ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẰNG LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Dạng

Yếu tố cần tìm

Công thức

Phương trình tham số

 qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
 u (u1 ; u 2 )

 x  x 0  u1 t
d :
 y  y0  u 2t

Phương trình tổng quát

 qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 
 n (a; b)

d : a( x  x 0 )  b( y  y 0 ) 0

Phương trình chính tắc

 qua M ( x 0 ; y 0 )
d : 

 u (u1 ; u 2 )

d:

x  x0 y  y 0

u1
u2

Phương trình đoạn
chắn

d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0)

d:

Góc

Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng

d 1 : a1 x  b1 y  c1 0  n1 (a1 ; b1 )

d 2 : a 2 x  b2 y  c 2 0  n 2 ( a 2 ; b2 )

cos(d 1 ; d 2 ) 

Khoảng cách

Tọa độ A( x 0 ; y 0 ) và  : ax  by  c 0

x y
 1
a b

d ( A; ) 

a1 a 2  b1b2
a12  b12 a 22  b22
ax 0  by 0  c
a2  b2

a1 b1

 d1 cắt d 2
a2 b2
a1 b1 c1
   d1 // d 2

a2 b2 c2
a1 b1 c1
   d1 d 2

a2 b2 c2


Vị trí tương đối 2
đthẳng


d 1 : a1 x  b1 y  c1 0  n1 (a1 ; b1 )


d 2 : a 2 x  b2 y  c 2 0  n 2 ( a 2 ; b2 )

Các công thức cần nhớ khác
Dạng

Yếu tố đã cho

Công thức

Tọa độ véctơ

A x A ; y A  và B x B ; y B 

AB ( x B  x A ; y B  y A )

Độ dài đoạn thẳng

A x A ; y A  và B x B ; y B 

AB  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2



a (a1 ; a 2 ) và b (b1 ; b2 )


a.b a1b1  a 2 b2

Chuyển VTCP về VTPT


u (u1 ; u 2 )



 n (u 2 ; u1 ) hoặc n ( u 2 ; u1 )

Chuyển VTPT về VTCT


n (a; b)



 u (b; a ) hoặc u ( b; a )

Tích vô hướng


B. CÁC DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1. Phương trình tham số - Phương trình tổng quát
Dạng

Hình
M N

Qua 2 điểm M, N

Phương trình tham số

 qua M ( x0 ; y0 )
d :
 u MN

Phương trình tổng quát
 qua M ( x0 ; y0 )
d :

 u  MN  n

C

 qua A( x0 ; y0 )
AB :  
 u  AB

 qua A( x0 ; y0 )
AB :  

 u  AB  n

C

 qua A( x0 ; y0 )
AM :  
 u  AM

 qua A( x0 ; y0 )
AM :  


 u  AM  n

C

 qua A( x0 ; y0 )
AH :  

 n  BC  u

 qua A( x0 ; y0 )
AH :  
 n BC

A
Cạnh AB tam giác

B
A

Trung tuyến AM

M

B
A

Đường cao AH

H

B
A
Đường trung trực 



I

B



C


 xB  xc y B  yc 
;

 qua I 
2 
 2
:


 n  BC  u

d : y  y0 k ( x  x0 )

Có hệ số góc k

Song song với đt

Vuông góc với đt


 xB  xc y B  yc 
 qua I  2 ; 2 


:

 n  BC

d
d’

M



u d u d '

 
nd nd '

 
u d nd '

 
nd u d '

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:

a) Đi qua M ( 3;4) và có VTCP u ( 7;2)
b) Đi qua N (5; 3) và có VTCP a ( 7;2)




c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u ( 2;9)
d) Đi qua I (4; 3) và có VTCP u  3i  4 j



e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n ( 2;1)
f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTPT a  2 j

g) Cho A(1; 2), B ( 3;4) và điểm M thỏa AM OA  2 MB . Viết ptts đt đi qua M và có VTCP b ( 4;9) .


Câu 2. Viết phương trình tổng quát
 của đường thẳng trong các trường hợp sau:

M
(
3
;
4
)

n
a) Đi qua
và có VTPT (5; 2)
b) Đi qua N (5; 1) và có VTPT a ( 2; 6)

 

c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b ( 2;4)
d) Đi qua E (1; 3) và có VTPT n 4 j  3i



e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u ( 2;1)
f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTCP a  2i

g) Cho A(1; 2), B ( 5;0) và điểm M thỏa MA 3OA  2 MB . Viết pttq đt đi qua M và có VTCP b ( 4;2) .
Câu 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
N (5; 1) .
a) Đi qua M ( 3;4) và
b) Đi qua E (0; 4) và F ( 5;5) .
c) Đi qua A(3;2) và gốc tọa độ O.
d) Đi qua B ( 5; 1) và cắt trục hoành tại 3.
1
e) Đi qua F (1; 3) và cắt trục tung tại -2.
f) Cắt trục Ox tại
và cắt Oy tại -5.
2
Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
2
a) Đi qua M ( 3;4) và

có hệ số góc k  2. .
b) Đi qua N (3; 5) và có hệ số góc a  .
7
A
(
3
;
2
)
B
(

5
;

