Các bài toán về công thức điểm, vecto có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.9 MB, 24 trang )
THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c 9k . Tọa độ của vectơ c là: (nhận biết)
A. c 9;0;0
B. c 0;0; 9
C. c 0;0;9
D. c 0; 9;0
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 5;7;2 . Tọa độ của vectơ đối của vectơ a là:
(nhận biết)
A.
5;7;2
B. 2;7;5
C. 5; 7; 2
D. 2; 7; 5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: (nhận biết)
A. VABCD
1
|[CA, CB]. AB |
6
1
|[ BA, BC ]. AC |
6
C. VABCD
B. VABCD
1
|[ AB, AC ].BC |
6
D. VABCD
1
|[ DA, DB].DC |
6
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto AB . (nhận biết)
A. AB (3; 3;3)
C. AB (1; 1;1)
B. AB (1;1; 3)
D. AB (3; 3; 3)
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB.(nhận biết)
A. I(-2;2;1)
B. I(1;0;4)
C. I(2;0;8)
D. I(2;-2;-1)
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5). Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)
A. G(2;1;-1)
B. G(1;2;-1)
C. G(1;-2;-1)
D.G(-1;2;-1)
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j . Tọa độ của
điểm M là (thông hiểu)
A. M(0;2;1)
B.M(1;2;0)
C.M(2;0;1)
D.M(2;1;0)
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2 j k và ON 2 j 3i . Tọa độ của MN là:
(thông hiểu)
A. (-3;0;1).
B. (1;1;2).
C. (-2;1;1).
D.(-3;0;-1).
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1). Gọi M là trung điểm đoạn
AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)
B. BA ( 1; 2; 4)
B. AB
21
D. AB (1; 2;4)
C. M(1;-1;1)
Câu10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt u | MN | . Mệnh
đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)
A. u 4; 1; 6
B. u
C. u 3 11 D. u (4;1;6)
53
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho ba vecto a (1;1;0), b (1;1;0), c (1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?(thông hiểu)
A. | a |
2
C. | c | 3
B. a b
D. b c
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a (4;2;5), b (3;1;3), c (2;0;1) . Kết luận nào sau đây đúng (thông
hiểu)
A. c [a , b ]
B. 3 véctơ cùng phương
C.3 véctơ đồng phẳng.
D.3 véctơ không đồng phẳng.
Câu 13. Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó
AB AC có tọa độ là (vận dụng)
A. (0;-9;9)
B. (0;-4;4)
C. (0;4;-4)
D.(0;9;-9)
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) và C(4;2;2). Gọi M, N lần
lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận dụng)
A.
21
4
B.
9
2
C.
2 2
2
D.
3 2
2
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1). Tìm tọa độ
điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)
A. D(-2;8;-3)
B.D(-4;8;-5)
C.D(-2;2;5)
D.D(-4;8;-3).
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình bình
hành ABCD bằng(vận dụng)
A.
245 dvdt.
B. 615 dvdt.
C. 618 dvdt.
D. 345 dvdt.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận dụng)
A.
B.
C.
D.
thẳng hàng và A nằm giữa B và C.
thẳng hàng và C nằm giữa B và A.
thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
là ba đỉnh của một tam giác.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (3; 1; 2), b (1;2; m) và c (5;1;7) . Giá
trị m bằng bao nhiêu để c [a , b ] . (vận dụng)
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 2
Oxyz, cho ba vectơ a (1; m;2), b (m 1;2;1) và
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
c (0; m 2;2) . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a, b , c đồng phẳng.(vận dụng cao)
A. m
3
5
B. m
2
5
C. m
3
4
D. m
2
3
Câu 20. Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: (vận dụng
cao)
A. -10
B.0
C.7
D.-7
---HẾT---
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2C
3D
4A
5B
6B
7D
8A
9B
10B
11D
12C
13A
14D
15D
16C
17A
18A
19B
20A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1. Vì c 9k 0.i 0. j 9.k . Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9)
Chọn B.
Câu 2. Vecto đối của vectơ a là a . Ta có a (5;7;2) ( 5; 7; 2) .
