tự chọn 11 từng chủ đề rất hay hay

NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng
giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình
nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và
tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số
lượng giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức :
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức
nghiệm tương ứng.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình lượng giác cơ
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
1
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
bản)
GV nêu đề bài tập 14 trong
SGK nâng cao. GV phân
công nhiệm vụ cho mỗi
nhóm và yêu cầu HS thảo
luận tìm lời giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và cho
điểm các nhóm.
HS thảo luận để tìm lời
giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa…
HS trao đổi và cho kết qu¶ :
) , ;
20 2 5 2
11 29
) 10 , 10 .
6 6

) 2 2 4 ;
2
) 2 , íi cos = .
18 5
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α
)sin 4 sin ;
5
1
)sin ;
5 2
) os os 2;
2
2
) os .
18 5
a x
x
b
x
c c c

d c x
π
=
+ π
 
= −
 ÷
 
=
π
 
+ =
 ÷
 
HĐ2( ): (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình
trên khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và viết
lên bảng.
GV cho HS thảo luận và tìm
lời giải sau đó gọi 2 HS đại
diện hai nhóm còn lại lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
HS xem nội dung bài tập 2,
thảo luận, suy nghĩ và tìm
lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi

chép sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)
4
; .
9 9
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các
phương trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với -180
0
<x<90
0
;

1
= íi - 0.
2
3
b)cot3x v x

π
− < <
*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm thêm bài tập sau:
*Giải các phương trình:
0
0
3
)tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;
5
2
)cot 20 3; )cot 3 tan .
4 5
a x b x
x
c d x
π
= − =
π
 
+ = − =
 ÷
 
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ2:Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
2
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác)
GV để giải một phương trình bậc
hai đối với một hàm số lượng
giác ta tiến hành như thế nào?
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân công
nhiệm vụ cho các nhóm, cho các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)x=k2

π
;x=
2 .
3
k
π
± + π
b)x=
2 ;
2
k
π
− + π
c)
, .
4 6
x k x k
π π
= + π = + π
Bài tập 1: Giải các phương
trình sau:
a)2cos
2
x-3cosx+1=0;
b)sin
2
x + sinx +1=0;
( )
2
) 3 tan 1 3 t anx+1=0.c x − +

HĐ2 ( ): (Bài tập về phương
trình bậc nhất đối với sinx và
cosx)
Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx có dạng như thế
nào?
-Nêu cách giải phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu
HS thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với phương
trình bậc nhất đối với sinx và
cosx…
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3 4
) (2 1) , íi cos = µ sin =
5 5
5 13
) , ;
24 24
) « nghiÖm.
a k v v

b x k x
c V
α + + π α α
π π
= + π =
Bài tập 2: Giải các phương
trình sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x =
2
;
c)5sin2x – 6cos
2
x = 13.
*Củng cố:
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a ) tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b) cotx + cot(x +
3
π
)=1.
Bài tập 2:
a) 2cos2x +
2
sin4x = 0; b) 2cot
2
x + 3cotx +1 =0.

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
3
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
-----------------------------------------------------------------------
TC3:Tit 3
*Tin trỡnh gi dy:
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhúm.
-Kim tra bi c: an xen vi cỏc hot ng nhúm.
+Bi mi: (Mt s phng trỡnh lng giỏc thng gp)
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
H1(PT bc nht i vi sinx v cosx;
PT a v PT bc nht i vi sinx v
cosx)
HTP 1: (phng trỡnh bc nht i
vi sinx v cosx): GV nờu bi tp v
ghi lờn bng.
GV cho HS cỏc nhúm tho lun tỡm li
gii.
GV gi i din cỏc nhúm trỡnh by kt
qu ca nhúm v gi HS nhn xột, b
sung.
GV hdn v nờu li gii ỳng.
HTP 2: Phng trỡnh a v phng
trỡnh bc nht i vi sinx v cosx)
GV nờu bi tp 2 v cho HS cỏc
nhúm tho lun tỡm li gii.
GV gi HS trỡnh by li gii v nhn
xột (nu cn)
GV phõn tớch hng dn (nu HS nờu
li gii khụng ỳng) v nờu li gii

