(Luận văn thạc sĩ) Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ QUỲNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THCS
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9
Ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn: TS. Đỗ Thị Trinh

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đỗ Thị Trinh cùng các tài liệu
tham khảo khác. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung
thực. Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng .… năm ……
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh

i


LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học, nhiệt tình
của TS. Đỗ Thị Trinh. Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô - người
đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau
Đại học trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đặc biệt là các thầy cô
trong chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình nghiên cứu học tập và làm luận văn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo
trong tổ Toán, các em HS khối 9 trường THCS Yên Phúc, huyện Ý Yên, tỉnh
Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ

nghiên cứu của mình.
Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn
bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K25 chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt
quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Do khả năng và thời gian có hạn,
mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận
văn cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những
góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp
để luận văn được hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng … năm ….
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Quỳnh

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ...................................................................................................... i
Lời cảm ơn ......................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................. iii
Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iv
Danh mục các bảng ............................................................................................v
Danh mục các hình ........................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4
4. Đối tượng nghiên cứu ...................................................................................... 4

5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 5
8. Bố cục luận văn ............................................................................................... 5
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 6
1.1. Năng lực và năng lực toán học ..................................................................... 6
1.1.1. Năng lực..................................................................................................... 6
1.1.2. Năng lực toán học ...................................................................................... 8
1.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn .................................................................. 9
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn .................. 9
1.2.2. Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán .................................. 11
1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................. 13
1.3. Phát triển năng lực toán học vào thực tiễn ................................................. 15
1.3.1. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn .............................. 15
1.3.2. Mục đích của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ...... 17

iii


1.3.3. Quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn ............................................ 30
1.4. Vai trò của việc phát triển năng lực vào dạy Toán học vào thực tiễn cho
học sinh THCS................................................................................................... 36
1.5. Thực trạng về vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong
dạy học hình học 9 ............................................................................................. 47
1.5.1. Nội dung chương trình hình học 9........................................................... 47
1.5.2. Khảo sát thực trạng dạy học toán ở trường phổ thông, vận dụng toán
vào thực tiễn trong dạy học hình học ................................................................ 48
1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 51
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC

SINH THCS TRONG DẠY HỌC HỌC HÌNH HỌC LỚP 9...................... 54
2.1. Những định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm, nhằm phát triển
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh .................................. 54
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học 9 .............. 57
2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ kích thích nhu cầu vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho HS THCS ..................................................................................... 57
2.2.2. Biện pháp 2. Tăng cường rèn luyện cho HS kĩ năng thiết kế bài toán
và giải bài toán có nội dung thực tiễn ................................................................ 67
2.2.3. Biện pháp 3. Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông
qua tổ chức các hoạt động ngoại khóa ............................................................... 81
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 91
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 92
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 92
3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 92
3.3. Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm ............................................ 93
3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 93

iv


3.3.2. Giáo án thực nghiệm (phụ lục 3) ............................................................. 93
3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm .................................................................. 94
3.4.1. Phân tích định lượng ................................................................................ 94
3.4.2. Phân tích định tính ................................................................................. 102
3.5. Kết luận chương 3..................................................................................... 103
KẾT LUẬN..................................................................................................... 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 107
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Stt