Chọn C.
Câu 3. Chọn D
Câu 4. Áp dụng công thức AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) ta có
AB (2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3) .
Chọn A
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 5. Áp dụng công thức
x A xB
2
y yB
ta có I (1;0;4) .
yI A
2
z z
zI A B
2
xI
Chọn B.
Câu 6. Áp dụng công thức
x A xB xC
3
y yB yC
ta có G(1;2;-1).
yG A
3
z z z
zG A B C
3
xG
Chọn B
Câu 7.Ta có OM 2i j . Suy ra OM (2;1;0) . Suy ra M(2;1;0)
Chọn D.
Câu 8. Ta có MN ON OM (2 j 3i ) (2 j k ) 3i k
. Suy ra MN ( 3;0;1) .
Chọn A
Câu 9.Ta có BA (0 1; 2 0;3 1) ( 1; 2;4) . Suy ra B sai. Suy ra AB (1;2; 4) . Do đó, D sai. Có
AB 12 22 (4)2 21 . B đúng.
Chọn B
Câu 10.Ta có MN (6 2; 4 3; 1 5) (4; 1; 6) . Do đó | MN |
42 (1)2 (6)2 53
Chọn B
Câu 11.Kiểm tra lần lượt các điều kiện
| a | (1) 2 12 02 2
| c | 12 12 12 3
a.b (1).1 1.1 0.0 0 a b
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Chọn D
2 5 5 4 4 2
;
;
(1;3; 2) . Suy ra loại A
1
3
3
3
3
1
Tính [a, b ].c 1;3; 2 . 2;0;1 0 . Suy ra a , b , c đồng phẳng.
Câu 12.Tính [a , b ]
Chọn C
Câu 13. Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AB AC 2 AM . Do tính chất trọng tâm có AM
ra AB AC 3 AG .
3
AG . Suy
2
Mà AG 2 2;1 4;0 (3) 0; 3;3 . Suy ra 3 AG (0; 9;9) .
Chọn A
Câu 14.Có BC (4; 1;1) . Suy ra BC 3 2 . Theo tính chất đường trung bình có MN
1
3 2
BC
.
2
2
Chọn D.
Câu 15.Có AB 2 1; 1 2;3 1 1; 3;4 và DC (3 xD ; 5 y D ;1 z D ) .
3 xD 1
5 yD 3
1 zD 4
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC
xD 4
yD 8
zD 3
Chọn D
Câu 16. Có AB 1 2;1 4; 3 4 1; 3;1 và AC 2 2;0 4;5 4 4; 4;9 .
3 1 1 1 1 3
;
;
23;5; 8 .
4
9
9
4
4
4
Tính [ AB, AC ]
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có
S ABCD |[ AB, AC ]| (23) 2 52 (8) 2 618
Chọn C
Câu 17. Có AB 3 1;3 2;4 3 2;1;1 và AC 1 1;1 2;2 3 2; 1; 1 . Nhận thấy
AB và AC là hai vectơ đối nhau.
Do đó, chọn A.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1 2 2 3 3 1
;
;
m 4; 2 3m;7
2
m
m
1
1
2
Câu 18. Có. Do đó [a , b ]
c [a , b ]
m 4 5
2 3m 1 m 1
77
Chọn A
Câu 19. Ta có
1
1
m
m 2 2
2
[a , b ]
;
;
m 4;2m 1;2 m m
2 1 1 m 1 m 1 2
[a , b ].c (2m 1)(m 2) 2(2 m 2 m)
a, b , c đồng phẳng khi
[a , b ].c 0 (2m 1)(m 2) 2(2 m 2 m) 0
2m 2 4m m 2 4 2m 2 2m 0
5m 2 0
2
m
5
Chọn B
Câu 20. Có
AB 1 1;0 2;2 5 0; 2; 3
AC 4 1;7 2; 1 5 3;5; 6
AD 4 1;1 2; a 5 3; 1; a 5
2 3 3 0 0 2
[ AB, AC ]
;
;
27; 9;6
5
6
6
3
3
5
[ AB, AC ]. AD 27; 9;6 . 3; 1; a 5 60 6a
A,B,C,D đồng phẳng khi [ AB, AC ]. AD 0 60 6a 0 a 10 .
