Bài tập phương trình đường thẳng dạng 26

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 2: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHÔNG DÙNG T.C.H)

( α ) x + 3y − z + 2 = 0
và mặt phẳng
:
.
(α)
d
M
Đường thẳng qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
Oxyz

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

M ( 2; −3;1)

 x = 1 + 2t

 y = 3 − 3t

d  z = −1 + t
B. :
.

x = 2 + t

 y = −3 − 3t

d z = 1− t
A. :
.

x = 2 + t
x = 2 − t


 y = −3 + 3t
 y = −3 − 3t


d z = 1+ t
d z = 1+ t
C. :
.
D. : r
.
A ( 3; −2; 4 )
u = ( 2; −1;6 )
Oxyz
Câu 2: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương
có phương trình

A.
C.

x −3 y +2 z −4
=
=
2
−1
6
x −3 y −2 z −4
=
=
2
−1
6

Câu 3: Đường thẳng

A.

d

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


đi qua

.

D.

B.

.

Câu 4: Trong không gian
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0

C.

B.

M ( 2; 0; −1)

Oxyz

A.

.

x+ 2 y +3 z −6
=
=
2
4
3

A.

.

→

và có véc tơ chỉ phương

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


.

C.

, đường thẳng đi qua điểm

.

đi qua điểm

x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
3

1

B.

.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng

.

x − 2 y +1 z − 6
=
=
3
−2
4
a = ( 4; −6; 2 )

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


A ( −2; 4;3)

có phương trình

.

D.

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

x + 2 y −3 z + 6
=
=
2
4
3

∆

x+3 y −2 z +4
=
=
2
−1
6

.

Oxyz
B

, cho điểm

và vuông góc

x + 2 y −4 z −3
=
=
2
−3
6
x−2 y +4 z+3
=
=
2
−3
6

D.
B ( 2; −1;3)
mp ( P )

B.

và mặt phẳng

.
.

( P ) : 2 x − 3 y + 3z − 4 = 0

có phương trình là
x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
−3
1

.

Trang 1/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

x + 2 y +1 z + 3
=
=

2
−3
1

.

D.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
và vuông góc với mặt phẳng

A.

C.

x − 4 y −1 z + 7
=
=
1
2
−2
x − 4 y −1 z + 7
=
=
2
1
−2

Câu 7: Trong không gian

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

Oxyz

.

, phương trình chính tắc của đường thẳng qua

( P ) : x + 2 y – 2z – 3 = 0

.

B.

.

D.

A ( −1; −3; 2 )

C.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
1
−2
−3

x −1 y − 3 z + 2
=
=
−1
2
3

Câu 8: Cho đường thẳng
d
thẳng .
d:
A.
d:
C.

d

.

B.

.

có phương trình tham số

x +1 y + 2 z − 3
=
=
2

−1
1

x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2
x −1 y − 4 z − 7
=
=
1
2
2

.

.

( P ) : x − 2 y − 3z − 4 = 0

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1

A.

.

x −1 y − 3 z + 2
=
=
1
−2
−3

D.
 x = 1 + 2t

y = 2 −t .
 z = −3 + t


d:
.

D.

B.

Oxyz,

x = 2 + t

 y = −3 + 5t
 z = 1 + 4t



, Đường thẳng

.

.

Viết phương trình chính tắc của đường

B.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ
A ( 1; 2; −3) , B ( 2; −3;1) .
điểm
.

x = 1+ t

 y = 2 − 5t
 z = 3 + 4t


x +1 y + 3 z − 2
=
=
1
−2
−3

d:
.

A ( 1; 4; − 7 )

là

và mặt phẳng
( P)
A
đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là

A.

, cho điểm

x − 2 y −1 z − 3
=
=
−2
3
−1

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−1
1

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
1
1

.
.

viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai

.

C.

x = 1+ t

 y = 2 − 5t
 z = −3 − 2t


.

D.

x = 3 − t

 y = −8 + 5t
 z = 5 − 4t



Trang 2/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

( P ) : 2 x − y + 3z = 0

Oxyz

Câu 10: Trong không gian với hệ trục
, cho mặt phẳng
M ( 1; − 1; 2 )
( P)
và vuông góc với
có phương trình

A.

 x = 1 + 2t


 y = −1 − t
 z = 2 + 3t


.

 x = 1 + 3t

 y = −1 − t
 z = 5 − 2t


B.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

 x = 3 + 3t

y = t
 z = 2t


.