chớnh xỏc.
Cỏc PT bi tp 2 cũn c gi l
phng trỡnh thun nht bc hai i vi
sinx v cosx.
GV: Ngoi cỏch gii bng cỏch a v
phng trỡnh bc nht i vi sinx v
cosx ta cũn cú cỏc cỏch gii khỏc.
GV nờu cỏch gii PT thun nht bc hai
i vi sinx v cosx:
a.sin
2
x+bsinx.cosx+c.cos
2
x=0
HS cỏc nhúm tho lun v
tỡm li gii sau ú c i
bin trỡnh by kt qu ca
nhúm.
HS cỏc nhúm nhn xột, b
sung v sa cha ghi chộp.
HS cỏc nhúm xem ni dung
cỏc cõu hi v gii bi tp
theo phõn cụng ca cỏc
nhúm, cỏc nhúm tho lun,
trao i tỡm li gii.
Cỏc nhúm c i din lờn
bng trỡnh by.
HS nhn xột, b sung v
sa cha ghi chộp.
HS chỳ ý theo dừi trờn

bng
HS chỳ ý theo dừi trờn
bng
Bi tp 1: Gii cỏc phng
trỡnh sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx 2cosx =
2
;
c)sin2x +sin
2
x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.
Bi tp 2: Gii cỏc phng
trỡnh sau:
a)3sin
2
x +8sinx.cosx+
( )
8 3 9

cos
2
x = 0;
b)4sin
2
x + 3
3

sin2x-
2cos
2
x=4
c)sin
2
x+sin2x-2cos
2
x =
1
2
;
d)2sin
2
x+
( )
3 3
+
sinx.cssx
+
( )
3 1
cos
2
x = -1.
*H3( ):
Cng c:
Hng dn hc nh: Xem li v nm chc cỏc dng toỏn ó gii, cỏc cụng thc nghim ca cỏc
phng trỡnh lng giỏc c bn,
-----------------------------------

------------------------------------

TC4:Tit 4:
*Tin trỡnh gi dy:
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009
4
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ):(Phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx và
phương trình đưa về phương
trình bậc nhất đối với sinx và
cosx)
GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải sau đó cử đại diện
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân công
sau đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)

5
2 , .
6
x k k
π
= − + π ∈ Z
) os 3 os
4 4
3 2 ,
4 4
b c x c
x k k
π π
 
+ =
 ÷
 
π π
⇔ + = ± + π ∈
Z
Vây…
)( os 1)(4sin 3 os 1) 0
os 1
4sin 3 os 1
2
4 3 1
s in os
5 5 5
1
arccos 2

5
1
arccos 2 .
5
c c x x c x
c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
− + − =
=

⇒

+ =

= π


⇒

+ =

⇒ − α = ± + π
⇔ = α ± + π
Vậy …
Bài tập1: Giải các phương
trình:

) 3 cos sin 2;
)cos3 sin 3 1;
1
)4sin 3cos 4(1 tan ) .
cos
a x x
b x x
c x x x
x
+ = −
− =
+ = + −
HĐ2( ): (Các phương trình
dạng khác)
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HS các nhóm thỏa luận để tìm
lời giải các câu được phân công
sau đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
Bài tập 2. Giải các phương
trình sau:
a)cos2x – sinx-1 = 0;
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;

c)sinx+2sin3x = -sin5x;
d)tanx= 3cotx
HĐ3( )
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35
-----------------------------------

------------------------------------
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
5
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
TCĐ5:Tiết 5:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV nêu các bài tập và
ghi lên bảng, hướng
dẫn giải sau đó cho HS
các nhóm thảo luận và
gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng

nếu HS không trình bày
đúng lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời
giải các bài tập như được phân
công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
) os2 sin 1 0
sinx(2 s inx 1) 0
s inx 0
...
1
s inx
2
a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −

b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx
0≠
và sinx

0
≠
Ta có: )tanx = 3.cotx
2
3
t anx tan 3
t anx
x
⇔ = ⇔ =
t anx 3
,
3
x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈
¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
c)sinx.sin2x.sin3x =
1
sin 4
4
x
HĐ2:

GV nêu đề một số bài
tập và ghi đề lên bảng
sau đó phân công nhiệm
vụ cho các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và của đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
2 2
2 2
cos os2 sinx
1
sinx sin 2 cos
2 os os2 2sin sin 2
2( os sin ) os2 sin 2
os2 sin 2 tan 2 1
...

x c x
x x
c x c x x x
c x x c x x
c x x x
⇒ − = +
⇒ − = +
⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b
Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
2
)cotx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
)cos .tan 3 sin 5
a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
6
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
hai v ca phng trỡnh vi cos
2

x ta
c:
1=6tanx+3(1+tan
2
x)

3tan
2
x+6tanx+2 = 0
3 3
t anx ...
3

=
( ) ( )
)cos .tan 3 sin 5
1 1
sin 4 sin 2 sin 8 sin 2
2 2
sin 8 sin 4
,
2
,
12 6
c x x x
x x x x
x x
x k k
x k k