Chọn A.
--- HẾT--6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tính bán kính R của mặt
cầu (S).
A. R 3
B. R 9
C. R 3
D. R 3 3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 20 .
A. I 1, 2, 4 và R 5 2
B. I 1, 2, 4 và R 2 5
C. I 1, 2, 4 và R 20
D. I 1, 2, 4 và R 2 5
Câu 3. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: x 2 y 2 z 2 8 x 2 y 1 0
A. Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0 và bán kính R 4 .
C. Mặt cầu có tâm I 4,1, 0 và bán kính R 16 .
B. Mặt cầu có tâm I 4, 1, 0 và bán kính R 16 .
D. Mặt cầu có tâm I 4,1, 0 và bán kính R 4 .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là
phương trình của mặt cầu?
A. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 8 0.
C. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 4 x 2 y 2 z 16 0
B. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 9.
D. 3x 2 3 y 2 3z 2 6 x 12 y 24 z 16 0
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu S có phương
trình x 2 y 2 z 2 2 x 2my 4 z m 5 0 đi qua điểm A 1;1;1 .
2
B.
3
A.
C. {0}
1
D.
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 6
B. m 6
C. m 6
D. m 6
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 2 y 2 z 2 2mx 2(m 2) y 2(m 3) z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 2 hay m 4 .
B. m 4 hay m 2 .
C. m 2 hay m 4 .
D. m 4 hay m 2 .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 và đi qua điểm A 1, 0, 4 có
phương trình là
A. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 53.
B. ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 53.
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 2 53.
D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 2 53.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?
A. ( x 1)2 y 2 z 2 13
B. ( x 1)2 y 2 z 2 13
C. ( x 1) 2 y 2 z 2 17
D. ( x 1)2 y 2 z 2 13
x y 1 z 1
và điểm A 5, 4, 2 .
1
2
1
Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 65.
B. ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 z 2 9.
C. ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 64.
D. ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 65.
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 3,1, 2 , B 1, 1, 0 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm
đường kính có tọa độ tâm là:
A. (2, 0, 2)
B. (1,0,1)
C. (1, 0,1)
D. (1,0, 1)
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai điểm E 2,1,1 , F 0,3, 1 . Mặt cầu S
đường kính EF có phương trình là:
A. ( x 1)2 ( y 2) 2 z 2 3.
B. ( x 1)2 ( y 2) 2 z 2 9.
C. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9.
D. ( x 1)2 y 2 z 2 9.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 và C 2, 2,3 . Mặt cầu
(S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :
A.
34
B.
26
C.34
D.26
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba
điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 x 3 y z 2 0 .
A. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 10 0
B. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0
C. x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0
D. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 2 0
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, 0 và C 1,1,1 và mặt phẳng
P :
x y z 2 0 . Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng P là
A. x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0.
B. x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0.
C. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 1 0.
D. x 2 y 2 z 2 x 2 z 1 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2, 4, 1 , B 0, 2,1 và đường thẳng d có
x 1 2t
phương trình y 2 t
z 1 t
. Gọi S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Đường kính mặt
cầu S là
A. 2 19.
B. 2 17.
C. 19.
D. 17.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2,1, 1 và B 1, 0,1 . Mặt cầu đi qua hai điểm
A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là
B. 2 2.
A. 2 6.
C. 4 2.
D.
6.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là
A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1, 2 và D 2, 2,1 . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 6 0.
B. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 6 0.
C. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 6 0.
D. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 12 0.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1, 0, 0 , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 và O 0, 0, 0 .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 x y z 0.
B. x 2 y 2 z 2 x y z 0.
C. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 0.
D. x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 0.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có phương trình
x 2 y 2 z 2 4mx 4 y 2mz m2 4m 0 có bán kính nhỏ nhất khi m bằng
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D. 0
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
6D
11B
16A
2D
7C
12A
17A
3A
8D
13B
18B
4C
9B
14B
19B
5B
10A
15A
20A
Câu 1.