C.

x −5 y +3 z −2
=

=
1
−2
−1

B.

x+5 y +3 z −2
=
=
1
−2
1

D.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
d:
A.
C.

d

đi qua

x −1 y −1 z − 2
=
=
1

−2
1

x −1 y −1 z − 2
d:
=
=
1
1
2

Câu 13: Cho đường thẳng
( α ) : x + 2 y − 2z − 3 = 0
d:
A.
C.

M

Oxyz

, cho mặt phẳng

.

( P) : x − 2 y + z − 1 = 0
( P)

B.

.

D.
A ( 1; 4; − 7 )

x +1 y +1 z + 2
d:
=
=
1
−2
1

d:
.

B.

.

D.

Oxyz

.

M ( 1;1; 2 )

.
.

và vuông góc với mặt phẳng
d

là:

x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
2

x −1
z+7
d:
= y+4=
4
2

.
.

A ( 1; −2;3)

d

.

có phương trình là:

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

x −1 y − 4 z + 7
d:
=
=
2
2
1

và điểm

x −1 y + 2 z −1
=
=
1
1
2

.

x −1 y − 4
z+7
=
=−
1
2
2

D.
.
( P ) : x − 2 y + z −1 = 0

x +5 y −3 z + 2
=
=
1
−2
1

d:

đi qua điểm

đi qua

x −6 y +5 z −3
=
=
1
−2
1

và vuông góc với mặt phẳng

d

d

 x = 2 + 3t

y = t
 z = 2 + 2t


và mặt phẳng
( P)
d
M
Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc
.

A.

, cho điểm

C.
M ( 5; −3; 2 )

. Đường thẳng

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
cho
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
( P ) : 3x − 4 y − 5 z + 1 = 0
d
mặt phẳng

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .

A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
−3
4
−5

.

B.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
4
5

.

Trang 3/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
3
−4
−5

.

Hình học tọa độ Oxyz

D.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−4
−5

.

Oxyz
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

r
M ( 1; −1; 2 )
u = ( 2;1;3)
và nhận
làm vecto chỉ phương.

A.
C.

x −1 y −1 z − 2
=
=
2
1
3
x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

.

B.

.

D.

Oxyz

x +1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3
x −1 y +1 z − 2
=
=
1
2
3

.
.
x = 1− t

∆ :y = t
 z = −1 − 4t


M ( 1; 2;3 )

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
và đường thẳng
( t ∈¡ )
M

∆
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng .

A.
C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
1
4

Câu 17: Trong không gian
x + 2 y − 2z − 3 = 0

A.
C.

C.

B.

.
Oxyz

D.

x −1 y − 4 z + 7

=
=
1
−2
−2

( ∆)
( ∆)

:
:

, đường thẳng đi qua điểm

x y − 3 z +1
=
=
1
−1
4

.
x −1 y + 2 z − 3
=
=
−2
2
−8

A ( 1; 4; −7 )

.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

x −1 y − 4 z − 7
=
=
1
2
−2

Câu 18: Trong không gian

A.

.

x +1 y + 2 z + 3
=
=
−1
1
−4

Oxyz

.

B.

.

D.

đường thẳng

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
−2
1
x + 2 y +1 z + 3
=
=
1
3
2

.
.

( ∆)

đi qua 2 điểm

B.

D.

,

x +1 y + 4 z − 7
=
=
1
4
−7
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2
A(2;1;3)

( ∆)
( ∆)

:
:

và

B (1; −2;1)

.
.

có phương trình là

x +1 y − 2 z +1
=
=
1
3
2
x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
3
2

.
.

Trang 4/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 2; − 3;5 )

Oxyz

Ox Oy
Câu 19: Trong không gian
, cho điểm
có hình chiếu vuông góc trên các trục
,
,
Oz
C
BCD
B
D
H
là , , . Gọi
là trực tâm tam giác
. Phương trình chính tắc của đường thẳng
OH
là
x
y z
=
=
15 10 6

x
y
z
=

=
15 −10 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
A ( 3;0; −4 )
u ( 5;1; −2 )
Oxyz
Câu 20: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và có véc tơ chỉ phương
có phương trình::

A.
C.

x y z
=
=
2 −3 5

x+3 y z −4
= =
5

1
−2
x −3 y z +4
= =
5
1
−2

.

