trường hợp cụ thể.

Để làm được điều này, trước khi vào bài dạy GVcần tự chuẩn bị trước kiến thức nền
cho bản thân bao gồm các khái niệm, định lý và đặc biệt là các mối liên hệ của khái niệm
định lý này với kiến thức cũ để cung cấp cho HS giúp HS có thể hiểu được khái niệm,
định lý dễ dàng hơn.
+) Trong quá trình DH, GV cần chú ý đến việc hình thành các TVTH cho HS theo
dạng qui ước,GV có thể thực hiện theo 3 bước:
Bước 1: GV giới thiệu ngắn gọn, rõ ràng cách gọi tên cách viết, cách sử dụng... Mô
tả cấu tạo, ý nghĩa của TVTH bằng sơ đồ, hìnhảnh, ... Và liên hệ củaTVTH này với kiến
thứcđã có.
Bước 2: Thực hiện các hoạt động nhận dạng thể hiện các TVTH. Phân tích các kí
hiệu, ưu điểm , hạn chế của các dạng biểu diễn khác của TVTH (nếu có).
Bước 3: Vận dụng các TVTH trong các trường hợp cụ thể, có thể qua ôn tập lý
thuyết, làm bài tập cóđịnh hướng hợp lý liên quan tới TVTH.Cần dành thời gian để HS
vận dụng các TVTH này trong khâu trình bày, giải thích sao cho phù hợp.
+) Với các TVTH ở dạng mô hình, sơ đồ, bảng biểu.. không theo qui ước, có tính
trực quan GV cần gợiý, định hướng thật rõ ràng cặn kẽ để HS hiểuđúng nội dung mà
TVTH đó thể hiện. GV có thể hướng dẫn HS theo các bước sau: Giới thiệu TVTH, hướng
dẫn các thao tác cơ bảnđể có TVTH đó, minh họa sử dụng trong toán học và trong thực tê,
thực hành vận dụng theo nội dung từ dễ tới khó từđơn giản tới phức tạp.
+) Để giúp HS nhận biết và hiểu đúng về khái niệm, định lýHS cần phân biệt được
đối tượng cần nhận biết và hiểu với các đối tượng khác. Từ đó HS thấy được sự cần thiết
của NNTH từ trong nhận thức.
Đối với việc dạy học các khái niệm toán học cần chú ý đến các hoạt động nhận dạng
và thể hiện. Điều này giúp HS:
- Nắm vững các ý chính, yếu tố đặc trưng của một khái niệm.


13
- Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm, phát hiện xem đối tượng cho trước thuộc
phạm vi khái niệm nào và tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
Đối với việc dạy học học định lý, tính chất [12] cần chú ý:
- Nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có thể vận
dụng các định lý vào hoạt động giải toán cũng như vào các hoạt động khác.
- Cho HS thấy được tầm quan trọng của việc chứng minh chặt chẽ, suy luận chính
xác.
- Phát triển năng lực chứng minh toán học của HS.
Việc sử dụng đúng NNTH về đối tượng, quan hệ và các bước biến đổi toán học được
thể hiện qua việc HS sử dụng khái niệm toán học tương ứng để nhận biết và giải các dạng
toán liên quan tới khái niệm, định lý tìm hiểu.
c) Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp:
Khi thực hiện biện pháp này ta cần chúý dạy cho HS cách sử dụng đúng các kí hiệu,
hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu, ... đã được quy ước trong môn Toán. Việc sử dụng đúng các kí
hiệu, hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu,...này phải luôn gắn vào các trường hợp, tình huống cụ thể.
Khi thực hiện biện pháp GV cần:
- Phối hợp giữa mô tả bằng lời và bằng hình ảnh ( viết, vẽ..) đảm bảo chính xác,
chuẩn mực.
- Lựa chọn tình huống vận dụng đa dạng, phong phú.
- Tạo điều kiện cho HS được luyện tập thường xuyên.
- Khi đánh giá, nhận xét không dựa trên quan điểm cá nhân mà phải dựa trên quan
điểm của HS. Nên đặt câu hỏi để HS có cơ hội giải thích ý kiến của mình
2.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mô
hình, sơ đồ, hình vẽ,..) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) bằng ngôn ngữ
toán học
a) Mục đích của biện pháp:
Biện pháp này giúp hình thành cho HS những kĩ năng khi nghe toán, đọc toán và ghi
chép các nội dung toán học dưới nhiều hình thức tạo động lực cho HS biết lắng nghe,
đánh giá và đưa ra ý kiến của mình bằng NNTH. Từ đó giúp HS biết lắng nghe, đọc hiểu

