bài tập phương trình đường thẳng dạng 1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A – KIẾN THỨC CHUNG
Định nghĩa :
Phương
trình ttham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương
r
r r
a  (a1 ; a2 ; a3 ) , a �0

�x  x0  a1t
�
�y  y0  a2t (t �R)
�z  z  a t
� 0 3
Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng  viết dưới dạng chính tắc như sau:
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3
Ngoài ra đường thẳng còn có dạng tổng quát là :
A2  B12  C12  0 , A22  B22  C22  0 .
thỏa 1
1. Vị Trí tương đối của hai đường thẳng:
Chương trình cơ bản
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng
�x  xo'  a1' t '
�x  xo  a1t
�

�
d : �y  yo  a2t
d ' : �y  yo'  a2' t '
�z  z  a t
� '
'
r
� 0 3
�z  zo  a3t ' vtcp u đi qua
ur
u ' đi qua Mo’
Movàr d’có
vtcp
ur
 u , u ' cùng phương
r
ur
�
u  ku '
�
M �d '
 d // d’ � 0
r
ur
�
u  ku '
�
M �d '
 d ≡ d’ � 0
r ur

 u , u ' Không cùng phương
�xo  a1t  xo'  a1' t '
�
'
'
�yo  a2t  yo  a2t '
�
'
'
�z0  a3t  zo  a3t '



(I)
d chéo d’Hệ Ptrình (I) vô nghiệm
d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp 1

�A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
�
�A2 x  B2 y  C2 z  D2  0

với

A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2

Chương trình nâng cao
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng
�x  xo'  a1' t '
�x  xo  a1t
�
�
d : �y  yo  a2t
d ' : �y  yo'  a2' t '
�z  z  a t
� '
'
r
� 0 3
�z  zo  a3t '
u đi
vtcp
ur
qua Movà d’có vtcp u ' đi qua Mo’

r ur r
[u , u ']=0
�
�
M �d '
 (d) / / (d’)  � o
r ur r
�
[u , u ']=0
�
M �d '
 (d) ≡ (d’)  � 0

r ur
��
�
u
��, u '��0
�r ur uuuuuur'
u , u '�
.M o M 0  0
��
 (d) cắt (d’)  �� �
r ur uuuuuur'
�
u
, u '�
.M M �0
 (d) chéo (d’)  � � 0 0

Phương pháp 2


Trong Kg Oxyz cho
   : Ax  By  Cz  D  0

�x  xo  a1t
�
d : �y  yo  a2t
�z  z  a t
� 0 3
và
Phương trình

A  x0  a1t   B  y0  a2t   C  z0  a3t   D  0
(1)
 P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α)
 P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)
 P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α)
Đặc biệt :
r r
�
a
, n cùng phưong
( d )  ( )

Trong không gian Oxyz chor đường thẳng
d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a  (a1 ; a2 ; a3 )
r
  : Ax  By  Cz  D  0

n
và
có vtpt  ( A; B; C )
rr
 (d) cắt (α)  a.n �0
rr
a.n  0
�
�
M �( )
 (d) // (α)  �
rr
�

a.n  0
�
M �( )
 (d) nằm trên mp(α)  �

3. Khoảng cách :
 Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho bởi côngthức
Ax 0  By0  Cz0  D
d (M 0 , ) 
A2  B 2  C 2
 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)
 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d)
Phương pháp 1 :
Phương pháp 2 :
r
 Lập ptmp(  ) đi qua M và vuông góc với d.
u
( d đi qua M0 có vtcp )
uuuuur r
 Tìm tọa độ giao điểm H của mp(  ) và d
[M 0 M , u ]
 d(M, d) =MH
d ( M , ) 
r
u
 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
Phương pháp 1:
r
a

 (a1 ; a2 ; a3 )
d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcp uu
r
d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a '  (a '1 ; a '2 ; a '3 )
 Lập ptmp(  ) chứa d và song song với d’
 d(d,d’)= d(M’,(  ))

4. Góc giữa hai đường thẳng:
 Góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp 2:

r
a
 ( a1; a2 ; a3 )
d đi qua M(x0;y0;z0); cóvtcpuu
r
d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a '  (a '1 ; a '2 ; a '3 )
r uu
r uuuuur
[ a, a '].MM ' Vhop
d (,  ') 

r uu
r
Sday
[ a, a ']

r
a

() đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP  ( a1 ; a2 ; a3 )
uu
r
a
(’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP '  (a '1; a '2 ; a '3 )
r uu
r
a.a '
r uu
r
a1.a '1  a2 .a '2  a3 .a '3
cos  cos(a, a ')  r uu
r 
a . a'
a12  a22  a32 . a '12  a '22  a '32

