1 phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

PHƢƠNG PHÁP ĐƢỜNG THẲNG (TIẾT 1):
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ"
PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ - PHƢƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƢỜNG THẲNG.
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

A. Kiến thức cần nhớ
I/ Phƣơng trình tham số - Phƣơng trình chính tắc
1. Vector chỉ phƣơng của đƣờng thẳng
+ Định nghĩa: Vector chỉ phương (VTCP) u của đường thẳng  là vector thỏa mãn: u  0 và có giá song song
hoặc trùng với đường thẳng .
+ Minh họa hình vẽ cho VTCP:

+ Nếu u là VTCP của   ku  k  0  cũng là một VTCP của .

 Đường thẳng  luôn có vô số VTCP.
+  hoàn toàn xác định  {

⃗

2. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
*) Trong mặt phẳng Oxy :  đi qua A  x0 ; y0  và có VTCP u   a; b  . Nếu M  x; y     AM  t.u

 x  x0  t.a
 x  x0  at


 y  y0  t.b

 y  y0  bt

t  R 

*) Tổng quát: Phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

 x  x0  at

 y  y0  bt

1

a

2

 b2  0 ; t  R 

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


*) Chú ý:
+ Với mỗi giá trị t ta có được một điểm M  x; y   
+ Ngược lại nếu điểm M   thì chỉ tồn tại 1 giá trị t thỏa mãn phương trình tham số của .

x  2  t
Ví dụ 1: Cho đường thẳng  có phương trình tham số: 
( t là tham số)
 y  1  2t
a) Tìm VTCP của 

b) Tìm các điểm thuộc  tương ứng với t  0 ; t  4 ; t 

1
2

c) Điểm nào thuộc  : M 1;3 ; N 1;  5  ; P 0;1 ; Q 0;5 ?
Giải:
a) VTCP: u  1;  2 
Tổng quát: ku   k ;  2k   k  0 
1

Ví dụ:  2;  4  ;  ;  1 ;  1; 2 đều là VTCP của .
2


b) t  0  M1  2;1 ; t  4  M 2  2;9  ; t 

1
5 
 M 3  ;0 
2
2 

t  1
2  t  1

c) M 1;3  

 M 1;3  
1  2.  1  3  dung 

1  2t  3 

2  t  1
t  1
N 1;  5   

 N 1;  5   
1  2t  5 1  2.  1  5  sai 
2  t  0
t  2
P  0;1  

 sai   P  0;1  
1  2t  1 t  0
2  t  0
t  2
Q  0;5   

 tm   Q  0;5   
1  2t  5 t  2
3. Phƣơng trình chính tắc của đƣờng thẳng

 x  x0
t
 x  x0  at a 0 
x  x0 y  y0
a




+ Từ phương trình tham số: 
là phương trình chính thắc của

b0
a
b
 y  y0  bt
t  y  y0

b
đường thẳng 

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a  0
+ Nếu 
 không tồn tại phương trình chính tắc của đường thẳng.
b  0
+ Từ phương trình chính tắc:

 x  x0  at
x  x0 y  y0

t
a
b
 y  y0  bt

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau:
a)  qua A 1;1 và song song với u   2;  3
b)  qua B  1; 2  và song song với trục Ox
c)  qua C





3;1 và song song với trục Oy

d)  đi qua hai điểm M 1;3 ; N  0; 2
Giải:


qua A 1;1
a)  

VTCP : u   2;  3

 x  1  2t
 Phương trình tham số: 
t  R  ;
 y  1  3t
Phương trình chính tắc:

x 1 y 1

2

3


qua B  1; 2 
b)  

 / / Ox  VTCP : u  i  1;0 

 x  1  1t
 x  1  t

 Phương trình tham số: 
t  R 
 y  2  0t
y  2
Không tồn tại phương trình chính tắc.





qua C 3;1

c)  

 / / Oy  VTCP  u  j   0;1

x  3
 Phương trình tham số: 
t  R 


 y  1 t

Không tồn tại phương trình chính tắc.


qua M 1;3
d)  

VTCP : u  NM   1; 1

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  1  t
 Phương trình tham số: 
t  R 
y  3  t
Phương trình chính tắc:

x 1 y  3

1
1


Qua N  0;2   x  0  t
Cách 2: 


.
y

2

t
u

1;1




 
Phương trình chính tắc:

x0 y2

1
1

4. Phƣơng trình đƣờng thẳng có hệ số góc k

y  y0 x  x0
qua M  x0 ; y0 

+ Phương trình đường thẳng  
có dạng y  y0  k  x  x0   hay


k
1
có
he
so
góc
k




+ Nếu  có VTCP u   a; b   Hệ số góc k 

 k  0  


b
 a  0
a

+ Nếu  có hệ số góc k  VTCP u  1; k 
b
 tan      ;  Ox  
a
VD : tan 450  1 ; tan1350  1 ; tan 600  3 ;...
k

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng hệ số góc; phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp
sau:
a)  qua M  5;1 ; k  3

b) a qua 2 điểm A  3; 4  ; B  4; 2
c)  qua A 1;5 và song song với đường thẳng u  1; 2 
d)  có phương trình chính tắc:

x  2 y 1

5
3

Giải:
a) Phương trình đường thẳng: y  1  3  x  5  y  3x  14


x  5  t
qua M  5;1
 :
Phương trình tham số:  
t  R 
y

1

3
t
VTCP
:
u

1;3






Cách 2: Cho x  t  y  3t  14.

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


x  t
Phương trình tham số: 
.
 y  3t  14
b) AB  1;  2   VTCP u  hệ số góc k  

2
 2
1

+ Phương trình hệ số góc: y  4  2  x  3  y  2 x  10


x  3  t
qua A  3; 4 
+ Phương trình tham số:  
 :
t  R 
y


4

2
t
VTCP
u

1;

2







qua A 1;5 
c)  

VTCP u  1; 2 

x  1 t
+ Phương trình tham số: 
t  R 
 y  5  2t
+ Phương trình hệ số góc: k  2  y  5  2  x  1  y  2 x  3



qua M  2;  1
d)  

u   5;  3

 x  2  5t
+ Phương trình tham số: 
t  R 
 y  1  3t
3
3
3
1
+ Phương trình hệ số góc: k    y  1    x  2   y   x 
5
5
5
5

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!