SKKN: Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán 8 tại trường THCS Lương Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như  chúng ta đã biết, Toán học là ngôn ngữ  chung của vũ trụ. Toán hoc là
̣
 
một môn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta 
trong bất kì hoàn cảnh nào cũng không thể thiếu kiến thức về toán. Nghiên cứu về 
toán cũng chính là nghiên cứu một phần của thế  giới. Các kiến thức và phương  
pháp toán học là công cụ  hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt các môn học khác, 
hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh  
phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư  tưởng 
đạo đức và thẩm mĩ của người công dân. 
Cùng với sự  phát triển của đất nước, sự  nghiệp giáo dục cũng đổi mới 
không ngừng. Để đào tạo ra những con  người nghiên cứu về  Toán học thì trước 
hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về môn Toán. Đây là  
nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo.  Do đó đòi 
hỏi mỗi thầy cô giáo phải lao động, phải có sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có  
phương pháp dạy học hiệu quả giúp học sinh học và giải quyết bài toán một cách 
tốt nhất. Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung vô cùng quan trọng  trong  
chương trình toán học  ở  trung học cơ  sở. Việc nắm vững các phương pháp phân  
tích đa thức thành nhân tử không những giúp học sinh làm tốt các bài toán dạng này 
mà còn là công cụ  cần thiết giúp các em vận dụng tốt vào giải các phương trình, 
chứng minh…….Đặc biệt giúp  học sinh  phát triển tư  duy sáng tạo một cách tốt 
nhất. Qua quá trình dạy toán  ở  trung học cơ  sở,  qua kinh nghiệm bồi dưỡng học 
sinh  giỏi   và qua  quá  trình  tìm  tòi của  bản thân  tôi  đã  hệ  thống  được  một  số 
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  mà thiết nghĩ mỗi thầy cô giáo dạy 
toán đều cần trang bị cho học sinh để giúp các em giải tốt các bài toán phân tích đa 

1

Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

thức thành nhân tử góp phần nâng cao tư duy toán học tạo điều kiện cho việc học  
toán nói riêng và trong quá trình học tập nói chung.  Phân tích đa thức thành nhân tử 
là một dạng toán gặp rất nhiều trong toán trung học cơ sở, nó đa dạng nên khi giải 
các bài toán trên học sinh phải biết lựa chọn phương pháp phù hợp đối với từng 
bài để phân tích đúng và triệt để đến kết quả cuối cùng. Đối với giáo viên  khi dạy 
và bồi dưỡng  học sinh  giỏi cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức 
thành nhân tử sẽ bổ  sung nhiều vào kho kiến thức của mình. Đối với học sinh sẽ 
khắc phục những hạn chế  trước đây giúp các em có tinh thần tự  tin học tập bộ 
môn toán.
Kĩ năng giải toán và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải  
bài tập là vấn đề mà giáo viên luôn phải quan tâm. Thông qua bài kiểm tra 15 phút,  
bài kiểm tra 1 tiết, kiểm tra học kì cho thấy kĩ năng giải toán và vận dụng kiến  
thức phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Đây là vấn đề băn khoăn của rất 
nhiều giáo viên dạy toán 8, kể  cả  toán 9. Vì vậy, với bản thân trong những năm 
dạy học ở toán 8 tôi xây dựng thành  “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng 
tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  trong giải toán 8 tại trường  
THCS Lương Thế Vinh huyện Krông Ana tỉnh Đắk Lắk ”
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
a) Mục tiêu
­ Giúp cho học sinh  hiểu sâu sắc và thực hiện thành thạo các dạng toán liên 
quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và  
học toán của học sinh lớp 8 trong nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà và mũi 
nhọn của bộ môn.
­ Giúp học sinh  có khả năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử 
­ Giúp học sinh yêu thích môn toán hơn, đồng thời phát triển năng lực tự 

học,  tự nguyên cứu.
2


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

b) Nhiệm vụ
­  Tìm hiểu các sai lầm phổ  biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi  
phân tích đa thức thành nhân tử.
­ Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải toán
­ Đề  xuất các biện pháp để  giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp 
phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán trung học cơ cở.
3. Đối tượng nghiên cứu 
­ Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  để  từ  đó học sinh  
biết vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải toán. 
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
­ Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học cơ  sở  Lương Thế  vinh huy ện Krông 
Ana tỉnh Đắklắk năm học 2017­ 2018. 
5. Phương pháp nghiên cứu
­ Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV toán 8, chuẩn kiến thức kĩ 
năng, nâng cao và pháp triển toán 8, các tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua các 
quá trình giải bài tập của học sinh; nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh  
theo từng đợt; nghiên cứu từ  thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học 
sinh.
­ Phương pháp thống kê toán học.
­ Phương pháp điều tra, khảo sát.
­ Phương pháp đàm thoại – gợi mở. 
­ Phương pháp thu thập và xử lý số liệu.
­ Phương pháp tác động giáo dục .
­ Phương pháp thực nghiệm. 