=
+ = +
=

=




= +


Â
Â
H3: Cng c v hng dn hc nh:
*Cng c:
-Nờu li cụng thc nghim cỏc phng trỡnh lng giỏc c bn, cỏc phng trỡnh lng giỏc
thng gp v cỏch gii cỏc phng trỡnh lng giỏc thng gp.
*Hng dn hc nh:
-Xem li cỏc bi tp ó gii v cỏc cỏch gii cỏc phng trỡnh lung giỏc c bn v thng gp.
-Lm thờm cỏc bi tp trong phn ụn tp chng trong sỏch bi tp.
-----------------------------------

------------------------------------
I.Mc tiờu:
Qua ch ny HS cn:
1)V Kin thc: Lm cho HS hiu sõu sc hn v kin thc c bn ca t hp v xỏc sut v
bc u hiu c mt s kin thc mi v t hp v xỏc sut cha c cp trong chng
trỡnh chun.

2)V k nng: Tng cng rốn luyn k nng gii toỏn v t hp v xỏc sut. Thụng qua vic
rốn luyn gii toỏn HS c cng c mt s kin thc ó hc trong chng trỡnh chun v tỡm hiu
mt s kin thc mi trong chng trỡnh nõng cao.
3)V t duy v thỏi :
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009
7
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
TCĐ6:
*Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp.
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ
về quy tắc cộng, quy tắc
nhân, hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp và rèn luyện kỹ
nămg giải toán)
HĐTP1: (Ôn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp và công
thức nhị thức Niu-tơn.

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HĐTP3: (Bài tập về áp
dụng quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ.
Đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân
ta có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta

có số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17
HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
I. Ôn tập:
II.Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Cho mạng giao thông
như hình vẽ:
M
N
D
I
H
E F G
Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax
3
+bx
2
+cx+d mà ác hệ
số a, b, c, d thuộc tập
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
8
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.

Gọi HS đại diện trình bày
lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng)
HĐTP4: (Bài tập về áp
dụng công thức số các
hoán vị, số các chỉnh hợp)
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc
phát phiếu HT), cho HS các
nhóm thảo luận và gọi đại
diện lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì
a≠0. Có 5 cách chọn hệ số b, 5
cách chọn hệ số c, 4 cách chọn
hệ số d. Vậy có: 4x5x5x5 =500
đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a
(a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn

b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2
cách chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.
HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một
tín hiệu chính là một hoán vị
của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín
hiệu được tạo ra.
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k
lá cờ là một chỉnh hợp chập k
của 5 phần tử. Theo quy tắc
cộng, có tất cả:
1 2 3 4 5
5 5 5 5 5
325A A A A A
+ + + + =
tín
hiệu.
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3. Để tạo những tín
hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu
khác nhau cắm thành hàng
ngang. Mỗi tín hiệu được xác
định bởi số lá cờ và thứ tự sắp
xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu
tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.
HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố…
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ7:
Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố. Rèn
luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
9
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức

về tổ hợp và công thức nhị
thức Niu-tơn, tam giác Pascal,
xác suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về
tổ hợp, viết công thức tính số
các tổ hợp, viết công thức nhị
thức Niu-tơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT
(Bài tập 1) và cho HS thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các công thức tính số các
tổ hợp, công thức nhị thức
Niu-tơn,…
Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …
HS các nhóm thảo luận và tìm
lời giải ghi vào bảng phụ.

HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi
cho 5 bạn là một chỉnh hợp
chập 5 của 11 bạn. Vậy không
gian mẫu
Ω
gồm
5
11
A
(phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.
Để tính n(A) ta lí luâậnnhư
sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có
3
6
C
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có
2
5
C
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn

đầu theo những thứ tự khác
nhau, có 5! Cách. Từ đó thưo
quy tắc nhan ta có:
n(A)=
3 2
6 5
. .5!C C
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp
I.Ôn tập:
II. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6
bạn nam và 5 bạn nữ, chọn
ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn
đầu theo những thứ tự khác
nhau. Tính xác suất sao cho
trong cách xếp trên có đúng 3
bạn nam.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
10
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
HĐTP2: (Bài tập về tính xác
suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2
và yêu cầu HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
là ngẫu nhiên nên các kết quả
đồng khả năng. Do đó:
3 2
6 5
5
11
. .5!
( ) 0,433
C C
P A
A
= ≈
HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là
một nhóm 5 người tức là một
tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy
không gian mẫu
Ω
gồm:
5
12