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng


r
r
n
a
() đi qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT  ( A; B; C )
Gọi  là góc hợp bởi () và mp(α)
r r
Aa1 +Ba 2 +Ca 3
sin   cos(a, n) 
A 2  B 2  C 2 . a12  a22  a32

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT
�x  0
�
d : �y  t
�z  2  t
�

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vecto
d
chỉ rphương của đường thẳng r ?
r
r
u   1; 0;  1
u   0; 0; 2 
u   0; 1; 2 
u   0; 1;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  :2 x  y  z  3  0 và điểm A  1;  2;1 .
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  là:
Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với
�x  1  2t
�x  2  t
�x  1  2t
�
�
�
 : �y  1  2t
 : �y  2  2t
 : �y  2  t
�z  1  t
�z  1  2t
�z  1  t
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.

�x  1  2t
�
 : �y  2  4t
�z  1  3t
�

D.
.
x  4 y 5 z 7


4
5 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 7
r
r
r
r
u   7; 4; 5 
u   5; 4; 7 
u   4;5; 7 
u   7; 4; 5 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x2 y2 z
d:


Oxyz
1

2
3 đi qua những điểm nào
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
sau đây?
A  2; 2;0 
B  2; 2;0 
C  3;0;3
D  3; 0;3 
A.
B.
C.
D.
x  2 y 1 z  3
d :


3
1
2 . Điểm nào sau đây không thuộc
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
đường thẳng d ?

P  5; 2; 1
D.
A  1;1;1 B  1;1;0  C  1;3; 2 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
;r
;
.

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một
vectơ
r chỉ phương?
r
r
r
a   1;1; 0 
a   2; 2; 2 
a   1; 2;1
a   1;1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
Oxyz
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng
r
 P  có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
r
r
r
P
P
A. d song song với   thì u cùng phương với n .

B. d vuông góc với   thì u vuông
r
góc với n .
r
r
r
r
P
P
C. u vuông góc với n thì d song song với   . D. u không vuông góc với n thì d cắt   .
A  2;3;  1 , B  1; 2; 4 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Phương trình đường
A.

Q  1;0; 5 

B.

M  2;1;3

C.

N  2; 1; 3

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB. .


x 1 y  2 z  4



1
5 .
A. 1
�x  1  t
�
�y  2  t
�z  4  5t
C. �
.

B.

�x  2  t
�
�y  3  t
�z  1  5t
�

.

x  2 y  3 z 1


1
5 .
D. 1
x 1 y z 1
d:



.
1
2
2 Điểm nào dưới đây
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
không thuộc d ?
E  2; 2;3
.
D.
.
x 1 y 1 2  z


 d :
Oxyz
2
3
1 . Véctơ nào sau đây là
Câu 10. Trong không gian tọa độ
, cho đường thẳng
 d ?
mộtuu
véctơ
chỉ
phương
của
đường
thẳng
r

uu
r
uu
r
ud   2;3;1
ud   1;1; 2 
ud   2; 3;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
uu
r
ud   2; 3; 1
.
�x  2  t
�
d : �y  1  t
�z  2  2t
�
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Phương trình chính tắc của
d
đường thẳng là:
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2





1
2
1
2
A. 1
B. 1
x 1 y  2 z  4
x 1 y 1 z  2




1
2
1
2
C. 1
D. 2
x  5 y 1 z  6
d
  có phương trình chính tắc là 3  4  2 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
A.

N  1;0;1

.

B.

F  3; 4;5 

.

C.

M  0; 2;1

 d ?
Véctơ
r nào dưới đây là một véctơ
r chỉ phương của đườngrthẳng
r
u   5; 1; 6 
u   3; 4; 2 
u   5;1; 6 
u   3; 4; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  1  t
�

d : �y  2  2t
�z  1  t
�
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
phương của d ?
r
r
r
r
n   1;  2;1
n   1; 2;1
n   1;  2;1
n   1; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  0
�
d : �y  2  t
�z  t
�
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Tìm một vec tơ chỉ phương
d

củarđường thẳng .
r
r
r
u

(0;1;1)
u

(0;1;

1)
u

(0;
2;

1)
u
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (0; 2;0) .


