10 thi online giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 tiết 1

ĐỀ THI ONLINE - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TIẾT 1
- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu: Đề thi gồm các bài toán về dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
+) Đề thi có phần phương pháp và lời giải chi tiết giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn và biết rõ phương
pháp để làm dạng bài này và nắm chắc kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
+) Sau khi làm đề thi này, học sinh có thể tự tin hơn khi làm các bài toán về giải bài toán bằng cách lập
phương trình bậc hai dạng toán chuyển động và dạng toán tính năng suất. Đây cũng là một trong những
dạng toán thường gặp trong đề thi lên lớp 10 THPT.
Câu 1 (Nhận biết): Một ca nô chạy xuôi dòng 1 khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng 54 km hết
tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
A. 20km/h
B. 21km/h
C. 18km/h
D. 22km/h
Câu 2(Nhận biết): Một xe máy khởi hành từ A đến B cách nhau 150 km. Khi về, xe tăng vận tốc hơn vận
tốc lúc đi là 25 km/h. Tính vận tốc lúc đi biết rằng thời gian đi và về là 5 giờ.
A. 50km/h

B. 100km/h

C. 60km/h

D. 80km/h

Câu 3 (Nhận biết): Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô
thứ hai 10km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120km.
A. Vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 50km/h
B. Vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 60km/h
C. Vận tốc ô tô thứ nhất là 80km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 70km/h
D. Vận tốc ô tô thứ nhất là 70km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 60km/h
Câu 4 (Thông hiểu): Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng

năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt
mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội
phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.
A. 60 sản phẩm

B. 70 sản phẩm

C. 50 sản phẩm

D. 80 sản phẩm

Câu 5 (Thông hiểu): Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất tăng
lên 10 sản phẩm thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng
suất dự định mà tổ phải làm.
A. 100 sản phẩm

B. 60 sản phẩm

C. 50 sản phẩm

D. 80 sản phẩm

Câu 6 (Thông hiểu): Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng
đến địa điểm C cách B là 72 km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc
thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
A. 36km/h

B. 30km/h

C. 40km/h

D. 38km/h

Câu 7 (Thông hiểu): Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 28 km. Đến B ca nô dừng 40 phút rồi quay trở về
A. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và thời gian cả đi và về là 3h . Tính vận tốc thực của ca nô.

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


A. 30km/h

B. 25 km/h

C. 20km/h

D. 38 km/h

Câu 8 (Thông hiểu): Bạn Nam đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong thời gian đã dự định. Thực
tế, sau khi đi 1 giờ, Nam đã nghỉ 10 phút, do đó để Nam đến B đúng hẹn thì Nam phải tăng vận tốc thêm
6km/h. Tính vận tốc ban đầu của Nam.
A. 36km/h

B. 30km/h

C. 40km/h

D. 48km/h

Câu 9 (Vận dụng): Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng thực tế xí
nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn
thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến của người đó biết mỗi giờ
người công nhân đó làm không quá 20 sản phẩm.
A. 25 sản phẩm/h

B. 15 sản phẩm/h

C. 35 sản phẩm/h

D. 45sản phẩm /h

Câu 10 (Vận dụng): Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ
thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoành thành sớm
hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
A. 100 sản phẩm

B. 200 sản phẩm

C. 300 sản phẩm

D. 400 sản phẩm

Câu 11 (Vận dụng): Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ A hương về B.
Sau khi đi được 24 km thì ca nô quay lại và gặp người đi bộ tại điểm C cách A 8km. Tính vận tốc thưc của
ca nô biết vận tốc của dòng nước và vận tốc của người đi bộ đều bằng 4km/h.
A. 30km/h

B. 20km/h

C. 40km/h

D. 25km/h

Câu 12 (Vận dụng): Một ô tô chuyển động với vận tốc dự định để đi hết quãng đường 120km. Khi đi được
nửa quãng đường thì xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng
đường còn lại.. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.
A.

47
(h)
20

B.

49
(h)
20

C.

51
(h)
20

D. Đáp án khác

Câu 13 (Vận dụng): Một người đi xe đạp từ M đến N trong thời gian đã định. Khi còn cách N 30km người
ấy nhận thấy nếu giữ nguyên vận tốc thì sẽ đến N chậm mất 0,5 giờ. Do đó người đó đã tăng vận tốc lên 5
km/h nên đến N sớm hơn 0,5 giờ. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.