792C
=
phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được
hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô
trong đó có thầy P nhưng
không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội
đông gồm 3 thầy, 2 cô trong
đó có cô Q nhưng không có
thầy P.
Như vậy: A=B ∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,
có
2
6
C
cách.
-Chọn 2 cô từ 4 cô, có
2
4
C
cách
Theo quy tắc nhân:
n(B)=1.
2

6
C
.
2
4
C
=90
Tương tự: n(C)=
3 1
6 4
1. . 80C C
=
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
( ) 170
( )
( ) 792
n A
P A
n
= =
Ω
Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để
lập hội đồng chấm thi vấn
đáp. Tính xác suất để sao cho
hội đồng có 3 thầy, 3 cô và
nhất thiết phải có thầy P hoặc
cô Q nhưng không có cả hai.

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
11
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao
cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ8:
Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết
về xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;
-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;

…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi
lên bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một
biến cố ta phải làm gì?
-Không gian mẫu, số phần
tử của không gian mẫu trong
bài tập 1.
GV cho HS các nhó thảo
luận và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
HS suy nghĩ và trả lời các câu
hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và ghi vào bảng phụ
Hs đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
{ } ( )
1,2,...,20 20n
Ω = ⇒ Ω =
Gọi A, B, C là các biến cố tương

ứng của câu a), b), c). Ta có:
{ } ( )
( )
{ } ( )
( )
{ }
) 2,4,6,..., 20 10
10 1
20 2
) 3,6,9,12,5,18 6
6 3
0,3
20 10
3
) 3,9,15 ( ) 0,15
20
a A n A
P A
b B n B
P B
c C P C
= ⇒ =
⇒ = =
= ⇒ =
⇒ = = =
= ⇒ = =
Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ
một hộp chứa 20 thẻ được
đánh số từ 1 tới 20. Tìm xác

suất để thẻ được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
12
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
khắc cùng liên quan đến
phép thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B
bất kỳ cùng liên quan đến
một phép thử thì ta có công
thức tính xác suất
( )
?P A B
∪
HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải đúng.
HS suy nghĩ trả lời:
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
∪ = +
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
∪ = + − ∩

HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải…
Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính
xác suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học
tiếng Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng
Pháp”.
HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần
gieo là số chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;
b)Không có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ9:
Tiết 4: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
13
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
GV gọi HS nêu lại công thức
nhị thức Niu-tơn, công thức
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
GV nêu các bài tập và ghi
lên bảng.
GV phân công nhiệm vụ cho
các nhóm và cho các nhóm
thảo luận để tìm lời giải, gọi
HS đại diện các nhóm lên
abngr trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác(nếu HS không
trình bày đúng lời giải ).
HĐTP2: (Bài tập về tìm
một số hạng trong khai
triển nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày
dúng lời giải)
HS suy nghĩ và trả lời…
HS các nhóm thảo luận và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta
có:
( ) ( )

( ) ( ) ( )
5
5
3 2
5 4 3 2
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 ...
5 10 10 5
x a x a
x x a x a x a
x x a x a x a xa a
 
− = + −
 
= + − + − + − +
= − + − + −
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng tổng quát trong khai triển
là:
( )
( )
6
6
2
6 6 3
6

1
2 .
2 1
k
k
k
k
k k k
C x
x
C x
−
− −
 
−
 ÷
 
= −
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
Bài tập1:
Khai triển (x – a)
5
thành tổng
các đơn thức.
Bài tập 2: Tìm số hạng
không chứa x trong khai
triễn:
6

2
1
2x
x
 
−
 ÷
 
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thỏa
luận tìm lời giải, gọi HS đại
diện nhóm có kết quả nhanh
nhất lên bảng trình bày lời
giải.
HS các nhóm xem đề và thảo luận
tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai
triễn
10
2

x
x
 
+
 ÷
 
, mà trong
khai triễn đó số mũ của x
giảm dần.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
14
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày
đúng lời giải )
HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày dúng lời giải)
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn
là:

10
1 10
4
4 10 4 2
5 10
2
5
2
2
3360
Ëy 3360
k
k k
k
t C x
x
t C x x
x
V t x
−
+
−
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =
 ÷
 

=
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:
( )
1
3
k
k
k n
t C x
+
=
.Vậy số hạng chứa x
2

là:
( )
2
2 2 2
3
3 9
n n
t C x C x
= =
Theo bài ra ta có:

2
9
n
C
=90
5n
⇔ =
Bài tập4: Biết hệ số trong
khia triễn
( )
1 3
n
x
+
là 90. Hãy
tìm n
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
-----------------------------------

------------------------------------
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
15
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
TCĐ10:

Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên abảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng )
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
GV ra thêm bài tập tương tự
và hướng dẫn giải sau đó

rọi HS các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trinhf bày lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta có
( )
1 2 2 2
1 ax 1 ax ...
n
n n
C C a x
+ = + + +
Theo bài ra ta có:
( )
1
2
2 2
24
24
1
252
252
2
3

8
n
n
na
C a
n n a
C a
a
n
=


=
 
⇒
 
−
=
=




=

⇒

=

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng chứa x
7
là
( ) ( )
( )
2
0 2 1 1 2 2 0 7
3 6 3 6 3 6
.C C b C aC b C a C x
− + − +
Số
hạng chứa x
8
là:
( )
( )
0 1 1 0 8
3 6 3 6
C C b C aC x
− +
.Theo bài ra ta
có:
2 2
2
2

15 18 3 9
6 3 0 1
2
1
2
1
a b
b ab a
b a b
a
b
a
b
=
 
− + = −
⇒
 
− + = =
 

=



=


⇒


= −



= −



Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)
n
ta có số hạng đầu là 1, số
hạng thứ hai là 24x, số hạng
thứ ba là 252x
2
. Hãy tìm a
và n.
Bài tập 2:
Trong khai triển của
( ) ( )
3 6
x a x b
+ −
, hệ số x
7
là
-9 và không có số hạng chứa
x
8
. Tìm a và b.

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
16
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
-Xem li cỏc bi tp ó gii, ụn tp li kin thc c bn trong chng v lm cỏc bi taptng t
trong SBT.
- Xem li cỏch tớnh t hp, xỏc sut bng mỏy tớnh cm tay,
-----------------------------------

------------------------------------
Ch 3
DY S. CP S CNG. CP S NHN
I.Mc tiờu:
Qua ch ny HS cn:
1)V Kin thc: Lm cho HS hiu sõu sc hn v kin thc c bn ca dóy s, cp s cng,
cp s nhõn v bc u hiu c mt s kin thc mi v dóy s, cp s cng, cp s nhõn cha
c cp trong chng trỡnh chun.
2)V k nng: Tng cng rốn luyn k nng gii toỏn v dóy s, cp s cng, cp s nhõn.
Thụng qua vic rốn luyn gii toỏn HS c cng c mt s kin thc ó hc trong chng trỡnh
chun v tỡm hiu mt s kin thc mi trong chng trỡnh nõng cao.
3)V t duy v thỏi :
Tớch cc hot ng, tr li cõu hi. Bit quan sỏt v phỏn oỏn chớnh xỏc.
Lm cho HS hng thỳ trong hc tp mụn Toỏn.
II.Chun b caGV v HS:
-GV: Giỏo ỏn, cỏc bi tp v phiu hc tp,
-HS: ễn tp lin thc c, lm bi tp trc khi n lp.
III.Cỏc tit dy:
Tit 1: ễn tp kin thc v dóy s v bi tp ỏp dng.
Tit 2: ễn tp kin thc v cp s cng v bi tp ỏp dng
Tit 3: ễn tp kin thc v cp s nhõn v bi tp ỏp dng.

-----------------------------------------------------------------------
TC11:
Tit 1. ễN TP KIN THC V DY S V BI TP P DNG
*Tin trỡnh gi dy:
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhúm.
-Kim tra bi c: an xen vi cỏc hot ng nhúm.
+ễn tp kin thc
ễn tp kin thc c bng cỏc a ra h thng cõu hi sau:
+Nờu phng phỏp quy np toỏn hc.
+Nờu nh ngha dóy s, dóy s tng, gim, dóy s b chn trờn, b chn di v b chn,
+Bi mi:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
H1: Phng phỏp quy
np toỏn hc.
HTP1: (ễn tp li pp
quy np toỏn hc)
GV gi mt HS nờu li
cỏc bc chng minh
HS nờu cỏc bc chng minh mt
bi toỏn bng pp quy np. Bi tp: Chng minh rng:
1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-
1)=n
2
(n+1) vi
*
n