B.

.

D.

d

Câu 21: Cho đường thẳng

đi qua điểm
d
Phương trình tham số của là

A.

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t



Câu 22: Cho đường thẳng

.

B.

∆

A.

.

B.
Oxyz

Câu 23: Trong không gian
( P ) : x + y − 3z − 5 = 0
d:
A.
C.

A ( 1; 2;3)

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


đi qua điểm
∆
tham số của đường thẳng là
 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


x
y z
= =
10 15 6

.

x −3 y z −4
= =
5
1
−2

và vuông góc với mặt phẳng

.
M ( 2; 0; −1)

 x = 2 + 2t


 y = −3t
 z = −1 + t


x+3 y z +4
= =
5
1
−2

C.

 x = 1 + 3t

 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


và có vectơ chỉ phương

C.

, đường thẳng đi qua điểm

A ( 3; −1; 2 )

.

( α ) : 4x + 3y – 7z +1 = 0

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


.

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.

D.
r
a = ( 4; −6; 2 )

.

D.

x −1 y −1 z + 3
d:
=
=
3
−1

2

d:
.

B.

.

D.

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


.

và vuông góc với mặt phẳng

x +1 y +1 z − 3
=
=
3
−1
2

x + 3 y −1 z + 2
d:

=
=
1
1
−3

.
.

Trang 5/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

. Phương trình

có phương trình là:

x − 3 y +1 z − 2
=
=
1
1
−3

.

Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

d:
Câu 24: Cho đường thẳng

∆:
A.
C.

x −1 y +1 z − 3
=
=
2
−1
2

Hình học tọa độ Oxyz

x − 2 y z −1
= =
−2
1 −2

∆:

.
x −3 y + 2 z −5
∆:
=

=
−2
1
−2

d

. Đường thẳng nào sau đây song song với

B.

∆:
.

D.

x − 2 y z −1
= =
2
1 −2
x +1 y z −1
= =
−2 1 −2

?

.
.

Câu 25: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

B ( 3; − 1;1)
và
?

A.
C.

x − 3 y +1 z −1
=
=
1
2
−3
x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−3
4

.

B.

.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

D.
M ( −1; 2;0 )

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

và mặt phẳng
(α )
M
phương trình đường thẳng qua
và vuông góc với mặt phẳng
?

A.

x = 2 − t

 y = −3 + 2t
 z = −5


B.

, cho

x −1 y − 2 z + 3

=
=
3
−1
1

 x = 1 + 2t

 y = −2
 z = −3t


C.

 x = −1 − 2t

y = 2
 z = 3t


.
.

( α ) : 2 x − 3z − 5 = 0

A.

D.
A ( 1;2;3)

A.

x −1 y −1 z +1
=
=
1
−1
2

B.

.

C.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


và vuông góc

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


D.

.
A ( 1; −2; −3) B ( −1; 4;1)
Oxyz
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
và đường thẳng
x+2 y−2 z+3
d:
=
=
1
−1
2
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung
d
AB
điểm của đoạn thẳng
và song song với ?
d:

.

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


. Viết

 x = −1 + 2t

 y = 2 − 3t
 z = −5t


Oxyz
∆
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
4x + 3y − 7z + 1 = 0
∆
với mặt phẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng
là
 x = 1 + 3t

 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


A ( 1; 2; − 3)

d:
.

B.

.

x y−2 z+2
=
=
1
−1
2

.

Trang 6/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
d:
C.

x y −1 z + 1
=
=
1
−1
2

Câu 29: Cho đường thẳng

d:
.

M ( 2;0; −1)

∆

đi qua điểm
∆
trình tham số của đường thẳng là.

A.

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.

Câu 30: Trong không gian
( d)
là:
A.

B.

Oxyz

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


C.

.

