7 thi onine luyện tập phương trình đường tròn

LUYỆN TẬP PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ ĐƢỜNG TRÒN – CÓ GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Mục tiêu:
+) Đề thi giúp học sinh có thể hiểu rõ, nắm chắc kiến thức và cách làm các nội dung:




Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đường
tròn.
Lập phương trình đường tròn.
Xác định được vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn.

+) Cấu trúc đề thi gồm:
Nhận biết
5 câu

Thông hiểu
5 câu

Vận dụng
8 câu

Vận dụng cao
2 câu

Câu 1 (NB): Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn?
i ) x2  y 2  2 x  4 y  9  0

ii ) x2  y 2  6 x  4 y  13  0

iii ) 2 x2  2 y 2  8x  4 y  6  0

iv) 5x2  4 y 2  x  4 y  1  0

A. 3

C. 2

B. 1

D. 4

Câu 2 (NB): Tâm và bán kính của đường tròn  x  4    y  2   25 là:
2

2

A. I  4;2  ; R  4

B. I  4; 2  ; R  25

C. I  2; 1 ; R  5

D. I  4; 2  ; R  5

Câu 3 (NB): Phương trình nào là phương trình đường tròn có tâm I  3; 4  và bán kính R  2 .
A.

 x  3   y  4 

2

4

B.

 x  3   y  4 

C.

 x  3   y  4 

2

2

D.

 x  3   y  4 

2

2

2

2

2

2

4
 16

Câu 4 (NB): Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Mệnh đề nào sau đây không đúng?
A.  C  có tâm I 1; 2 

1

B.  C  có bán kính R  5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


D.  C  không đi qua A 1;1

C.  C  đi qua điểm M  2; 2 

Câu 5 (NB): Điều kiện cần và đủ để x2  y 2  ax  by  c  0 là phương trình đường tròn là:
A. a 2  b2  c  0

B. a 2  b2  c  0

C. a 2  b2  4c  0

D. a 2  b2  4c  0

Câu 6 (TH): Giá trị của m để phương trình x2  y 2  4mx  2my  2m  3  0 là phương trình đường tròn là:
3

A.  ; 1   ;  
5


 3 
B.   ;1
 5 

3

C.  ;    1;  
5


3

D.  ;    1;  
5


Câu 7 (TH): Cho đường tròn  C1  : x2  y 2  8x  2 y  7  0 và  C2  : x 2  y 2  3x  7 y  12  0 . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A.  C1  và  C2  không giao nhau

B.  C1  và  C2  cắt nhau

C.  C1  và  C2  không có điểm chung

D.  C1  và  C2  tiếp xúc ngoài

Câu 8 (TH): Phương trình đường tròn tâm I  2; 4  đi qua điểm A  1;3 là:
A.  x  2    y  4   10

B.  x  2    y  4   10

C.  x  2    y  4   10

D.  x  2    y  4   2 5

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 9 (TH): Cho hai điểm A  5; 1 và B  3;7  . Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. x2  y 2  2 x  6 y  22  0

B. x2  y 2  2 x  6 y  22  0

C. x2  y 2  2 x  6 y  22  0

D. x2  y 2  2 x  6 y  22  0

Câu 10 (TH): Phương trình đường tròn có tâm I  3; 4  và tiếp xúc với đường thẳng  : 4 x  3 y  15  0 là:
A. x2  y 2  3x  4 y  16  0

B. x2  y 2  6 x  8 y  16  0

C. x2  y 2  6 x  8 y  16  0

D. x2  y 2  6 x  8 y  16  0

Câu 11 (VD): Tập hợp tâm I của đường tròn  C  : x2  y 2  2  m  1 x  4my  3m  11  0 (m là tham số ) là:
A. Đường thẳng d : 2 x  y  1  0

B. Đường thẳng d : x  2 y  2  0

C. Đường thẳng d : 2 x  y  2  0

D.Đường thẳng d : 2 x  y  2  0

Câu 12 (VD): Tập hợp tâm M của đường tròn x2  y 2  2  cos 2t  4  x  2 y sin 2t  6cos 2t  3  0 là:
A. Đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  1.

