Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến - Nguyễn Thị Cẩm Vân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.69 MB, 203 trang )
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Nguyễn Thị Cẩm Vân
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ mơn Tốn ứng dụng
Email:
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
1 / 94
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
2 / 94
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
2
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
2 / 94
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
2
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
3
PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐƠI
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
2 / 94
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
2
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
3
PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI
4
PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
2 / 94
NỘI DUNG BÀI HỌC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
2
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
3
PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI
4
PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN
5
PHƯƠNG PHÁP NEWTON
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
2 / 94
Đặt vấn đề
ĐẶT VẤN ĐỀ
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
3 / 94
Đặt vấn đề
ĐẶT VẤN ĐỀ
Mục đích của chương này là tìm nghiệm
gần đúng của phương trình
(1)
f (x) = 0
với f (x) là hàm liên tục trên một khoảng
đóng hay mở nào đó.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
3 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có cơng thức tính nghiệm một cách
đơn giản.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có cơng thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì cơng thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Cịn với n 5 thì khơng có
cơng thức tìm nghiệm.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có cơng thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì cơng thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Cịn với n 5 thì khơng có
cơng thức tìm nghiệm.
Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì khơng có cơng thức tìm
nghiệm.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có cơng thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì cơng thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Cịn với n 5 thì khơng có
cơng thức tìm nghiệm.
Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì khơng có cơng thức tìm
nghiệm.
Những hệ số của phương trình (1) ta chỉ biết một
cách gần đúng.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Những vấn đề khó khăn khi giải pt (1)
f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + . . . + a 1 x + a 0 = 0, (a n = 0),
với n = 1, 2 ta có cơng thức tính nghiệm một cách
đơn giản. Với n = 3, 4 thì cơng thức tìm nghiệm
cũng khá phức tạp. Cịn với n 5 thì khơng có
cơng thức tìm nghiệm.
Mặt khác, khi f (x) = 0 là phương trình siêu việt, ví
dụ: cos x − 5x = 0 thì khơng có cơng thức tìm
nghiệm.
Những hệ số của phương trình (1) ta chỉ biết một
cách gần đúng.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
4 / 94
Đặt vấn đề
Khi đó việc xác định chính xác nghiệm của
phương trình (1) khơng có ý nghĩa. Do đó
việc tìm những phương pháp giải gần đúng
phương trình (1) cũng như đánh giá mức độ
chính xác của nghiệm gần đúng tìm được
có một vai trị quan trọng.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
5 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
6 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
Nghiệm của phương trình (1) là giá trị x sao
cho f (x) = 0.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
6 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
Nghiệm của phương trình (1) là giá trị x sao
cho f (x) = 0. Giả sử thêm rằng phương trình
(1) chỉ có nghiệm thực cô lập, nghĩa là với
mỗi nghiệm thực của phương trình (1) tồn
tại một miền lân cận khơng chứa những
nghiệm thực khác của phương trình (1).
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
6 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
7 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
7 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:
1
Tìm tất cả các khoảng cách ly nghiệm của
phương trình (1).
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
7 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định nghĩa
ĐỊNH NGHĨA 2.1
Khoảng đóng [a, b] (hoặc khoảng mở (a, b))
mà trên đó tồn tại duy nhất 1 nghiệm của
phương trình (1) được gọi là khoảng cách ly
nghiệm.
Việc tính nghiệm thực gần đúng của phương trình
(1) được tiến hành theo 2 bước sau:
1
Tìm tất cả các khoảng cách ly nghiệm của
phương trình (1).
2
Trong từng khoảng cách ly nghiệm, tìm nghiệm
gần đúng của phương trình bằng một phương
ng.com pháp nào đó />với sai số cho trước.
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
7 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định lý
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
8 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
Định lý
KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM
ĐỊNH LÝ 2.1
Nếu hàm số f (x) liên tục trong (a, b) và
f (a). f (b) < 0, f (x) tồn tại và giữ dấu khơng
đổi trong (a, b) thì trong (a, b) chỉ có 1
nghiệm thực x duy nhất của phương trình
(1).
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
8 / 94
Khoảng cách ly nghiệm
ng.com
Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM)
Định lý
/>PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
Ngày 12 tháng 2 năm 2018
9 / 94