, cho đường thẳng

( 1; 2;3)

B.

 x = 9 − 19t

d :  y = −8 + 14t ( t ∈ ¡
z = 8 + t

 x = −10 − 19t

d :  y = 6 + 14t ( t ∈ ¡
z = 8 + t


Oxyz

D.

x y −1 z +1
=
=
1
1
2

và có một vectơ chỉ phương

.r
a = ( 4; −6; 2 )

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


C.
.
x −1 y − 2 3 − z
=
=
(d) :
2
3
4

( 2;3; 4 )

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ
E ( 9; −8;8 )
F ( −10; 6;8 )
và
.

A.

Hình học tọa độ Oxyz

C.

D.

.

B.

)
.

D.

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


.

. Một véc tơ chỉ phương của

( −1; −2; −3)

, viết phương trình của đường thẳng

)

. Phương

D.
d

 x = −10 − 19t

d :  y = 6 + 14t ( t ∈ ¡
z = 8

 x = 9 − 19t

d :  y = −8 + 14t ( t ∈ ¡
z = 0


( −2; −3; 4 )
đi qua hai điểm

)
.

)
.

Oxyz
Câu 32: Trong hệ tọa độ
, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng
( P ) : 2 x – y – 3z + 2 = 0
là

A.

 x = −2 − 4t

 y = 1 + 2t
 z = 3 + 6t


.

Câu 33: Cho đường thẳng

B.
∆

 x = 2t

 y = 1− t

 z = −3t


đi qua điểm
∆
tham số của đường thẳng là.

.
M ( 2; 0; −1)

C.

 x = 2t

 y = −t
 z = 3t


.

và có vec-tơ chỉ phương

 x = 2 + 2t

 y = −t
 z = −3t


D.
r

a = ( 4; −6; 2 )

. Phương trình

Trang 7/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.

Câu 34: Trong không gian

 x = 2 + 2t

 y = −3t

 z = −1 + t


B.
Oxyz

C.

 x = 4 + 2t

 y = −3t
z = 2 + t


 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


.
D.
P
:
2
x
−
y
+
3

z
+
1
= 0.
( )

và mặt phẳng
( P)
M
đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là

A.
C.

, cho điểm

.
M ( 1; 1; 2 )

Hình học tọa độ Oxyz

x + 2 y −1 z + 3
=
=
1
1
2
x −1 y −1 z − 2

=
=
2
−1
3

.

B.

.

D.

Câu 35: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
( β ) : 2 x + y+ 3z− 19 = 0
là

A.
C.

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
−1
3
x +1 y −1 z + 2
=
=

2
1
3

.

B.

x +1 y +1 z + 2
=
=
2
−1
3

M ( 1; −1; 2 )

Đường thẳng

.
.

và vuông góc với mặt phẳng

x −1 y −1 z − 2
=
=
2
1
3

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
3

.

D.
.
A ( 2; − 1; 3) B ( 4; 2; − 2 )
Oxyz
Câu 36: Trong không gian
, đường thẳng đi qua hai điểm
,
có phương trình:
AB:
A.
AB:
C.

.

x − 2 y +1 z − 3
=
=
1
1
2

.

x+4 y+2 z−2
=
=
2
3
−5
x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
3
5

AB:
.

AB:
.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng
d:
A.
d:
C.

d

đi qua

M

x +1 y +1 z + 2
=
=
1
−2
1
x −1 y + 2 z −1
=
=
1
1
2

B.
D.

Oxyz

, cho mặt phẳng

( P)

d:
B.
d:

.

x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
−1
−3

( P) : x − 2 y + z − 1 = 0

và vuông góc với mặt phẳng

.

x + 2 y −1 z + 3
=
=
2
3
−5

D.

Oxyz

.
.

và điểm

M ( 1;1; 2 )

có phương trình là

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
−2
1
x −1 y −1 z − 2
=
=
1
1
2

ABC

A ( 1; − 3; 4 )

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
C ( 6; − 3; − 1)
AM
. Phương trình đường trung tuyến
của tam giác là

.
.
,

B ( −2; − 5; − 7 )

Trang 8/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 8

,


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

C.

x = 1+ t

 y = −3 − t
 z = 4 − 8t


,

 x = 1 + 3t

 y = −3 + 4t
z = 4 − t


( t ∈¡ )

,

.

( t ∈¡ )

Hình học tọa độ Oxyz

B.

.

