050 đề HSG toán 7 trường kỳ xuân 2017 2018

TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN
NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 7

Bài 1. (6 điểm)
a) Tìm x, y, z biết

x y y z
 ,  và 2 x  3 y  z  6
3 4 3 5

b) Tìm hai số x, y biết rằng:

x y
 và xy  40
2 5

c) Tìm x, biết: 5x  4  x  2

a2  c2 a
a c
Bài 2. (3 điểm) Cho  . Chứng minh rằng: 2 2 
b c
b
c b
Bài 3. (4 điểm) Thực hiện phép tính: A 

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 8 .3
4

5



510.73  255.492

125.7 

3

 59.143

Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME  MA. Chứng minh rằng:
a) AC  EB và AC / / BE
b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên sao cho AI  EK . Chứng
minh ba điểm I , M , K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC . Biết HBE  500 , MEB  250. Tính HEM , BME
Bài 5. (1 điểm) Tìm x, y  biết: 25  y 2  8  x  2009 

2

ĐÁP ÁN
Bài 1.
x y
x y
y z
y
z
  
(1);
  
(2)
3 4
9 12
3 5 12 20
x y
z
Từ (1) và (2) suy ra :  
(*)
9 12 20
x y
z 2x 3 y z
2x  3 y  z 6
Ta có:  




 3

9 12 20 18 36 20 18  36  20 2
 x  9.3  27; y  12.3  36; z  20.3  60

a) Từ giả thiết:

x y
 với x ta được:
2 5
 x  4  y  10
x 2 xy 40


 8  x 2  16  
2
5
5
 x  4  y  10

b) Nhân cả hai vế của

3

4
x

6

x



5 x  4  x  2
2

c) 5 x  4  x  2  
5 x  4   x  2  6 x  2  x  1

3
Bài 2.
a c
a 2  c 2 a 2  ab a  a  b  a
2
Từ   c  ab  2 2  2


c b
b c
b  ab b  a  b  b

Bài 3.
212.35  46.92
510.73  255.492
212.35  212.34 510.73  510.7 4
A


 9 3 9 3 3
6
3
12 6
12 5

9
3
2
4 5
2
.3

2
.3
5 .7  5 .2 .7
125.7

5
.14
 2 .3  8 .3  
212.34. 3  1 510.73.1  7  212.34.2 510.73. 6  1 10 7
 12 5



 

2 .3 . 3  1 59.73.1  23  212.35.4
59.73.9
6
3
2


Bài 4.

A

I
H

M

C

B

E
a) Xét AMC và EMB có:

AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt )
Nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EM
Vì AMC  EMB  MAC  MEB , mà 2 góc này ở vị trí so le trong  AC / / BE
b) Xét AMI và EMK có:
AM  EM ( gt ); MAI  MEK  AMC  EMB  ; AI  EK ( gt )

Nên AMI  EMK (c.g.c)  AMI  EMK
Mà AMI  IME  1800 (tính chất hai góc kề bù)

 EMK  IME  1800  Ba điểm I , M , K thẳng hàng





c) Trong tam giác vuông BHE H  900 có HBE  500


 HBE  900  HEB  900  500  400
 HEM  HEB  MEB  400  250  150
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngoài của tam giác)
Bài 5.
Ta có: 8  x  2009   25  y 2  8  x  2009   y 2  25(*)
2

2

 x  2009 2  0  *  y 2  17(ktm)
25
Vì y 2  0 nên  x  2009   ; suy ra 
8
 x  2009 2  0  *  y 2  25  y  5
Vậy x  2009; y  5
2