Phương trình có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 1, b 2, c 1, d 3 .
Ta có công thức R a 2 b2 c 2 d 12 2 1 (3) 3
2
2
Chọn A
Câu 2.
Phương trình có dạng x a y b z c R 2 với a 1, b 2, c 4 và R 2 5 có tâm I 1; 2; 4 .
2
2
2
Chọn D
Câu 3.
Phương trình có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 4, b 1, c 0, d 1 có tâm
I a, b, c 4, 1, 0 và bán kính R a 2 b2 c 2 d 42 1 02 1 4
2
Chọn A
Câu 4.
Phương trình đáp án B có dạng x a y b z c R 2 với a 1, b 2, c 1 và R 3 là phương
2
2
2
trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 1, b 1, c 1, d 8 có
R a 2 b 2 c 2 d 11 là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có : 2 x 2 2 y 2 2 z 2 4 x 2 y 2 z 16 0 x 2 y 2 z 2 2 x y z 8 0 .
1
1
Phương trình có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 1, b , c , d 8 có
2
2
1 1
a 2 b2 c2 d 1 8 0.
4 4
Không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn C
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 5.
(S) có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 1, b m, c 2 và d m 5 .
m 1
(S) là phương trình mặt cầu khi ta có a 2 b 2 c 2 d 0 5 m 2 (m 5) 0 m 2 m 0
m 0
Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S) x 2 y 2 z 2 2 x 2my 4 z m 5 0 thì ta có
12 12 12 2.1 2m.1 4.1 m 5 0 2 3m 0 m
2
(thỏa mãn)
3
Chọn B
Câu 6.
(S) có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 1, b 1, c 2 và d m .
(S) là phương trình mặt cầu khi ta có a 2 b2 c 2 d 0 6 m 0 m 6
Chọn D
Câu 7.
(S) có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a m, b m 2 , c m 3 và d 8m 37 .
(S) là phương trình mặt cầu khi ta có
m 4
2
2
a 2 b 2 c 2 d 0 m 2 m 2 m 3 8m 37 0 3m 2 6m 24 0
m 2
Chọn C.
Câu 8.
Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 và đi qua điểm A 1, 0, 4 có bán kính
R IA (1 1) 2 (0 2) 2 (4 3) 2 53
Phương trình mặt cầu qua I a, b, c và bán kính R có dạng ( x a)2 ( y b) 2 ( z c) 2 R 2
Chọn D
Câu 9.
I là hình chiếu vuông góc của M 1, 2,3 trên trục Ox . Suy ra I 1, 0, 0 .
Ta có IM (0, 2,3) . Có IM 22 32 13 .
Chọn B
Câu 10.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy .
x t
Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số y 1 2t
z 1 t
Ta có M thuộc d nên M t, 2t 1, t 1 . Vì M thuộc Oxy : z 0 nên có t 1 0 hay t 1 . Với t 1 ,
suy ra M 1, 1, 0 .
Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M 1, 1, 0 , bán kính MA (5 1) 2 (4 1) 2 (2 0) 2 65
Chọn A
Câu 11.
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I là trung điểm của AB . Suy ra ta có
x A xB
x
I
2
xI 1
y
A yB
yI 0
yI
2
zI 1
z
zB
A
zI 2
Chọn B
Câu 12.
Ta có EF (2 0) 2 (1 3) 2 (1 1) 2 2 3 .
Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I của EF là tâm, có I 1, 2, 0 và bán kính R
1
EF 3 .
2
Chọn A
Câu 13.
Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z 0 nên ta có z 0 . Suy ra, giả sử I x, y, 0 .
Mặt cầu S qua A, B, C nên ta có IA IB IC R
Ta có
IA2 IB 2
2
2
IB IC
( x 1) 2 ( y 2) 2 (4) 2 ( x 1) 2 ( y 3) 2 (1) 2
2
2
2
2
2
2
( x 1) ( y 3) ( 1) ( x 2) ( y 2) (3)
4 y 4 16 6 y 9 1
2 x 1 6 y 9 1 4 x 4 4 y 4 9
10 y 10
2 x 10 y 6
y 1
x 2
.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Vậy I 2,1, 0 .