D.

x = 1+ t

 y = −1 − 3t
 z = 8 − 4t


( t ∈¡ )

,

 x = 1 − 3t

 y = −3 − 2t
 z = 4 − 11t


,

.

( t ∈¡ )

.

d′ :

A ( 2;1;3)

x −1 y − 2 z
=
=
3
1
1

Oxyz
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm
và đường thẳng
.
d
d′
A
Gọi
là đường thẳng đi qua
và song song
. Phương trình nào sau đây không phải là
d
phương trình đường thẳng ?

A.

 x = 2 + 3t

 y = 1+ t
z = 3 + t


.

B.

 x = −4 + 3t

 y = −1 + t
z = 2 + t


Câu 40: Phương trình tổng quát của
( β ) : x + y + 2z − 3 = 0
là.
A.
C.

11x + 7 y − 2 z − 21 = 0
11x − 7 y − 2 z − 21 = 0

(α)

qua

 x = −1 + 3t

y = t
z = 2 + t


.
C.
A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3; 2; −1)

.

B.

.

D.

Oxyz
Câu 41: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
( P ) : x − 2 y + 3z + 4 = 0
có phương trình là

A.

x = 1− t

 y = 1 − 2t
 z = 2 + 3t


.

B.

x = 1+ t

 y = 1 − 2t
 z = 2 + 3t


.

C.

A.
C.

x −1 y + 2 z −1
=
=
2
−1
2

x + 2 y −1 z + 2
∆:
=
=
−1
2
−1

M ( 1;1; 2 )

x = 1+ t

 y = 1 − 2t
 z = 2 − 3t


B.
.

D.

.
.

và vuông góc với mặt phẳng

.
A ( 2; −1; 2 )

x = 1+ t

 y = −2 + t
 z = 3 + 2t


D. r
.
u ( −1; 2; −1)
và nhận
làm

x +1 y − 2 z +1
=
=
2
−1
2

.
x − 2 y +1 z − 2

∆:
=
=
−1
2
−1

.

Trang 9/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

và vuông góc với mặt phẳng

11x − 7 y + 2 z + 21 = 0

∆:
.

D.

11x + 7 y + 2 z + 21 = 0

Oxyz
∆
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng đi qua

vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là :
∆:

.

 x = 5 − 3t

y = 2 −t
z = 4 − t


Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Oxyz
M (1; 2;3)
∆
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc
( α ) : 4x + 3 y − 7z +1 = 0
∆
với
. Phương trình tham số của đường thẳng là

A.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


.

B.

 x = 1 + 3t

 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


.

.

và mặt phẳng
( P)
A
Tìm phương trình của đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.

A.
C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
3
−4
−7
x +1 y + 2 z + 3
=
=
8
6
−14

, cho điểm

C.
A ( 1; 2; 3 )

.

B.

.

D.

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


D.
.
( P ) : 4x + 3 y − 7z +1 = 0

x +1 y + 2 z + 3
=
=
4
3
−7
x −1 y − 2 z − 3
=
=
4
3
−7

.

.
.

Oxyz

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
A ( 1;0;1)
B ( 3; 2; −1)
đường thẳng đi qua hai điểm
và
.

A.

x = 3 + t

 y = 2 − t ,t ∈ R
 z = −1 − t


x = 1+ t

 y = 1+ t ,t ∈ R
 z = −1 − t


.

B.

x = 1− t

 y = −t , t ∈ R
z = 1+ t


.

C.

x = 2 + t

 y = 2 + t ,t ∈ R
 z = −2 − t


.

D.

.
Oxyz

Câu 46: Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A ( 1; 2;0 )

( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
.

A.

 x = 1 + 2t

y = 2 −t
 z = −3t


.

B.

 x = 3 + 2t

y = 3+t
 z = −3 − 3t


.

C.

 x = 1 + 2t

y = 2 +t
 z = 3t



.

Oxyz
∆
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua điểm
r
a = ( 4; −6; 2 )
∆
chỉ phương
. Phương trình tham số của là

 x = 3 + 2t

y = 3+ t
 z = 3 − 3t


D.
M ( 2;0; −1)

và có vectơ

Trang 10/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

.

Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1+ t


.

B.

 x = 4 + 2t

 y = −6 − 3t
z = 2 + t


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ

.

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

C.

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


( P)

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


.

