TOAN 10 NGUYEN TRI PHUONG DE hiền nguyễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH,THCS VÀ THPT
NGUYỄN TRI PHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 10
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình sau:
a)

7x  3  x  4

2 x 2  3x  1
0
x3
b)
sin x = -0,6,  < x <

Câu 2 (2 điểm). Cho
a) cos x ; tan x ; cot x

3
2 , tính

� �
s in �x  �; sin 2 x
� 3�
b)

Câu 3 (1 điểm)
m  1 x 2  2  m  1 x  4  m  0
Tìm m để bất phương trình sau 
có nghiệm với mọi m.

Câu 4 (1 điểm). Biến tổng thành tích.
a) sin x  sin 3 x  sin 5 x
2
2
2
b) cos x  cos 2 x  cos 3x  1
A 3; 1 , B  2;0  , C  1; 4 
Câu 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC có 
.

a) Viết phương trình cạnh AB và đường cao AH .
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB .
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng  : 3x  4 y  2  0 .
d) Tính góc �A của tam giác ABC .
Câu 6 (1 điểm). Chứng minh đẳng thức sau:
sin 2 x  1  2 cos 2 x  2 cos 4 x  cos 6 x   2 sin 7 x.cos x

.

---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 10.
THỜI GIAN: 90 PHÚT.
Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình:

x 2  2x  3
0
x

2
a)
5x  2
1 x �
x2
b)

5
1

�0
3

x
x

1
c)

Câu 2: (3.0 điểm) Cho

sin x 

2

 x 
3 , biết 2
.

a) Tính: cos x, tan x,cot x ?
b) Tính giá trị biểu thức

A

sin x  cos 2x
2cot x

 1  cot
Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng:

2

2 x  sin 4 2 x  cos 2 2 x  1

o
�
Câu 4: (1.0 điểm) Cho tam giác MNK có MK = 7cm, MN = 8cm, góc M  120 . Hay tnh đô
dai canh NK va đô dai bán kính đương tron ngoai tếp tam giác MNK?

Câu 5: (2.0 điểm) Trong măt phăng Oxy, cho tam giác ABC có

A  2; 4  , B  5;5  ,C  6; 2 

a) Viết phương trình đương cao AH?
b) Viết phương trình đương tron (C) có đương kính BC.
________________ Hết __________________


CÂU
1a

ĐÁP ÁN TOÁN 10 HKII. NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐÁP ÁN

x  2x  3
0
x2
�

x

-3
+ 0
|
- 0

x  2x  3
x2
2

VT
Vậy
1b

1c

�
2
+ | +
- 0
+
- || +

1
- 0
|
+ 0

1.0

S   �; 3 � 1;2 

5x  2
 x2  2x
0
x2
x2
� -2
x

0
2
2
0 + 0 - |
x  2x
x2
| - | - 0
VT
+
0 - 0 + ||

1.0

1 �۳
x

S   �; 2 � 0;2 
Vậy
5
1
4x  2
�۳
0
3  x x 1
 3  x  . x  1
x

4x  2
3 x
x 1

VT

2a

ĐIỂM

2

1

�

+
+

2
1
0 + | +
|
+ | +
| - 0 +
0 || +

�

+
-

1.0

0
3
|
0
|
||

�

+

1 �
�
S  � ;1�� 1;3
2 �
�
Vậy
5
cos 2 x  1  sin 2 x 
9
��
5
x ��
0; �
� cos x 
� 2 �nên cos x  0
3
Do

+

-

2.0


sin x

cos x
cos x
cot x 

sin x
tan x 

2b

cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x 

A
3

2 5
5
5
2
1
9

1.0

sin x  cos 2x 7 5

2cot x
45

 1  cot

2

2 x  sin 4 2 x  cos 2 2 x  1

1.0

1
sin 4 2 x  cos 2 2 x  1
2
sin 2 x
� sin 2 2 x  cos 2 2 x  1
�

� 1  1(Lđ)
4

NK 2  MN 2  MK 2  2.MN.MK.cos M  169
� NK  13
R

5a

1.0

NK
13 3

2.sin M
3

�
 qua A  2;4
�
u
r uuur
AH : �
 VTPT : n  BC   1; 7
�
�
� Ph�
�
ng tr�
nh to�
ng qua�
t cu�
a AH:

1.0

1 x  2  7 y  4  0
� x  7y  30  0
5b

11 3 �
�
� I� ; �
�2 2 �
Tâm I la trung điểm BC
BC 5 2
R

2
2
Bán kính
Phương trình đương tron (C):
2
2
� 11 � � 3 � 25
�x  � �y  �
� 2 � � 2� 2

1.0


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:..................................................Số báo danh:........................
-------o0o-------Bài 1(4đ)

a) Tìm tập xác định của ham số
b) Giải bất phương trình
c)

y

x2  5x  6
x 1 .