Có IA 26 R
Chọn B
Câu 14.
- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án
+ A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) và RA 13
+ B cho mặt cầu tâm I B (2, 1,3) và RB 4
+ C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) và RC 2 3
+ D cho mặt cầu tâm I D (1, 1,1) và RD 5
- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không. Loại được đáp án C.
- Ta thấy I A I D I (1, 1,1) , nên ta tính bán kính R IM rồi so sánh với RA , RD .
Có IM 12 42 22 21 . Ta thấy IM RA RD . Loại A và D
Chọn B
Câu 15.
- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án
+ A cho mặt cầu tâm I A (1, 0,1) và RA 1
1
1
+ B cho mặt cầu tâm I B ( ,1,0) và RB
2
2
+ C cho mặt cầu tâm I C (1, 1, 0) và RC 1
1
1
+ D cho mặt cầu tâm I D ( ,0, 1) và RD
2
2
- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không.
Ta thấy I A thuộc (P) còn I B , I C , I D không thuộc (P).
Chọn A.
Câu 16.
Giả sử tâm I của mặt cầu S thuộc d, ta có I 1 2t, 2 t,1 t . Vì mặt cầu S qua A và B nên ta có
IA IB R .
Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB 2
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
(2t 1) 2 (t 2) 2 (2 t ) 2 (1 2t ) 2 (4 t ) 2 t 2
4t 4t 4 4t 4 4t 8t 16 8t 8 t 1
Suy ra I 3,1, 2 . Do đó R IA 9 9 1 19
Do đó, đường kính mặt cầu là 2 R 2 19
Chọn A
Câu 17.
Giả sử tâm I của mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I 0, t, 0 . Vì mặt cầu (S) qua A và B nên ta có IA IB R .
Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB 2
22 (t 1)2 (1)2 12 t 2 12 2t 4 0 t 2
Suy ra I 0, 2, 0 . Do đó R IA 6
Do đó, đường kính mặt cầu là 2 R 2 6
Chọn A
Câu 18.
- Thử từng tọa độ các điểm A, B, C, D vào các phương trình cho trong các đáp án A,B,C,D
+ Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án A có
12 12 12 3 3 3 6 0
Loại A
Thay A 1,1,1 vào phương trình cho ở đáp án B có : 12 12 12 3 3 3 6 0
Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có : 12 22 12 3 6 3 6 0
Thay C 1,1, 2 vào phương trình cho ở đáp án B có : 12 12 22 3 3 6 6 0
Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho ở đáp án B có : 22 22 12 6 6 3 6 0
Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho ở đáp án B.
Chọn B
Câu 19.
Nhận xét:
+ Điểm O 0, 0, 0 thỏa mãn 4 phương trình đã cho.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn x, y, z . Tọa độ các đỉnh A, B, C là
hoán vị của bộ ba số 0, 0,1 .
Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp
án đó và ngược lại.
+ Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án A có
12 02 02 1 0 0 0
Loại A
Thay A 1, 0, 0 vào phương trình cho ở đáp án B có : 12 02 02 1 0 0 0
Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án B.
Chọn B
Câu 20.
(S) có tâm I 2m, 2, m .
Bán kính R 4m 2 4 m 2 m 2 4m 4m 2 4m 4 (2m 1) 2 3 3
Dấu = xảy ra khi 2m 1 0 m
1
2
Chọn A
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
ĐỀ THI ONLINE PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN: LỚP 12
Câu 1.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3 0 . Vec-tơ nào sau đây không là
vecto pháp tuyến của mặt phẳng P .
A. a (3, 3, 0)
B. a (1, 2,3)
C. a (1,1, 0)
D. a (1, 1, 0)
Câu 2.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, 4
và nhận n (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến.
