TS247 DT thi online tinh the tich khoi chop co canh ben vuong goc voi day co loi giai chi tiet 18313 1543207540

THI ONLINE: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3
A.
6

a3
B.
3

a3
C.
4

a3
D.
8

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn SA   ABCD  và

AB  2 AD  2CD  2a  2.SA . Khi đó thể tích S.BCD là:
A.

2a 3 2
3

B.

a3 2
6

C.

2a 3
3

D.

a3 2
2

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  . Biết AC  a 2 , cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 600 và
diện tích tứ giác ABCD là

A.

a3 6
2

3a 2
. Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC. Thể tích khối chóp H.ABCD là:
2
B.

a3 6
4

3

C.

7
4

D.

a3 6
8

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 450 và SC  2a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

2a 3 3
3

B.

a3 3
3

C.

a3
6

D.

a3 6
6

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
còn cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích khối chóp đó bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
2

C.

a3 2
4

D.

a3 2
3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp
với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích hình chóp.
a3 3
A.
8

a3 5
B.
9

a3
C.
3

D. Đáp án khác

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB, SB  SC , SA  SC , SB  b, SC  c . Thể tích hình chóp bằng:
A.

1
abc
3

B.

1
abc
9

C.

1
abc
6

D.

2
abc
3

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo
với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


A.

11 3
a
12

B.

a3
12

C.

3 3
a
12

D.

15 3
a
12

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Cạnh bên SD vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp là:
A. 3 2a3

B.

2 3a 3
3

C. 2 3a3

D.

6a 3
3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB  a và SC hợp với
(SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
A.

a3 3
27

B.

a3 3

9

C.

a3
27

D.

a3
9

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB  6a, AC  7a và
AD  4a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD và DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

7
A. V  a3
2

B. V  14a3

C. V 

28 3
a
3

D. V  7a3

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

3a3
4

B.

a3
2

C.

a3
4

D.

a3
12

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thê
tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?
A.

5a 3 2
12

B.

5a 3 2
6

C.

5a 3 2
8

D.

5a 3 2
24

D.

a3 6
4

Câu 14: ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a. Thể tích khối tứ diện A’BDC’ là:
A.

a3 3
2

B.

a3
3

C.

2a 3
3

Câu 15: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là bao nhiêu biết SC  a 3 ?
2a 3 6
A.
9

a3 6
B.
12

a3 3
C.
4

a3 3
D.
2

Câu 16: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1.
Thể tích khối chóp M .BCA1 là:
A.

a3 3
12

B.

a3 3
24

C.

a3 3
6

D.

a3 3
8

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
8V
AB  2a, SB  3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số 3 có giá trị là:
a
A.

8 3
3

B.

8 5

3

C.

4 5
3

D.

a 3
3

Câu 18: Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600. SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng khoẳng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

a3 2
4

B.

a3 2
2

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2, SA  a và vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Thể tích
của khối tứ diện ANIB là:
A.

a3 2
18

B.

a3 2
36

C.

a3 2
9

D.

a3 3
18

Câu 20: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA  y . Trên cạnh
AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng x 2  y 2  a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?
A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3
8

D.

a3 3
8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A

2B

3D

4A

5D

6A

7C

8A

9B

10A

11D

12C

13D

14B

15B

16B

17B

18A

19B

20D

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Ta có: SBCD 

1
1
S ABCD  a 2
2
2

1
1 1
a3
VS .BCD  SA.S BCD  a. a 2 
3
3 2
6
Chọn A.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết.

1
1
3a 2
 AB  CD  .AD   2a  a  a 

2
2
2
1
1
SABD  AD. AB  a.2a  a 2
2
2
3a 2
a2
 SBCD  S ABCD  S ABD 
 a2 
2
2
2a
SA 
a 2
2
1
1
a 2 a3 2
 VS .BCD  SA.S BCD  a 2. 
3
3
2
6
Chọn B.
Ta có: S ABCD 

Câu 3.

Hướng dẫn giải chi tiết

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Ta có: SA   ABCD   AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

  SC;  ABCD     SC; AC   600
SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông tại A
Xét tam giác vuông SAC có:

SA  AC.tan 60  a 2. 3  a 6; SC 

AC
a 2

 2a 2
1
cos60
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:

HC AC 2 2a 2 1
AC  HC.SC 



SC SC 2 8a 2 4
2

Trong (SAC) kẻ HK / / SA  HK   ABCD 
Ta có:

HK HC 1
1
a 6

  HK  SA 
SA SC 4
4
4

1
1 a 6 3a 2 a 3 6
Vậy VH . ABCD  HK .S ABCD  .
.

