5 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tiết 2

BÀI GIẢNG: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
MÔN TOÁN: LỚP 9
THẦY GIÁO: NGUYỄN CAO CƯỜNG

Bài 1. Hai công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc sau 4 giờ. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ
và người thứ hai làm 4 giờ thì được 0,8 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc
trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 4; giờ)
thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là
Mỗi giờ người thứ nhất làm được
Mỗi giờ người thứ hai làm được

y (y > 4; giờ)

(công việc)
(công việc).

Theo đề bài: Hai người cùng làm hoàn thành công việc trong 4 giờ nên mỗi giờ 2 người làm được

(công

việc).
Ta có phương trình:
*) 3 giờ người thứ nhất làm được: 3.
4 giờ người thứ hai làm được: 4.

(công việc)
(công việc)

Vì người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 4 giờ được 0,8 công việc nên ta có phương trình:
0,8 =

Ta có hệ phương trình: {

Đặt

Ta được: {

{

 {

{

1

=v

{

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!

=


 {

 {

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình xong công việc hết 5 giờ.
Người thứ hai làm 1 mình xong công việc hết 20 giờ.
Bài 2. Hai tổ công nhân làm chung với nhau hoàn thành công việc trong 12 giờ. Họ làm chung với nhau 4 giờ
thì tổ 1 nghỉ, tổ 2 làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thành công việc trong
bao lâu?
Giải
Gọi thời gian tổ 1 làm riêng hoàn thành công việc là x (x > 12, giờ)
thời gian tổ 2 làm riêng hoàn thành công việc là y (y > 12, giờ)
Mỗi giờ tổ 1 làm được

(công việc)

Mỗi giờ tổ 2 làm được

(công việc).

Hai tổ cùng làm hoàn thành công việc sau 12 giờ nên mỗi giờ 2 tổ làm được
trình:

(công việc), ta có phương

=

*) 4 giờ tổ 1 làm được: 4.

=

14 giờ tổ 2 làm được: 14.

(công việc)
(công việc)

Hai tổ làm chung trong 4 giờ rồi tổ 2 làm nốt công việc trong 10 giờ nên ta có phương trình:
=1

Ta có hệ phương trình: {

Đặt

Hệ phương trình  {

=v
{

{

{

{

{

{

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tổ 1 làm một mình xong công việc hết 60 giờ.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể hết 12 giờ. Sau khi hai vòi cùng chảy 8
giờ, người ta khóa vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất lên gấp đôi nên vòi 2 chảy đầy phần còn lại
trong 3,5 giờ. Hỏi chảy theo công suất bình thường, mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (x > 12; giờ)
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (y > 12; giờ)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được

(bể).

Mỗi giờ vòi 2 chảy được

(bể).

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau 12 giờ nên mỗi giờ 2 vòi chảy được

(bể)

Ta có phương trình:
*) 8 giờ 2 vòi chảy được: 8.
Vòi 2 chảy 3,5 giờ với công suất gấp đôi được: 3,5 .
Theo giả thiết ta có phương trình:

=1

Ta có hệ phương trình: {

{

(bể)

 {

{

{

Vậy vòi 1 chảy đầy bể trong thời gian 28 giờ
Vòi 2 chảy đầy bể trong thời gian 21 giờ.

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!