A. 2x 4y z 12 0
B. 2x 4y z 12 0
C. 2x 4y z 10 0
D. 2x 4y z 11 0
Câu 3.(Nhận biết) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1,3, 2 và song song với
mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 là:
A. 2x y 3z 7 0
B. 2x y 3z 7 0
C. 2x y 3z 7 0
D. 2x y 3z 7 0
Câu 4.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4, 1, 2 , B 2, 3, 2 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x y 2z 1 0
B. 2x y z 1 0
C. x y 2z 0
D. x y 2z 1 0
Câu 5.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1, 3, 2 , B 1,0,1 ,C 2,3,0 . Viết phương
trình mặt phẳng ABC .
A. 3x y 3z 0
B. 3x y 3z 6 0
C. 15x y 3z 12 0
D. y 3z 3 0
Câu 6.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0 , B 0,1,0 và C 0,0,1 . Phương trình
mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B, C là:
A. x y 2z 2 0
B. 2x y z 2 0
C. x 2y z 2 0
D. x y z 1 0
Câu 7.(Thông hiểu) Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0; 2 và vuông góc với hai mặt
phẳng Q , R cho trước với Q : x 2y 3z 1 0 và
R : 2x 3y z 1 0
A. 2x 4y z 0
C. x y z 1 0
B. x 2y z 3 0
.
D. x y z 1 0
Câu 8.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mp P : 2x 2y z 5 0
là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. d
14
3
B. d 3
C. d
16
3
D. d
Câu 9.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : x 2y 2z 2 0
11
3
P : x 2y 2z 11 0
và
. Tính khoảng cách giữa P và Q .
A.4
B.6
C.5
D.3
Câu 10.(Vận dụng) Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 và cách
Q
một khoảng là 2 3 .
A. x y z 4 0 hoặc x y z 8 0 .
B. x y z 4 0 hoặc x y z 8 0 .
C. x y z 4 0 hoặc x y z 8 0 .
D. x y z 4 0 hoặc x y z 8 0 .
Câu 11.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : 3x my z 7 0, Q : 6x 5y 2z 4 0 . Hai mặt phẳng P
A. m 4
B. m
5
2
và Q song song với nhau khi m bằng
C. m 30
D. m
5
2
Câu 12.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : mx y 2z 2 0 và
Q : x 3y mz 5 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của
A. m 2
B. m 3
m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
C. m 3
D. m 2
Câu 13. (Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai
điểm A 3, 2,1 , B 3,5, 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c .
A. S 2
B. S 2
C. S 4
D. S 12
Câu 14.(Vận dụng) Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1,0,0 , B 0, b,0 , C 0,0,c , biết b, c 0 ,
phương trình mặt phẳng P : y z 1 0 . Tính M c b biết ( ABC ) ( P) , d O, ( ABC )
A.2
B.
1
2
C.
5
2
1
3
D.1
Câu 15.(Vận dụng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1, 2,3 . Gọi A, B, C lần lượt là
hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm
A, B, C .
x y z
A. ( P) : 1
1 2 3
x y z
B. ( P) : 1
1 2 3
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x y z
C. ( P ) : 1
1 2 3
x y z
D. ( P ) : 1
1 2 3
Câu 16.(Vận dụng) Cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z 1 0 . Tính cosin của góc giữa P với
mặt phẳng tọa độ Oxy .
A.1
B.0
C.
2
3
D.
2
3
Câu 17.(Vận dụng) Cho mặt phẳng P có phương trình x 3y 2z 1 0 và mặt phẳng Q có phương
trình x y 2z 1 0 . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng Q , xác định mặt phẳng tạo với P góc có
số đo lớn nhất.
A. Mặt phẳng Oxy
B. Mặt phẳng Oyz
C. Mặt phẳng Oxz
D. Mặt phẳng Q
Câu 18.(Vận dụng) Cho điểm A 1, 2, 1 và điểm B 2, 1,3 . Kí hiệu S là quỹ tích các điểm M x, y, z
sao cho MA2 MB2 2 . Tìm khẳng định đúng.