3
3 4
2
8

Chọn D.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết

SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông cân tại A
 SA  AC 

SC 2a 2

 2a
2
2

Xét tam giác vuông ABC ta có: BC  AC 2  AB 2  4a 2  a 2  a 3

 S ABCD  AB.BC  a.a 3  a 2 3
1
1
2a 3 3
 VS . ABCD  SA.S ABCD  2a.a 2 3 
3
3
3

Chọn A.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Ta có:

BC  AB




  BC   SAB 
BC  SA  SA   ABCD  


 SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)   SC;  SAB     SC; SB 
Ta có: BC   SAB   BC  SB  SBC vuông tại B

 CSB  900   SC;  SAB    CSB  300
Xét tam giác vuông SBC có: SB  BC.cot 30  a 3

SA   ABCD   SA  AB  SAB vuông tại A  SA  SB 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2
1
1
a3 2
 VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2.a 2 
3
3
3

Chọn D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC đều nên AD  BC (trung tuyến đồng thời là đường cao
trong tam giác cân)
Ta có:

BC  AD




  BC   SAD   BC  SD
BC  SA  SA   ABC  


 SBC    ABC   BC 

Ta có:  SBC   SD  BC     SBC  ;  ABC     SD; AD   SDA  600
 ABC   AD  BC 
(Vì SA   ABC   SA  AD  SAD vuông tại A nên SDA  900 )
a 3
a2 3
; S ABC 
Vì tam giác ABC đều nên AD 
2
2
 SA  AD.tan 60 

a 3
3a
. 3
2
2

1
1 3a a 2 3 a 3 3

Vậy VS . ABC  SA.S ABC  . .
3
3 2

4
8

Chọn A.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết.
SA  SB 
  SA   SBC 
SA  SC 

Ta có:

1
1
1
1
 VS . ABC  SA.S ABC  SA. SB.SC  abc
3
3
2
6
Chọn C.

Câu 8:
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AB là hình chiếu vuông góc của
SB trên (ABC)

  SB;  ABC     SB, AB   SBA  45o

 SAB vuông cân tại A  SA  AB  a
Áp dụng công thức Hê rông, có

p  p  AB  p  AC  p  BC 

S ABC 



a2

4





AB  BC  CA 

p

2







a 2 11
1  3  5 1  3  5 1  3  5 1  3  5 
4

1
1 a 2 11
11 3

a
Suy ra VS . ABC  SA.S ABC  a
3
3
4
12

Chọn A
Câu 9:
Hướng dẫn giải chi tiết

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


SD   ABCD   DB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD)

  SB;  ABCD     SB; DB   SBD  450
( SD   ABCD   SD  BD  SBD vuông cân tại D nên SBD  900 )
Ta có: SD  BD  AD 2  AB 2  3a 2  a 2  2a
Thể tích khối chóp: VSABCD

1
1
1
2a 3 3
 SD.S ABCD  SD. AD. AB  .2a.a 3.a 
3
3
3
3

Chọn B
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:



AC  AB



  AC   SAB   AC  SA
AC  SB  SB   ABC  


SA

là

hình

chiếu

vuông

góc

của

SC

trên

(SAB)

⇒

 SC;  SAB    SC; SA  CSA  30

0

 SAC    ABC   AC 

 SAC   SA  AC     SAC  ;  ABC     SA; AB   SAB  600
 ABC   AB  AC 
SB   ABC   SB  AB  SAB vuông tại B
 AB  SB.cot 60  a.

1

a 3

3
3

 SA  SB 2  AB 2  a 2 

a 2 2a

3
3

Xét tam giác vuông SAC ta có: AC  SA.tan 30 

⇒ S ABC 

2a 1 2 a
.

3 3 3

1
1 a 3 2a a 2 3
AB. AC 
.

2
2 3 3
9

1
1 a 2 3 a3 3

⇒ VS . ABC  SB.S ABC  .a.
3
3
9
27

Chọn A
Câu 11.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết
Dễ thấy BMNP là hình bình hành nên PMN  PDN (2 góc đối)
Tương tự ta có NPM  NCM

 BCD

NPM  g.g 

 Tỉ số đồng dạng k 

PN 1
 (do PN là đường trung bình của tam giác
BC 2

BCD)
S

1
1
 MNP  k 2   S MNP  S BCD
S BCD
4
4

1
d A; MNP   .S MNP
VAMNP 3  
1
1


  VAMNP  VABCD
VABCD 1 d A; BCD .S
4

  BCD 4

3
1
1
1
Mà VABCD  AB. AC. AD  .6a.7a.4a  28a3  VAMNP  .28a3  7a3
6
6
4
Chọn D.
Câu 12.

Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:

( SAB)  ( ABC );( SAC )  ( ABC ) 

  SA   ABC   SA  AB
 SAB    SAC   SA


Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

  SB;  ABC     SB; AB   SBA  600
SA   ABC   SA  AB  SAB vuông ở A
 SA  a. tan( 60)  a 3

Vì tam giác ABC đều nên S ABC 

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3
 VS . ABC  .SA.S ABC  a 3.