Viết đầy đủ

1

BTTT

Bài toán thực tiễn

2

ĐC

Đối chứng

3

ĐHQG

Đại học quốc gia

4

ĐHSP

Đại học sư phạm

5

ĐK

Điều kiện

6

SBT

Sách bài tập

7

SGK

Sách giáo khoa

8

GS.TS

Giáo sư. Tiến sĩ

9

GV

Giáo viên

10

HS

Học sinh

11

NQ/TW

Nghị quyết trung ương

12

NLVD

Năng lực vận dụng

13

NXB

Nhà xuất bản

14

PPGD

Phương pháp giáo dục

15

PT

Phương trình

16

TH

Toán học

17

TN

Thử nghiệm

18

TNCS

Thanh niên cộng sản

19

TNKQ

Trắc nghiệm khách quan

20

THCS

Trung học cơ sở

21

THPT

Trung học phổ thông

22

THTT

Tình huống thực tiễn

22

TT

Thực tiễn

23

XHCN

Xã hội chủ nghĩa

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra ................................................................................ 92
Bảng 3.2. Bảng phân bổ tần số kết quả kiểm tra của học sinh 2 lớp 9A và 9C
trường THCS Yên Phúc ................................................................... 99
Bảng 3.3. Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN ................................. 99
Sơ đồ 1.1. Quy trình Toán học hóa.................................................................... 31
Biểu đồ 3.1. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi của nhóm TN và
ĐC sau đợt TNSP .......................................................................... 100

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn học có nguồn gốc thực tiễn có thể áp dụng cải thiện
cuộc sống. Những khái niệm cơ bản về Toán học ban đầu đã được con người trìu
tượng hóa từ những nhu cầu thực tiễn trong cuộc sống, chứ đây không phải là do
tư duy con người sinh ra. Theo [3. tr71] "số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình
học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin
(Ai cập) ", ... Do đó Toán học là môn học vẫn có một mối quan hệ mật thiết với
thực tiễn và được ứng dụng vào thực tiễn trong rất nhiều ngành, nhiều lĩnh vực
của cuộc sống, góp phần làm cho cuộc sống tốt hơn, hiện đại, văn minh hơn. Vì
vậy việc phát triển NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS có ý nghĩa rất

quan trọng cho việc giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra của học sinh như:
Vận dụng kiến thức để giải các bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho những
bài học mới hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn
cuộc sống.
Trong Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải
được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm;
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS".
Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ 8 Ban
chấp hành Trung Ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục Phổ
thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của HS.
Đổi mới giáo dục mạnh mẽ theo phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại,
áp dụng các phương pháp, khoa học kỹ thuật một cách linh hoạt, sáng tạo, phù
1


hợp với nội dung, đối tượng và những điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ
thông, để phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS. Thực hiện
phương châm “giảng ít, học nhiều”, thay đổi lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc, tập trung vào dạy phương pháp học, phương pháp tư duy, khuyến
khích và rèn luyện năng lực tự học cho HS.
Giáo dục về định hướng phát triển năng lực được thảo luận từ những năm
90 của thế kỷ XX và đến ngày nay đã trở thành một xu hướng giáo dục của quốc
tế. Năng lực không chỉ có mối liên hệ mật thiết đối với con người trong học tập
mà còn quan trọng trong đời sống thực tiễn.
Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy

định [3]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực
cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam
xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học
sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo
vệ Tổ quốc”.
Nghị quyết số 29 của Đảng Cộng Sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [4]:
“Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”.
Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 / 11 / 2013 của Ban Chấp hành Trung
ương Đảng Khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ
thông: "Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành
phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng

2


nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo
dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn..."
Vì vậy việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là
cần thiết và đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này như:
Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. Luận văn
Thạc sĩ, Nguyễn Thị Hường (2011) Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn cho HS thông qua dạy học Toán ở trường THCS. Luận văn Thạc sĩ,
Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số và giải tích ở trường THPT. Luận văn
Thạc sĩ, Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển năng lực vận dụng kiến thức hình học
vào thực tiễn cho học sinh THPT. Luận văn Thạc sĩ, ... Tuy nhiên chưa có đề tài
nào nghiên cứu sâu về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS.
Luận văn được hoàn thành trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những
kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm
việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS lớp 9 thông
qua dạy học môn hình học.
Vì vậy với những lí do được nêu ở trên, tôi đã chọn đề tài “Phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình học
lớp 9”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp khai thác các kiến thức trong quá trình dạy học
Hình học 9 nhằm phát triển cho HS THCS năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cuộc sống, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng
bộ môn toán ở trường THCS.