Ơ
(1).
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009

17
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
bng pp quy np toỏn
hc.
p dng pp chng minh
quy np gii cỏc bi
tp sau.
GV nờu v ghi lờn
bng v cho HS cỏc
nhúm tho lun tỡm
li gii.
Gi HS i din nhúm
lờn bng trỡnh by li
gii.
Gi HS nhn xột, b sung
(nu cn)
GV nhn xột, b sung v
nờu li gii chớnh xỏc
(nu HS khụng trỡnh by
ỳng li gii)
HTP2:
GV nờu bi tp 2 v
cho HS cỏc nhúm tho
lun tỡm li gii.
GV gi HS i din
nhúm lờn bng trỡnh by
li gii.
Gi HS nhn xột, b sung
(nu cn)
GV nhn xột, hng dn

v phõn tớch tỡm li gii
nu HS khụng trỡnh by
ỳng li gii
HS tho lun tỡm li gii v c
i din lờn bng trỡnh by li gii
cú gii thớch.
HS nhn xột, b sung v sa ha
ghi chộp.
HS trao i v rỳt ra kt qu:
Vi n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1
2
(1+1) = 2
Do ú ng thc (1) ỳng vi
n=1.
t VT = S
n
.
Gi s ng thc(1) ỳng vi n =
k, k

1, tc l:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-
1)=k
2
(k+1)
Ta phi chng minh (1) ccng
ỳng vi n = k +1, tc l:

S
k+1
= (k+1)
2
(k+2)
Tht vy, theo gi thit quy np ta
cú:
S
k+1
=S
k
+(k+1)[3(k+1)-1]=
k
2
(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k
2
+3k+2)=(k+1)
2
(k+2)
Vy ng thc (1) ỳng vi mi
*
n

Ơ
.
HS tho lun tỡm li gii
HS nhn xột, b sung v sa cha
ghi chộp
HS chỳ ý theo dừi trờn bng

Bi tp 2:
Chng minh rng:
n
7
n chia ht cho 7 vi mi
*
n

Ơ
.
H2: ễn tp v dóy s
v bi tp ỏp dng.
Bi tp 3:
Xột tớnh tng, gim hay b chn
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009
18
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số
hữu hạn.
Cho biết khi nào thì một
dãy số tăng, giảm, bị
chặn trên, dưới và bị
chặn.
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải như đã phân công.
Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS nhắc lại khía niệm dãy số và
nêu khía niệm dãy số tăng, giảm,
bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:
( )
2
2
1
1 ,
n n
u n n u n
+
= + > = ∀
Vậy u
n
là dãy tăng.
b)u
n

=
1 1n= − +
Ta có:
1n n
u u
+
− =
( ) ( )
1 2 1 1
1
1 2 0
1 2
n n
n n
n n
= − + − − +
−
= + − + = <
+ + +
1n n
u u
+
⇒ <
Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
c)
1
2
n

u
n
=
+
Ta có: 0 < u
n
<
1
2n +
<
1
,
2
n∀
Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2
bị
chặn dưới bởi 0.
Vậy (u
n
) bị chặn.
…..
của các dãy số xác dịnh bởi số
hạng tổng quát sau:
a) u
n
= n

2
; b) u
n
=
1 1n= − +
,
c)
1
2
n
u
n
=
+
; d)
2
os
n
u c n
=
;
e)
2
2
1
n
n
u
n
=

+
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2 1
3 1
n
n
u
n
−
=
+
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn
các công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ12:
Tiết 2. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
19
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhúm.
-Kim tra bi c: an xen vi cỏc hot ng nhúm.
+ễn tp kin thc

ễn tp kin thc c bng cỏc a ra h thng cõu hi sau:
+Nờu nh ngha cp s cng.
+Vit cụng thc tớnh s hng tng quỏt khi bit s hng u v cụng sai.
+Nờu tớnh cht ca cp s cng.
+Vit cỏc cụng thc tớnh tng ca n s hng u ca mt cp s cng.
+Bi mi:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung
H1:
HTP1:(Tỡm n v
cụng sai ca mt cp
s cng)
GV nờu v ghi lờn
bng, cho HS cỏc nhúm
tho lun tỡm li gii,
gi HS i din lờn
bng trỡnh by li gii.
GV gi HS nhn xột, b
sung (nu cn)
GV nhn xột, b sung
v nờu li gii ỳng
(nu HS khụng trỡnh
by ỳng li gii)
HTP2: (Bi tp v
tỡm s hng u
k
)
GV nờu v ghi lờn
bng. Cho HS cỏc nhúm
tho lun v tỡm li gii.
Gi HS i din lờn

bng trỡnh by li gii.
Gi HS nhn xột, b
sung (nu cn)
GV nhn xột v nờu li
gii chớnh xỏc (nu HS
khụng trỡnh by ỳng)
HS cỏc nhúm tho lun tỡm li
gii.
HS i din lờn bng trỡnh by li
gii (cú gii thớch)
HS nhn xột, b sung v s cha
ghi chộp.
HS trao i v nờu kt qu:
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
2
2
2
2.400
16
5 45
8
1
1 3

n
n n n
n
n
n
n
n u u
S S n u u
S
n
u u
u u
u u n d d
n
+
= = +
= = =
+ +

= + = =

HS tho lun tỡm li gii v c
i din lờn bng trỡnh by li gii
(cú gii thớch)
HS nhn xột, b sung v sa cha
ghi chộp.
HS trao i v rỳt ra kt qu:
( )
1
54 1

