NGHIEM CUA DA THUC MOT BIEN

M«n:

KiÓm tra
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
Bµi 2: Tìm x biết

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + =
3
H( ) 4. 0= − =
3
H(1) 1 4.1 3= − = −
3
H( ) 4. 8 8 0= − = − =
-2
-2
-2
0 0
0
2 2 2
1
a) 2x 0
2
+ =
1
2x
2

= −
1
x
4
= −
1
x : 2
2
= −
b) x
2
- 1 = 0
x
2
= 1
=> x = 1 hoặc x = -1

5
(F 32) 0
9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:
( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
( )=P x
5 5 160
(x-32) = x-
9 9 9
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
Em hãy cho biết
nước đóng băng ở
bao nhiêu độ C?
F 32 0
F 32
− =⇒
⇒ =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160

x -
9 9
ta có :

1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠

Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của
đa thức P(x) hay không
ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1

1
x
2
=−
b) Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm
của đa thức Q(x) ?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay
không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a)
1
x
2
=−
P(x) = 2x +1 hay không ?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)

•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
Bài tập:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0≥
với mọi x
2
2
x 1 1
x 1 0
⇒ + ≥
⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có
bao nhiêu nghiệm?

a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc P(x)
khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:

•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc
không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
?1
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm
của đa thức hay không?
Vì sao?
3
H(x) x 4x= −

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm
cña ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
* Chú ý (SGK trang 47):
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
3
H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0= − = −− +− =−
3
H( ) 4. 00 0 0= − =
3
H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2= − = − =
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x= −

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H(1) 1 4.1 3= − = −

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
2. Ví dụ:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
1
P(x) 2x
2
= +
2
Q(x) x 2x 3= − −
1
2
1
-1
Trong các số cho sau mỗi đa thức, số
nào là nghiệm của đa thức?
1
4
1
4
−
1 1 1 3
P 2.

2 2 2 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 1
4 4 2
 
= + =
 ÷
 
1 1 1
P 2. 0
4 4 2
   
− = − + =
 ÷  ÷
   
?2
2
Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − =
2
Q(3) 3 2.3 3 0= − − =
2
Q(1) 1 2.1 3 4= − − = −
1
x
4
= −

1
P(x) 2x
2
= +
Vậy
là nghiệm
của đa thức
Vậy 3 và -1 là nghiệm của
đa thức Q(x) = x
2
– 2x – 3
3
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):

1. Nghim ca a thc
mt bin:

Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
Cách 2:
Vậy P(x) có nghiệm
là
Cho P(x) = 0
1
2x 0
2
+ =
1
x
4
=
Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú
th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh
bi toỏn tỡm x.
?2
a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Tỡm nghim ca a thc
1
a)P(x) 2x
2
= +
2. Vớ d:
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
Bài 2: Tỡm x bit:

1
2x
2
=
1
x
4
=
1
a) 2x 0
2
+ =
2
b) Q(x) x 1=
2
b) x 1 0 =
x

2
= 1
=> x = 1 hoc x = -1
Vậy 1 v -1 l nghiệm
ca a th c Q(x).

1. Nghiệm của đa thức
một biến:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6
3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã
nghiÖm A(x) = x
4
+ 2
1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0