1
)
E
(
4
;

4
)
F
(
2
;
3
)

c) Đi qua
và
.
d) Đi qua
và
.
5
e) Đi qua H (7; 1) và cắt trục tung tại -2.
f) Cắt trục Ox tại
và cắt Oy tại 3.
2
Câu 5. Cho tam giác ABC có A(1;4) , B ( 3; 2) , C (5;0) .
a) Viết phương trình tham số cạnh AB
b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC.
c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM.
d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK.
e) Viết pttq đường trung trực của cạnh BC.
f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC.
M
(
3
;

2
)
N
(
1
;
6

)
Câu 6. Cho tam giác MNP có
,
, P (7;0) .
a) Viết phương trình tham số cạnh NP
b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN.
c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH.
d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK.
e) Viết pttq đường trung trực của cạnh MP.
f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN.
Câu 7. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 x 1  3t
 x t
a) Đi qua A(3;2) và song song với d ' : 
b) Đi qua B ( 1; 2) và vuông góc với d ' : 
 y 2
 y 2  4t
c) Đi qua C (5; 9) và vuông góc với d ' : 3 y  1 0 d) Đi qua D(1;2) và song song với d ' : y 

5
x  1.
4

Dạng 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
d 1 : a1 x  b1 y  c1 0, (a1 0; b1 0)

 a1 x  b1 y  c1
và hệ 
(*)

d 2 : a 2 x  b2 y  c 2 0, (a 2 0; b2 0)
 a 2 x  b2 y  c 2
Vị trí tương đối
Hình ảnh
Tỉ số
Số nghiệm của hệ (*)
d1
a1 b1

Cắt nhau
Có nghiệm duy nhất
d2
a2 b2

Song song

d1
d2
d1

Cắt nhau

d2

a1 b1 c1
 
a 2 b2 c 2

Vô nghiệm

a1 b1 c1
 
a 2 b2 c 2

Vô số nghiệm


BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 8. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d 1 và d 2 trong các trường hợp sau:
a) d 1 : 4 x  10 y  1 0 và d 2 : x  y  2 0
b) d 1 : 6 x  9 y  1 0 và d 2 :  2 x  3 y  2 0
c) d 1 :  2 x  5 y  1 0 và d 2 : 4 x  10 y  2 0
d)  1 :  x  3 y  1 0 và  2 :  2 x  5 y  2 0
 x 5  t
 x  6  5t
e) a : 12 x  6 y  10 0 và  : 
f)  : 8 x  10 y  12 0 và m : 
 y 3  2t
 y 6  4t
 x 5  t
 x 1  2t
 x  2  3t
 x 1  4t
g)  1 : 
và  2 : 
h)  1 : 
và  2 : 
 y 3  2t
 y 3  4t
 y 1  2t

 y 3  5t
Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng
Hình ảnh

Góc giữa hai đường thẳng
d 1 : a1 x  b1 y  c1 0
và d 2 : a 2 x  b2 y  c 2 0

Công thức

cos d 1 , d 2  

d1

a1b1  a 2 b2
a12  b12 a 22  b22

d2
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 9. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) d 1 : 4 x  2 y  1 0 và d 2 : x  3 y  2 0
b) d 1 : 2 x  y  4 0 và d 2 : 5 x  2 y  3 0
1
3
c)  1 : y  2 x  4 và  2 : y  x 
d)  1 : x  2 y  4 0 và  2 : 2 x  y  2 0
2
2
e) d 1 : x  y  5 0 và d 2 : y 10
f)  1 : x  y  1 0 và trục hoành

Câu 10. Cho d 1 : 4 x  3 y  1 0 và d 2 : x  (m  1) y  2 0 . Tìm m để:
a) d 1 song song với d 2
b) d 1 vuông góc với d 2
Dạng 4. Khoảng cách
Yếu tố đã có
Công thức
A x A ; y A  và B x B ; y B 
Khoảng cách giữa 2 điểm
AB  ( x B  x A ) 2  ( y B  y A ) 2
Khoảng cách từ một điểm
đến đường thẳng

Điểm A( x 0 ; y 0 )
và  : ax  by  c 0

d ( A; ) 

ax 0  by 0  c
a2  b2

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 11. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây:
a) A( 5;2) và  : 4 x  3 y  1 0
b) B ( 5;2) và  : 5 x  12 y  10 0
c) C (  5; 1) và  : 3 y  5 0
d) D(3;4) và  : 3 x  5 0
 x 2  2t
Câu 12. Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d: 
và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
 y 3  t

b) M nằm trên d: x  y 0 và cách điểm A(2;0) một khoảng bằng 2 .
c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng  : 4 x  3 y  1 0 một khoảng bằng 1.
d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng  : 3 x  4 y  2 0 một khoảng bằng 1.