14
và trình bày lại bằng NNTH một cách khoa học, nhưng vẫn đảm bảo sự chính xác. Đồng
thời giúp HS có thể tự tin giao tiếp với đối tượng khác bằng NNTH.
b) Nội dung và cách thực hiện biện pháp:
Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép dưới các hình
thức sau
Tổ chức các trò chơi, trong đó yêu cầu học sinh phải phản ứng nhanh với các đối
tượng là các từ vựng toán học (nghe, nói, ghi chép).
Tổ chức cho HS đọc, hiểu các nội dung toán học thông qua việc phát hiện và sửa
chữa lỗi sai trong các lời giải có sẵn.
Tổ chức cho HS tổng quan lại các từ vựng toán học theo chuỗi và chỉ rõ mối liên hệ
để ghi nhớ các từ vựng đó (sơ đồ tư duy).
c) Một số tình huống minh họa

� 1
�x sin ,( x �0)
f ( x)  �
x
�
0,( x  0)
�
Ví dụ 2.6. Tìm đạo hàm của hàm số
tại x  0 .
Sai lầm thường gặp

f '( x)  lim
x �0

f ( x)  f (0)
 lim

x �0
x0

1
0
1
� 1�
x
 limsin  sin �
lim � sin  �  1
x �0
x0
x
�x�0 x �

x sin

Nguyên nhân sai lầm:
Cách giải trên đã sai lầm khi cho

sin  �  1

.

Lời giải đúng

f '( x)  lim
x �0

Chọn

x
x

Chọn

f ( x )  f (0)
 lim
x�0
x0

1
0
� 1�
x
 lim �
sin �
x �0
x0
� x�

x sin

1
� 1�
x ��
lim
sin � lim  sin m   0
���
�

0
�
x �0
x � m��
�
m m��
=>
(1)
1


 2n
2

x ��
���
�0
n��

� 1�
�
�
lim �
sin � limsin �  2n � 1
x �0
� x � n�� �2
� (2)
=>

15
� 1�
lim �
sin �
x �0
x �suy ra không tồn tại đạo hàm tại x  0 .
�
Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại
Nhận xét: Hoạt động trên ở cấp độ cao hơn việc tìm sai lầm và sửa sai trong ví dụ
2.5. Hoạtđộng này yêu cầu HS tự trình bày lời giải và tự tìm hiểu lỗi sai của mình trong
bài toán. Rõ ràng với HS trung bình, dưới trung bình là công việc rất khó khăn, GV nên
có hướng dẫn rõ ràng, có những gợi ý nhằm hướng cho HS tự phát hiện ra lỗi sai của lời
giải

sin  �  1

( cũng chính là sai lầm HS đang mắc phải). Sau đó, nên hướng dẫn HS tìm

ra lời giải đúng bằng cách xét các trường hợp cụ thể ( bằng cách chọn các giá trị của x ).
Bằng cách này, khi luyện tập nhiều lần HS sẽ tự lưu ý cho bản thân cần xem xét vấn đề
cẩn thận hơn trong một số trường hợp đặc biệt. Trong quá trình đó, GV cần giúp HS có
cách trình bày, diễn đạt bài toán khoa học hơn bằng NNTH.
Tổ chức cho HS tổng quan lại các từ vựng toán học theo chuỗi và chỉ rõ mốiliên hệ
để ghi nhớ các từ vựng đó (sơ đồ tư duy)
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (theo nhóm, theo cặp
hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ học tập đa dạng về lời giải, có
yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với học sinh trong nhận thức, thực
hành, ghi nhớ
a) Mục đích của biện pháp:
Thông qua các hoạt động giao lưu, tương tác giữa các đối tượng nhằm thúc đẩy HS

tích cực và chủ động trao đổi, thảo luận, sử dụng các dạng khác nhau của NNTH giúp
việc sử dụng NNTH rõ ràng và hiệu quả hơn. Hình thành năng lực lựa chọn, biến đổi các
hình thức khác nhau của NNTH, phù hợp với các tình huống cụ thể tạo tiền đề cho nhận
thức, phát triển tư duy cho HS.
b) Nội dung và cách thực hiện biện pháp:
Căn cứ vào mục tiêu, nội dung chương trình, GV thiết kế các dự án học tập có nhiều
phương án giải quyết ; chia thành nhiều trường hợp, gắn với tình huống, hoàn cảnh thực
tiễn. Tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm, từ đó HS trao đổi, thảo luận, tình huống giải
quyết, trình bày phương hướng, và đánh giá kết qủa đạt được theo nhóm hoặc theo các
nhóm. Cụ thể ta có các cách sau:


16
- Tìm và trình bày lời giải của một bài toán bằng nhiều cách.
- Mô hình hóa toán học các tình huống thực tế.
- Tổ chức học tập theo nhóm để tăng cường cho HS khả năng “nói” toán.
Quy trình thường được thực hiện theo 3 bước:
Bước 1: Đề ra nhiệm vụ cần giải quyết dưới dạng bài tập, tình huống hoặc yêu cầu
cụ thể. GV cho HS tìm hiểu kỹ nhiệm vụ bằng cách đọc, nghe, tóm tắt lại bằng lời, bằng
sơ đồ, hình vẽ… Qua đó HS hiểu rõ được nhiệm vụ cần giải quyết, đưa ra phương hướng
giải quyết nhiệm vụ. Từ đó GV có điều chỉnh kịp thời nếu HS hiểu sai hoặc đề ra phương
hướng sai đối với nhiệm vụ.
Bước 2: Yêu cầu HS mô tả cách thức, phương án giải quyết, nếu là bài toán có nhiều
cách giải trình bày tất cả các cách có thể, nếu là bài toán thực tế yêu cầu HSnêu cách
chuyển hóa từ bài toán thực tế sang dạng bài toán lý thuyết. Khuyến khích HS trình bày
các phương án bằng NNTH, bằng sơ đồ, kí hiệu, bảng biểu... Tập luyện cho HS khả năng
diễn đạt lưu loát khi trình bày bằng lời, trình bày bằng sơ đồ, kí hiệu ...
Bước 3: Sau khi mô tả cách thức giải quyết nhiệm vụ GV cho HS tiến hành giải
quyết vấn đề theo phương án đã đề ra. Khuyến khích HS tự xây dựng, khám phá cách
thức giải quyết nhiệm vụ theo nhiều hướng sử dụng NNTH khác nhau... Yêu cầu HS

thuyết minh lại sản phẩm của cá nhân hoặc của nhóm bằng nhiều cách khác nhau.
Bước 4: So sánh, phân tích điểm thuận lợi, khó khăn của các phươngán.
Từ các cách như trên theo các bước được đề ra NNTH trở thành công cụ để giúp đỡ
trong việc giải quyết vấn đề.
Ưu tiên cho HS hoạt động theo nhóm giúp HS thể hiện được các kĩ năng: đọc, nghe,
hiểu về yêu cầu nhiệm vụ; trao đổi, thảo luận để đề ra và thống nhất các phương án giải
quyết; trình bày kết quả theo thống nhất của nhóm. Từ đó HS được rèn luyện, phát triển
NL sử dụng NNTH của mình trong các tình huống, nhiệm vụ tương tự.
c) Những lưu ý khi thực hiện biện pháp:
Khi thực hiện biện pháp GV nên xây dựng các hoạt động có tính chất tương tác, các
hình thức hoạt động theo nhóm, xây dựng nhiệm vụ có độ khó tăng dần. Đan xen với hoạt
động hình thành thuật ngữ, kí hiệu, sơ đồ mới... GV còn cần hệ thống lại các thuật ngữ, kí
hiệu, sơ đồ... đã học như vậy HS có liên kết giữa TVTH cũ và mới.


17
Tạo ra môi trường giao tiếp thân thiện, vui vẻ hòa đồng để HS vượt qua chướng ngại
tâm lý giúp HS mạnh dạn đưa ra ý kiến của bản thân từ đó việc trình bày nhiệm vụ, vấn
đề bằng NNTH trở nên dễ dàng hơn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc thực hiện
các BPSP để phát triển năng lực sử dụng NNTH thông qua dạy học giải tích lớp 11 cho
HS và kiểm định giả thuyết khoa học của Luận văn.
3.1.2. Kế hoạch thực nghiệm
a) GV và HS tham gia thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại trường THPT PHONG CHÂU, Tỉnh Phú
Thọ.
- Lớp thực nghiệm: Lớp 11 A2 có 43 học sinh.