II. PHẦN NỘI DUNG
3
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

1. Cơ sở lí luận
Căn cứ  công văn hướng dẫn số  04/PGDĐT­TĐKT ngày 06 tháng 01 năm 
2015 của Phòng GD­ĐT huyện Krông Ana về việc hướng dẫn viêt, đánh giá SKKN
́
 
từ   năm   học   2015­   2016   (Kèm   theo   Công   văn   số   232   /PGDĐT­TĐKT   ngày   09  
tháng11 năm 2017).
Để việc dạy học đạt kết quả  thì giáo viên  phải hiểu sâu rộng vấn đề  cần 
truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy 
học sinh làm trung tâm của quá trình dạy và học; phát huy khả  năng tự  học, tính 
tích cực, sáng tạo và tự giác của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, cùng với sự 
trao đổi qua các đồng nghiệp, tôi thấy kết quả  của học sinh trong khi học mảng  
kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được thể  hiện rất rõ qua việc luyện  
tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần một. Có 
những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm trình bày 
sơ  sài, dư  thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều bài không định hình được 
cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm cho các em những mẹo nhớ, những  
cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã cải thiện được chất lượng bài làm, 
nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng kiến thức này.
Việc dạy học phải bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình 
giáo dục phổ thông để xác định mục tiêu của bài học, chú trọng dạy học nhằm đạt  
được các yêu cầu cơ  bản và tối thiểu về  kiến thức, kĩ năng, đảm bảo không quá  
tải; mức độ  khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả  năng tiếp thu 

kiến thức của học sinh; sáng tạo về  phương pháp dạy học, phát huy tính chủ 
động, tích cực, tự giác của học sinh tạo niềm vui, phấn khởi, nhu cầu hành động 
và thái độ  tự  tin trong học tập cho học sinh; dạy học thể hiện mối quan hệ tích 
cực giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh, chú trọng đến việc 
động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ của học sinh trong quá trình học.
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử  một cách thành thạo và nhanh chóng 
thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho 

4


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các 
phương pháp nâng cao để phân tích, đó là:
a) Phương pháp đặt nhân tử chung  A.B + A.C = A ( B + C).
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức.
 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
 ( A ­ B )2 = A2 ­ 2AB + B2
 A2 ­ B2 = ( A + B )( A ­ B )
 ( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3
 ( A ­ B )3 =  A3 – 3A2B + 3AB2 ­ B3
 A3 ­ B3 = ( A ­ B )( A2 + AB + B2) 
 A3 + B3 = ( A + B )( A2 ­ AB + B2)
c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Kết hợp nhiều hạng tử  thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử 
chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích:
        + Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.
+ Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

+ Đặt nhân tử chung cho tồn đa thức.
d) Phối hợp các phương pháp cơ bản
Vận dụng và phát triển kỹ  năng  là sự  kết hợp nhuần nhuyễn các phương 
pháp cơ bản: 
+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
e) Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: 
5
Giáo viên: Đồn Cơng Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Với các đa thức có bậc từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số 
tỉ lệ người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức.
Khái niệm của đa thức: số  a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0.  
Như vậy nếu đa thức có nghiệm là a thì nó chứa nhân tử x­ a.
 

Ta chứng minh được rằng nghiệm nguyên của đa thức, nếu có phải là ước 

của hệ số tự do. 
Thật vậy giả sử  đa thức a0xn + a1xn­1 +…+  an­1x + an   với các hệ  số  a0 ; a1 ; 
a2  ;a3 ;…….an  nguyên, có nghiệm x = a ( a là số nguyên) . 
Từ đó suy ra a0xn + a1xn­1 +…+  an­1x + an  = (x – a) (b0xn­1 + b1xn­2 +…+  bn­1)
Trong đó    b0 ; b1 ; b2   ;…….bn­1  nguyên. Hạng tử có bậc thấp nhất của tích 
ở vế phải bằng –abn­1,  Hạng tử có bậc thấp nhất của vế trái bằng an  
Vì vậy –abn­1= an   suy ra an chia hết cho a tức a là ước của an
 

Chú ý khi xét nghiệm nguyên của đa thức,  Cần sử dụng định lí bổ sung sau:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số 

tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất 
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số 
của các hạng tử bậc lẻ thì ­1 là nghiệm của đa thức  f(x). f(x) có một nhân tử là x 
+ 1
+  Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(­ 1) khác 0 thì   và   đều là số 
nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
f) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử 
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình thường. 
+ Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.
g) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử
h) Phương pháp đặt biến phụ (phương pháp đổi biến)
6


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

k) Phương pháp hệ số bất định
 Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy ra các hệ số cần tìm 
trong sự phân tích đa thức thành nhân tử.
m) Phương pháp xét giá trị riêng
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhận tử  chứa biến  
của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại. 
2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
Điểm kiểm tra khảo sát đầu năm môn toán các lớp 8A1 và 8A3 kết quả như 
sau:

   

Lớp

Sĩ số

Trên Trung bình

Tỉ lệ %

8A1

27

5

18,5%

8A3

32

10

31,3%

Từ  kết quả  khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các 

em học sinh tôi nhận thấy một số thuận lợi như: 

  

 + Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của ban giám hiệu nhà trường.

  

 + Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.

  

 + Nhà trường có tương đối đầy đủ  phương tiện trang thiết bị phục vụ cho  

dạy học.
Tuy nhiên vẫn còn nhiều khó khăn:
  

 + Trình độ  nhận thức của các em không đồng đều (có nhiều học sinh khá 

giỏi nhưng cũng có không ít học sinh yếu kém).
 + Đa số học sinh chưa xác định được mục đích của việc học.
  

 + Học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.

7
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

   

  + Học sinh còn chịu  ảnh hưởng của bệnh thành tích  ở  những năm trước  

không cần học cũng vẫn lên lớp.    
+ Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học
+ Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về phân tích đa thức thành nhân 
tử  đặc biệt là các bài toán khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham 
khảo. Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng  
nào ? Không biết liên hệ  những gì đã cho trong đề  bài với các kiến thức đã học.  
Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán 
khác nhau. Trình  bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. Các em chưa có phương 
pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu kiên nhẫn khi gặp bài toán 
khó.
   

 + Một số em hổng kiến thức từ dưới (lên cấp II mà bảng cửu chương chưa 

thuộc).
    

+ Môn đại số 8 lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ nhưng lứa  

tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ.
   + Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh  
yếu kém.
    + Nhiều gia đình kinh tế  khó khăn, bố  mẹ  thường xuyên vào rẫy xa để  trồng  
mía, trồng sắn... chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.
  

