9 thi online phương trình quy về phương trình bậc hai

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Mục tiêu:
+) Giúp học sinh ôn tập và nắm chắc kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc hai. Biết đưa
phương trình bậc 4 trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn, và một số dạng
phương trình khác về phương trình bậc hai cơ bản và giải phương trình đó.
+) Sau khi làm đề này học sinh có thể tìm được điều kiện xác định của phương trình, rèn luyện khả năng
tính toán, kĩ năng biến đổi, đặt ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu về phương trình bậc hai cơ bản.
Câu 1 (Nhận biết): Giải phương trình 3x 4  2x 2  1  0 .
A. x  1

B. x1  1 ; x 2  1 ; x3  0.

C. x1  1 ; x 2  1

D. x1  1 ; x 2  1 ; x3 

Câu 2 (Nhận biết): Giải phương trình

x 3
3 2x
 
x(x 1) x x 1

B. x1  0; x 2  2

A. x  2

1
1
; x4 
3

3

C. x  2

D. x  0

C. x1  9; x 2  4

D. x1  9; x2  16

Câu 3 (Nhận biết): Giải phương trình x  7 x  12  0
A. x1  7; x 2  12

B. x1  4; x2  16

Câu 4 (Thông hiểu): Giải phương trình  x  1 x  3 x  4 x  6  240. . Tập nghiệm của phương trình là:
A. S  {-4; 7}

B. S  {4;  7}

C. S  {0; 4; 7}

D. S  {0; -4; 7}

Câu 5 (Thông hiểu): Giải phương trình 5 x  1  x  5 .
A. x  10

B. x  5

C. x1  10; x2  5

D. Đáp án khác

Câu 6 (Thông hiểu): Tập nghiệm của phương trình 8x 6  7x 3  1  0 là:


A. S  1;


1

2

 1
B. S   
2

Câu 7 (Thông hiểu): Giải phương trình
A. x1 
C. x 

1

4  19
4  19
; x2 
3
3

4  19

3

C. S  1

 1
D. S  1; 
 2

1
1
1


0
x 1 x  1 x  4
B. x 

4  19
3

D. x1 

4  19
4  19
; x2 
3
3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 8 (Thông hiểu): Tập nghiệm của phương trình (x2  2x)2 14(x2  2x) 15  0 là:
A. S  {  1;  3;  5}

B. S  {  1; 3;  5}

Câu 9 (Vận dụng): Giải phương trình

C. S  {  1;  5}

D. S  {  1; 3}

x 1
x2

x  x  1 x(x  1)
2

A. x1  1  3; x 2  1  3

B. x1  1  3; x 2  1  3

C. x1  2  3; x 2  2  3

D. x1  2  3; x 2  2  3

Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình x 2  5x  13  4 x 2  5x  9
A. x1 

5  5
5  5
; x2 
2
2

B. x1 

5 5
5 5
; x2 
2
2

C. x1 

5 5
5 5
; x2 
2
2

D. x1 

5  5
5 5
; x2 
2
2

Câu 11 (Vận dụng): Giải phương trình
A. x 

4
5

1
1
9
 2

2
x  2x  2 x  2x  3 2(x  2x  4)
2

B. x  1

C. x 

Câu 12 (Vận dụng): Giải phương trình

x  4  x 1  2x  9

A.

x0

4
5

D. x  1

C. x1  0; x 2  5

B. x  5

D. x  5

Câu 13 (Vận dụng): Giải phương trình x 4  2x 3  12x 2  13x  42  0 . Số nghiệm của phương trình là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 14 (Vận dụng cao): Giải phương trình 1  x 4  x 2  x  1
A. x  0

B. x 

5
4

Câu 15 (Vận dụng cao): Giải phương trình
A. x = -2

2

B. x = 0

C. x1  0; x 2 

1
x  1  x  2x  5
2



5
4
1

x  1  x 2  2x  5

C. x = 1

D. Đáp án khác

1
D. x = -1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


BẢNG ĐÁP ÁN
1. C

2. A

3. D

4. B

5. C

6. D

7. D

8. B

9. B

10. C

11. D

12. A

13. A

14. B

15. D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:
Phương pháp: Đặt x 2  t (t  0) đưa phương trình trùng phương ban đầu về phương trình bậc hai. Giải
phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu.