2 x 2  3x  1  3 x  2.

(1,5đ)
(1,5đ)

m  1 x 2   3m  2  x  2m  0

Tìm m để phương trình
có hai nghiệm

dương khác nhau. (1đ)
Bài 2(3đ)
3�
�
� �
P  tan �x  � cos 2 x,
cos x  �
0 x �
.
4

5
2
�
�
�
�
a) Tính
biết
(1đ)
2
3
b) Chứng minh 2cos x  cos3x  cos5 x  16sin x cos x.

(1đ)


�
c) Cho ABC (AC > AB) có trung tuyến AM, AMB   .
Chứng minh

cot  

sin  B  C 
.
2sin B sin C

(1đ)

Bài 3(3đ)
A 2;1

Trong mặt phăng Oxy, cho đương thăng (d ) y  3  0 va điểm   .
a) Viết phương trình đương tron có tâm A va tếp xúc với (d). (1đ)
2
2
b) Viết phương trình tếp tuyến của đương tron x  y  2 x  0 , biết hệ số góc

3
.
tếp tuyến bằng 4 (1đ)
c) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) qua A va có độ dai trục lớn
bằng 4 2. (1đ)
-------HẾT------(Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm; Thí sinh không được sử dụng tài
liệu)


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
1
4đ

Đáp án
x 2  5x  6
�0
D   1; 2 � 3; �
x 1
a) Đk
; bảng xét dấu ; Txđ:
�

�2 x 2  3 x  2 �0
�
�
� 1
3x  1  0
�
x�
�
2
b) 2 x  3 x  2  3 x  1 � �
�� 2
2
2
�
�
�2 x  3 x  2   3x  1
�
vn
�
�
�3 x  1 �0
�
�
� 1 �
� 1 �
� x ��
�; �� S  �
�; �
� 2�
� 2�

c) YCBT:

Điểm

0,5x3

0,5x3

m �1/ 2,   0, S  0, P  0 � m � �; 1/ 2  � 0; � \  1

0.25x4
2

4
7
182
� �
a ) tan x  ; tan �x  � 7;cos 2 x   ; P  
3
25
25
� 4�

0,25x4


b) 2 cos x  cos 3 x  cos 5 x  2 cos x  2 cos 4 x cos x  2 cos x  1  cos 4 x 
 4sin 2 2 x cos x  16sin 2 x cos3 x.

c) Kẻ đương cao AH,

1 �CH BH
 � 
2 �AH AH

3

cot B 

0,25x4

BH
CH sin  B  C  1
, cot C 
,
  cot C  cotB 
AH
AH 2sin B sin C 2

� MH
 cot  .
�
� AH

0,25x4

a )r  d  A,  d    2; pt :  x  2    y  1  4
2

b) Đương tron có tâm I(1;0), bán kính r = 1 ,

2

pttt : 3x  4 y  c  0, d  I , tt   r

� c  8, c  2, pttt : 3 x  4 y  2  0,3 x  4 y  8  0

c)

 E

0,25x4

x2 y 2
x2 y2


1,
a

2
2,
b

2,
E
   1
a 2 b2
8
2

0,25x4
0,25x4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

Môn thi: Toán
Thơi gian lam bai: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)
b)
c)

x2  2 x 1
x
1 x
x2  2x  1  1  x

x 2  4 x  3 �x  1

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m 2  m  1 �0

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho
của  .
Câu 4. ( 2,0 điểm)

cos 

3


5 va 2
. Tính các giá trị lượng giác con lai


a)

� 1
�
P�
 1�
.tan a

�cos 2 a �
Rút gọn biểu thức sau:

b)

1
cos x

 tan x
Chứng minh: cos x 1  sin x

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0).
a)

Viết phương trình đương cao AH của tam giác ABC.

b)

Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC.

c)

Viết phương trình tếp tuyến (d) của đương tron (C), biết

( d )  ( ) : x  y  2  0

------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ va tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ va tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

Môn thi: Toán

ĐỀ DỰ PHÒNG
(Đề thi có 01 trang)

Thơi gian lam bai: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:


a)
b)
c)

( x 2  4 x  21)(2 x 2  3 x  5) �0
2 x  5  3x  4

x 2  x  12 �7  x

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m  1  0

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

của .