3


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu để làm rõ cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực vận dụng kiến
thức vào thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS.
Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học Hình học ở lớp 9 theo hướng nghiên
cứu đề tài.
Đề xuất được một số các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy học hình

học lớp 9.
Thực nghiệm sư phạm để có được những kết luận ban đầu về hiệu quả của
các biện pháp sư phạm đã được nêu ra.
4. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS trong dạy
học hình học 9.
Một số biện pháp phát triển NLVD kiến thức toán học vào thực tiễn cho
HS THCS trong dạy học hình học lớp 9.
5. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn trong chương trình hình học 9.
6. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các các tài liệu có nội dung phục vụ cho đề tài như: Giáo trình
về lí luận dạy học môn Toán, giáo trình lịch sử toán học…
Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, sách tham khảo bộ môn Toán
THCS trong nước.
Phương pháp điều tra quan sát
Điều tra về thực trạng học tập của học sinh và giảng dạy của giáo viên trước
và sau khi thực nghiệm.
Quan sát việc học tập của HS, khảo sát về mức độ học tập tích cực, chủ
động sáng tạo của HS trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần khắc phục và
lựa chọn những nội dung thích hợp cho luận văn.
4


Thống kê các số liệu trước và sau thực nghiệm.
Lấy những ý kiến đánh giá tham khảo của GV trực tiếp giảng dạy để điều
chỉnh luận văn cho phù hợp thực tiễn dạy và học môn hình học lớp 9.
Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu trước, giáo viên có nhiều
kinh nghiệm trong dạy học Toán.

Quan sát, điều tra (thông qua dự giờ, phiếu điều tra, bài kiểm tra, ...) để làm
cơ sở thực tiễn cho luận văn.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá được tính khả thi của các biện
pháp đã được đề xuất.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu các biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong luận văn được áp dụng
vào dạy học hình học lớp 9 theo một cách khoa học thì việc phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS sẽ được cải thiện. Từ đó học sinh sẽ
cảm thấy ham học yêu thích bộ môn Toán và đặc biệt là toán hình, góp phần vào
nâng cao chất lượng học tập, phát triển NLVD kiến thức vào giải quyết các vấn
đề thực tiễn, theo định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay.
8. Bố cục luận văn
Ngoài phần mở đầu, mục lục, kết luận, tài liệu tham khảo,... luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy
hình học cho học sinh lớp 9.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực toán học
1.1.1. Năng lực
Năng lực được hiểu theo rất nhiều cách khác nhau, trong đó từ điển tiếng
Việt thì nêu ra rằng: Năng lực có nghĩa là khả năng làm việc tốt, năng lực là
“khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động

nào đó” như năng lực tư duy, năng lực tài chính hoặc là “phẩm chất tâm sinh lý
và trình độ chuyên môn tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt
động nào đó với chất lượng cao” như NL chuyên môn, NL lãnh đạo. [23; tr
816]. Theo một nhà tâm lí học người Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được
hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
công hoạt động đó” [17, tr.15], theo cách hiểu khác thì năng lực là sự tổng hợp
những thuộc tính cá nhân của con người, đáp ứng những yêu cầu của công việc
và đảm bảo cho công việc đạt được những kết quả cao hay năng lực là khả năng
sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn
đề trong thực tiễn luôn biến đổi. Năng lực cũng là một tổ hợp các thuộc tính độc
đáo của con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm cho những
hoạt động đó có kết quả cao.
Chúng ta thống nhất cách hiểu: Năng lực là khả năng sử dụng kiến thức,
vận dụng kĩ năng với thái độ tốt để giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn
luôn biến đổi.
Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung
và năng lực chuyên môn. Trong đó năng lực chung: là năng lực cần thiết cho
nhiều ngành hoạt động khác nhau ví dụ như năng lực phán xét tư duy lao động,
năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tượng. Còn năng lực chuyên môn: là