Từ những thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để 

các em học sinh   ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ  
năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ  động, sáng  
tạo.
Từ  những nguyên nhân các yếu tố  tác động tôi có thể  phân tích các vấn đề 
về thực trạng như sau:
+ Đối với học sinh : Có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 
thì học sinh  gặp ngay một dạng toán mới tương đối khó đó là phân tích đa thức  
8


Sỏngkinkinhnghimnmhc2017ư2018

thnhnhõnt.Taóbit7hngngthcỏngnh úngvaitrũrtquantrng
trongvicgiitoỏnphõntớchathcthnhnhõntnhngsvndngcacỏcem
phnlnchatt,cũnnhiuemchathucchớnhxỏc7hngngthcỏngnh.
Hnna,mtsknngphcvchobitoỏnphõntớchathcthnhnhõntnh
nhõnchianthc,quitcdungoc,mts cụngthcv lythalcha
thnhtho.Chớnhvỡthmknngphõntớchathcthnhnhõntlchacao.
ivigiỏoviờn:Cúth trongtitluyntp,ụntpvnidungbitoỏn
liờnquannphõntớchathcthnhnhõntgiỏoviờnchanmbtcnhng
cimtrờncahcsinh.Cngcúthhngdnchohcsinhtngbic th
nhngchanhhngcỏchgiichungchodngtoỏnny.
3.Nidungvhỡnhthccagiiphỏp
a.Mctiờucagiiphỏp

xutcỏcbinphỏps phm giỳphcsinhbits dngcỏc
phngphỏpphõntớchathcthnhnhõnt vogiitoỏn.Gúpphnnõngcao
chtlngdyhctoỏnlp8.Tụiósdngphikthpnhiuphngphỏp

dyhcnh:tvn,mthoiưgim,trcquan,vnỏp,kthptrũ
chitngthờmnglc,nimphnkhớchivicỏcem cỏcemcúth
tipthukinthcmtcỏchttnht.
b.Nidungvcỏchthcthchingiiphỏp
*Binphỏp1:Cngc,khcsõukinthccbn.
phõntớchathcthnhnhõnt hcsinhphinmvngcỏckinthc
liờnquanóhc.Vỡvygiỏoviờnphicngc,khcsõuchohcsinhcủamình
cácđơnvịkiếnthứccơbảnnhcácquytắc,thànhthạophépnhânđơnthứcvớiđa
thức,nhânđathứcvớiđathức,phépchiađơnthứcchođơnthức,phépchiađa
thứcchođơnthức,chiahaiđathứcđsắpxếp,cácquytắcđổidấuđathức,thật
thuộcvàvậndụngthànhthạocáchằngđẳngthứcđángnhớ.

9
Giỏoviờn:onCụngNamưTrngTHCSLngThVinhKrụngAnakLk


Sỏngkinkinhnghimnmhc2017ư2018

cbitgiỏoviờnphichohcsinhnắmvữngbảnchấtcủaviệcphântích
đathứcthànhnhântử.
Địnhnghĩa:Phântíchđathứcthànhnhântử(thừasố)làbiếnđổiđathức
thànhtíchcủanhiềuđơnthứcvàđathứckhác.
Khigiimtsbitoỏnnginngitacúths dngmttrongcỏcphng
phỏpgiithụngthngnh:
+tnhõntchung.
Vớd1:x22x=x(x2)
+Dựnghngngthc.
Vớd2:x22x+1=(x1)2
+Nhúmnhiuhngt (thngthỡtacúnhiucỏchnhúmhngt khỏc
nhau)

Vớd3:x3xy+19y2=(x3xy)+(19y2)=x(13y)+(13y)(1+3y)
=(13y)(x+1+3y)
Tuynhiờnkhithchnhgiitoỏnũihichỳngtakhụngnhngthnhtho
cỏcphngphỏptrờnmcnphibitphihplinhhotcbaphngphỏpk
trờncúthphõntớchcathcóchothnhnhõnt.
Vớd4:Phõntớchathcthnhnhõnt:
A=


=(3x23xy)(5x5y)(Nhúmcỏchngt)



=3x(xy)5(xy)(tnhõntchung)



=(xy)(3x5)

(tnhõntchung)

Vớd5:Phõntớchathcthnhnhõnt:
B=xư2y+x2ư4xy+4y2
=(xư2y)+(x2ư4xy+4y2)

(Nhúmcỏchngt)

=(xư2y)+(xư2y)2(Dựnghngngthc)
10

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

= (x­ 2y) (1 + x ­ 2y)                (Đặt nhân tử chung)
Vậy muốn  các em phối hợp tốt các phương pháp trên giáo viên cần nhắc các 
em lưu ý một số bước sau:
+ Ta đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể để từ đó làm đơn giản đa 
thức.
+ Xét xem đa thức có dạng hằng đẳng thức nào hay không ?
+ Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải biết 
cách nhóm các hạng tử  để  làm xuất hiện nhân tử  chung của các nhóm hoặc xuất 
hiện hằng đẳng thức.
Ví dụ 6:  Phân tích đa thức thành nhân tử:
M = x4 +2x3 + x2 ­ 9x2y2  
Nhìn vào biểu thức ta cần dùng phương pháp nào trước để  phân tích? Ta thấy  
các hạng tử có nhân tử chung là x2
+ Đặt nhân tử chung: x2( x2 +2x + 1­ 9y2)
Trong ngoặc có 4 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không
+ Nhóm hạng tử:  