A. S là mặt phẳng có phương trình x 3y 4z 5 0 .
B. S là mặt phẳng có phương trình x 3y 4z 2 0 .
C. S là mặt phẳng có phương trình x 3y 4z 4 0 .
D. S là mặt phẳng có phương trình x 3y 4z 3 0 .
Câu 19.(Vận dụng cao) Cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình x 2y 2z 1 0 và
x 2y 2z 1 0 . Gọi S là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng P và Q . Tìm khẳng định đúng.
A. S là mặt phẳng có phương trình x 0 .
B. S là mặt phẳng có phương trình 2y 2z 1 0 .
C. S là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x 0 và 2y 2z 1 0 .
D. S là hai mặt phẳng có phương trình x 0 và 2y 2z 1 0 .
Câu 20.(Vận dụng cao) Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng ( Pm ) xác định bởi phương trình
mx m(m 1) y (m 1) 2 z 1 0 . Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng ( Pm ) .
A. 1, 2,1
B. 0,1,1
C. 3, 1,1
D. Không có điểm như vậy.
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1B
2B
3A
4A
5D
6D
7C
8A
9D
10A
11B
12C
13D
14D
15C
16C
17D
18A
19D
20C
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu 1.
Mặt phẳng P : ax by cz 0 nhận vectơ n (a, b, c) là một vectơ pháp tuyến. P cũng nhận vectơ k.n làm
vectơ pháp tuyến.
Nhận thấy (P) : x y 3 0 nhận n 1; 1;0 làm véc tơ pháp tuyến nên các véc tơ a 3; 3;0 , a 1;1;0
cũng là các véc tơ pháp tuyến của P .
Chọn B
Câu 2.
Phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, 4 và nhận n (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến là:
2( x 2) 4( y 3) ( z 4) 0 2 x 4 y z 12 0 2 x 4 y z 12 0
Chọn B
Câu 3.
Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 có dạng 2x y 3z m 0
với m 4 .
Vì Q đi qua điểm A 1,3, 2 nên ta có 2.1 3 3.(2) m 0 m 7 .
Chọn A
Câu 4.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận AB làm
vectơ pháp tuyến. Có I 3, 2,0 và AB (2, 2, 4) . Chọn n (1,1, 2) là vectơ pháp tuyến ta có phương trình
( x 3) ( y 2) 2 z 0 x y 2 z 1 0
Chọn A
Câu 5.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Phương trình mặt phẳng ABC qua B 1, 0,1 và nhận n [ AB, AC ] là vectơ pháp tuyến.
Ta có AB (0,3, 1) và AC (1,6, 2) . Suy ra n [ AB, AC] (0, 1, 3)
Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.
Chọn D.
Câu 6.
Ta sử dụng phương trình đoạn chắn
x y z
1 x y z 1 0
1 1 1
Chọn D
Câu 7. Phương trình mặt phẳng P vuông góc với hai mặt phẳng Q và R nên nhận n [n( R ) , n( Q ) ] là
vectơ pháp tuyến.
Có n(Q ) (1, 2, 3) và n( R ) (2, 3,1) . Suy ra n (7, 7, 7) . Chọn n (1,1,1) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình P là
( x 1) ( y 0) ( z 2) 0 x y z 1 0
Chọn C.
Câu 8.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A( x0 , y0 , z0 ) đến mặt phẳng P : ax by cz d 0 :
d
| ax0 by0 cz0 d |
a b c
2
2
2
có d
| 2.2 2.3 1 5 |
2 2 1
2
2
2
14
3
Chọn A
Câu 9.
Nhận xét P và Q là hai mặt phẳng song song.
Chọn A 11,0,0 thuộc P . Ta có
d ( P ), (Q) d A, (Q)
| 11 2.0 2.0 2 |
1 2 2
2
2
2
9
3
3
Chọn D
Câu 10. Vì P song song với Q nên P : x y z c 0 với c 2 .
Chọn A 2, 0, 0 thuộc Q ta có
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
d ( P), (Q) d A, ( P)
|2c|
2 3 | 2 c | 6 .
3
Suy ra c 4 hoặc c 8 .
Chọn A
Câu 11.