4 1
1
23 1
1
53 (1)
3 (2)
Giải hệ phương trình (1), (2) ta được :
143 5
,
2 2
33
22
2
n
u u n d
u u d
u u d
u d
u u d
= +
= +
= +
= =
= + =
Bi tp1:
Mt cp s cng cú s hng th
nht l 5, s hng cui l 45 v
tng s l 400. Tỡm n v cụng sai.
Bi tp 2:
Mt cp s cng cú s hng th 54

v th 4 ln lt l -61 v 64. Tỡm
s hng th 23.
H2:
HTP1:(Tỡm cỏc s
hng cũn li ca mt
cp s cng khi bit s
hng u v s hng
cui)
HS cỏc nhúm tho lun tỡm li
gii.
HS i din nhúm lờn bng trỡnh
by li gii (cú gii thớch)
HS nhn xột, b sung v sa cha
Bi tp 3:
Chốn 20 s vo gia s 4 v 67,
bit rng dóy s ú l mt cp s
cng.
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009
20
Nguyễn Thành Vinh - Tổ Toán Tin - Trờng THPT số 3 Bố Trạch
GV nờu bi tp v
ghi lờn bng, cho HS
tho lun tỡm li gii.
Gi HS i din nhúm
lờn bng trỡnh by li
gii.
Gi HS nhn xột, b
sung (nu cn)
GV nờu nhn xột, v
trỡnh by li gii ỳng

(nu HS khụng trỡnh
by ỳng li gii)
HTP2: (Bi tp v
tớnh tng ca n s
hng u ca mt cp
s cng)
GV nờu v ghi lờn
bng, cho HS tho lun
tỡm li gii.
Gi HS i din lờn
bng trỡnh by li gii.
Gi HS nhn xột, b
sung (nu cn)
GV nhn xột v nờu li
gii chớnh xỏc (nu HS
khụng trỡnh by ỳng
li gii)
ghi chộp.
HS trao i v rỳt ra kt qu:
Ta xem s 4 l s hng u v s
67 nh l s hng cui. Nh vy
cp s cng phi tỡm cú tt c 22
s hng.
( )
1
Ta có : 1
67 4 21
3
n
u u n d

d
d
= +
= +
=
Vy cp s cng c to thnh
l: 4, 7, 10, , 61, 64, 67 v 20 s
cn chốn l: 7, 10, 13, , 58, 61,
64.
HS tho lun theo nhúm tỡm li
gii v c i din lờn bng trỡnh
by li gii (cú gii thớch)
HS nhn xột, b sung v sa cha
ghi chộp.
HS trao i v rỳt ra kt qu:
( )
( )
1
1
có : S
2
17 1
1 5 263
17 5 .
2 2 4 2
n
n
n d
Ta n u
S

= +




= + =


Bi tp 4:
Tỡm tng ca mt cp s cng gm
cỏc s:
1 3
5 ,6 ,8... đến số hạng thứ 17.
2 4
H3: Cng c v hng dn hc nh:
*Cng c:
-Nờu li nh ngha cp s cng, nờu cụng th tớnh s hng tng quỏt, tớnh chp v cỏc s ca mt
cp s cng, cụng thc tớnh tng n s hng u cu mt cp s cng.
*p dng: Gii bi tp sau:
Cú bao nhiờu s ca mt cp s cng -9; -6; -3; tng s cỏc s ny l 66.
*Hng dón hc nh:
-Xem li cỏc bi tp ó gii.
- ễn tp li v ghi nh cỏc nh ngha v cụng thc ó hc v cp s cng.
- ễn tp li nh nghix cp s nhõn v cỏc cụng thc.
-----------------------------------

------------------------------------
TC13:

Tit 3. ễN TP KIN THC V CP S NHN V BI TP P DNG
*Tin trỡnh gi dy:
-n nh lp, chia lp thnh 6 nhúm.
-Kim tra bi c: an xen vi cỏc hot ng nhúm.
Giáo án Tự chọn Toán 11 năm học 2008-2009
21
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số nhân.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.
+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1: (Chèn các số
vào giữa hai số đã cho
của một cấp số nhân)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)