A. 10km/h

B. 20km/h

C. 30km/h

D. 25km/h

Câu 14 (Vận dụng cao): Một bè lứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc dòng nước) và một ca nô cùng dời
bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ..
Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A là 36km thì gặp bè nói trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô
và vận tốc dòng nước.
A. Vận tốc riêng của ca nô là 12km/h; vận tốc dòng nước là 2 km/h
B. Vận tốc riêng của ca nô là 12 km/h; vận tốc dòng nước là 4km/h
C. Vận tốc riêng của ca nô là 14 km/h; vận tốc dòng nước là 4 km/h
D. Vận tốc riêng của ca nô là 14 km/h; vận tốc dòng nước là 2km/h

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 15 (Vân dụng cao): Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với
vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 24 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc
mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.
A. Vận tốc xe máy 40 là km/h, vận tốc ô tô là 64ckm/h
B. Vận tốc xe máy là 45 km/h, vận tốc ô tô là 69km/h
C. Vận tốc xe máy là 36 km/h, vận tốc ô tô là 58 km/h
D. Vận tốc xe máy là 48 km/h, vận tốc ô tô là 72 km/h

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1B

2A

3A

4C

5B

6A

7B

8D

9B

10A

11B

12B

13A

14D

15D

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

Pt:

S

v

t

Xuôi dòng

72

x 3

72
x 3

Ngược dòng

54

x 3

54
x 3

72
54

6
x 3 x 3

Giải: Gọi vận tốc thực của ca nô là x  x  0,km / h 
*) Khi xuôi dòng: Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x  3  km / h 
Thời gian xuôi dòng của ca nô là

72
(h)
x 3

*) Khi ngược dòng: Vận tốc ngược dòng của ca nô là x  3  km / h 
Thời gian ca nô ngược dòng là

54

(h)
x 3

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 6h nên ta có phương trình:

72
54

6
x 3 x 3
12
9


1
x 3 x 3
12(x  3)  9(x  3) (x  3)(x  3)


(x  3)(x  3)
(x  3)(x  3)
 12x  36  9x  27  x 2  9
 x 2  21x  0
 x  0(ktmdk)
 x(x  21)  0  
 x  21(tmdk)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 21km / h.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

Pt:

S

v

t

Lúc đi

150

x

150
x

Lúc về

150

150
x  25

x  25

150 150

5
x x  25

Giải: Gọi vận tốc của xe máy lúc đi là x  x  0,km / h 
*) Lúc đi:
Vận tốc lúc đi của xe máy là x  km / h   Thời gian đi của xe máy là

150
(h)
x

*) Lúc về:
Vận tốc lúc về của xe máy là x  25 km / h   Thời gian lúc về của xe máy là

150
(h)
x  25

Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là 5h nên ta có phương trình:

150
150

5
x
x  25
30
30


1
x x  25
30(x  25)  30x x(x  25)


x(x  25)
x(x  25)
 30x  750  30x  x 2  25x
 x 2  35x  750  0
  352  4.1.(750)  4225    65

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Phương trình có hai nghiệm x 

(35)  65
(35)  65

 50(tmdk) , x 
 15 (loại)
2
2

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 50km / h.
Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km / h; x  10).
Vận tôc của ô tô thứ hai là x  10(km / h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi quãng đường AB là

120
(h)
x

Thời gian ô tô thứ hai đi quãng đường AB là

120
(h)
x  10

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 24 phút 

2
h nên ta có phương trình:
5

120 120 2


x  10 x
5
 600x  600x  6000  2x 2  20x
 2x 2  20x  6000  0
 x 2  10x  3000  0
 '  25  3000  3025   '  55
Phương trình có 2 nghiệm x  5  55  60(tmdk) và x  5  55  50(ktmdk)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h.
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

Pt:

KLCV

NS

TG

Kế hoạch

1000

x

1000
x

Thực tế

1000  80  1080

x  10

1080
x  10

1000 1080

2
x

x  10

Giải: Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x  x  N* , x  100  (sản phẩm).
*) Theo kế hoạch
Thời gian hoàn thành là

1000
(ngày).
x

*) Thực tế.
Mỗi ngày tổ làm được x  10 ( sản phẩm).
Thời gian hoàn thành

1080
( ngày).
x  10

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

1000 1080

2
x
x  10
500 540


1
x x  10

500(x  10)  540x x(x  10)


x(x  10)
x(x  10)
 500x  5000  540x  x 2  10x
 x 2  50x  5000  0
  252  1(5000)  5625  0   '  75
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  25  75  100 (loại) và x 2  25  75  50 (tmđk).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 50 sản phẩm.
Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
7 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x  x  N* ,sp 
+) Nếu mỗi ngày tổ làm được x  10 ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành

350
( ngày).
x  10

+) Nếu mỗi ngày tổ làm được x  10 ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành

350
( ngày).
x  10

Nếu năng suất tăng lên 10 sản phẩm thì tổ đó hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm
mỗi ngày nên ta có phương trình:

350
350

2
x  10 x  10
175
175


1
x  10 x  10
175(x  10)  175(x  10)
x 2  100


(x  10)(x  10)
(x  10)(x  10)
 175x  1750  175x  1750  x 2  100
 x 2  3600
 x  60  tm 


.
 x  60  ktm 
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ dự định làm 60 sản phẩm.
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Cách giải:

S

v

t

Xuôi dòng

80

x4

80
x4

Ngược dòng

72

Đổi 15 phút =

15 1
 h
60 4

Phương trình:

72
80
1


x4 x4 4

72
x4

x4

Giải: Gọi vận tốc thực của ca nô là x  x  0,km / h 
*) Xuôi dòng:
Vận tốc của ca nô là x  4  km / h   Thời gian xuôi dòng của ca nô là

80
(h)
x4

*) Ngược dòng:
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x  4  km / h   Thời gian ngược dòng của ca nô là

72
(h)
x4

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

72
80
1


x4 x4 4
288(x  4)  320(x  4)
x 2  16


(x  4)(x  4)
(x  4)(x  4)
 32x  2432  x 2  16
 x 2  32x  2448  0
  162  2448  2704    52
Phương trình có hai nghiệm x  16  52  36(tmdk) , x  16  52  68 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36km / h.
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

9

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

S

v

t

Lúc đi

28

x 5

28
x 5

Lúc về

28

40 phút =

28
x 5

x 5

2
h
3

Phương trình:

28
28 2

 3
x 5 x 5 3

Giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x  x  0,km / h 
*) Lúc đi:
Vận tốc lúc đi của ca nô là x  5 km / h   Thời gian đi của ca nô là

28

(h) .
x 5

*) Lúc về:
Vận tốc lúc về của ca nô là x  5  km / h   Thời gian lúc về của ca nô là

28
(h) .
x 5

Vì thời gian cả đi và về là 3h cả thời gian nghỉ nên ta có phương trình:

28
28
2

 3
x 5 x 5 3
84(x  5)  84(x  5)  2(x 2  25) 9(x 2  25)


3(x 2  25)
3(x 2  25)
 168x  2x 2  50  9x 2  225
 7x 2  168x  175  0
 x 2  24x  25  0
Ta có 1  (24)  (25)  0 nên phương trình có hai nghiệm x  1 (loại), x  25 (tmđk)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 25km / h .
Chọn B.

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Câu 8:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc ban đầu Nam đi là x(km / h; x  0)
Sau 1 giờ, quãng đường Nam đi được là x(km) .
Quãng đường còn lại là 120  x(km) .
Vận tốc Nam đi trên quãng đường còn lại là x  6(km / h)
Thời gian Nam đi quãng đường còn lại là

120
(h)
x6

Ta có phương trình:

120
10 120  x
1 
x
60
x6

120 120  x 7



x
x6
6
 120.6(x  6)  6x(120  x)  7x(x  6)
 x 2  42x  4320  0
 '  212  4320  4761   '  69
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  21  69  48 (tmdk) và x2  21  69  90 (loại).
Vậy vận tốc ban đầu của Nam là 48km/h.
Chọn D.
Câu 9:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Pt:

KLCV

NS

TG

Dự định

72

x

72
x

Thực tế

80

x 1

80
x 1

80 72 12 1



x  1 x 60 5

Giải: Gọi năng suất của người đó dự định là x  x  N* , x  20 
*) Theo dự định: Thời gian hoàn thành là

72
(ngày)
x

*) Thực tế: Mỗi giờ người đó đã làm x  1 ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành

80
( ngày).
x 1

Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút =

1
h nên ta có phương trình:
5

80 72 1
 
x 1 x 5
400x  360(x  1) x(x  1)


5x(x  1)
5x(x  1)
 40x  360  x 2  x
 x 2  39x  360  0
  392  4.360  81  0    9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 

