18 bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai tiết 1

BÀI GIẢNG: BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI – TIẾT 1
CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƢƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM
A. ĐỊNH NGHĨA, PHƢƠNG PHÁP, CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH GIẢI
1. Bất phƣơng trình bậc hai (ẩn x) là bất phƣơng trình có 1 trong các dạng sau:
f  x   0, f  x   0, f  x   0, f  x   0 với f  x  là một tam thức bậc hai.
ax 2  bx  c  0  a  0   , ,  

2. Cách giải:
Ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai đã học, chú ý phương pháp kẻ bảng xét dấu (trục xét dấu) và
đưa ra tập hợp nghiệm phù hợp yêu cầu bài toán, biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3. Áp dụng
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2 x 2  3x  1  0
Đặt f  x   2 x 2  3 x  1 là 1 tam thức bậc hai có a  0,   0 có 2 nghiệm phân biệt x1  1, x2 

1
.
2

1

f  x   0  x   ;   1;   .
2

Có thể kẻ bảng xét dấu:

b) x 2  5x  4  0 .
Giải x 2  5 x  4  0  x  4  x  1 .

Kết luận: S   4; 1 .
c) 3x 2  2 3x  1 .
 3 x 2  2 3 x  1  0
 3x 2  2 3x  1  0

VT là 1 tam thức bậc hai có a  0,  '  3  3  0  Tam thức bậc hai có nghiệm kép x 

3
.
3

 Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với a

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


3
.
3

 3x 2  2 3x  1  0 x 

Vậy S 

 3 
\  .

 3 

d) 16 x 2  40 x  25  0 .
VT là tam thức bậc hai có a  16  0 .
 '  400  16.25  0 .
 Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với a.
5
.
 16 x 2  40 x  25  0 x 
4
Cách 2:  4 x   2.4 x.5  52  0   4 x  5   0 (Vô lí)
2

2

Vậy S   .
e) 3x 2  4 x  4  0 .
VT là tam thức bậc hai có a  3  0,  '  4  12  8  0  Tam thức bậc hai luôn cùng dấu với hệ
số a.
 3x 2  4 x  4  0 x 

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 
f)

.

x  x6  0.
2

x  3
f  x   x2  x  6  0  
 x  2

Vậy S   ;  2  3;   .
II. BẤT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)

 2 x  1  x 2  x  30   0 (1)
1
2
x  5
x 2  x  30  0  
 x  6

Giải 2 x  1  0  x  

BXD:

1

Vậy tập nghiệm của (1) là S   6;   5;   .
2


b) x 4  3x 2  0

 x 2  x 2  3  0

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


f  x   x 2  x 2  3

f  x   0  S   3; 3  .
c) x3  3x 2  6 x  8  0

S   4; 1   2;   .

Bài 3: Gải các bất phương trình sau:
a)

2 x 2  3x  2
0
x2  5x  6
 x  2
Giải tử 2 x  3 x  2  0  
x  1

2
x  2
Giải mẫu x 2  5 x  6  0  
x  3
2

Đặt f  x   VT . DKXD : x  2; x  3

1 
f  x   0  S   ; 2   ; 2    3;   .
2 

2 x 2  16 x  27
b)
 2.
x 2  7 x  10
ĐKXĐ : x  2, x  5 .
2 x 2  16 x  27  2 x 2  14 x  20
0
x 2  7 x  10
2 x  7
 2
0
x  7 x  10


 7
S   2;    5;   .
 2

c) x 2  10 

3

2 x2  1
x  2 2 .

x2  8





Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


x
BPT 

2

 10  x 2  8   2 x 2  1

0
x2  8
x 4  8 x 2  10 x 2  80  2 x 2  1

0
x2  8
x 2  9  x 2  9 

x 4  81
 2
0
0
x 8

x2  8
x2  9
 2
0
x 8

 

S  3; 2 2  2 2;3 .
III. TIM TẬP XAC DỊNH CỦA HAM SỐ
Phƣơng pháp:
Tổng quát: y  f  x 
+) f  x  

P  x
 DKXD : Q  x   0, P  x  xác định (có nghĩa).
Q  x

+) f  x   2 n P  x   DKXD : P  x   0 .
+) f  x  

P  x
2n

 x

 DKXD : Q  x   0, P  x  xác định (có nghĩa).

Trong đó f  x  thường là tích, thương của các tam thức bậc hai. Ta thực hiện việc xét dấu để giải các bất
phương trình trên, kết hợp nghiệm và đưa ra tập xác định D.

Bài 4: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y  5  4 x  x 2
ĐKXĐ: 5  4 x  x 2  0  x 2  4 x  5  0

 5  x  1 .
Vậy TXĐ : D   5; 1 .
b) y 

x2 1
3x 2  4 x  1

.

ĐKXĐ: 3x 2  4 x  1  0 .

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


1

x


3.

x  1
1


Vậy TXĐ: D   ;   1;   .
3

1
c) y  x 2  x  6 
x4
 x2  x  6  0
 x  3  x  2
4  x  3


ĐKXĐ: 
 x  4
x  2
x  4  0

Vậy TXĐ: D   4;3   2;   .
d) y 

x2  5x  4
2 x 2  3x  1

x2  5x  4
0
2 x 2  3x  1
Giải x 2  5 x  4  0  x  1  x  4
ĐKXĐ:

2 x 2  3x  1  0  x  1  x  

1
2

 1

f  x   0  x   ; 4    ;   .
 2


5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!