TS247 DT thi online tinh the tich khoi lang tru xien co loi giai chi tiet 18318 1546676647

ĐỀ THI ONLINE – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích V. Trên đáy A ' B ' C ' lấy điểm M bất kì. Thể tích
khối chóp M.ABC tính theo V bằng:
A.

V
2

B.

2V
3

C.

V
3

D.

3V
4

Câu 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và
hợp với đáy ABC một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ là:
A.

3a 3 3
8

B.

a3 3
8

C.

3a3
8

D.

a3
8

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A  600 . Chân đường cao
hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB’ = a. Thể tích khối lăng trụ là:
A.

3a3
2

B.

3a3
8

C.

3a3
4

D.

a3
4

Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, ACB  300 ; M là trung
điểm của AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
A.

3a 3 3
4

B.

a3 3
4

C. 3a 3 3

D. a 3 3

a 10
, BAC  1200 . Hình chiếu vuông góc
2
của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a?

Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB  2a, AC  a, AA ' 

A.

a3 3
4

B.

3a3
4

C.

3a 3 3
4

D. a 3 3

Câu 6. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc
của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A ' C tạo với mặt phẳng đáy một góc 
2
với tan  
. Thể tích khối chóp A’.ICD là:
5
A.

a3
6

B.

a3 3
6

C.

a3 3
3

D.

a3
3

Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa
CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:
A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 8. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A ' A  A ' B  A ' C  a

7

. Thể tích
12

khối lăng trụ ABC. A ' B 'C' theo a là:
A.

a3
8

B.

a3 3
8

C.

3a 3 3
8

D.

a3 3
4

Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a; BAC  1200 và AB’ vuông
góc với (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ là:
A.

a3 3

3

B.

8a3
3

C.

a3 3
8

D.

a3 3
2

Câu 10. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  AC  a; BAC  1200 , hình chiếu
của A’ lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cạnh bên AA’ = 2a. Thể tích khối lăng trụ
là:
3a 3 3
A.
4

3a3
B.
4

a3
C.

4

a3 3
D.
4

Câu 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 600 , tam giác ABC vuông tại C và BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng
với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’.ABC là:
A.

3a 3
208

B.

9a 3
208

C.

a3
108

D.

9a 3
108

Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của

A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

3a3
A.
8

a3 3
B.
8

3a 3 3
C.
8

a3
D.
8

Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C
trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

a3
A.
4

a3 2
B.
2

a3 2

C.
4

a3
D.
2

Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho BAA '  450 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho là:
a3 2
A.
4

a3 2
B.
8

a3
C.
8

a3
D.
4

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
600 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung diểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy
A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:
A.

a2 3
4

B.

a2 3
16

C.

3a 2
16

D.

a2 3
8

Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợp với mặt
phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho

HC  3BH và mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
A.

9a 3 21

16

B.

9a 3 7
16

C.

9a 3 3
16

D.

3a3 21
16

Câu 17. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống
(ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 600 . Thể tích khối
lăng trụ là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
8

D.

a3 3
2

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
a3 2
A.
2

a3 2
B.
4

a3 2
C.
8

D.

2a 3
3

Câu 19. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3, AD  7 . Hai mặt

bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh
bên bằng 1.
A. V  3

B. V  2

C. V  4

D. V  8

Câu 20. Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên
(ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên ACC’A’ và
BCC’B’ hợp với nhau góc 900 .
A.

a3 2
4

B.

3a 3 2
8

C.

9a 3 2
8

D.

27a 3 2
8

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

2A

3C

4A

5B

6A

7C

8B

9C

10B

11B

12C

13C

14B

15B

16A

17B

18B

19A

20D

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì M   A ' B ' C '  d  M ;  ABC    d   A ' B ' C '  ;  ABC  

1
1
 VM . ABC  d  M ;  ABC  .S ABC  V
3
3
Chọn C.

Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC)  A ' H   ABC 

 AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)   AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600
A ' H   ABC   A ' H  AH  A ' AH vuông tại H  A ' H  AA '.sin 60  a 3.

Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

3 3a

2
2

a2 3
4

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

3a a 2 3 3a 3 3
.