(39)  9
(39)  9
 24 (loại) và x 2 
 15 (tmđk).
2
2

Vậy năng suất của người đó là 15 sản phẩm/h.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạc phải làm mỗi ngày là x  x  N* 
*) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là

3000
(ngày)
x

*) Thực tế:
Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm),
Số sản phẩm còn lại là 3000  8x (sản phẩm)
Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x  10 ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành

3000  8x
( ngày).
x  10

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

3000  8x
3000
2
x  10
x
3000  8x 3000


 10  0
x  10
x
3000x  8x 2 3000x  30000 10x(x  10)



0
x(x  10)
x(x  10)

x(x  10)
8

 2x 2  100x  30000  0
 x 2  50x  15000  0
  252  1(15000)  15625  0   '  125
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  25 125  150 (loại) và x 2  25  125  100 (tmđk).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm.
Chọn A.
Câu 11:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km / h, x  4) .
Thời gian ca nô xuôi dòng từ là

13

24
(h)
x4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Thời gian ca nô ngược dòng là

24  8
16

(h)
x4 x 4

Thời gian người đi bộ đi là 8 : 4  2(h)
Vì thời gian ca nô và người đi bộ đi là như nhau nên ta có phương trình:

24
16

2
x4 x4
24x  96 16x  64 2(x 2  16)
 2
 2
 2
x  16
x  16
x  16
2
 40x  32  2x  32
 x 2  20x  0
 x  0(ktmdk)

 x  20(tmdk)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20km/h.
Chọn B.
Câu 12:

Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km / h; x  2)
Thời gian dự định đi hết quãng đường là

120
(h)
x

Vận tốc ô tô sau khi nghỉ là x  2(km / h)
Thời gian ô tô đi nửa quãng đường còn lại là

60
(h)
x2

Ta có phương trình:

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


60 60
3 120


 
x x  2 60
x
60 60
1 120
 


x x  2 20
x
 60.20(x  2)  60.20x  x 2  2x  120.20(x  2)
 x 2  2x  2400  0
 '  1  2400  2401   '  49
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  1  49  48 (tmdk) và x 2  1  49  50 (loại).
Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường là

60 60
60 60 49

 
 (h) .
x x  2 48 50 20

Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.

Cách giải:
Gọi vận tốc lúc đầu của người đó là x(km / h; x  0) .
Thời gian người đó đi 30 km lúc đầu là

30
(giờ)
x

Thời gian đi quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là

30
(giờ)
x 5

Nếu giữ nguyên vận tốc thì sẽ đến N chậm mất 0,5 giờ, còn khi tăng vận tốc lên 5 km/h thì người đó đến
sớm hơn 0,5 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

30
30
 0,5 
 0,5
x
x 5
 30x  150  30x  x 2  5x
 x 2  5x  150  0
  52  4(150)  625    25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 

5  25
5  25

 10 (tmdk) và x 2 
 15 (loại).
2
2

Vậy vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là 10km/h.

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.
+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km / h; x  0)
Vận tốc dòng nước là y y(km / h; x  y)
Thời gian cả đi lẫn về của ca nô hết 21 giờ nên ta có:

144 144

 21
xy xy
 144x  144y  144x  144y  21(x 2  y 2 )
 96x  7(x 2  y 2 )(1)

Trên đường về ca nô gặp chiếc bè nứa cách A 36km nên ta có phương trình:

144 144 36


xy xy y
 144xy  144y2  144xy  144y2  36(x 2  y 2 )
 252xy  36x 2
 x  7y(2)
Thế (2) vào (1) ta có:

96.7y  7(49y 2  y 2 )
 48y2  96y  0
 y2  2y  0
 y  0(ktmdk)

 y  2(tmdk)
Vậy vận tốc dòng nước là 2km/h và vận tốc riêng của ca nô là 2.7  14 km/h.
Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!


+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.
Cách giải:
Gọi vận tốc của xe máy là x(km / h; x  0)
Vận tốc của ô tô là x  24(km / h)
Theo đề bài ta có phương trình:

120 120
5


x x  24 6
 5x 2  120x  17280  0
 x 2  24x  3456  0
 '  122  3456  3600   '  60
Phương trình có 2 nghiệm x1  12  60  72 (loại) và x 2  12  60  48 (tmđk).
Vậy vận tốc xe máy là 48km/h, vận tốc ô tô là 48  24  72 km/h.
Chọn D.

17

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!