2

B. Đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  1.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


C. Đường tròn tâm I  0; 4  , bán kính R  1.
Câu

13

C  : x

2

(VD):

Điều

kiện

của

m

D. Đường tròn tâm I  0; 4  , bán kính R  1.
để

đường

thẳng

 : mx  y  3m  2  0

cắt

đường

tròn

 y  4 x  2 y  0 tại hai điểm phân biệt là:
2

1

m

B.
2

m  2

1
A.   m  2
2

1
D.   m  2
2

C. 1  m  4

Câu 14 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  :  x  3   y  1  5 , biết tiếp tuyến song
2

2

song với đường thẳng d : 2 x  y  7  0 .
A. 2 x  y  1  0 hoặc 2 x  y 1  0 .

B. 2 x  y  0 hoặc 2 x  y 10  0 .

C. 2 x  y  10  0 hoặc 2 x  y 10  0 .

D. 2 x  y  0 hoặc 2 x  y  10  0 .

Câu 15 (VD): Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N  2;0  và tiếp xúc với đường tròn

 C  :  x  2    y  3

2

A. 0

B. 1

2

 4?

C. 2

D. Vô số

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , số điểm cố định mà đường tròn  Cm  : x 2  y 2  2mx  4  m  1 y  1  0
luôn đi qua khi m thay đổi là:
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C1  : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 và  C2  : x 2  y 2  1 .
Đường tròn  C  đi qua giao điểm  C1  ,  C2  và A 1; 2  có tâm là I  m; n  . Khi đó, giá trị m  n là
A. 3

B.

4
3

C. 4

D. 

4
3

Câu 18 (VD): Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : x  2 y  3  0 và  : x  3 y  5  0 . Phương trình
đường tròn có bán kính bằng

2 10
, có tâm thuộc d và tiếp xúc với  là
5

A.  C  :  x  9    y  6  

8
8
2
2
hoặc  C  :  x  7    y  2  
5
5

B.  C  :  x  9    y  6  

8
8
2
2
hoặc  C  :  x  7    y  2  
5
5

C.  C  :  x  9    y  6  

8

8
2
2
hoặc  C  :  x  7    y  2  
5
5

2

2

2

3

2

2

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


D.  C  :  x  9    y  6  
2

2

8

8
2
2
hoặc  C  :  x  7    y  2  
5
5

Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2  và cắt
đường tròn  C  có phương trình  x  2    y  1  25 theo một dây cung có độ dài l  8 là:
2

2

A. d : 2  y  0 hoặc d : 3x  4 y  5  0

B. d : y  2  0 hoặc d : 4 x  3 y  5  0

C. d : y  2  0 hoặc d : 3x  4 y  5  0

D. d : y  2  0 hoặc d : 3x  4 y  5  0

Câu 20 (VDC): Cho đường thẳng  : mx  4 y  0 và đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  2my  m2  24  0 có tâm
I Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

diện tích tam giác IAB bằng 12 .
B. 3

A. 4

C. 2

D. 1

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1-B
11 – C

2-D
12 - A

4

3-A
13 - B

4-A
14 - B

5-C
15 - C

6-C
16 - A

7-B
17 - B

8-C

18 - C

9-C
19 - C

10 - B
20 - A

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phƣơng pháp:
- Đưa phương trình về dạng  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0.
- Xét dấu của biểu thức: P  a 2  b2  c.
+) Nếu P  0 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I  a; b  và R  P  a 2  b2  c .
+) Nếu P  0 thì phương trình không phải là phương trình đường tròn.
Cách giải:
i ) Phương trình x2  y 2  2 x  4 y  9  0 có a  1 ; b  2 ; c  9