2
4
8

Chọn A.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác ABD có AB = AD = a và BAD  600  ABD đều cạnh a  BD  a  BO 

a
2

Gọi O  AC  BD  B ' O   ABCD   B ' O  BO  BB ' O vuông tại O
 B ' O  BB '2  BO 2  a 2 
S ABD 

a2 a 3

4
2

a2 3
a2 3
 S ABCD  2S ABD 
4
2

Vậy VABCD. A ' B ' C ' D '  B ' O.S ABCD 

a 3 a 2 3 3a 3
.


2
2
4

Chọn C.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết

A ' H   ABC   A ' H là đường cao của lăng trụ
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


AH là hình chiều vuông góc của AA’ trên (ABC)   AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600
Xét tam giác vuông ABC có: AC 

 MA  MB 

AB
a
  2a
sin 30 1
2

a 3
1
AC  a  AB  ABM đều cạnh a  AH 
2
2

Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H  AH .tan 60 
S ABC 

a 3
3a
. 3
2
2

1
1
3 a2 3
AB. AC.sin 60  a.2a.

2
2
2
2

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

3a a 2 3 3a 3 3
.

2
2
4

Chọn A.
Câu 5.

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:

BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120  4a 2  a 2  2.2a.a.
 CH 

1
a 7
2

1
a 7
BC 
2
2

C ' H   ABC   C ' H  CH  CC ' H vuông tại H
10a 2 7a 2 a 3
 C ' H  CC '  CH 


4
4
2
2

S ABC

2

1
1
3 a2 3
 AB. AC.sin120  .2a.a.

2
2
2
2

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Vậy VABC . A ' B 'C '  C ' H .S ABC 

a 3 a 2 3 3a 3
.

2
2
4

Chọn B.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết

Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên (ABCD)

  A ' C;  ABCD     A ' C; IC   A ' CI  
Xét tam giác vuông IBC có: IC  IB 2  BC 2 
Xét tam giác vuông A’IC có: A ' I  IC.tan  

SICD

a2
a 5
 a2 
4
2

a 5 2
.
a
2
5

1
1
a2
 d  I ; CD  .CD  a.a 
2
2
2

Vậy VA'.ICD 

1
1 a 2 a3

A ' I .SICD  .a. 
3
3 2
6

Chọn A.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


1
Dựng khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ta có: VABC. A' B 'C '  VABCD. A' B 'C ' D '
2
Khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có hai đáy là ABB’A’ và CDD’C’
 VABCD. A ' B 'C ' D '  S ABB ' A ' .h

Trong đó h  d   ABB ' A ' ;  CDD ' C '   d  CC ';  ABB ' A '   7
 VABCD. A ' B 'C ' D '  4.7  28

1
Vậy VABC .A 'B 'C '  .28  14
2
Chọn C.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC. Vì A’A = A’B = A’C hay tứ diện A’ABC là tứ diện đều nên A ' H   ABC 

Gọi I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên CI 

a 3
1
a 3
 HI  CI 
2
3
6

Tam giác A’AB cân tại A’ nên A ' I  AB  A ' AI vuông tại I  A ' I  AA '2  AI 2 
A ' H   ABC   A ' H  HI  A ' HI vuông tại H  A ' H 

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

A ' I 2  HI 2 

7a 2 a 2
a


12
4
3

a2 a2 a


3 12 2

a2 3
4

a a 2 3 a3 3

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC  .
2 4
8

Chọn B.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (A’B’C’) kẻ B ' K  A ' C '  K  A ' C ' 
Ta có:


AB '  A ' C '  AB '   A ' B ' C ' 
  A ' C '   AB ' K   A ' C '  AK
B ' K  A'C '



 AA ' C '   A ' B ' C '  A ' C '


0
 AA ' C '  AK  A ' C '
    AA ' C ' ;  A ' B ' C '     AK ; B'K   AKB '  30
 A ' B ' C '  B ' K  A ' C ' 
Ta có:

1
1
3 a2 3 1
A ' B '. A ' C '.sin120  a 2 .

 B ' K .A ' C '
2
2
2
4
2
2
a 3
2S
a 3
 B ' K  A ' B 'C '  2 
A 'C '
a
2
S A ' B 'C ' 

AB '   A ' B ' C '  AB '  B ' K  AB ' K vuông tại B’

 AB '  B'K.tan 30 

a 3 3 a
.

2
3
2

a a 2 3 a3 3

Vậy VABC . A ' B 'C '  AB '.S A ' B 'C '  .
2 4
8

Chọn C.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SH   ABC 
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:

 1
BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120  a 2  a 2  2a 2 .     a 3
 2
S ABC

1
1 2 3 a2 3
 AB. AC.sin120  a .