D.
.
2 x + y − 5z + 6 = 0

, cho mặt phẳng
có phương trình là
M ( 1; −2;7 )
( P)
d

d
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
biết vuông góc với
.
d:
A.
d:
C.

x −1 y − 2 z − 7
=
=
2
1
−5
x − 2 y −1 z + 5
=
=
1
−2
7

d:
.

B.
d:

.

D.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
u = ( 1;3; −2 )
có vectơ chỉ phương
là

A.
C.

x + 3 y +1 z − 4
=
=
1
3
−2
x − 3 y −1 z + 4
=
=
1
3
−2

Oxyz,

x −1 y + 2 z − 7
=
=
2

1
−5
x +1 y − 2 z + 7
=
=
2
−1
−5

B.

.

D.

A.

C.

B.

x +1 y − 3 z − 2
=
=
2
−4
1

.

D.

.
B ( 2;0;5 )

và

A.

.

B.

.

C.

C ( 0; −2;1)

.

x +1 y − 3 z − 2
=
=
−2
−2
−4

x − 2 y + 4 z −1
=

=
−1
3
2

Câu 51: Trong không gian với hệ toa độ
, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
( P) x + 3y −1 = 0
vuông góc với mặt phẳng
:
.

x = 1

y = 3− t
z =3


và

.
x + 11 y + 3 z − 2
=
=
3
1
−4

Oxyz

x = t

 y = −1 + 2t
 z = 3 + 2t


A ( 3;1; −4 )

x −1 y − 3 z + 2
=
=
3
1
−4

A ( −1;3; 2 )
Oxyz
ABC
Câu 50: Trong không gian với hệ trục
, cho tam giác
có
,
ABC
AM
Phương trình trung tuyến
của tam giác
là.

x −1 y + 3 z + 2
=

=
2
−4
1

.

phương trình đường thẳng đi qua điểm

.

.

x = t

 y = −1 + 3t
 z = 3−t


.

D.

A ( 0; − 1; 3 )

x = t

 y = −1 + 3t
z =3


Trang 11/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11

.

và


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

ABC

, cho tam giác
có
ABC
AM
Viết phương trình đường trung tuyến
của tam giác
.
AM :

A.
C.

x +1 y − 3 z − 2
=
=
2
−4
1

x −1 y + 3 z + 2
AM :
=
=
−2
4
−1

AM :
.

B.

.

D.

A ( −1;3; 2 ) , B ( 2; 0;5 ) , C ( 0; −2;1)

x − 2 y + 4 z +1

=
=
1
−1
3

x −1 y − 3 z + 2
AM :
=
=
2
−4
1

Oxyz

Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình đường thẳng
( P) : y + 3 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
.

A.

x = 1

∆ :  y = 1− t
z = 3


A.

.

Câu 55: Trong không gian

A.

x = 0

y =1
z = t


Câu 56: Cho đường thẳng

A.
C.

B.

B.
Oxyz

 x = 1 − 4t

 y = 2 − 6t
 z = −3 + 2t


.

.
.

đi qua điểm

A ( 2; − 1; 3 )

x = 2

∆ :  y = 1+ t
z = 3


x = 2 + t

∆ :  y = −1 + t
z = 3


 x = 1 − 2t

 y = 2 + 3t
 z = −3 − t


 x = −2 + t

 y = 3 + 2t

 z = 1 − 3t


C.
.
D.
.
A ( 1; 2; −3) B ( −2;3;1)
Oxyz
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
đường thẳng đi qua
A ( 1; 2; −3)
OB
và song song với
có phương trình là

 x = 1 − 2t

 y = 2 + 3t
 z = −3 + t


.

x = 2

∆ :  y = −1 + t
z = 3



∆

.

.

, đường thẳng chứa trục

x = 0

y = t
z = 0


B.
 x = 1 + 2t

d :  y = −3 + t ( t ∈ ¡ )
z = 4 − t


x +1 y − 3 z + 4
=
=
2
1
−1

x − 2 y +3 z −5
=
=
2
−1
1

C.
Oy

.