Ta có: a 2  b2  c   1  22  9  4  0
2

 Phương trình x2  y 2  2 x  4 y  9  0 không phải là phương trình đường tròn.
ii ) Phương trình x2  y 2  6 x  4 y  13  0 có a  3; b  2; c  13

Ta có: a 2  b2  c  32   2   13  0
2

 Phương trình x2  y 2  6 x  4 y  13  0 không phải là phương trình đường tròn.

iii ) Phương trình 2 x2  2 y 2  8x  4 y  6  0 đưa về dạng x2  y 2  4 x  2 y  3  0

a2 

Ta có: b  1   a 2  b 2  c  22  12   3  8  0
c  3
 Phương trình 2 x2  2 y 2  8x  4 y  6  0 là phương trình đường tròn có tâm I  2;1 và bán kính

R  a 2  b2  c  8  2 2 .
iv) Không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x 2 và y 2 khác nhau.

Vậy chỉ có 1 phương trình đờng tròn.
Chọn B.
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Phương trình đường tròn có dạng:  x  a    y  b   R 2
2

5

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 Tâm I  a; b  và bán kính R .
Cách giải:

 x  4   y  2
2

2


2
2
 I  4; 2 
 25   x  4    y  2   52  

R  5

Chọn D.
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Xác định phương trình đường tròn khi biết tâm I  a; b  và bán kính R . Có 2 cách viết:
+) Phương trình đường tròn dạng chính tắc:  x  a    y  b   R 2 .
2

2

+) Phương trình đường tròn dạng khai triển: x2  y 2  2ax  2by  a 2  b2  R2  0.
Cách giải:
Phương trình đường tròn có tâm I  3; 4  và bán kính R  2 là:  x  3   y  4   22  4.
2

2

Chọn A.
Câu 4:
Phƣơng pháp:

+) Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
+) Để chứng minh M  a; b  là một điểm nằm trên đường tròn: Thay x  a; y  b vào phương trình của đề bài.



Đúng  Thuộc đường tròn
Không đúng  Không thuộc đường tròn

Cách giải:

a  1

+)  C  : x  y  2 x  4 y  20  0  b  2
c  20

2

2

 R  a 2 b2  c 

 1   2   20  
2

2

25  5 và tâm I  1; 2  .

+) Giả sử điểm M  2; 2  thuộc đường tròn  C  ta có: 22  22  2.2  4.2  20  0  0  0 (Luôn đúng)

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


  C  đi qua M  2; 2 
+) Giả sử điểm A 1;1 thuộc đường tròn  C  ta có: 12  12  2.1  4.1  20  0  12  0 (Vô lý)

  C  không đi qua A 1;1
Chọn A.
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Phương trình x2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2  b2  c  0 .
Cách giải:
Xét phương trình: x2  y 2  ax  by  c  0
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn
2

2

a 2 b2
a b
    c 0
  c  0  a2  b2  4c  0
4
4
 2 2

Chọn C.
Câu 6:

Phƣơng pháp:
Phương trình x2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2  b2  c  0 .
Cách giải:

a  2m

Xét phương trình: x2  y 2  4mx  2my  2m  3  0  b  m
c  2 m  3

Xét a 2  b2  c  m2   2m    2m  3  m2  4m2  2m  3  5m2  2m  3
2

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn  5m2  2m  3  0   m  1 5m  3  0
m  1
3


 m   ;    1;  
3
m  
5

5


Chọn C.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Câu 7:
Phƣơng pháp:
Dạng bài: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn  C1  có tâm I1 , bán kính R1 ;  C2  có tâm I 2 và bán
kính R2 .
So sánh độ dài đoạn nối tâm I1 I 2 với các bán kính R1 , R2 .
+) R1  R2  I1I 2  R1  R2   C1  và  C2  cắt nhau tại hai điểm.
+) I1I 2  R1  R2   C1  tiếp xúc ngoài với  C2  .
+) I1I 2  R1  R2   C1  tiếp xúc trong với  C2  .
+) I1I 2  R1  R2   C1  và  C2  ở ngoài nhau.
+) I1I 2  R1  R2   C1  và  C2  ở trong nhau.
Cách giải:

 C1  có tâm I1  4;1 và bán kính

 C2  có tâm

R1  42  12  7  10

10
3 7
I 2  ;  và bán kính R2 
2
2 2


5 2
 5 5
 I I I 2    ;   I1I 2 

2
 2 2


10
  R1  R2 
2


3 10
 R1  R2 
2

 R1  R2  I1I 2  R1  R2

  C1  và  C2  cắt nhau.
Chọn B.
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Dạng bài: Viết phương trình đường tròn khi biết tâm I  a; b  và đi qua A  x; y  điểm cho trước.

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 x  a   y  b

Bán kính của đường tròn: IA 

2

2

Cách giải:
Ta có: R  IA 

 1  2   3  4 
2

2

 32  1  10

 Phương trình đường tròn tâm I  2; 4  và đi qua A  1; 3 là:  x  2    y  4  
2

2

 10 

2

  x  2    y  4   10
2

2

Phương trình đường tròn cần tìm là:  x  2    y  4   10
2

2

Chọn C.
Câu 9:
Phƣơng pháp:

x A  xB

 xI  2
+) Tâm của đường tròn đường kính AB là trung điểm của đoạn AB : 
 y  y A  yB
 I
2
+) Xác định bán kính: IA  IB 

AB
.
2

Cách giải:

+) Gọi I  xI ; yI 

+)

5   3

1
 xI 

2
 I 1; 3
là trung điểm của AB ta có: 
 y  1  7  3
 I
2

A  5; 1 

  AB 
B  3;7  


 3  5

2

  7  1  64  64  128  8 2  IA  4 2
2



Phương trình đường tròn đường kính AB là:  x  1   y  3  4 2
2

2



2

 32

 x2  2 x  1  y 2  6 y  9  32  x2  y 2 2 x  6 y  22  0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2  y 2 2 x  6 y  22  0 .
Chọn C.

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 10:
Phƣơng pháp:
Dạng bài: Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  .
Bán kính R  d  I ,   .
Cách giải:
+) R  d  I ,   

4.3  3.4  15
42   3

2



12  12  15
16  9



15
25



15
3
5

+) Phương trình đường tròn tâm I  3; 4  có bán kính R  3 là:  x  3   y  4   32
2

2

 x2  6 x  9  y 2  8 y  16  9  0  x2  y 2  6 x  8 y  16  0

Phương trình đường tròn cần tìm là x2  y 2  6 x  8 y  16  0 .
Chọn B.
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Dạng bài: Tìm tập hợp (quỹ tích) tâm đường tròn

 xI  f  m 
+) Xác định tọa độ tâm I . Giả sử: 
 yI  g  m 
+) Khử m giữa x và y ta được phương trình: F  x; y   0.
Cách giải:

2  m  1

 xI 
2
Xét đường tròn  C  : x2  y 2  2  m  1 x  4my  3m  11  0 có tọa độ tâm 
 y  4m
 I
2
 xI  m  1  2 x I  2 m  2


 2 xI  yI  2  2 xI  yI  2  0
 y I  2m
 y I  2m
Vậy tập hợp tâm I của đường tròn  C  là đường thẳng d : 2 x  y  2  0 .
Chọn C.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 12:
Phƣơng pháp:
+) Áp dụng công thức sin 2 t  cos2t  1 để khử t .
Cách giải:

2  cos 2t  4 

 xM 

2
Đường tròn  C  : x2  y 2  2  cos 2t  4  x  2 y sin 2t  6cos 2t  3  0 có tọa độ tâm M là 
 y  2sin 2t
 M
2
2
2
 xM  4 2  cos 2 2t

 xM  cos 2t  4  xM  4  cos 2t
 xM  4    cos 2t 


 2

2
2
2
 yM  sin 2t
 yM  sin 2t
y

sin
2
t




 y M  sin 2t


 M

  xM  4   y M2  cos2 2t  sin 2 2t  1
2

  xM  4   y M2  1
2

Vậy tập hợp tâm M là đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  1.
Chọn A.
Câu 13:
Phƣơng pháp:
Để biện luận số giao điểm của đường thẳng  : Ax  By  C  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 ,
ta có thể thực hiện được theo các cách:
Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R .
- Xác định tâm I và bán kính R của  C  .
- Tính khoảng cách từ I đến  .
+) Nếu d  I ,    R thì d cắt  C  tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu d  I ,    R thì d tiếp xúc với  C  .
+) Nếu d  I ,    R thì d và  C  không có điểm chung.
Cách 2: Tọa độ giao điểm của d và  C  là nghiệm của hệ phương trình:

 Ax  By  C  0
 2
2
 x  y  2ax  2by  c  0

11

(*)

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Hệ (*) có 2 nghiệm  d cắt  C  tại hai điểm phân biệt.
+) Hệ (*) có 1 nghiệm  d tiếp xúc với  C  .
+) Hệ (*) vô nghiệm  d và  C  không có điểm chung.
Cách giải:
+) Xét đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  0  I  2;1 ; R  22  12  0  5
+) d  I ;   

m.2  1  3m  2
m 1
2



m  3
m 1
2



m3
m2  1

Để  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì:

d  I;   R 

m3
m 1
2

 5  m  3  5  m2  1

  m  3   5  m2  1  m2  6m  9  5m2  5
2

m  2
 4m  6m  4  0  2m  3m  2  0  
.
m   1

2
2

2

m  2
Vậy 
.
m   1

2

Chọn B.
Câu 14:
Phƣơng pháp:

- Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước.
- Áp dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và d  I ;    R để tìm ra các yếu tố chưa biết của tiếp tuyến.
Cách giải:
Đường tròn  C  có tâm I  3; 1 ; R  5 .
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2 x  y  7  0 , nên gọi phương trình tiếp tuyến là:

 : 2x  y  c  0 c  7

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta lại có:

d  I ,   R 

2.3   1  c
22  1

c  0  tm 
5  c  5

.
 5  5c 5  
5
5  c  5
c  10  tm 

5c

 5

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là 2 x  y  0 hoặc 2 x  y 10  0 .
Chọn B.
Câu 15:
Phƣơng pháp:
+) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn.
-

IN  R  có hai tiếp tuyến.
IN  R  không có tiếp tuyến.
IN  R  có một tiếp tuyến.

Cách giải:
+) Đường tròn  C  có tâm I  2; 3 và R  2.

+) Ta có:

I  2;3 

  IN 
N  2;0  


 2  2    0  3
2

2

52 R

 N nằm ngoài đường tròn  C  .

Vậy có hai đường thẳng đi qua điểm N  2;0  và tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  2    y  3  4 .
2

2

Chọn C.
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Xác định số điểm cố định của đường tròn  C  : x 2  y 2  2ax  2by  c  0
+) Gọi I  xI ; yI  là một điểm cố định mà đường tròn  C  luôn đi qua.
+) Thay I  xI ; yI  vào xI2  yI2  2axI  2byI  c  0 .
Bằng phương pháp: đồng nhất thức để để tìm xI và y I .
Cách giải:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi I  xI ; yI  là điểm cố định mà  C  : x2  y 2  2mx  4  m  1 y  1  0 luôn đi qua với mọi m .