M = x2 x2 ­ 2x + 1 ) ­ 9y2 

+Dùng hằng đẳng thức: M  = x2  ( x ­ 1)2 ­ (3 y)2  xem xét hai hạng tử  trong 
ngoặc   có   dạng   hằng   đẳng   thức   nào.Sử   dụng   hằng   đẳng   thức   hiệu   hai   bình 
phương ta có:                M = x2 (x ­ 1+ 3y) (x ­ 1 ­ 3y)
Vậy để phân tích tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử  đòi hỏi chúng ta cần 
quan sát kĩ  bài toán và sử  dụng linh hoạt các phương pháp trên giải bài toán một 
cách logic và chính xác. 
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a ­ a = a( a2­ 1 ) = am(a+1)(a­1)      

11
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

           *  Biện pháp 2: Cung cấp thêm, mở  rog các phương pháp thông  
thường cho HS các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Trong thực tế  làm toán nhiều trường hợp chúng ta sử  dụng linh hoạt hầu hết tất  
cả  các phương pháp trên nhưng vẫn chưa đưa đến kết quả  mong muốn,   do đó 
chúng ta cần  giúp HS biết thêm một số phương pháp khác khi làm một số bài toán  
phức tạp hơn đó là:
+ Phương pháp tách hạng tử.
+ Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử.
+ Phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Phương pháp tìm nghiệm của đa thức.
+ Phương pháp dùng hệ số bất định.
+ Phương pháp đặt biến phụ
+ Phương pháp xét giá trị riêng.
Cụ thể hóa các phương pháp trên ta đi tìm hiểu sâu một số ví dụ sau:
1. Phương pháp tách hạng tử
Ta có thể tách hạng tử tự do thành nhiều hạng tử để từ đó có thể kết hợp với  
các hạng tử trong bài toán trở thành hằng đẳng thức,hoặc xuất hiện nhân tử chung 
với các hạng tử còn lại để từ đó ta phân tích được bài toán.
Ngoài cách tách hạng tử tự do ta còn có thể tách hạng tử bậc nhất( dùng cách 
tách  tam thức bậc hai) thành hai hạng tử để nhóm hạng tử làm xuất hiện nhân tử 
chung.
Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx +c thành nhân tử chung, 
ta làm như sau:

Bước 1: Tìm tích ac
Bước 2: phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b 
12


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Ví dụ 7:Phân tích đa thức thành nhân tử:
 

N = 3x2 + 4x – 7.

 

Cách 1: N = 3x2 +4x ­ 4 ­ 3 (Tách ­7 = ­4 ­ 3)
= (3x2 ­ 3) +(4x­ 4)             (Nhóm hạng tử)
= 3(x2 ­ 1) + 7(x ­ 1)           (Đặt nhân tử chung)
= 3(x ­ 1)(x+1)+7(x ­ 1)      (Dùng hằng đẳng thức)
= (x ­ 1) (3x+7)                   (Đặt nhân tử chung)
 Cách 2: 3x2 +7x ­ 3x­ 7     (Tách 4x =  7x ­ 3x
= (3x2 ­ 3x) + (7x ­ 7)         (Nhóm hạng tử)
= 3x (x ­ 1) + 7(x ­ 1)         (Đặt nhân tử chung)
= (x ­ 1) (3x+7)                  (Đặt nhân tử chung)

Ngoài ra tùy từng bài toán cụ thể ta có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử 
tự do, hạng tử bậc nhất)
2. Phương pháp thêm bớt hạng tử
a) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của 2 bình phương
Ví dụ 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:

              P = x4  + 324  = x4  + 182 =  x4  + 182 + 36x2 ­ 36x2  ( thêm bớt 36x2)
       = (x2 + 18)2­  (6x)2   ( nhóm hạng tử)
        = (x2 + 6x + 18)(x2 ­  6x + 18)  ( dùng hằng đẳng thức)
b) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung
Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) Q = a5  + a  + 1
b)  P= x7 + x2 + 1
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) Q = a5  + a  + 1 
13
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

=  a5  + a  + 1+ a2 ­ a2                         ( Thêm bớt a2)
= (a5 ­ a2   )+( a2 + a + 1)                     ( Nhóm hạng tử)
        = a2(a­ 1))( a2 + a + 1) + ( a2 + a + 1) (Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng 
thức)
 =  ( a2 + a + 1)(a3 ­ a2 + 1)                  (Đặt nhân tử chung )
b) P= x7 + x2 + 1
= x7 – x + x2 + x + 1                            (Thêm bớt  x ) 
= x(x3+1) (x3­1)+ (x2 + x + 1 )             (Nhóm hạng tử dùng hằng đẳng thức) 
= x(x3+1)(x­1)(x2 + x + 1) +(x2 + x +1) (Nhóm hạng tử dùng hằng đẳng thức)
=  (x2 + x + 1 )(x5 – x4 + x2 ­  x + 1 )
Chú ý: Các đa thức dạng  x3m+1 + x3n+2 +1 như x7 + x2 + 1, x7 + x5 + 1, x + x5 + 1,
…. Đều chứa nhân tử x2 + x + 1
Phương pháp này khi ta thêm bớt hạng tử giúp chúng ta rất tiện lợi tuy nhiên 
cần thông minh để thêm bớt hạng tử phù hợp cho bài toán của mình.
3. Phương pháp đặt ẩn phụ( phương pháp đổi biến)

Ví dụ 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) A = (x2 + x+1)( x2 + x+2) – 12
b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) A = (x2 + x+1)( x2 + x+2) – 12
 Ta thấy hai hạng tử của nhân tử thứ nhất hơn kém nhau 1đơn vị. Vậy ta có 
thể đặt  ẩn phụ để đưa bài toán đơn giản hơn.
Đặt t = x2 + x+1 khi đó A = t(t + 1)  ­12  = t2 + t ­ 12 
Sau đó có thể phân tích t2 + t ­ 12 = t2 + 4t ­ 3t ­ 12 ( tách t = 4t ­ 3t)
   =( t2 + 4t) ­ (3t +  12)  ( nhóm hạng tử)
  =  t( t + 4) ­ 3( t + 4) =  (t + 4)( t ­ 3)  ( đặt nhân tử chung)
14