6


những năng lực thể hiện được sự độc đáo của các sản phẩm riêng biệt có tính
chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt
với kết quả cao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.
Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực
nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp
thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người

dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn
luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác
động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Mối quan hệ giữa năng lực với kiến
thức, kĩ năng, thái độ. Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ
năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong
một bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngoài. Để thực hiện một nhiệm vụ,
một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện
thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến
thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong
thực tế cuộc sống. Do đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực,
là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ,
hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống. Khả năng đáp ứng phù hợp với
cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực. Tuy nhiên khả năng đó có được
lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi
con người trong từng hoàn cảnh cụ thể. Kiến thức là cơ sở để hình thành và phát
triển năng lực, là những kiến thức mà người học phải năng động, tích cực, tự
giác vận dụng được. Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực
được diễn ra theo hình bậc thang, trong đó các kiến thức có trước được sử dụng
để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực
mới. Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận
dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng
hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải

7


nghiệm,... giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi. Kiến thức, kĩ
năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào
đó. Không thể có năng lực toán học nếu không có kiến thức và không được thực
hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau. Ngược lại, nếu chỉ có

kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng
lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng
cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm
vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn.
1.1.2. Năng lực toán học
Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA
(2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có
thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận
dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám
phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó. Một
định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng biết lập công
thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều trường hợp cụ thể. Nó bao
gồm các suy luận toán học và được sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự
việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng.
Theo cách hiểu trên về năng lực và vai trò của môn Toán trong việc phát
triển, rèn luyện những thành phần quan trọng của năng lực cho học sinh thì
chúng ta có thể hiểu: Năng lực Toán học của học sinh là những năng lực cần
thiết mà khi học sinh học xong chương trình môn Toán phải có được năng
lực đó. Những năng lực Toán học được luận văn đề cập đến bao gồm: Năng
lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin toán học, xử lý thông tin
toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc
sống.

8


1.2. Vận dụng toán học vào thực tiễn
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản về vận dụng toán học vào thực tiễn
a) Thực tiễn
Theo từ điển học sinh thì định nghĩa: Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động

của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm
các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thử nghiệm khoa học, không có
thực tiễn thì không có lí luận khoa học (dẫn theo[5, tr 15]).
Theo phạm trù triết học thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động
của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có
mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các
giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân
dân trong xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức
mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng
trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi
hình ảnh sự vật trong nhận thức. Thực tiễn trở thành một mắt xích quan trọng,
một khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài; con người
và xã hội loài người sẽ không tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động
thực tiễn. “ Thực tiễn là phương thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là
phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới
” [6, tr. 58].
Trong các SGK còn ít các bài toán, các vấn đề có thực trong đời sống hàng
ngày cần phải sử dụng những tính chất Hình học mới có thể giải quyết được, là
một thực tiễn. Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy việc tìm ra những bài toán, những
vấn đề như thế không phải là dễ dàng.
Ví dụ 1.1: Xét bài toán: “Cho đường thẳng d và hai diểm A, B cùng nằm
trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đuờng thẳng d một điểm M sao cho
tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất” [5, tr.70]. GV có thể đưa ra các bài toán
thực tiễn cho dưới dạng như sau: “Hàng ngày bạn Minh phải đi từ nhà đến bờ
sông xách nước để tưới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn
9


Minh phải chọn vị trí nơi lấy nuớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đường đi từ
nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?”.

b) Tình huống thực tiễn
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống
phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách
thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập hợp
các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó [22,
tr.58]. Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan
niệm rằng: Tình huống TT là những tình huống mà trong khách thể của nó chứa
đựng các yếu tố mang nội dung TT (tức là mang nội dung các hoạt động của
con người)”.
Luận văn chỉ xây dựng những tình huống TT đơn giản, phổ biến trong
cuộc sống hằng ngày để HS có thể vận dụng những kiến thức Hình học cơ bản
mà giải quyết được.
c) Bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêônchiep thì: “Bài toán là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán)
cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã
biết”. Theo cách quan niệm của Pôlya: “Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm
kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy
rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và quan niệm của X. L. Rubinxtein
cho rằng: “Bài toán là sự phát biểu vấn đề bằng lời. Một vấn đề hoặc một tình
huống có vấn đề được xác định trước hết ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng
tức là cái lỗ hổng cần được lấp đầy, có cái x nào đó cần được thay bởi giá trị