3
3
4
4

Chọn C
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


 SAB    ABCD  

 SAD    ABCD    SA   ABCD 
 SAB    SAD   SA
 AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450
( SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông cân tại A  SCA  90o )

 SA  AC  a 2
S ABCD  a 2
1
1 a a a2
AM . AN 

2
222 8
1
1a
a2
 BM .BC 
.a 
2

22
4

S AMN 
S BCM

a 2 a 2 5a 2
 
8 4
8
2
3
1
5a
5a 2
 a 2.

3
8
24

 S MCDN  S ABCD  S AMN  S BCM  a 2 
1
 VS .MCDN  SA.S MCDN
3
Chọn D.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: VABCD. A' B 'C ' D '  a3

1
1
1
1
VB. A' B 'C '  BB '.S A' B 'C '  BB '. A ' B '.B ' C '  a3
3
3
2
6
1
Tương tự ta có VC '.BCD  VD. A'C ' D '  VA '. ABD  a3
6
1
1
VA' BDC '  VABCD. A' B 'C ' D '  VB. A' B 'C '  VC '.BCD  VD. A'C ' D '  VA'. ABD  a3  4. a3  a3
6
3
Chọn B.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Ta có:
 SAB    ABC 



 SAC    ABC    SA   ABC 

 SAB    SAC   SA
1
 VS . ABC  SA.S ABC
3
SA   ABC   SA  AC  SAC vuông tại A

 SA  SC 2  AC 2  3a 2  a 2  a 2
Do tam giác ABC đều nên S ABC 

a2 3
4

1
a 2 3 a3 6
Vậy VS . ABC  a 2.

3
4
12

Chọn B
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
∆ ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích
S ABC 

a2 3
4

Ta có AM 

AA1 a

2
2

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B
bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra
VM .BCA1  VM . ABC 

1
a3 3
AM .S ABC 
3
24

Chọn B
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


SA   ABC   SA  AB  SAB vuông tại A
Xét tam giác vuông SAB có SA  SB 2  AB 2  9a 2  4a 2  a 5
AB 2a
Do tam giác ABC vuông cân tại C nên CA  CB 

a 2
2

2
2
1
1
 S ABC  CACB
.  a 2  a2
2
2
1
1
a3 5
 VS . ABC  SA.S ABC  a 5.a 2 
V
3
3
3
a3 5
8
8V
3 8 5
 3 
a
a3
3
Chọn B.





Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
BAD  600  ABC  1200

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

 1
AC  AB 2  BC 2  2 AB.BC.c os ABC  a 2  a 2  2a 2     a 3
 2

SA   ABC   SA  AC  SAC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có:
1
1
1
1
1
1
1
1
2
a 6


 2 

 2  2  2  SA 
2
2
2

2
2
SA
AC
AH
SA
AH
AC
a 3a
3a
2

1
1 2 3 a2 3
S ABC  AB.BC.sin ABC  a

2
2
2
4
2
a 3
 S ABCD  2SABC 
2
1
1 a 6 a 2 3 a3 2

Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3 2

2
4

Chọn A.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết.

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


Ta có:









1

BM . AC  AM  AB AB  AD   AD  AB  AB  AD
2

2
2
1
1
 AD. AB  AD  AB  AD. AB

2
2
1
 0  .2a 2  a 2  0  0
2
 BM  AC



Xét tam giác vuông ABM có:

AB. AM
AI .BM  AB. AM  AI 

BM

a 2
2 a 3

3
AB 2  AM 2
a2
a2 
2
a.

AB. AM

Xét tam giác vuông ABC ta có: BI . AC  AB.BC  BI 

Tam giác IAB vuông tại I nên SIAB 
Ta có: SN   ABCD   c 

AB.BC
a.a 2
6


2
2
AC
3
a  2a

1
1 a 3 a 6 a2 2
IA.IB 

2
2 3
3
6

d  N ;  ABCD  
d  S ;  ABCD  



NC 1
1

1
a
  d  N ;  ABCD    d  S ;  ABCD    SA 
SC 2
2
2
2

1
1 a a 2 2 a3 2
Vậy VN . AIB  d  N ;  AIB   .S IAB  . .

3
3 2 6
36

Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết
S ABCM  S ABCD  SCMD

 VS . ABCM 

1
a 2 ax
 a  a a  x 

2
2
2

2



1  a 2 ax  1
y     a a2  x2  a  x  y  a2  x2
3  2
2  6



1
Đặt f  x   a a 2  x 2  a  x  ; x   0; a 
6

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!


2
2
1  x a  x
1   x  a  x   a  x  1 2 x 2  ax  a 2
2
2
f '( x)  .a. 
 a  x   .a 
  .a
6  a2  x2
a2  x2
a2  x2

 6 
 6

f '( x)  0  2 x 2  ax  a 2  0  x  a; x 

a
2

Lập bảng biến thiên ta được:
x

0

f ' x

+

a
2
0

a
-

f  x

Vmax

a
1

a2 
a  1 a 3 3a a 3 3
2
 x   Vmax  a. a   a    a
. 
2
6
4 
2 6
2 2
8

Chọn D

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!