- Lớp đối chứng : Lớp 11 A3 có 42 học sinh.
Cả hai lớp đều học Toán theo chương trình SGK - Cơ bản
Dựa trên kết quả đánh giá học tập trong các năm học trước thì chất lượng học toán
của hai lớp là tương đối đều nhau, cả hai lớp đều có số lượng HS trung bình chiếm đa số.
GV dạy lớp thực nghiệm là thầy giáo : Lê Xuân Tám
GV dạy lớp đối chứng là cô giáo: Trần Thị Thúy Hường
b) Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp điều tra: Phát phiếu điều tra cho các GV trực tiếp giảng dạy bộ môn
toán và HS thuộc khối 11 của trường THPT Phong Châu, THPT Phù Ninh, THPT Tử Đà,
THPT Kinh Tế và Kỹ Thuật tỉnh Phú Thọ để thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học
phát triển năng lực sử dụng NNTH trong chương trình lớp 11 ở trường THPT và dạy học
giải tích lớp 11 theo hướng phát triển năng lực sử dụng NNTH, đặc biệt là khảo sát sự
quan tâm của HS đối với năng lực sử dụng NNTH, về cách thức rèn luyện, phương pháp
rèn luyện của HS.


18
- Phương pháp quan sát: Quan sát GV và HS trong các giờ TNSP để so sánh sự khác
nhau của kết quả học tập giữa lớp TN và lớp ĐCđể thấy hiệu quả của việc dạy học phát
triển năng lực sử dụng NNTH qua dạy học nội dung giải tích 11.
- Phương pháp thống kê toán học:Thiết kế bài kiểm tra sau quá trình TNSP, sau mỗi
tiết dạy trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi đều cho cả hai lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng làm bài kiểm tra, thông qua đó phản ánh phần nào kết quả học tập của các em.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Chúng tôi chọn ra một nhóm HS để tiến
hành quan sát, thu thập xử lý thông tin rồiđưa ra những nhận xét về quá trình phát triển
năng lực sử dụng NNTH của mỗi HS dựa trên cácđịnh hướng sau:
+ ) Về NL sử dụng NNTH của HS.
+) Quá trình học tập.
+) Kết quả học tập.
3.2. Nội dung và kết quả thực nghiệm sư phạm

3.2.1 Nội dung thực nghiệm
Xây dựng và thực hiện các giáo án thực nghiệm, trong đó có:
+) Sử dụng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL sử dụng NNTH cho HS
đã được trình bàyở chương 2.
+) Các bài tập được xây dựng theo hướng phát triển NL sử dụng NNTH cho HS theo
các biện phápđã được trình bàyở chương 2.
+) Bài 1: Giới hạn của hàm số ( tiết 53 theo phân phối chương trình Giải tích 11 cơ bản) Phụ lục 3.
+) Bài 2: Giới hạn của hàm số ( tiết 54 theo phân phối chương trình Giải tích 11 cơ bản) Phụ lục 4.
+) Bài 3: Luyện tập ( tiết 56 theo phân phối chương trình Giải tích 11 - cơ bản) Phụ
lục 5.
3.2.2. Nội dung đánh giá
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
a) Phân tích định tính
Để có phản ánh chính xác về hiệu quả của các biện pháp trong quá trình thực
nghiệm, chúng tôi thực hiện trao đổi nhanh với GV và HS sau mỗi tiết dạy, nghiên cứu vở


19
ghi, khảo sát kết quả về các biểu hiện NL sử dụng NNTH và dự giờ một số tiết học của
lớp ĐC và lớp TN.
Khi quá trình thực nghiệm bắt đầu, nhìn chung NL sử dụng NNTH trong nói, viết,
đọc, trình bày, thảo luận,... của HS hai lớp đều có các biểu hiện sau:
HS có ý thức trong học tập, chú ý nghe giảng, nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ
GV đưa ra như: trả lời câu hỏi, lên bảng trình bày, tham gia hoạt động nhóm,.. Tuy nhiên,
HS thường có thói quen diễn đạt không đủ ý, GV cần thường xuyên giải thích cho HS.
Việc ghi chép cũng còn gặp nhiều khó khăn, có nhiều em ghi chép thiếu chưa nắm vững
TVTH. Phần lớn HS còn lúng túng, thiếu tự tin dẫn tới diễn đạt sai hoặc diễn đạt làm
người nghe khó hiểu...
Một số HS đã nắm được TVTH, có cách trình bày, diễn đạt tốt nhưng lại gặp khó
khăn trong việc sử dụng sơ đồ, bảng biểu để trình bày ý tưởng. HS hầu như không sử