10


tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề luôn luôn chứa cái gì đó còn là
ẩn - trong quan hệ với cái đã cho - cần được xác định dưới dạng hiện”. Theo
tác giả Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay

kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [22, tr.19]. Theo tác giả Nguyễn
Bá Kim: Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với
chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách
thể thì ta có một bài toán [22, tr.19].
Theo các quan điểm trên, chúng tôi quan niệm rằng: Một BTTT là một
bài toán chứa đựng nhiều yếu tố mang nội dung thực tiễn trong sống cuộc hằng
ngày. Một bài toán nói chung hay BTTT nói riêng đều phải có hai phần cơ bản
là: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi, các
yêu cầu, các kết luận cần phải giải quyết.
Quan niệm về các tình huống TT và BTTT được trình bày trong luận văn,
đặc biệt được thể hiện qua nhiều ví dụ trong chương 2.
1.2.2. Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học toán
Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải
quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết
ngay được. Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực
thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.
Theo quan niệm của Ăng-ghen cho rằng: Trong quá trình tồn tại và phát
triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái
niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) được
con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát
sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần túy, những ngón tay, ngón chân,
những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình dạng
khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích….

11


đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện

được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về đại số và hình học. Con người
đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích
của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động
thực tiễn của họ.
Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu
cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xưa được xây
dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng….. Từ chỗ biết
đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính
số học. Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích,…đưa đến kiến thức ban đầu về
hình học. Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học.
Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần được hệ
thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn.
Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác
nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính
qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết,
cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách
quan, cụ thể là:
Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học
xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán
học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,
những qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn.

12

1.2.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn
Toán học là một trong những khoa học lâu đời của loài người. Nhưng chưa
bao giờ toán học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày
nay. Những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất nhiều
ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Toán học không chỉ áp dụng
trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào hoá học, sinh học và nhiều
ngành khoa học xã hội nữa. Thủ tướng Phạm Văn Đồng nói:" Trong phương
hướng phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành có thể và cần phải
làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt. Ví dụ như ngành toán học, trong đó có
vận trù học, có phương pháp PERT". Một câu hỏi đặt ra là vì sao toán học là
một khoa học rất trừu tượng lại có tác dụng to lớn với thực tiễn như vậy? Tác
dụng của nó đối với đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật ra sao? Chúng ta sẽ
tìm hiểu vấn đề trên qua ba điểm sau đây:
Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển toán học: Trong khi phát triển
nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử. Lịch sử phát sinh và phát triển của
toán học cũng đủ xác minh điều đó. Chúng ta biết rằng những kiến thức toán
học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng v.v... đều đẻ ra
từ nhu cầu của thực tiễn. Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép
đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá). Rất nhiều sách ghi lại rằng
hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt
của sông Nil (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất) 2 ngành hàng hải đòi hỏi
những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng
giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục hưng, sự phát triển
mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi
hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính
vi phân và tích phân. Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu
cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động
cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. Toán

