hàm số liên tục ( 2 tiết)

Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm, trên một khoảng, một
đoạn.
- Học sinh nắm được các định lí về tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu
tỉ, định lí giá trị trung gian.
2. Về kĩ năng
- Biết vận dụng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm vào việc làm bài tập về tính liên
tục của hàm số.
- Biết vận dụng các định lí vào việc làm bài tập về tính liên tục của hàm số và sự tồn tại
nghiệm của phương trình dạng cơ bản.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, lập luận chặt chẽ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, SGK, dụng cụ dạy học.
- Học sinh: chuẩn bị bài mới và bài cũ.
III. Tiến trình hoạt động
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- Gọi 1 HS lên giải ví dụ
trên.
- Khẳng định ví dụ b là hàm
số liên tục tại một điểm còn
ví dụ c không phải

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Lên bảng làm ví dụ.
a. .
b. Với , ta có

.
c. Với , ta có:
.

NỘI DUNG
Ví dụ: Cho hàm số:
a. Nêu tập xác định của hàm
số. Tính
b. Với , so sánh và
c. Với , so sánh và


Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tiếp cận định nghĩa của
Dẫn vào định nghĩa.
hàm số liên tục từ hoạt
động 1.
HS trả lời:
- Khi , ta nói hàm số liên
tục tại
- Khi , ta nói hàm số liên - Đứng tại chỗ làm ví dụ.
tục tại .
Qua ví dụ trên gọi 1 HS
đứng lên nêu điều kiện để
hàm số liên tục.
GV chính xác hóa lại định
nghĩa.
- Quy trình xét tính liên

tục của hàm số tại một
điểm
B1: Tìm khoảng xác định
K. Xét xem có thuộc K
không? (Nếu có thì làm
tiếp bước 2)
B2: Tính và
B3: So sánh và

Ví dụ 2:
a) Tập xác định:
gián đoạn tại .
b)

Tập xác định:
Ví dụ 2: Xét tính liên tục: Ta có:
a)

b)
c)

Hàm số bị gián đoạn tại
c) Tập xác định:

Ví dụ 3: Tìm m để hàm
số sau liên tục tại

Vậy hàm số liên tục tại
Ví dụ 3:
Tập xác định :

NỘI DUNG
Định nghĩa 1:
Cho hàm số xác định
trên khoảng và
Hàm số được gọi là
liên tục tại nếu
Hàm số không liên tục
tại được gọi là gián đoạn
tại điểm đó.
Ví dụ 2: Xét tính liên tục:
a)
b)
c)

Ví dụ 3: Tìm m để hàm
số sau liên tục tại


Để hàm số liên tục tại thì:

Hoạt động 3: Hình thành khái niệm hàm số liên tục tại một khoảng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Gọi HS:
Cho hàm số xác định trên
khoảng . Xét tính liên tục của
hàm số tại mọi điểm ?
GV dựa vào hoạt động trên
dẫn vào định nghĩa hàm số
liên tục trên khoảng.

GV hỏi nếu một hàm số bất kì
liên tục trên khoảng từ (-1;1)
thì có liên tục trên khoảng
không vì sao?

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
, ta có

NỘI DUNG
Định nghĩa 2:
Hàm số được gọi là liên tục
Hàm số liên tục tại mọi
trên một khoảng nếu nó liên
điểm .
tục tại mọi điểm của khoảng
đó.
HS trả lời:
Hàm số được gọi là liên tục
Chưa kết luận được vì chưa trên đoạn nếu nó liên tục trên
chắc hàm số sẽ liên tục tại khoảng và
điểm

GV đưa ra định nghĩa hàm số
liên tục trên đoạn.
Đồ thị của hàm số liên tục là
đường liền nét.

Hoạt động 4: Một số định lí cơ bản
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- HS đọc định lí 1 (SGK/137)

giải thích vì sao? Cho ví dụ
minh họa.
- HS đọc định lí 2 (SGK/137)
phát biểu theo ý hiểu một cách
ngắn gọn?
- Hướng dẫn làm ví dụ.
+ TXĐ:
+ Nếu , thì
Vậy luôn liên tục trên và (vì
là hàm phân thức hữu tỉ)
+ Nếu , ta có
Vậy hàm số gián đoạn tại

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- HS phát biểu.
- HS phát biểu.

Ví dụ 3:
TXĐ:
+ Nếu , thì
Vậy luôn liên tục trên và
(vì là hàm phân thức hữu

NỘI DUNG
Định lý 1:
a) Hàm số đa thức liên tục
trên toàn bộ tập số thực
b) Hàm số phân thức hữu tỉ
(thương của hai đa thức) và
các hàm số lượng giác liên

tục trên từng khoảng của tập
xác định của chúng.
Định lý 2:
Giả sử và là hai hàm số liên
tục tại điểm . Khi đó:
a) Các hàm số và liên tục
tại .
b) Hàm số liên tục tại nếu
Ví dụ 3: Xét tính liên tục
trên TXĐ.


Vậy hàm số không liên tục
trên TXĐ.

tỉ)
+ Nếu , ta có
Vậy hàm số gián đoạn tại
Ví dụ 4:
Xét

a)
Ví dụ 4:
Tìm m để hàm số sau liên
tục trên

Hàm số liên tục tại mọi
điểm
Xét
Hàm số liên tục tại mọi

điểm
Do đó hàm số liên tục trên
mỗi khoảng và
Để hàm số liên tục trên thì
hàm số phải liên tục tại .
Ta có:
.
Hàm số liên tục tại

- HS trả lời câu hỏi.
Định lý 3:
- Nếu hàm số liên tục trên
đoạn và , thì tồn tại ít nhất
một điểm sao cho .

Vẽ đồ thị
- HS trả lời câu hỏi.
f(b)
a
f(a)

b

Ví dụ 5: Chứng minh rằng
phương trình
có ít nhất một nghiệm.


f(b)
f(a)

a

b

- Từ đó, dẫn ra định lí 3.
- Muốn VD5 có nghiệm thì
phương trình phải thỏa mãn
điều kiện gì?
- Giải VD5
+ Xét hàm số
+ Ta có:
Do đó,
+ là hàm đa tức nên liên tục
trên . Do đó, nó liên tục trên
đoạn . Vậy phương trình có ít
nhất một nghiệm .
IV. Củng cố
- Định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm, trên một khoảng, một đoạn.
- Định lí về tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, định lí giá trị trung
gian.
V. Dặn dò
- Coi lại bài và làm bài tập trong SGK.
VI. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………