2
2
2
4

 AH  R 

abc a.a.a 3

a
4S
a2 3
4.
4

Vì A ' H   ABC   A ' H  HA  AA ' H vuông tại H  A ' H  AA '2  AH 2  4a 2  a 2  a 3
Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC  a 3.

a 2 3 3a3

4
4

Chọn B.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC  B ' G   ABC   BG là hình chiếu vuông góc
của BB’ trên (ABC)

  BB ';  ABC     BB '; BG   B ' BG  600
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


B ' G   ABC   B ' G  GB  BB ' G vuông tại G

 B ' G  BB '.sin 60 

a 3
2

BG  BB '2  B ' G 2  a 2 

3a 2 a
3
3a
  BD  .BG  .
4
2
2
4

Xét tam giác vuông ABC có:
BC  AB.sin 60  AB

3
AB
AB
, AC  AB.cos 60 
 CD 
2
2
4

Xét tam giác vuông BCD có:

BC 2  CD 2  BD 2
3 AB 2 AB 2 9a 2
13 AB 2 9a 2
3a 13





 AB 
4
16
16
16
16
13
 BC  AB
 S ABC 

3 3a 13 3 3a 39
AB 3a 13

.

; AC 

2
13
2
26
2
26

1
1 3a 39 3a 13 9a 2 3
BC. AC 
.

2
2 26
26
104

1
1 a 3 9a 2 3 9a 3
Vậy VA ' ABC  B ' G.S ABC  .
.

3

3 2
104
208

Chọn B
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC  A ' H   ABC   A ' H  HA  Tam giác A’HA vuông tại H
a 3
a2 3
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AH 
và S ABC 
2
4

3a 2 3a
 AH  AA '  A ' H  3a 

4
2
2

2

2

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC 

3a a 2 3 3a 3 3
.

2
4
8

Chọn C.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình bình hành ABB’A’. Ta có CO   ABB ' A '  CO  OA; CO  OB
COA  COB  c.g.c   OA  OB  AB '  A ' B  ABB ' A ' là hình chữ nhật. Lại có

AB  BB '  a  ABB ' A ' là hình vuông
Khi đó OA  OB 

AB
a

2
2

Xét tam giác vuông OAC có: OC  AC 2  OA2  a 2 

a2 a 2


2
2

1
1 a 2 a 2 a3 2
 VC . A ' AB  OC.S A ' AB  .
. 
3
3 2 2
12

Vậy VABC .A 'B 'C '  3VC .A 'AB 

a3 2
4

Chọn C.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi E là trung điểm của AB ta có:

OE  AB

 AB   A ' OE   AB  A ' E



 A ' O  AB  A ' O   ABC  
a
a 2
Tam giác vuông A’EA có A ' AE  450  EAA ' vuông cân tại E  EA '  EA  ; AA ' 
2
2

Tam giác ABC đều cạnh a nên CE 

a 3
1 a 3 a 3
 OE  .

2
3 2
6

A ' O   ABC   A ' O  OE  A ' OE vuông tại O

 A ' O  A ' E 2  OE 2 

a2 a2 a 6


4 12
6

Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 
Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' O.S ABC 

a2 3
4

a 6 a 2 3 a3 2
.

6
4
8

Chọn B.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi M’ là trung điểm của B’C’, K  A ' M ' sao cho A’K = KG = GM’
Kẻ AH  A ' M '  H  A ' M '   AH   A ' B ' C '   A ' H là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (A’B’C’)

  AA ';  A ' B ' C '    AA '; AH   AA ' H  600
Ta có AHGI là hình chữ nhật nên
1
1
1
AM  A ' M ';GM'  A ' M '
2
2

3
1
1
1
 A'H  A ' M ' HG  GM '  A ' M ' A ' M ' A ' M '  A ' M '
2
3
6
AI  HG 

Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC
A' M ' 

a2 3

4

a 3
1 a 3 a 3
 A' H  .

2
6 2
12

Xét tam giác vuông AA’H có: AH  AA '.tan 60 
Vậy VABC . A ' B ' C '  AA '.S ABC 

a 3
a

. 3
12
4

a a2 3 a2 3
.