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Hay  A = (x2 + x+5)( x2 + x ­ 2)
 Ta x2 + x+5= (x+  )2 +     0 nên không phân tích được nữa 
còn x2 + x ­ 2= (x­1)(x+2)
vậy A = (x2 + x+5)(x ­1 )( x+ 2) 
b) B= x( x+4)(x+6)(x+10) +128= (x2+ 10x)(x2+10x +24)+128
Đặt x2+10x +12 = y  đa thức đã cho có dạng 
 ( y +12) ( y­12) +128 = y2 – 16  =( y +4) ( y­4)
= ( x2+10x +16)( x2+10x +8)
=   ( x+2)(x+8)( x2+10x +8)
Nhận xét: Trong ví dụ trên, nhờ phương pháp đổi biết, ta đã đứa đa thức bậc bốn  
đối với x thành đa thức bậc hai đối với biến y 
4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức:
Cho đa thức ax3 + bx2 + cx+ d  (1) 
Phương pháp:Nếu đa thức (1) có nghiệm thì theo định lí Bơ  Zu có m là 

nghiệm của  (1)thì đa thức  chứa nhân tử (x – m) khi đó dùng phép chia đa thức ta 
có: 
ax3 + bx2 + cx + d = (x ­ m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp 
được dựa vào các phương pháp nêu trên.
Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức.
Chú ý: khi xét nghiệm nguyên của đa thức, cần sử dụng định lí bổ sung sau:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số 
tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất 
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1

15
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số 
của các hạng tử bậc lẻ thì ­1 là nghiệm của đa thức  f(x). f(x) có một nhân tử là x 
+ 1
+  Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(­ 1) khác 0 thì  và  đều là số 
nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
+ Cũng có thể  tìm nghiệm bằng máy tính casio rồi từ  đó phân tích đa thức 
thành nhân tử. 
Ví dụ 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)  A(x) = x3 ­ 5x2 + 8x ­ 4 .
b) B(x)  = 4x3 ­ 13x2 + 9x ­ 18 .
c) C(x) = 3x3 ­ 7x2 + 17x ­ 5
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
a) A = x3 ­ 5x2 + 8x ­ 4  xét tổng các hệ số ta thấy
a + b + c +d = 1 +(­5)+ 8+ (­4) = 0   x1 = 1

A = (x ­ 1) (x2 ­ 4x + 4)  Chia hết cho (x ­ 1) 
Sau đó dùng các phương pháp đã có để các em làm tiếp
A= (x ­ 1) (x ­ 2)2
b) B = 4x3 ­ 13x2 + 9x ­ 18 
Ta thấy các ước của 18 là ±1; ±2; ±3; ±6; ±9; ±18
B(1) = ­18 ; B(­1) = ­44  vì vậy ±1 không phải là nghiệm của B(x) . 
Ta thấy ­18/(­3­1); ­18/(±6­1); ­18/(±9­1); ­18/(±18­1) không nguyên nên ; ­3; ±6; ±9;  
±18 không là nghiệm của B(x)
 Ta thấy ­44/ (2+1) không nguyên nên 2 không là nghiệm của B(x). Chỉ còn ­2 và 3  
kiểm tra ta thấy 3 là nghiệm của B(x) do đó ta tách hạng tử  để xuất hiện nhân tử 
chung là x – 3 như sau:
B = 4x3 ­ 13x2 + 9x ­ 18 
16


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

= 4x3 ­ 12x2­ x2 +3x + 6x ­ 18 
= 4x2(x – 3) – x(x­3) +6 ( x­3) 
= ( x – 3) (4x2– x+6 )
Các em có thể lấy đa thức B chia cho x – 3 được thương là (4x2– x+6 ) số dư là 0 
Các em cũng có thể dùng máy tính casio tìm nghiệm của B rồi dùng sơ đô hoocne  
để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ấn như sau:
4 aphal  x  ^  3 ­13 aphal  x   ^  2 + 9 aphal  x – 18= 0  shift  solve
Nghiệm là x = 3
 Ta có sơ đồ hoocne như sau:
3

4

­13

9

­18

4

­1

6

0

B = 4x3 ­ 13x2 + 9x ­ 18 

= ( x – 3) (4x2– x+6 )
c) C(x) = 3x3 ­ 7x2 + 17x – 5
Các số  ±1; ±5 không là nghiệm của đa thức. Như  vậy,  đa thức không có 
nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể  có nghiệm hữa tỉ  khác. Ta chứng minh  
được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữa tỉ nếu có phải có dạng  
p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất. 
Vì vậy ta xét các số  ±1/3; ±5/3 thì 1/3 là nghiệm của đa thức, do đó đa thức 
chứa thừa số 3x­1 nên ta tách đa thức có nhân tử chung là 3x­ 1 như sau:
C(x) = 3x3 ­ 7x2 + 17x – 5
 = 3x3 – x2 – 6x2  + 2x + 15x – 5
 = x2( 3x ­1)  –2x(3x ­1)  +5(3x ­1)  
 = ( 3x ­1)  (x2–2x+ 5)  

17
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

5. Phương pháp dùng hệ số bất định (Đồng nhất hệ số)
Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) bằng nhau P(x) = Q(x) thì các hạng tử cùng bậc 
ở hai đa thức phải có hệ số bằng nhau . Chẳng hạn  
P(x) = bx2 + 2cx­ 3
Q(x) = x2 ­ 4x ­ p 
Nếu P(x) = Q(x)  thì ta có b = 1 (Hệ số của lũy thừa 2) 
2c = ­4   C = ­2                (Hệ số của lũy thừa 1) 
p = 3