dụng sơ đồ, bảng biểu như một công cụ hỗ trợ hiệu quả cho việc ghi nhớ.
Sau một thời gian DH thực nghiệm, ở lớp TN các biểu hiện trên đã dần được khắc
phục, HS đã ghi chép bài học đầy đủ hơn do nắm được nội dung, ý nghĩa của TVTH. HS
biết ghi lại bài học theo nội dung cốt lõi của bài học, biết trình bày một số bài theo sơ đồ
để hỗ trợ cho việc ghi nhớ tốt hơn. Một số HS đã biết tự đặt ra câu hỏi và trả lời cho câu
hỏi mình đưa ra. HS đã đọc được sơ đồ tư duy, hình vẽ nhận ra các mối liên hệ được phát
biểu ở dạng NNTH.
HS cũng đã dần biết sử dụng sơ đồ tư duy để tóm tắt nội dung bài học, từ đó giúp
các em hiểu bài và ghi nhớ bài học tốt hơn
Ở lớp thực nghiệm HS tích cực sử dụng NNTH để trao đổi, hoạt động nhóm diễn ra
sôi nổi, có nhiều cách trình bày hay và sáng tạo. Ngoài ra còn phát huy tinh thần đoàn kết,
hợp tác hơn so với lớp đối chứng.
Ở cả hai lớp, HS đều hiểu được kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ở lớp thực nghiệm, HS
tiếp thu kiến thức nhanh hơn, hiệu quả hơn so với lớp đối chứng.
3.2.4. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (nghiên cứu trường hợp)
3.2.4.1. Lựa chọn mẫu
Quan điểm lựa chọn mẫu:Việc lựa chọn các đối tượng để theo dõi sự tiến bộ của các
em trong quá trình sử dụng NNTH được dựa vào các định hướng sau:


20
Mức độ 1: Nhận biết ban đầu từ vựng toán học qua thực tiễn (tên gọi thông
thườngtrong cuộc sống).
Mức độ 2: Diễn đạt thành lời trọn vẹn chính xác TVTH ( tên gọi, cách đọc,cách
viết theo NNTN, biết liên kết chính xác vốn TVTH ở dạng đơn giản).
Mức độ 3: Nhận biết và phân biệt TVTH; nắm được ngữ nghĩa và cú phápTVTH;
biết diễn đạt (nói, viết) TVTH theo nhiều cách khác nhau, biết liên kết các từ vựng toán
học ở dạng phức; diễn đạt trọn vẹn các tính chất, công thức, quy tắc, kết luận toán học,…
biết chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại trong học tập Toán.
Mức độ 4: Thực hành ứng dụng, HS nhớ dạng cơ bản một cách vững chắc;giải các

bài tập áp dụng dạng cơ bản theo đúng qui trình; kĩ năng nghe, nói, đọc, viết Toán khá
thành thạo theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ năng,..
Mức độ 5: Có kĩ năng vận dụng vốn từ toán học để giải quyết các bài toántổng hợp;
tăng cường, mở rộng và phát triển vốn từ toán học, vốn từ toán học trởthành công cụ,
phương tiện “tác chiến”,“kiến thiết” để chiếm lĩnh kiến thức toán học mới tiếp theo; kĩ
năng nghe, nói, đọc, viết toán thành thạo theo yêu cầu chuẩnkiến thức, kĩ năng.
Mức độ 6: Tính bền vững của vốn từ toán học trong học tập Toán và trở thànhvốn
tri thức toán học, năng lực, phẩm chất, VHTH của mỗi một HS.
Kết quả xử lý các thông tin trên sẽ là căn cứ để chúng tôi lựa chọn đối tượng thực nghiệm
đề tài.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
Chương 3 trình bày quá trình thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm ba biện
pháp sư phạm về phát triển NL sử dụng NNTH cho HS thông qua DH giải tích lớp 11.
Kết quả thực nghiệm hai lớp độc lập đã làm sáng tỏ những vấn đề lí luận và thực tiễn về
phát triển NL sử dụng NNTH cho HS. Đồng thời khẳng định tính hiệu quả và khả thi của
các biện pháp đã đề xuất.
Luận văn đã lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tương đương nhau về trình
độ học tập và NL sử dụng NNTH. Tại lớp TN, trong DH có sử dụng các biện pháp phát
triển NL sử dụng NNTH đã được đưa ra. Với lớp ĐC, trong quá trình DH, vẫn tiến hành
hoạt động DH phát triển NL sử dụng NNTH bằng cách tự phát. Nhận thấy do thói quen
còn chú trọng vào kiến thức lý thuyết và kết quả giải toán nên chưa khai thác hiệu quả các