Cách giải: Đặt x 2  t  t  0 .
PT  3t 2  2t  1  0 *

 t1  1  tm 
Ta có: a  b  c  3  2  1  0 . PT (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 t   1  ktm 
 2
3
Với t  1  x 2  1  x  1.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x  1.
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về
phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.
Cách giải:

x 3
3 2x
 
x(x 1) x x 1

x  0
x  0

Điều kiện: 
x  1  0 x  1
PT 

x 3
3(x 1) x(2  x)



x(x 1) x(x 1) x(x 1)

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 x  3  3(x  1)  x(2  x)
 x  3  3x  3  2x  x 2
 x 2  2x  0
 x(x  2)  0
x  0
 x  0 (ktm)


 x  2  0  x  2 (tm)
Vậy phương trình có nghiệm x  2 .
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Đặt
t, từ đó tìm x.

x  t (t  0) , giải phương trình bậc hai ẩn

Cách giải: x  7 x  12  0
Điều kiện: x  0.
Đặt

x  t  t  0.

PT  t 2  7t  12  0

(*)

   7   4.12  1  0
2


7 1
 3  tm 
 t1 
2

 PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:

7 1
 4  tm 
t 2 

2
Với t  3  x  3  x  9  tm  .
Với t  4  x  4  x  16  tm  .
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp giải:
Nhóm các biểu thức  x  1 x  4  và  x  3 x  6 . Sau đó nhân với nhau và đặt ẩn phụ t. Giải phương trình
tìm ẩn phụ t từ đó tìm ẩn x.

Cách giải:
Ta có:  x  1 x  3 x  4 x  6  240

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


  x  1 x  4   x  3 x  6   240
  x 2  3x  4  x 2  3x  18  240 *
Đặt x 2  3x  t.

 *   t  4  t  18  240
 t 2  22t  72  240  0
 t 2  22t  168  0
  t  28 t  6   0
 t  28  0  t  28


.
t  6  0
 t  6
+) Với t  28  x 2  3x  28

 x 2  3x  28  0
  x  4  x  7   0
x  4  0
x  4



.
x  7  0
 x  7
+) Với t  6  x 2  3x  6
 x 2  3x  6  0

Có   32  4.6  9  24  15  0

 Pt vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm S  4; 7.
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bình phương hai vế của phương trình. Biến đổi
đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai và kết hợp với điều kiện xác định.
Cách giải: 5 x  1  x  5
Điều kiện: x  1  0  x  1
PT  25(x 1)  (x  5)2

 25x  25  x 2  10x  25
 x 2  15x  50  0
  (15)2  4.1.50  25  0

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!




15  25
 10 (tm)
 x1 
2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

15  25
 5 (tm)
x2 

2
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  10; x2  5
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp giải: Đặt x 3  t đưa phương trình bậc 6 ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc
hai tìm t. Từ đó tìm x ban đầu.
Cách giải: 8x 6  7x 3  1  0
Đặt x 3  t .
PT  8t 2  7t 1  0 *

 t1  1
Ta có: a  b  c  8  7  1  0 . PT (*) có 2 nghiệm phân biệt: 
 t 2  1

8
Với t  1  x 3  1  x  1.
Với t 

1
1

1
 x3 
x .
8
8
2

 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1; 
 2
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về
phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.
Cách giải:

1
1
1


0
x 1 x  1 x  4

x  1  0
x  1


Điều kiện:  x  1  0  x  1
x  4  0 x  4



PT 

(x  1)(x  4)
(x 1)(x  4)
(x 1)(x 1)


0
(x 1)(x  1)(x  4) (x 1)(x 1)(x  4) (x 1)(x 1)(x  4)

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 (x  1)(x  4)  (x  1)(x  4)  (x  1)(x  1)  0
 x 2  3x  4  x 2  5x  4  x 2  1  0
 3x 2  8x  1  0
 '  42  3.(1)  19  0

4  19
(tm)
 x1 
3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:


4  19
(tm)
x2 
3

Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp giải: Biến đổi phương trình làm xuất hiện biểu thức chung. Đặt ẩn, đưa phương trình đã cho về
phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.
Cách giải: (x2  2x)2 14(x2  2x) 15  0
Đặt: x 2  2x  t
PT  t 2 14t 15  0 (*)
Ta có: a  b  c  1  (14)  15  0
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: t1  1 và t 2  15 .
* Với t  1  x2  2x  1  x2  2x  1  0  (x 1)2  0  x  1.
* Với t  15  x 2  2x  15  x 2  2x  15  0

 '  12 1.(15)  16  0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 

1  16
1  16
 3; x 2 
 5
1
1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  {  1; 3;  5}
Chọn B.
Câu 9:

Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về
phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.
Cách giải:

x 1
x2

x  x  1 x(x  1)
2

x  0
x  0

Điều kiện: 
 x  1  0  x  1

7

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


PT 

x(x  1)2
(x  2)(x 2  x  1)

x(x  1)(x 2  x  1) x(x  1)(x 2  x  1)

 x(x  1)2  (x  2)(x 2  x  1)

 x(x 2  2x  1)  x 3  x 2  x  2x 2  2x  2
 x 3  2x 2  x  x 3  x 2  x  2
 x 2  2x  2  0
 '  12  1.(2)  3  0

1  3
 1  3 (tm)
 x1 
1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

1  3
 1  3 (tm)
x2 

1
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp giải: Đặt x 2  5x  9  t , đưa phương trình đã cho về phương trình chứa căn thức ẩn t. Đặt ẩn
đưa phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.
Cách giải: x 2  5x  13  4 x 2  5x  9
Đặt x 2  5x  9  t  t  0. .

