khao sat ham bac 4

kh¶o s¸t hµm bËc 4
C©u1:(KB2002)
Cho hµm sè y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 (1)
1) Kh¶o s¸t vµ vỴ ®å thÞ khi m=1
2) T×m m ®Ĩ hµm sè cã 3 cùc trÞ
ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II-TP.HỒ CHÍ MINH-KHỐI D
CÂU I:
Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0
2.Chứng minh rằng với mọi
0m
≠
,đồ thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm
trong khoảng (-3,3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)
ĐẠI HOC NGOẠI THƯƠNG CƠ SỞ II TPHCM-KHỐI D
CÂU I:
Cho: y = x
4
– (m
2
+ 10)x

2
+ 9 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m= 0.
y = x
4
– 10x
2
+ 9
• TXD: D = R
3 2
' 4 20 4 ( 5)y x x x x= − = −

0
' 0
5
x
y
x
=

= ⇔

= ±

2
'' 12 20
5 44
'' 0

3 9
y x
y x y
= −
−
= ⇔ = ± ⇒ =
⇒
điểm uốn
5 44 5 44
; ;
3 9 3 9
  
− − −
  
  
  
• BBT:

• Đồ thò:
1
Cho
2
1 1
0
2 3
9
x x
y
x
x


= = ±


= ⇔ ⇔

= ±


=



2) Chứng minh rằng với
∀
0m ≠
, (C
m
) luôn luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
trong đó có hai điểm nằm
∈
(-3,3) và 2 điểm nằm ngoài (-3,3).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và Ox.
4 2 2
( 10) 9 0x m x− + + =
(1)
Đặt
2

( 0)t x t= ≥
Phương trình trở thành:
2 2
( 10) 9 0t m t− + + =
(2)
Ta có:







∀>+=
>=
∀>−+=∆
mmS
P
mm
,010
09
,036)10(
2
22
⇒
0 < t
1
< t
2
⇒

(1) có 4 nghiệm phân biệt
2 1 1 2
x x x x− < − < <
Đặt f(t) =
2 2
( 10) 9t m t− + +
Ta có: af(9)=
2 2
81 9 90 9 9 0, 0m m m− − + = − < ∀ ≠
2
0 9
1 2
2
9 ( 3;3)
1 1
2 ( 3;3)
9
2
2
3 3
2 1 1 2
t t
x x
x
x
x x x x
⇔ < < <

< ∈ −


 
⇔ ⇔
 
∈ −
 
>


⇔ − < − < − < < <
Vậy (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm
( 3,3)∈ −
và 2 điểm
( 3,3)∉ −
.
ĐẠI HỌC THỦY SẢN
CÂU I:
Cho hàm số
4 3 2
3 4(1 ) 6 1y x m x mx m= − + + + −
có đồ thò
( )
m
C
.
1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1
2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng
( ) : 1y∆ =
có ba

giao điểm phân biệt.
ĐẠI HỌC THỦY SÀN
CÂU I:
Cho hàm số:
( )
4 3 2
3 4 1 6 1 ( )y x m x mx m C
m
= − + + + −
1) Khảo sát hàm số khi m= -1:

4 2
3 6 2y x x= − +
• TXĐ: D = R
•
( )
3 2
' 12 12 12 1y x x x x= − = −

0
' 0
1
2
'' 36 12
1 1
'' 0
3
3
1 1
, ,

3 3
x
y
x
y x
y x y
=

= ⇔

= ±

= −
= ⇔ = ± ⇒ =
   
⇒
 ÷ ÷
   
1 1
điểm uốn -
3 3
• BBT:
x - 4 -1 0 1 + 4
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 4 2 +4
CĐ
-1 -1
CT CT
3
• Đồ thò:

Cho y=2
0
4 2
3 6 0
2
x
x x
x
=

⇔ − = ⇔

= ±

2) Tìm giá trò m < 0 để (C
m
) và
( ) : 1y∆ =
có ba giao điểm phân biệt.
Ta có:
( )
( )
( )
4 3 2
3 4 1 6 1
3 3
' 12 12 1 12
2
12 1
0 1

' 0 1
4 3
2 1
y x m x mx m
y x m x mx
x x m x m
x y m
y x y m
x m y m m m
= − + + + −
= − + +
 
= − + +
 
 

= ⇔ = −

= ⇔ = ⇔ =


= ⇔ = − + − +



( )C
m
Và
( )
∆

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua
điểm cực trò của
( )C
m
.

( )
( )
1 1 0 ( )
1 1 ( )
4 3
2
2 1 1
1 1 0
m m
m m
m m m
m m m m


= + =



⇔ = ⇔ =




− + − + =


− − − =



loại
loại

0 ( )
1 ( )
1 5
( )
2
1 5
( )
2
m
m
m
m
=


=


+
⇔
=




−
=


loại
loại
loại
nhận vì m < 0
ĐS:
1 5
2
m
−
=
ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TP.HCM-KHỐI A , B
4
A. PHẦN BẮT BUỘC
CÂU 1:
Cho hàm số
4 2
2y x x= −
1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình :
4 2
2 0x x m− − =
ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B
Câu I:

4 2
2y x x= −
1a) Khảo sát và vẽ:
• TXĐ:
¡
•
3
' 4 4y x x= −
•
2
' 0 0 1
'' 12 4
1 5
" 0
9
3
y x x
y x
y x y
= ⇔ = ∨ = ±
= −
= ⇔ = ± ⇒ = −
=> Điểm uốn
1 2
1 5 1 5
; , ;
9 9
3 3
I I
   

= − = − −
 ÷  ÷
   
• BBT:
• Đồ thò:
1b. Biện luận số nghiệm:
Ta có :
4 2
2 0x x m− − =
4 2
2x x m⇔ − =
Dựa vào đồ thò (C) ta kết luận :
• m< -1: vô nghiệm.
• m= -1: 2 nghiệm.
• -1< m < 0: 4 nghiệm.
• m= 0: 3 nghiệm.
• m> 0: 2 nghiệm.
ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D
CÂU I:(3 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2y x x m= − + −
(có đồ thò là
( )
m
C
), m là tham số
5