  (Hạng tử không đổi) 

Ví dụ 12 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
H =  2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8
Đa thức 2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8 có nghiệm x = 2 nên có nhân tử x ­ 2 
Do đó 2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8 = ( x ­ 2)(2x3 + ax2 + bx+ c)
2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8  =2x4  +( a ­ 4)x3 + (b ­ 2a)x2 + (c ­ 2b)x ­ 2c
Suy ra:        
Vậy  a = 1,  b = ­5 ,  c = ­ 4
Khi đó  H =  2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8 = ( x ­ 2)(2x3 + x2 ­ 5x­ 4)
         2x3 + x2 ­ 5x­ 4 = ( x + 1)(2x2 ­x­ 4)
Do đó: H =  2x4   ­ 3x3 ­ 7x2 + 6x + 8 = ( x ­ 2)( x + 1)(2x2  ­ x­ 4)
Các ví dụ  trên là một trong nh ững bài toán cơ  bản dùng phối kết hợp các 
phươ ng pháp phân tích  đa thức thành nhân tử, qua  đó giúp các em nắm bắt  
đượ c một số  bài toán khó khi phân tích đa thức thành nhân tử. Đồ ng thời từ  đó 

giúp HS có công cụ  sắc bén để  giải quyết các bài toán rút gọn phân thức cũng  
như giải phươ ng trình.
6. Phương pháp xét giá trị riêng
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến  
của đa thức, rồi gán các biến có giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại.
18


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Ví dụ 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
A= x2 (y – z) + y2( z­x) +z2( x – y) 
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
Thử thay x bởi y thì A = y2 (y – z) + y2( z­y) +z2( y – y)= 0 
Như vậy A chia hết cho x – y 
Ta lại thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì A không đổi ta nói đa thức  A có  
thể hoán vị vòng quanh x yzx . Do đó nếu A chia hết cho x – y thì cũng chia hết 
cho y – z , z – x.do đó A có dạng k (x – y )(y – z )( z – x) và k là hằng số.
 Vì A có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z, còn tích  (x – y )(y – z )( z – x) 
cũng có bậc 3 đối với các biến x, y, z.
Vì đẳng thức x2 (y – z) + y2( z­x) +z2( x – y) = k (x – y )(y – z )( z – x) đúng với 
mọi x, y, z nên ta gán x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y= 1, z= 0 chỉ cần  
chúng đôi một khác nhau ta được kết quả như sau:
4.1+1.(­2)+0=k 1.1.(­2) 
Suy ra k = ­1 
Vậy A = ­1 (x – y )(y – z )( z – x)
* Biện pháp 3: Giúp HS sử dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức  
thành nhân tử vào giải toán
         Bài 1:Giải phươ ng trình:
a) 6x4 – x3 – 7x2 + x +1 = 0

6x4 – x3 – x2  ­ 6x2 + x +1 = 0
x2( 6x2 – x – 1) – ( 6x 2 ­  x – 1) = 0
(x2­ 1)(2x­1)(3x+1) = 0
Nghiệm là ­1;1;;
b) x3 – 5x2+ 8x­4 =  0
19
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Ta thấy x=1 là nghiệm của ph ươ ng trình (vì 1­5+8­4=0)
do đó : x3 – 5x2+ 8x­4 chia h ết cho x­1.
Thực hiện phép chia đa thức đượ c thươ ng x 2­ 4x +4
Khi đó x3 – 5x2+ 8x­4 =  0 (x­1)(x 2­ 4x +4) = 0 (x­1)(x­ 2) 2 = 0
Nghiệm của ph ương trình là 1 và 2
Bài  2:Rút gọn phân thức
A= = =  2
B==  
B=
 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 

M = 2x2 + 4x + 10

Biến đổi  M =  2(x+ 1)2 + 8
Vì (x+1)2  0 nên M 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8 tại x= ­1
Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 24 với n là số tự nhiên:
N = 

Giải: Trước tiên ta phân tích : n5­ 5n3 + 4n = n( n4 – 5n2+4) = n( n4 – n2 ­ 4n2+4)
= n[n2( n2 – 1) – 4(n2 – 1)] = n2( n2 – 1)(n2 – 4)
= n(n­1)(n + 1)(n­2)(n+2)
Khi đó:      N = .
Kết quả của biểu thức trên là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp. Trong 4 số tự 
nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Trong hai số chẵn đó, một số chia hết cho 4 
nên tích hai số chẵn chia hết cho 8. Trong hai số lẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 3.  
Từ đó suy ra tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 hay N chia hết cho 24.
Bài 5: Chứng minh rằng x8n + x4n  + 1 Chia hết cho x2n + xn  + 1 với mọi số tự nhiên 
n.
20


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
x8n + x4n  + 1= x8n  + 2 x4n +1 ­  x4n = (x4n+1)2 – (x2n)2 
=  (x4n+1– x2n) (x4n+1+ x2n)
= (x4n+1– x2n) (x4n+ 2x2n + 1­ x2n)
= (x4n+1– x2n) (x2n + 1­ xn) (x2n + 1+ xn)
Vậy x8n + x4n  + 1 Chia hết cho x2n + xn  + 1
Bài 6: Chứng minh rằng x3m+1 + x3n+2   + 1 Chia hết cho x2 + x   + 1 với mọi số  tự 
nhiên n, m.
Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau:
   x3m+1 + x3n+2  + 1= x3m+1 – x + x3n+2  ­ x2+x2 +x + 1
   = x(x3m­ 1)+ x2( x3n – 1) + (  x2 +x + 1)
Ta thấy x3m­ 1 và x3n – 1 chia hết cho x3 – 1) , do đó chia hết cho x2 +x + 1
Vậy x3m+1 + x3n+2  + 1 Chia hết cho x2 + x  + 1 với mọi số tự nhiên n, m.
Một số  phương pháp và có dạng bài tập tương  ứng trên mong sao giúp các  
em HS rèn luyện cho mình kỹ  năng giải các bài toán về  phân tích đa thức thành  

