Phép đối xứng tâm

ÌNH HỌC
10
H
H


PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TAÂM

O
M
M’
M
=M’
1.Đònh nghóa:
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M đối xứng với M qua điểm
O gọi là phép đối xứng tâm O
O: tâm đối xứng
Kí hiệu: Đ
O
Nếu M
M’
Đ
O

thì M’ là ảnh của M qua Đ
O

a)Cho điểm O.Với mỗi điểm M ta lấy M’ đối xứng với M
qua O nghóa là:
+ Nếu M không trùng O thì O là trung điểm MM’

+ Nếu M trùng O thì M’ trùng với M
Đònh nghóa:

H
H’
O
b)Cho phép đối xứng tâm Đ
O
và một hình H
Với mỗi M thuộc H,
M
Đ
O
M’
H’=
Đ
O
:hình đối xứng với H qua tâm O
(ta còn nói, phép đối xứng tâm Đ
O
biến H thành H’
hay H’ là ảnh của H qua Đ
O
)
1.Đònh nghóa:
a)Ảnh của một điểm
{ }
':' MMM ↔

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:

Đònh lý:
O
M
N
N’
M’
M M’
N N’
Đ
O
Đ
O
thì MN = M’N’
Chứng minh:
Ta có:
MN = MO
+
ON
=
+
OM’ N’O
= N’M’
Vậy
=MN N’M’
hay MN = M’N’

2.Các tính chất của phép đối xứng tâm:
Đònh lý:
O
B

C
C’
B’
Hệ quả 1:
A
A’
Phép đối xứng tâm biến 3
điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự 3 điểm
thẳng hàng đó.