Câu 15. . Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d.

vecto
ur chỉ phương của đường thẳng
ur
a   1;3;5 
a   2;3;3
A. 1
.
B. 1
.

�x  1  2t
�
d : �y  3
�z  5  3t
�

C.

. Trong các vecto sau, vecto nào là một

uu
r
a3   2;0;3

ur
a1   2;3;3

.
D.
.

x 1 y  1 z
d:


Oxyz
2
3
2 . Điểm nào trong các
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ?
N  1;  1; 2 
M  3; 2; 2 
P  5; 2; 4 
Q  1;0;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  3  t
 d :�
�y  1  2t
�z  2
�
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Một vectơ chỉ phương

d
củar là
r
r
r
u   1; 2; 2 
u   1;  2;0 
u   3;1; 2 
u   1;  2; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 Oxy  cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ
Câu 18. Trong không gian
x 3 y 3 z 2
x2 y4 z2




2
1 , phương trình đường phân giác trong góc C là 2
1
1 .
B là 1

r
u   m; n; 1
Biết rằng
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB . Tính giá trị biểu thức
2
2
T m n .
A. T  2
B. T  10
C. T  1
D. T  5

A  4;1;0  B  2;  1; 2 
Câu 19. Cho hai điểm
,
. Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường
AB .
thẳng
r
r
r
r
u   6;0; 2 
u   2; 2;0 
u   1;1;  1
u   3;0;  1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
x 8 y 5 z
d:


Oxyz
,
4
2
1 . Khi đó vectơ chỉ phương của
Câu 20. Trong không gian
cho đường thẳng
đường thẳng d có tọa độ là:

 4; 2;1
D.
x 1 y  2

 z 3
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 3
.
d
Vécr tơ nào dưới đây là véc tơrchỉ phương của đường thẳng
?
r
r

u   3; 2;3
u   1; 2;3
u   3; 2;0 
u   3; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x y z 1
d:  
.
2 1
2 Tìm vectơ chỉ phương của d ? .
Câu 22. Cho đường
thẳng
r
r
r
r
u   2; 2; 0 
u   2; 1; 2 
u   1; 6; 0 
u   2; 6; 2 
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
A.

 4; 2;1

B.

 4; 2; 1

C.

 4; 2; 1

 P  : 4 x  z  3  0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?
r
r
r
r
u   4;1; 3
u   4;1;  1
u   4;  1; 3 
u   4; 0;  1
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.

Câu 24. Trong không gian Oxyz cho

d:

x y 1 z


1
2
1 . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là.


A.

r
u   0; 1; 0 

.

B.

r
u   1; 2; 1

.

C.

r
u   1; 0; 1

.

D.

r
u   2; 0; 1

.

�x  2  t
�
d : �y  1  2t
�z  5  3t  t ��
�
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
,
có vectơ chỉ phương
là:
r
r
r
r
a   2;1;5 

a   2; 4;6 
a   1; 2;3
a   1;  2;3 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
A  0; 1; 2 
B  2; 2; 2 
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Vectơ a nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
r
r
r
r
a   2;1;0 
a   2;3; 4 
a   2;1;0 
a   2;3;0 
A.
B.
C.

D.
A  1; 2; 2  B  3; 2; 0 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Một vectơ chỉ phương
AB
củarđường thẳng
là:
r
r
r
u   2; 4; 2 
u   2; 4; 2 
u   1; 2;1
u   1; 2; 1
A.
B.
C.
D.
 P  : 2 x  2 y  z  0 và đường thẳng
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y z
d:
 
1
2 1 . Gọi  là một đường thẳng chứa trong  P  , cắt và vuông góc với d . Vectơ
r
u   a;1; b 
là một vectơ chỉ phương của  . Tính tổng S  a  b .
A. S  2 .

B. S  4 .
C. S  1 .
D. S  0 .
 P  : 2 x  y  z  1  0 và
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 Q  : x  2 y  z  5  0 . Khi đó, giao tuyến của  P  và  Q  có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
u   1;3; 5 
u   1;3;5 
u   1; 2;1
u   2;1; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  2t
�
d1 : �y  1  4t
x 1 y z  3
d2 :
 
�z  2  6t
�

1
2
3 . Khẳng định nào sau là đúng ?
Câu 30. Cho hai đường thẳng
và
d
d
d �d 2
A. 1 cắt 2 .
B. 1
.
d d
d // d 2
C. 1 , 2 chéo nhau.
D. 1
.
x 1 y z 1
d:


Oxyz
2
1 3 . Một vec tơ chỉ phương của đường
Câu 31. Trong không gian
, cho đường thẳng
d
thẳng
uu
r là:
uu

r
ur
uu
r
u2   1;0;1
u3   2; 1; 3
u1   2; 1;3
u4   2; 1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  2t
�
 : �y  1  t
�z  1
�
Câu 32. Trongurkhông gian Oxyz , một vectơ
chỉ
phương
của
đường
thẳng
là r
r
r

m   2; 1;1
n   2; 1; 0 
v   2; 1; 0 
u   2;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y  2 z
d:

 .
Oxyz
2
3
4 Đường thẳng d có một vector chỉ
Câu 33. Trong không gian
, cho đường thẳng
phương
ur là
uu
r
uu
r
uu
r

u1   2; 3; 4 
u4   1; 2; 4 
u2   1; 2;0 
u3   2; 3;0 
A.
B.
C.
D.


 P  : x  2 y  3z  2  0 . Đường thẳng d vuông góc với
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  có một vectơ chỉ phương là
mặtuu
phẳng
r
ur
uu
r
uu
r
u3   1; 3; 2 
u1   1; 2; 2 
u2   1; 2; 3 
u4   1; 2;3
A.
B.
C.
D.

B  1; 2;  3
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1),
và đường thẳng
d:

x 1 y  5 z
r


2
2
1 . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  qua A, vuông góc với d

đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất.

r
u
A.  (1;0; 2)

r
u
B.  (2; 2; 1)

r
u
C.  (25; 29; 6)

r
u
D.  (2;1;6)

�x  1  2t
�
�y  2  t
�z  3
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: �
( t là

tham
ur số thực). Vectơ nào dướiuu
rđây là một vectơ chỉ phương
uu
r của ?
uu
r
u1   1; 2;3
u2   2;1;0 
u3   2;1;3
u4   2; 1;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ
, véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng

�x  1  2t
�
�y  1
�z  2  t
�
.
uu
r
u   2; 0; 2 
A. 3
.

B.

uu
r
u1   1;1; 2 

.

uu
r
u2   2; 0;  1

C.
�x  t
�
�y  1  t
�

d : �z  2  t

.

D.

uu
r
u4   2;1; 2 

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
đây?
F  0;1; 2 
H  1; 2;0 
E  1;1; 2 
K  1; 1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ
, véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt

A  1; 2; 4  B  2;3;5  C  9;7; 6 
phẳng đi qua ba điểm
,
,
có toạ độ là:
 3; 4;5 .
 3; 4; 5 .
 3; 4;5 .
 3; 4; 5 .
A.
B.
C.
D.
Oz ?
Câu 40. Trongurkhông gian với hệ tọa độuuOxyz
vectơ nào dưới đâyuu
r
rlà vectơ chỉ phương của uu
r
i   1;0;0 
m   1;1;1
k   0;0;1
j   0;1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Oxyz
ABC
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
có phương trình đường phân giác trong
x y6 z6


4
3 . Biết rằng điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm
góc A là: 1
N  1;1;0 
thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .
r
r
r
r
u   0;1;  3
u   1; 2;3
u   0;1;3
u   0;  2;6 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

�x  2  3t
�
 : �y  4
�z  1  t
A  4; 2;3
�
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
, đường thẳng d đi qua A
cắt và vuông góc với  có một vectơ chỉ phương là.


A.

r
a   5; 2;15 

.

B.

r
a   1;0;3

.

C.

r
a   4;3;12 

.

d:

.

D.

r
a   2;15; 6 

x  2 y 1 z 1


2
1
1 . Phương trình

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
tham số của đường thẳng d là ?
�x  2  2t
�x  2  2t
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�z  1  t  t ��
�z  1  t  t ��
A. �

,
.
B. �
,
.
�x  2  2t
�x  2  2t
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�z  1  t  t ��
�z  1  t
 t �� .
C. �
,
.
D. �
,
uur uuur
n





u
Câu 44. Cho mặt phẳng
và đường thẳng  không vuông góc với
. Gọi  ,    lần lượt là vectơ

   . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
chỉ phương của  và vectơ pháp tuyến của
  ?
đường thẳng �là hình chiếu của  trên
uur uuur uur
uu
r uuur uuur
uur uuur uur
uur uu
r uuur
u �n   �u
u �n   �n  
u � n   �u
u � u �n  
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x