nhân tử, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bài toán chứng minh.
Tôi đã chú trọng đến nhân tố tác động đến chất lượng giờ dạy tiết học.
* Kỹ năng sư phạm
Khâu tổ  chức lớp: Nếu làm tốt khâu này thì rõ ràng hiệu quả  tiết dạy sẽ 
được nâng cao. Học sinh ra vào lớp theo hướng dẫn của giáo viên, học sinh thực 
hiện nghiêm túc theo nội quy trong giờ học; Giáo viên kiểm tra sĩ số, GV bám sát  
tình hình học tập của học sinh 
Tầm bao quát lớp: Giáo viên có tầm bao quát lớp tốt sẽ  nắm bắt tình hình 
học tập chung của cả  lớp, của từng học sinh. Bên cạnh đó, còn thúc đẩy các em  
học tập tích cực hơn. 
Biện pháp quản lí học sinh: Thể  hiện trong suốt tiết học, quản lí việc làm 
bài tập và ý thức học tập của các em.

21
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

* Một số nhân tố khác:
Biện pháp xử lí những trường hợp học sinh vi phạm: Đòi hỏi ở giáo, viên 
một phong cách chuẩn mực về cả chuyên môn và nhân cách để  có những cách 
xử sự hợp lí, để  học sinh của mình tâm phục, khẩu phục. Giáo viên phải thực 
sự nghiêm minh nhưng phải quan tâm, gần gũi với học sinh, đặc biệt là những 
học sinh cá biệt. …
* Phương pháp dạy học của giáo viên
Tổ  chức hài hòa, nhịp nhàng tiết học: Để  hoàn thành mục tiêu của từng 
tiết học thì sự phân chia thời gian của từng nội dung, điều khiển tiến trình dạy  
học một cách lôgic là cần thiết.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp sư phạm: Thực hiện mục tiêu của  

tiết dạy: Tùy theo đặc thù kiến thức của mỗi tiết dạy mà giáo viên có phương 
pháp riêng cho phù hợp như: vấn đáp tái hiện, vấn đáp minh họa, phát hiện và  
giải quyết vấn đề, … đặc biệt vận dụng bản đồ tư duy ở một số tiết dạy.
Củng cố tiết học: Giáo viên củng cố lại kiến thực trọng tâm của tiết học 
để học sinh nắm bắt được những kiến thức quan trọng của tiết học.
Ra nhiệm vụ về nhà cho học sinh: Mỗi tiết học giáo viên phải có những 
yêu cầu cụ  thể  cho tiết học sau như: về  nhà học bài cũ, chuẩn bị  kiến thức  
mới, ôn tập, …
* Phương tiện dạy học
Đồ  dùng dạy học: Sự  chuẩn bị của giáo viên cho mỗi tiết dạy – thước  
gỗ là đồ dùng không thể thiếu: Giáo dục học sinh đức tính cẩn thận, tạo ra âm 
thanh lớn gây sự chú ý của học sinh, giúp giáo viên dễ dàng ổn định trật tự, lớp 
học thực sự nghiêm túc thì thành công của tiết dạy đó rất lớn.
* Một số nhân tố khác
Thứ  nhất, giáo viên truyền đạt chính xác, đầy đủ  các kiến thức cơ  bản về 
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên.
Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho các em làm bài tập áp dụng trong tiết dạy  
lý thuyết về những bài tập cơ  bản, sau đó luyện giải các dạng bài tập cụ  thể, đa 
dạng từ  dễ  đến khó trong tiết luyện tập. Cần rèn luyện thêm cách lập luận và  
trình bày bài làm cho học sinh yếu, trung bình vì đây là đối tượng học sinh rất mau 
quên kiến thức, hay chán nản và dễ bị mất kiến thức, thờ  ơ với phương pháp học 
tập ở cấp THCS. Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học bài và làm 
bài ở nhà của học sinh để đảm bảo chất lượng của bài dạy.

22


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

Thứ  ba, bài tập về  về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  tuy đa 

dạng nhưng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu các dạng bài tập cơ bản, do  
đó với mỗi dạng bài tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm bài và các kiến 
thức đã áp dụng, cách trình bày…sau khi giải hoặc hướng dẫn, giáo viên nên chỉ ra  
một đặc điểm là mấu chốt của bài toán để  khi gặp bài tương tự, học sinh có thể 
tự liên hệ và áp dụng được với kiến thức cũ.
  Thứ tư, mỗi giáo viên nên thường xuyên động viên, khích lệ các em, tạo tâm  
thế yên tâm, tin tưởng cho các em phấn đấu bởi trong thực tế chắc chắn có nhiều 
em học rất tốt, nhưng cũng có nhiều em học yếu, đôi lúc làm chúng ta buồn bực,  
thất vọng. Đây cũng có thể là một yếu tố tác động tích cực nhằm đem lại kết quả 
khả quan hơn trong quá trình dạy và học của cả giáo viên và học sinh, bởi đối với  
cấp THCS, lứa tuổi lớp 8 và lớp 9 chưa ổn định..
Cuối cùng, tăng cường phối hợp các phương pháp, kết hợp dạy kiến thức  
mới, củng cố kiến thức cũ đan xen các bài kiểm tra về các dạng bài tập, các mảng 
kiến thức đã học, khi có sự đánh giá, nhận xét của giáo viên thì học sinh phần nào 
biết được mức độ nắm bắt kiến thức của bản thân để  điều chỉnh tốt hơn. Thông 
qua đó, kịp thời liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp (nếu không làm công tác chủ 
nhiệm)   hoặc  liên   hệ   trực  tiếp   với  phụ   huynh   học   sinh   (nếu  là   giáo  viên   chủ 
nhiệm) để thông báo tình hình học tập, chất lượng kiểm tra chủ đề kiến thức đang 
học để nhắc nhở, chấn chỉnh các em.
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Các biện pháp trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau và tác động qua lại để 
đem lại kết quả  chung. Khi được giáo viên củng cố  khắc sâu kiến thức cơ  bản  
học sinh sẽ nắm các kiến thức một cách vững chắc giúp các em dễ dàng hơn cho 
việc biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử. Khi được giáo viên cung cấp cho 
nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp học sinh linh hoạt hơn  
khi vận dụng vào giải các bài toán.
­ Giáo viên xây dựng kế hoạch kèm theo những giải pháp cụ thể, sau đó  
trình ban giám hiệu nhà trường để xin ý kiến chỉ đạo.
thể.