cos  

1
3

3 va
2 . Tính các giá trị lượng giác con lai

Câu 4. ( 2,0 điểm)
a)
b)

4
2
2
2
Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a

Chứng minh:

tan x 

cos x
1

1  sin x cos x

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0).
a)

Viết phương trình đương cao AH của tam giác ABC.

b)

Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC.

c)

Viết phương trình tếp tuyến (d) của đương tron (C), biết

( d )  ( ) : x  y  2  0

------- Hết ------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ va tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ va tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

x2  2x 1
x2  2x 1
2x2  x 1
x�
x0�
0
1 x
1 x
1 x
a)
x  1
�
2
�
�
2x  x 1  0 �
�x  1
� 2
Cho:
�

1 x  0 � x  1

Lập bảng xét dấu đúng
�1 �
S   �; 1 �� ;1�
�2 �
Vậy:
�
x  2x 1  1 x
x 2  2 x  1  1  x � �2
x  2x 1  x 1
�
2

�
x2  x  2  0
�� 2
�x  3 x  0
x  1 �x  2
�
��
� 0 x3
b) � x  1 �0  x  3

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


� x 2  4 x  3 �0
�
x 2  4 x  3 �x  1 � �
x 1  0
�x 2  4 x  3 �( x  1) 2
�
�
�x �ȳ
1 x 3
�
-� �
-x �ȳ
1
�
1
� x�
3
�
c)

1
3

x 1

0,25

0,5+0,25

x 3

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :
 x 2  (2  m) x  m 2  m  1 �0 (1)
Để bất phương trình (1) luôn đúng với x �R :
�a  0
(1) ���

��
� �0

�1  0 (dung)
� 2
5m  8m �0
�

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

0 m

cos 

8
5

0,25+0,5+0,25

3


5 va 2
. Tính các giá trị lượng giác con lai

của .

2
2
Ta có: cos a  sin a  1

0,25

2

4
�3 �
� � � sin 2 a  1 � sina  �
5
�5 �


4

sina 
5
Vì 2
nên

0,25

sin a 4

cosa 3
3
�
Cota 
4

0,25

�
Tana 

0,25
Câu 4. ( 2,0 điểm)
� 1
�
P�
 1�
.tan a
cos
2
a
�
�
a) Rút gọn biểu thức sau:

b)

1
cos x

 tan x
Chứng minh: cos x 1  sin x


1  cos 2a sina
� 1
�
P�
 1�
.tan a 
.
cos 2 a cosa
�cos 2a �

0,25+0,25+0,25+0,25

2cos 2 a.sina sin 2a


 tan 2a
cos 2 a .c osa cos 2 a
a)
1
cos x


 tan x
b) cos x 1  sin x
VT 


1  sinx  c o s 2 x
sin 2 x  sinx

cosx (1  sinx)
cosx (1  sinx )

0,25+0,25+0,25+0,25

sin x(1  sinx )
 tanx  VP
cosx(1  sinx)

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0).
a) Viết phương trình đương cao AH của tam giác ABC.
Đương cao AH qua A(0;1) va có vectơ pháp tuyến
0,25+0,25+0,25+0,25

r uuur
n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát la:
x  3( y  1)  0 � x  3 y  3  0

b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác
ABC.
Phương trình đương tron (C)có dang:
x 2  y 2  2ax  2by  c  0 ( đk: a 2  b 2  c  0 )

sau:

Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình
� 1  2b  c  0
� 2b  c  1
�a  1
�
�
�
4  9  4a  6b  c  0 � �
4a  6b  c  13 � �
b  2
�
� 9  6a  c  0
� 6 a  c  9
�c  3
�
�
�

0,25+0,25+0,25+0,25

( thỏa)

Vậy phương trình đương tron cần tìm la:
x  y 2  2 x  4by  3  0
2

c) Viết phương trình tếp tuyến (d) của đương tron (C),

biết ( d )  ( ) : x  y  2  0
Gọi E(x;y) la tếp điểm.