Ta có lý thuyết P : ax by cz d 0 song song với Q : a ' x b ' y c 'z d ' 0 khi
a b c d
a b c d
Suy ra yêu cầu bài toán tương đương với
3 m 1 7
m 1
5
m
6
5
2 4
5
2
2
Chọn B
Câu 12.
P
vuông góc với Q khi và chỉ khi n( P ) .n( Q ) 0
m.1 1.(3) (2).m 0 m 3 0 m 3
Chọn C
Câu 13.
3a 2b c 27 0
A, B thuộc P nên ta có hệ phương trình
3a 5b 2c 27 0
P
vuông góc với Q nên ta có điều kiện 3a b c 0 .
3a 2b c 27 0
Giải hệ 3a 5b 2c 27 0
3a b c 0
a 6
b 27
c 45
Suy ra S 12 .
Chọn D
Câu 14.
Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có
( ABC ) :
x y z
1 hay ABC : bcx cy bz bc 0
1 b c
Theo giả thiết ( ABC ) ( P) nên ta có 0.bc 1.c 1.b 0 c b 0 b c
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
1
ta có
3
Với giả thiết d O, ( ABC )
| bc |
b c b c
2 2
2
2
1
3
Vì b, c 0 nên có
b2c 2 b2 c 2 3bc b2c 2 b2 c 2 9b2c 2 b2 c 2 8b 2c 2
Thay b c 0 vào ta được 2b 2 8b 4 b 2
1
1
1
b , suy ra c
4
2
2
Vậy M b c 1 .
Chọn D
Câu 15.
A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 1, 2,3 trên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có
A 1,0,0 , B 0, 2,0 ,C 0,0,3 .
x y z
Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có: ( P ) : 1
1 2 3
Chọn C
Câu 16.
P
có n1 (2, 1, 2) và mặt phẳng Oxy có n2 (0,0,1).
Có cos(n1 , n2 )
n1.n2
| n1 | . | n2 |
2
3
Chọn C
Câu 17.
P
có nP (1,3, 2), Q có nQ (1,1, 2) , mặt phẳng Oxy có n1 (0, 0,1) , mặt phẳng Oxz có
n2 (0,1, 0) , mặt phẳng Oyz có n3 (1,0,0) .
Có cos(nP , nQ )
Có cos(nP , n1 )
nP .nQ
| nP | . | nQ |
nP .n3
| nP | . | n1 |
0 (1)
2
(2)
14
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Có cos(nP , n2 )
Có cos(nP , n3 )
nP .n2
| nP | . | n2 |
nP .n3
| nP | . | n3 |
3
(3)
14
1
(4)
14
Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.
Chọn D
Câu 18.
Ta có MA (1 x, 2 y , 1 z ) và MB (2 x, 1 y,3 z)
Theo giả thiết MA2 MB 2 2 MA2 2 MB 2 nên ta có
(1 x)2 (2 y)2 (1 z ) 2 2 (2 x) 2 (1 y) 2 (3 z) 2
2 x 4 y 2 z 6 4 x 2 y 6 z 16
2 x 6 y 8 z 10 0
x 3y 4z 5 0
Chọn A
Câu 19.
Giả sử M x, y, z là điểm cách đều hai mặt phẳng P và Q . Ta có
| x 2 y 2 z 1| | x 2 y 2 z 1|
3
3
| x 2 y 2 z 1|| x 2 y 2 z 1|
x 2 y 2z 1 x 2 y 2z 1
x 2 y 2 z 1 ( x 2 y 2 z 1)
4 y 4 z 2 0
2 x 0
2 y 2 z 1 0
x 0
Chọn D
Câu 20. Giả sử M ( x0 , y0 , z0 ) là điểm thuộc ( Pm ) ta có
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
mx0 m(m 1) y0 (m 1) 2 z0 1 0, m
mx0 m 2 y0 my0 m 2 z0 2mz0 z0 1 0, m
( y0 z0 )m 2 ( x0 y0 2 z0 )m z0 1 0, m
y0 z0 0
x0 y0 2 z0 0
z 1 0
0
z0 1
y0 1
x 3
0
M (3, 1,1)
Chọn C
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