PT  t  4  4 t
 t  4 t  4  0 *






2

t 2 0

 t 2
 t  4.  tm 
Với t  4  x 2  5x  9  4  x 2  5x  5  0

  (5)2  4.1.5  5  0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 

5 5
5 5
; x2 
2
2

Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp giải: Đặt x 2  2x  2  t , đưa phương trình đã cho về phương trình chứa ẩn t ở mẫu. Quy đồng
khử mẫu đưa phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.
Cách giải:

8

1
1
9
 2


2
x  2x  2 x  2x  3 2(x  2x  4)
Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!
2


Đặt x 2  2x  2  t

1 1
9

(*)
PT  
t t  1 2(t  2)
t  0
t  0


Điều kiện:  t  1  0   t  1
 t  2  0 t  2


2(t  1)(t  2)
2t(t  2)
9t(t  1)


2t(t  1)(t  2) 2t(t  1)(t  2) 2t(t  1)(t  2)

 2(t  1)(t  2)  2t(t  2)  9t(t  1)

PT (*) 

 2t 2  6t  4  2t 2  4t  9t 2  9t
 5t 2  t  4  0
Ta có: a  b  c  5  1  4  0
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: t1  1; t 2 

4
(tm)
5

2
2
2
Với t  1  x  2x  2  1  x  2x 1  0  (x 1)  0  x  1

Với t 

4
4
14
 x 2  2x  2 
 x 2  2x   0  5x 2  10x  14  0
5
5
5

 '  (5)2  5.14  45  0

Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế đưa về dạng phương trình

f  x   g  x . Bình phương hai vế, đưa về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.
Cách giải:

x  4  x 1  2x  9


x  4
x  4  0


Điều kiện: x  1  0  x  1  x  1
2x  9  0 
9

x 

2

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

PT  (x  4)  2 (x  4)(x  1)  (x  1)  2x  9
 2 (x  4)(x  1)  4
 (x  4)(x  1)  2
 (x  4)(x  1)  4
 x 2  5x  4  4
 x 2  5x  0
 x(x  5)  0
x  0
 x  0 (tm)


 x  5  0  x  5 (ktm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp giải: Nhẩm nghiệm của phương trình. Phân tích đa thức thành nhân tử. Đưa phương trình ban
đầu về phương trình tích. Giải các phương trình đó.
Cách giải: x 4  2x 3  12x 2  13x  42  0
Nhẩm nghiệm ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình. Khi đó, phương trình trở thành:

x 4  2x 3  4x 3  8x 2  4x 2  8x  21x  42  0
 x 3 (x  2)  4x 2 (x  2)  4x(x  2)  21(x  2)  0
 (x  2)(x 3  4x 2  4x  21)  0
 (x  2)(x 3  3x 2  x 2  3x  7x  21)  0
 (x  2)[x 2 (x  3)  x(x  3)  7(x  3)]  0
 (x  2)(x  3)(x 2  x  7)  0

x  2
x  2  0



 x  3  0
  x  3
 x 2  x  7  0 
 x  1  29

2
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp giải: Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế của phương trình 2 lần để làm mất căn
thức. Giải phương trình bậc hai. Kết hợp điều kiện xác định.
Cách giải: 1  x 4  x 2  x  1

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Điều kiện: x  1  0  x  1

PT  1  x 4  x 2  (x  1)2
 1  x 4  x 2  x 2  2x  1
 x 4  x 2  2x  x 2
2
0  x  2
2x  x  0
 4
 3

2
2
2
3
4
4x  5x  0
x  x  4x  4x  x
0  x  2
x  0
0  x  2
 2
 2
  x  0

x  5
x
(4x

5)

0

  4x  5  0

4


5
x


.
Kết hợp với đk ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
4
Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp giải: Biến đổi phương trình, đặt ẩn, quy đồng và rút gọn phân thức. Từ đó giải phương trình.
Cách giải:

1

1



1
x  1  x 2  2x  5 x  1  x 2  2x  5
1
1


1
x  1  (x  1)2  4 x  1  (x  1) 2  4
Đặt x – 1 = t

PT 


1
t  t2  4



1
t  t2  4

t  t2  4  t  t2  4

(t  t 2  4)(t  t 2  4)
2t
 2 2
1
t t 4
2t

1
4
 t  2
 x  1  2  x  1.

1
1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Chọn D.

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!