­ Giáo viên vận dụng linh hoạt các phương pháp trong từng tiết dạy cụ 
­ Giáo viên phải nghiêm khắc giáo dục đạo đức, ý thức học cho học sinh.

23
Giáo viên: Đoàn Công Nam ­ Trường THCS Lương Thế Vinh – KrôngAna – ĐắkLắk    


Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017­2018

­ Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu và kế  hoạch cụ  thể  của từng tiết 
học.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu phạm 
vi và hiệu quả ứng dụng
Theo tôi nghĩ nội dung đề  tài SKKN này đã góp phần không nhỏ  trong  
việc dạy và học. Bởi nó đã  cung cấp được cơ  bản lượng kiến thức cần thiết  
về tỉ lệ thức cho các em học sinh, giúp các em có thể tự học, tự rèn luyện thêm, 
đồng thời đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta cũng cần thường xuyên tham khảo tài 
liệu, tự tích lũy trang bị thêm cho bản thân vốn kiến thức cơ  bản tối thiểu để 
tự tin  hơn mỗi khi đứng trên bục giảng. 
Bản thân tôi đã trực tiếp vận dụng các giải pháp vào các lớp dạy của 
mình thì thấy sáng kiến kinh nghiệm đã mang lại hiệu quả một cách thiết thực.
Qua khảo nghiệm kết quả qua các năm học, thì sau khi áp dụng các biện 
pháp của sáng kiến kinh nghiệm chất lượng của bộ môn tăng dần.
Học sinh học tập một cách tích cực, chủ động.
Mỗi tiết học đều có những chuyển biến tích cực trong việc lĩnh hội kiến  
thức, kĩ năng thực thực đối với học sinh.
Qua thực tế  giảng dạy học kì I đại số  8 năm học 2017 ­ 2018. Sau khi xây 
dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm học 2016 ­ 
2017 tôi đã vận dụng vào các giờ  dạy  ở  các lớp 8A1, 8A3 chủ  yếu vào các tiết  
luyện tập, ôn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy  

rằng tỉ lệ bài tập học sinh  giải đúng tăng lên.Cụ thể : 
Bài kiểm tra 15 phút số 1: Tổng số 59 em
Số  bài kiểm tra đạt trung bình trở  lên là 51 em chiếm 86,44%. (Ở  năm học  
2015­2016 là 78%) Tuy mới dừng lại  ở  các bài tập chủ  yếu mang tính áp dụng 
nhưng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.
Bài kiểm tra chương I : Tổng số 59 em
Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 57 em chiếm 96,7% (ở năm học 2015­
2016 là  71%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận.
24


Sỏngkinkinhnghimnmhc2017ư2018

Bikimtra15phỳts2:Tngs59em
S bikimtrattrungbỡnhtr lờnl58emchim98,3%( nmhc
2015ư2016l83%)cỏcbitpócúkhú,cnsuylunvtduycao.
Saukhiỏpdngcỏcbinphỏptrờn,tụithyhcsinhcúnhiutinb,cỏcem
tipcnkinthcmtcỏchnh nhnghn,ktqu hctpcacỏcemkh
thihn;hcsinhcúýthchn,cnthnhn,trỡnhbymtbitoỏnkhoahc
chtch hn,cbitcỏcemyờuthớch,hngthỳhctoỏnhn.Kếtquảhọc
tậpcủahọcsinhđợcnânglênrõrệtquacácgiờhọc,quamỗikỳthi,đặcbiệtlà
cácemhứngthúhọctoánhơn,sửdụngthànhthạocácthủthuậtphântíchđa
thứcthànhnhântửđểlàmcácdạngtoáncóliênquanđếnviệcphântíchđa
thứcđạtkếtquảtốt.Bêncạnhđócácphơngphápnàygiúpcácemdễdàngtiếp
cậnvớicácdạngtoánkhóvàcáckiếnthứcmớicũngnhviệchìnhthànhmộtsốkỹ
năngtrongquátrìnhhọctậpvàgiảitoánkhihọcbộmôntoán.
Ktqugingdynmhc20162017saukhiỏpdngcỏcbinphỏptrờnt
cnhsau:
Lp

Ss

TrờnTB

Tl%

8A1

37

36

97,2%

8A3

32

28

87,5%

Ktqugingdysaunmhc2017ư2018khiỏpdngcỏcbinphỏptrờnt
cnhsau:
Lp

Ss

TrờnTB

Tl%

8A1

27

26

96,2%

8A3

32

32

100%

Ktquminhnnmhc20162017saukhiỏpdngcỏcbinphỏptrờn
tc1hcsinhcụngnhn,1hcsinhtgiikhuynkhớchcphuyn.
25
Giỏoviờn:onCụngNamưTrngTHCSLngThVinhKrụngAnakLk