21
quá trình phát triển NL sử dụng NNTH. Vì vậy HS lớp ĐC đã gặp khó khăn hơn và còn
nhiều lúng túng khi sử dụng NNTH trước khi giải toán, khả năng mô tả và trình bày các
phương án giải quyết vấn đề, khả năng trình bày lại bài giải sau khi giải quyết vấn đề...
Đối với HS lớp TN, HS đã thực hiện tốt hơn các hoạt động này và cho kết quả đánh giá
cao hơn lớp ĐC.
Kết quả kiểm tra đánh giá và quan sát, phân tích tham gia hoạt động sử dụng NNTH

của HS lớp TN cho thấy nhóm TN diễn đạt bằng lời lưu loát , ngắn gọn, khoa học, ngôn
ngữ dễ hiểu và hợp logic hơn lớp ĐC. Về phương pháp giải quyết vấn đề và trình bày bài
tập của lớp TN cho thấy sự sáng tạo, phương pháp khoa học , dễ hiểu hơn so với lớp ĐC.
Từ đó có thể khẳng định, việc thực hiện các biện pháp đề xuất trong luận văn
đã rèn luyện và phát triển NL sử dụng NNTH cho HS, qua đó phát triểntình yêu môn
toán, tăng cường tính chủ động tự giác, tích cực học tập, nâng cao kết quả học tập
môn toán cho HS THPT. Như vậy, mục đích TN đã hoàn thành, tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp đã bước đầu được khẳng định, giả thuyết khoa học của luận
văn có thể chấp nhận được về mặt thực tiến.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực sử dụng ngôn ngữ
toán học.
5.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu.
- Trao đổi với giáo viên có nhiều kinh nghiệm để tìm hiểu về cách thức phát triển
năng lực ngôn ngữ toán học trong quá trình dạy học.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá năng lực ngôn ngữ toán
học của một số HS tham gia thực nghiệm sư phạm để thấy rõ tác động của các tác động sư
phạm đối với các đối tượng HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
6. Kết luận


22
Luận văn đã hoàn thành các nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu đề ra, xây dựng được
các biện pháp sư phạm phát triển NL sử dụng NNTH cho HS thông qua dạy học giải tích

lớp 11, nâng cao kết quả học tập môn toán. Luận văn thu được các kết quả như sau:
Quan niệm về NNTH, chức năng của NNTH, trên cơ sở đó xây dựng biểu hiện đặc
trưng và mức độ của NL sử dụng NNTH.
Phân tích nội dung chương trình SGK đại số và giải tích lớp 11. Nghiên cứu thực
trạng DH phát triển NL sử dụng NNTH cho HS THPT hiện nay, phân tích rõ nguyên nhân
làm căn cứ đề xuất các biện pháp phát triển NL sử dụng NNTH cho HS THPT thông qua
dạy học giải tích lớp 11.
Xác định 5 nguyên tắc định hướng cho việc xây dựng các biện pháp phát triển NL sử
dụng NNTH. Trên cơ sở đó, xây dựng ba biện pháp để rèn luyện, phát triển NL sử dụng
NNTH. Với mỗi biện pháp mô tả rõ mục đích, nội dung, hưỡng dẫn thực hiện và những
lưu ý khi thực hiện cùng các ví dụ cụ thể.
Tổ chức DH thực nghiệm để minh họa cho tính khả thi và tính hiệu quả của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.
Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu, có thể khẳng định mục đích nghiên cứu đã đạt
được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
Nghiên cứu luận văn đã khẳng định các biện pháp phát triển NL sử dụng NNTH là hiệu
quả và khả thi, nâng cao kết quả học tập môn toán, phát triển khả năng tư duy logic, sử
dụng ngôn ngữ chính xác cho HS THPT. Mặt khác, các biện pháp sư phạm đã thể hiện rõ
quan điểm DH qua hoạt động và bằng hoạt động tích cực của HS. Qua đó phát triển NL
sử dụng NNTH và NL học toán của HS. Góp phần làm sáng tỏ định hướng đổi mới DH
theo hướng phát triển NL cho người học hình thành sự tự tin, chủ động trong giao tiếp từ
đó góp phần hướng tới sự thành công của người học trong tương lai.