Viết phương trình đương thăng IE:
I (1; 2) có
r
n  n  (1;1) � u  (1;1)

IE
qua
r uu
r

vectơ

pháp

tuyến

la:

�x  1  t
�
Phương trình IE la: �y  2  t � E (1  t; 2  t )

IE  R � 2t 2  2 � t  �1

Với t  1 � E ( 2, 1) � (d ) :  x  y  3  0
Với t  1 � E (0, 3) � ( d ) :  x  y  3  0

Hết
Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN


ĐỀ DỰ PHÒNG

Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
0,25

2
2
a) (  x  4 x  21)(2 x  3 x  5) �0

x  3
�
 x 2  4 x  21  0 � �
�x  7
Cho:
2 x 2  3 x  5  0 � phương trình vô nghiệm

0,25

Lập bảng xét dấu đúng
Vậy:

0,25

S   3; 7 

0,25
0,25

�2 x  5  3x  4
2 x  5  3x  4 � �
2 x  5  3 x  4
�
x  9
�
1
�
�
� x
1
�x 
5
� 5
b)

0,25

0,25
0,25

� x  x  12 �0
�
x  x  12 �7  x � �
7x 0
�x 2  x  12 �(7  x)2
�
2

2

�
�x �3ȳ x
�
<
�<
ȣ�x 7
�
�
61
� x�
13
�
c)

4
x

3

4

x

61
13

0,25

0,5+0,25

Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x �R :


Để bất phương trình luôn đúng với x �R :
1  0 (dung)
�a  0 �
(1) � �
�� 2
� 8  m  0
  0 �m  8m  0
�

Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho

cos  

0,25+0,5+0,25

1
3

3 va
2 . Tính các giá trị lượng giác con lai

của .

2
2
Ta có: cos a  sin a  1

2

2 2
�1�
��
 � sin 2 a  1 � sina  �
3
� 3�
Vì



�
Tana 
�
Cota 

3
2 2
sina  
2 nên
3

0,25
0,25
0,25

sin a
2 2
cosa

0,25

2
4

Câu 4. ( 2,0 điểm)
4
2
2
2
a) Rút gọn biểu thức sau: P  cos a  sin a.cos a  sin a

b)

Chứng minh:

tan x 

cos x
1

1  sin x cos x

P  cos 4 a  sin 2 a.cos 2 a  sin 2 a  cos 2 a (cos 2 a  sin 2 a )  sin 2 a

a)

 cos 2 a  sin2 a  1

b)

tan x 

0,25+0,25+0,25+0,25

cos x
1

1  sin x cos x

cos x
sin x
cos x
sin x  sin 2 x  cos 2 x
VT  tan x 




1  sin x cos x 1  sin x
cos x.(1  sin x)
sin x  1
1


 VP
cos x.(1  sin x) cos x

0,25+0,25+0,25+0,25

Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0).


a) Viết phương trình đương cao AH của tam giác ABC.
Đương cao AH qua A(0;1) va có vectơ pháp tuyến
0,25+0,25+0,25+0,25

r uuur
n  BC  (1; 3) nên có phương trình tổng quát la:
x  3( y  1)  0 � x  3 y  3  0

b) Viết phương trình đương tron (C) ngoai tếp tam giác ABC.
Phương trình đương tron (C)có dang:
x 2  y 2  2ax  2by  c  0 ( đk: a 2  b 2  c  0 )

sau:

Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình
� 1  2b  c  0
� 2b  c  1
�a  1
�
�
�
4  9  4a  6b  c  0 � �
4a  6b  c  13 � �
b  2
�
� 9  6a  c  0
� 6 a  c  9
�c  3
�
�
�

0,25+0,25+0,25+0,25
( thỏa)

Vậy phương trình đương tron cần tìm la:
x  y 2  2 x  4by  3  0
2

c) Viết phương trình tếp tuyến (d) của đương tron (C), biết
( d )  ( ) : x  y  2  0

Gọi E(x;y) la tếp điểm.
Viết phương trình đương thăng IE:

qua I (1; 2) có
r uu
r
r
n  n  (1;1) � u  (1;1)

IE

vectơ

pháp

tuyến

la:

�x  1  t
�
Phương trình IE la: �y  2  t � E (1  t; 2  t )

IE  R � 2t 2  2 � t  �1

Với t  1 � E ( 2, 1) � (d ) :  x  y  3  0
Với t  1 � E (0, 3) � ( d ) :  x  y  3  0
Hết
Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa


MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019- TOÁN 10

Nội dung
1. Bất phương trình

Nhận biết
Số câu:02
Số điểm:2,0

Thông hiểu
Số câu:01
Số điểm:1,0

Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Số câu:01
Số điểm:1,0

2. Lượng giác

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu:01
Số điểm:1,0

Số câu: 03
Số điểm:3,0

Số câu: 03
Số điểm: 3,0

Số câu: 01
Số điểm:1,0

3. Phương trình đường thẳng và
phương trình đường tròn
Tổng cộng: 9 câu

Số câu: 03
Số điểm:3,0