1

2
t
�
�

�y  4t
�z  2  8t
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình �
. Một véctơ chỉ phương
củarđường thẳng d là.
r
r
r
a   2; 4;8 
a   1;0; 2 
a   1; 2; 4 
a   2;0; 8 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46. Trong hệ trục vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là

















x2 y2 z
x y 3 z 2


d2 : 

1
2
2,
2
1
2 . Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi
d1 d 2
,
có phương trình là
x

� 2t
�x  t
�
�
�y  2  3t

�y  3  3t
�z  4t.
�z  2  4t.
A. �
.
B. �
.
x2 y2 z
x y3 z 2




3
2.
3
4 .
C. 1
D. 1
x  3 y  2 z 1
d:


2
1
4 . Điểm nào sau
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đây không thuộc đường thẳng d ?
d1 :

N  3; 2; 1
P  1; 1; 5 
Q  5; 3;3
B.
.
C.
.
D.
.
A  1; 2; 1 B  3;1; 2  C  2;3; 3
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz cho
,
,
và G là trọng tâm tam
giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG .
r
r
r
r
u   2; 2; 2 
u   1; 2; 1
u   2;1; 2 
u   1; 2; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.

M  1; 1; 3

.


M  2; 2;1 A  1;2; 3
Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và đường thẳng
x 1 y  5 z
r


2
2
1 . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với
d
A
đường
r thẳng đồng thời cách
r điểm một khoảng bé rnhất.
r
u   2; 2; 1
u   2;1;6 
u   1;0;2 
u   3; 4; 4 
d:

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y  2 z


  :
2
1
1 không đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 50. Đường thẳng
A  1; 2;0 
 1; 2;0  .
 1; 3;1 .
 3; 1; 1 .
A.
B.
.
C.
D.
x  2 y  2 z 1
:



Oxyz
1
1
2 và mặt phẳng
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng

   : x  y  z  1  0 . Gọi

d là đường thẳng nằm trên    đồng thời cắt đường thẳng  và trục
Oz . Một véctơ chỉ phương của d là:
r
r
r
r
u   1;1;  2 
u   1; 2;  3
u   1;  2;1
u   2;  1;  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 P  : 4x  z  3  0 .
Câu 52. -2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
r
r
r
r
u   4;1; 1
u   4; 1;3
u   4;1;3
u   4;0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x  2 y 1 z  2
:


1
1
2 và mặt phẳng
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
r
 P  : x  y  z  0 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng �là hình chiếu của đường
 lên mặt phẳng  P  .
thẳng
r

r
r
r
u   1;1; 2 
u   1; 1;0 
u   1;0; 1
u   1; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
�x  2  3t
�
d : �y  5  t
�z  2
�
Câu 54. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
r
r
r
r
u   3;1; 2 
u   3; 1; 2 
u   3; 1;0 
u   2;5;0 

A. 4
.
B. 3
.
C. 1
.
D. 2
.
 d  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0
Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 Q  : 3x  4 y  2 z  4  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
và
d.
r
r
r
r
u   4; 9;12 
u   4; 9;12 
u   4;3;12 
u   4;3;12 
B.
.
C.
.
D.
.
A.
.

�x  1  2t
�
d : �y  2  3t
�z  3
 t �� . Tọa độ một vectơ chỉ phương
�
Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
,
của d là
 2;3; 0 
 2;3;3
 1; 2;3
 2;3; 0 
A.
B.
C.
D.
Câu 57.Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:


3  x y 1 z  4


2
1
3 .
r
ur
c   3;1; 4 
d   2;1; 3

A.
.
B.
.
d:

C.

r
a   2; 1;3

r
b   2; 1;3

.
D.
�x  1
�
d : �y  2  3t
�z  5  t  t �R 
�

.

Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ chỉ
d
phương
ur của là
uu

r
uu
r
uu
r
u1   0;3; 1
u4   1; 2;5 
u3   1; 3; 1
u2   1;3; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y 1 z  3
d:


2
1
2 . Trong các vectơ sau vectơ nào
Câu 59. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
d
là vectơ
chỉ phương của đường
r
r thẳng .

r
r
u  2;1; 2 
u  1; 1; 3
u  2; 1; 2 
u  2;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y  2 z
:

 ?
1
1
2 .
Câu 60. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
r
r
r
r
u   1; 2;0 
u   2; 2; 4 
u   1;1; 2 
u   1; 2;0 

A. 2
.
B. 3
.
C. 1
.
D. 4
.