4 4
16

Chọn B.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết


 A ' BC    ABC 

 A ' AH    ABC 
  A ' H   ABC 
 A ' BC    A ' AH   A ' H 

 AH là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)
  AA ';  ABC     AA '; AH   A ' AH  600
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Ta có: HC 

3

3
9a
BC  .3a 
4
4
4

Xét tam giác AHC có:

AH 2  AC 2  HC 2  2. AC.HC.cos 30
81 2
9a 3 21 2
a  2.a 3. .
 a
16
4 2 16
a 21
 AH 
4
 3a 2 

Ta có: A ' H   ABC   A ' H  AH  A ' AH vuông tại H  A ' H  AH .tan 60 
S ABC 

a 21
3a 7
. 3
4
4

1
1
1 3a 2 3
AC.BC.sin 30  a 3.3a. 
2
2
2
4

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC

3a 7 3a 2 3 9a 3 21

.

4
4
16

Chọn A.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: A ' O   ABC   OA là hình chiếu vuông góc của AA’ trên (ABC)

  AA ';  ABC     AA ';AO0  A ' AO  600
Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AH 
S ABC

a 3

2
2a 3 a 3
 AO  AH 

và
2
3
3 2
3

a2 3

4

A ' O   ABC   A ' O  AO  A ' AO vuông tại O

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


 A ' O  AO.tan 60 

a 3
. 3a
3

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' O.S ABC  a.

a 2 3 a3 3


4
4

Chọn B.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC; O là tâm tam giác đều ABC
Vì A’ cách đều A, B, C nên A ' O   ABC   A ' O  AO  A ' OA vuông tại O
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AM 

a 3
2
2 a 3 a 3
 AO  AM  .

2
3
3 2
3

Xét tam giác vuông A’OA có: A ' O  AA '2  AO 2  a 2 
S ABC 

a2 a 6

3
3

a2 3

4

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' O.S ABC 

a 6 a 2 3 a3 2
.

3
4
4

Chọn B
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Kẻ A ' H   ABCD  ; HM  AB; HN  AD
Ta có:

A ' H  AB 
  AB   A ' HM   AB  A ' M
HM  AB 

 ABB ' A '   ABCD   AB 

 ABB ' A '  A ' M  AB     ABB ' A ' ;  ABCD     A ' M ; HM   A ' MH  45o


 ABCD   HM  AB

Chứng minh tương tự ta có A ' NH  600
Đặt A ' H  x khi đó ta có:
x
2x
4x2
2
2
A' N 

, AN  AA '  A ' N  1 
 HM
sin 60
3
3

Mà HM  x.cot 45  x
 x  1

4 x2
4 x2
7 x2
3
3
 x2  1 

 1  x2   x 
3
3

3
7
7

S ABCD  3. 7  21
Vậy VABCD .A 'B 'C 'D '  A ' H .SABCD 

3
. 21  3
7

Chọn A.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!


Gọi D là trung điểm của AB. Trong (CC’D) kẻ OH  CC '  OH  a
CD  AB 
  AB   CC ' D   AB  CC '
C ' O  AB 

Trong (ABC), qua O kẻ EF // AB  E  BC ; F  AC 
Ta có:

EF  CC ' 
  CC '   EFH   CC '  HE; CC '  HF
OH  CC '

 ACC ' A '   BCC ' B '  CC '

0
Ta có:  ACC ' A '  HF  CC '
    ACC ' A ' ;  BCC ' B '    HF ; HE   90  HE  HF

 BCC ' B '  HE  CC '

 HEF vuông tại H
 v HCE   v HCF  c.g.v  c.h   HE  HF  HEF vuông cân tại H  EF  2HO  2a
Ta có:

AB 2 3 9a 2 3
EF CO 2
3
3


  AB  EF  .2a  3a  SABC 
4
4
AB CD 3
2
2

CD 

AB 3 3a 3
2

2 3a 3

 CO  AB  .
a 3
2
2
3
3 2

C ' O   ABC   C ' O  CO  CC ' O vuông tại O


1
1
1
1
1
1
1
1
2
6





 2  2  2  C 'O 
a
2

2
2
2
2
2
2
OH
C 'O
CO
C 'O
OH
CO
a
3a
3a

Vậy VABC . A ' B ' C '  C ' O.SABC

a 6 9a 2 3 27a 3 2

.

2
4
8

Chọn D.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa
tốt nhất!