HĐTP2: (Tính tổng của
n số hạng của một cấp số
nhân)
GV nêu đề và ghi lên
bảng (hoặc phát phiếu
HT)
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Ta xem số 160 như là số hạng
đầu và số 5 như là số hạng thứ 6
của một cấp số nhân.
Ta có:
5
6 1
.u u q
=
5
6 6
5
5

1 1
5
5
1
32
1 1
=
2 2
u u
q q
u u
⇔ = ⇒ = =
=
Suy ra các số hạng của cấp số
nhân là:
160, 80, 40, 20, 10, 5
Vậy các số cần chèn là: 80, 40,
20. 10.
HS thỏa luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Cấp số nhân có công bội là:
3
2
q
= −
. Ta có:

Bài tập 1:
Hãy chèn 4 số của một cấp số
nhân vào giữa hai số 160 và 5.
Bài tập 2:
Tìm tổng của một cấp số nhân
gồm 7 số hạng mà các số hạng
đầu là:
2 3
, 1, ,...
3 2
−
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
22
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
(nếu cần)
GV nhận xét và trình bày
lời giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
1
7
7
1

1
3
1
2 463
2
.

3
3 96
1
2
n
n
q
S u
q
S
−
=
−
 
− −
 ÷
 
⇒ =
+
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về tìm
các số hạng của một cấp
số nhân khi biết tổng và
tích của các số đó).
GV ghi đề và ghi lên
bảng. Cho HS thảo luận
theo nhóm và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình
bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về tìm
số hạng đầu của một cấp
số nhân khi biết công
bội, tổng và số hạng
cuối)
GV nêu đề và ghi lên
bảng hoặc phát phiêus
HT.
GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Giải:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số
nhân là:
, , ( « )
a
a aq víi q lµ c ng béi
q
Theo giả thiết ta có:

. . 216 (1)
19 (2)
a
a aq
q
a
a aq
q

=




+ + =


Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2)
ta được:
6q
2
- 13q + 6 = 0
3 2
hoÆc
2 3
q q
⇔ = =
Vậy 3 số hạng cần tìm là:
4, 6, 9 hay 9, 6, 4.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời

giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Bài tập 3:
Tìm 3 số hạng của một cấp số
nhân mà tổng số là 19 và tích là
216.
Bài tập 4:
Tìm số hạng đầu của một cấp số
nhân biết rằng công bội là 3, tổng
số là 728 và số hạng cuối là 486.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
23
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải dúng i(nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
1
1
1
1
1
1
1
(1)

1
. (2)
(2)
1
µo (1) . (3)
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
q
S u
q
u u q
u
Tõ u
q
u
q
Thay v S
q q
−
−
−

−
=
−
=
⇒ =
−
⇒ =
−
Theo giải thiết S
n
=728,
u
n
=486,q=3
( )
1
1 5
1
1 5
486 1 3
3 728 .
3 1 3
486
3 243 3
2
1 5 6
486 486
u 2
3 243
n

n
n
n
n
n n
u
q
−
−
−
−
⇒ =
−
⇔ = = =
⇔ − = ⇔ =
⇒ = = = =
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một
cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng
là 889.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân.
-----------------------------------------------------------------------
Chủ đề 4.
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và
phép đồng dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và
phép đồng dạng trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
24
NguyÔn Thµnh Vinh - Tæ To¸n Tin - Trêng THPT sè 3 Bè Tr¹ch
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng.
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình
chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phép đồng dạng trong mặt phẳng và bài tập áp dụng.
Tiết 3: Bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng.
-----------------------------------------------------------------------
TCH1: Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là
những phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…

+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Bài tập về
chứng minh một
đẳng thức bằng cách
sử dụng kiến thức
phép dời hình)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS thảo
luận theo nhóm để tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời
giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải.
Cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
A’B’=AB và AB

2
=
2
AB
uuur
nên ta
có:
Bài tập 1:
Chứng minh rằng nếu phép dời hình
biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3
điểm O’, A’, B’ thì ta có:
) ' '. ' ' .
) ' ' . ' ' .
a O A O B OA OB
b O B t O A OB t OA
=
= ⇔ =
uuuuur uuuuur uuur uuur
uuuuur uuuuur uuur uuur
với t là một số tùy ý.
Gi¸o ¸n Tù chän To¸n 11 n¨m häc 2008-2009
25