13


học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn
hồi, từ trường của trái đất ...
Phương pháp xây dựng cơ sở logic cho các lý thuyết toán học: Khi mới
làm quen với toán học mọi người đều có thể nhận thấy ngay một đặc điểm phân
biệt nó với các khoa học khác là tính trừu tượng cao độ của các đối tượng toán
học. Khác với các khoa học tự nhiên khác, toán học không nghiên cứu một hình
thức vận động nhất định nào của vật chất. Trong khi nghiên cứu toán học người
ta hoàn toàn bỏ qua khía cạnh chất lượng của sự vật và hiện tượng mà chỉ chú
ý đến quan hệ số lượng và hình dạng của chúng mà thôi. Angel đã chỉ rõ:" Đối
tượng của toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng không
gian của thế giới khách quan. Do đó toán học là một khoa học rất thực tiễn. Việc
khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn
gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi " (chống Đuy-Zinh). Chẳng hạn
các khái niệm về số tự nhiên, đại lương và hình hình học có vô số những hình
dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau. Khái niệm hàm số là biểu thị
sự quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên. Khái niệm vectơ dùng để biểu thị đại
lượng có hướng. Khái niệm đạo hàm là phản ánh vận tốc của các quá trình khác
nhau v.v... Như vậy toán học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng của
thế giới khách quan. Muốn cho việc nghiên cứu này được thuận tiện và đạt kết
quả sâu sắc thì phải bỏ qua các đặc tính khác của sự vật và chỉ tập trung vào các
quan hệ nói trên.
Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng vào TT
(vận dụng lý luận, vận dụng khoa học,…). Theo [22, tr 23] thì “Vận dụng TH
vào TT thực chất là sử dụng TH làm công cụ để giải quyết một tình huống TT;
tức là dùng những công cụ TH thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể
nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho
trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể,

nhằm đạt mục đích đã đề ra”. Vận dụng TH vào TT có thể làm cho nội dung

14


bài học thêm phong phú và đa dạng kích thích sự phát triển tư duy của HS trong
việc đem tri thức TH vào giải quyết một tình huống TT.
Quan niệm vận dụng TH vào TT theo nghĩa ở [22, tr.23] thống nhất với
khái niệm vận dụng nói chung trong “Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển
ngôn ngữ”, Hà Nội của Hoàng Phê (2003), công cụ TH thích hợp để giải quyết
tình huống TT ở đây chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà
trường. Quan niệm này cũng đảm bảo tính chất bao quát (vận dụng TH chính
trong nội bộ môn Toán và vận dụng TH vào các lĩnh vực ngoài TH) bởi tình
huống TT bao gồm cả tình huống giải toán. Như vậy, quan niệm vận dụng TH
vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình ứng dụng TH
vào vấn đề TT đó. Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát thì nó
mang nghĩa như nghĩa của vấn đề ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ
thể thì vận dụng toán vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng
chi tiết nhỏ của quá trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không
chỉ dừng lại ở việc mô tả tình huống như nghĩa của ứng dụng TH vào TT đã nói
ở trên. Chẳng hạn, có thể nói chung (dưới dạng mô tả): “ứng dụng lượng giác
để đo các khoảng cách không tới được”, nhưng khi đo một khoảng cách thực
giữa hai địa điểm A và B thì thường nói: “Vận dụng công thức hàm số sin,
cosin, ...tính được khoảng cách giữa A và B là … km” (dẫn theo [22, tr 24]).
1.3. Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.3.1. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng
kiến thức đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng
kiến thức vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày như làm
bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác

có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học, ...
hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày. Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp
các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để

15


thích nghi với đời sống thực tế. Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực
tế là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức toán đã thu nhận được
trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức
hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày,
vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài
thực tế trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo khoảng cách giữa hai
điểm trong đó có một điểm không đến được, ... Năng lực vận dụng kiến thức
thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực
tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với
hành".
Theo như cách phân tích ở trên, năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là khả năng vận dụng thành thạo và thường xuyên những kiến
thức Toán đã thu nhận được để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.
Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS có
những biểu hiện như sau:
+ Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, sự thể hiện và ý nghĩa thực
tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.
+ Nhận biết được các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa các đối
tượng đó trong thực tiễn.
+ Phát hiện ra các tình huống thực tiễn có chứa vấn đề cần giải quyết.
+ Xác định được các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn. Liệt kê
được các kiến thức đó và dung biểu diễn Toán học để biểu diễn các mối quan
hệ của đối tượng có trong thực tiễn

+ Chuyển đổi được tình huống thực tiễn thành bài Toán học.
+ Đề xuất được các biện pháp hợp lí, thực hiện giải quyết bài Toán học.
chuyển kết quả của bài toán Toán thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn.

16