 xI2  yI2  2mxI  4  m  1 yI  1  0 m
 xI2  yI2  2mxI  4myI  4 yI  1  0 m

  2 xI  4 yI  m   xI2  yI2  4 yI  1  0 m
2 xI  4 yI  0

 2
2
 xI  y I  4 y I  1  0
 x I  2 y I
 xI  2 yI

 2
2
2
 2 yI   y I  4 yI  1  0
5 yI  4 yI  1  0
  xI

 xI  2 yI
  yI


 y  1
  I
  x
 I
 y   1

  I

5
  yI
 

 2

1


2
5



1
5

Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn  Cm  luôn đi qua khi m thay đổi.
Chọn A.
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai đường tròn  C1  : f  x; y   0 và  C2  : g  x; y   0 là:

af  x; y   bg  x; y   0
Cách giải:
Phương trình đường tròn  C  qua giao điểm của  C1  và  C2  có dạng:
a  x2  y 2  2 x  4 y  4   b  x 2  y 2  1  0

*  a  b  0

Đường tròn  C  đi qua A 1; 2  nên ta có:
a 12  22  2.1  4.2  4   b 12  22  1  0  7a  4b  0

Chọn a  1  b  

7

7
  C  : 1. x 2  y 2  2 x  4 y  4    x 2  y 2  1  0
4
4

3
3
9
8
16
  x2  y 2  2x  4 y   0  x2  y 2  x  y  3  0
3
3
4
4
4

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


53
 4 8
 4   8 
Suy ra,  C  có tâm I   ;  , bán kính R        3 
3
 3   3
 3 3
2

2

4 8 4
mn  
3 3 3

Chọn B.
Câu 18:
Phƣơng pháp:
 axI  c 
+) Điểm I thuộc d : ax  by  c  0 suy ra I  xI ;

b



+)  C  tiếp xúc với  nên d  I ,    R  xI  Tọa độ của điểm I .
+) Thay và xác định phương trình đường tròn cần tìm.
Cách giải:
Tâm I của đường tròn  C  thuộc đường thẳng d : x  2 y  3  0 nên I  2a  3; a  .
Mà  C  tiếp xúc với  nên d  I ,    R




2a  3  3a  5
10
a2
10





2 10
5

2 10
 5 a  2  20
5

x  2  4
a  6
 a2 4 

 a  2  4
 a  2
+) a  6  I  9;6  .
+) a  2  I  7; 2 
Vậy các phương trình đường tròn cần tìm là  C  :  x  9    y  6  
2

2

8
8
2
2
hoặc  C  :  x  7    y  2   .

5
5

Chọn C.
Câu 19:
Phƣơng pháp:

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) d cắt đường tròn  C  theo dây cung có độ dài l nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến d là
2

l
h  R   .
2
2

Cách giải:
Giả sử phương trình đường thẳng d cần tìm và đi qua điểm

1; 2 

là d : a  x  1  b  y  2   0

 ax  by  a  2b  0  a 2  b2  0 
Vì d cắt  C  theo dây cung có độ dài l  8 nên khoảng cách từ tâm I  2; 1 của  C  đến d là:
2

l
IH  R     25  42  3.
2
2

 d I,d  

2a  b  a  2b
a b
2

2

 3  a  3b  3 a 2  b2

a  0
 8a  6ab  0  
a   3 b

4
2

+) a  0 ; chọn b  1 suy ra d : y  2  0
+) a  3; b  4  d : 3x  4 y  5  0
Chọn C.
Câu 20:
Phƣơng pháp:
+) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đã cho
+) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm m .

Cách giải:

 I 1; m 
+)  C  : x 2  y 2  2 x  2my  m2  24  0  

R  5

+)    C    A; B . Gọi H là trung điểm của AB .

IH  d  I ,   

16

m  4m
m2  16



5m
m2  16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


AH  IA  IH  25 
2

2

 5m 

2

m  16
2



20
m2  16

1
Ta có: S IAB  12   IH  AB  12
2

 m  3
AB
2
 IH .
 12  IH . AH  12  3m  25 m  48  0  
 m   16
2
3

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!