D.

có phương trình tham số là

C.

x = t

y = 0
z = 0


. Khi đó phương trình chính tắc của

B.
D.

D.

d

x = 0

y = 0
z = t


là:

x −1 y + 3 z − 4
=
=
2
1
−1
x − 2 y −1 z +1
=
=
1
−3
4

Trang 12/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 57: Trong không gian
có phương trình:

A.

x = 0

d :  y = 2t
 z = 3t


Oxyz ,

đường thẳng

.

B.

A.

∆

qua hai điểm

 x = 1 + 3t

∆ :  y = −3 + 2t
 z = −2 + 2t


.

d:
A.
C.

d

và

.

C.

, cho hai điểm

và có vecto chỉ phương

x = 1

d : y = 2
z = 3


A ( 3; 2; 2 )

.

đi qua điểm

.
x −1 y − 4
z+7
d:
=
=−
1
2
2

 x = 3 + 4t

∆ : y = 2 −t
z = 2


C.
A ( 1; 4; − 7 )

d:
B.
d:
.

B ( 4; −1;0 )

D.

x = t

d :  y = 3t
 z = 2t


.

Viết phương trình

,

D.

.

D.

x = 3 − t

∆ :  y = 2 + 3t
 z = 2 + 2t


d

là

x −1
z+7
= y+4=
4
2
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
2

x −1 y z + 1
d1 :
= =
2
3
−1

.
.

d2 :

x + 2 y −1 z
=
=
1

−2
2

Oxyz
Câu 60: Trong không gian
, cho ba đường thẳng
;
x+3 y−2 z +5
d3 :
=
=
d3
d1
d2
−3
−4
8
. Đường thẳng song song với , cắt
và
có phương trình là

A.
C.

x −1 y z + 1
=
=
−3 −4
8
x −1 y − 3 z

=
=
−3
−4
8

.

B.

;

x +1 y − 3 z
=
=
−3
−4
8

.
x −1 y z −1
=
=
−3 −4
8

D.
.
A ( 1; 2; − 3) B ( 3; − 1;1)
Oxyz

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
. Tìm phương trình
A
B
chính tắc của đường thẳng đi qua
và .

A.

.

.

và vuông góc với mặt phẳng

. Phương trình chính tắc của đường thẳng

x −1 y − 4 z + 7
=
=
2
2
1

.

r
u = ( 1; 2;3)

B.

 x = 1 + 4t

∆ :  y = −3 − t
 z = −2


B.

Câu 59: Cho đường thẳng
( α ) : x + 2 y − 2z − 3 = 0

A

Oxyz

O

đi qua gốc tọa độ

 x = −t

d :  y = −2t
 z = −3t


Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng

d

Hình học tọa độ Oxyz

x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−3
4

.

B.

x − 3 y +1 z −1
=
=
1
2
−3

.

Trang 13/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3
4

( P) : x − 2 y + z − 3 = 0

Câu 62: Cho mặt phẳng

( P)

vuông góc với

A.

C.

x −1 y − 2 z
=
=
−2
1

1

Câu 63: Trong không gian
phương trình là

A.

D.

và điểm

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
−1
1

A ( 1;2;0 )

.

A

, phương trình đường thẳng qua

và

là

x −1 y − 2 z
=
=
1
−2
1

x = 3

 y = −1 + t
z = t


.

Hình học tọa độ Oxyz

.

B.

.
Oxyz

. Đường thẳng đi qua

.

B.

x −1 y + 2 z
=
=
1
2
2
x −1 y − 2 z
=
=
−2
1
1

D.
H ( 3; −1;0 )

x = 3

 y = −1
z = t


.
Oxyz

C.

.

.

và vuông góc với mặt phẳng

x = 3

 y = −1 + t
z = 0


.

D.

( Oxz )

x = 3 + t

 y = −1
z = 0


có

.

A ( 1; 2;3)
d
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng
đi qua điểm

và vuông góc với
( P ) : 2 x + 2 z + z + 2017 = 0
mặt phẳng
có phương trình là.

A.
C.

x + 2 y + 2 z +1
=
=
1
2
3
x +1 y + 2 z + 3
=
=
2
2
1

Câu 65: Trong không gian
x −3 y −3 z
d:
=
=
1
3
2

A.
C.

.

.
Oxyz

B.

, đường thẳng

∆

đi qua

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
2
1

D.
A ( 1; 2; − 1)

.
.

và song song với đường thẳng

có phương trình là:

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
−3
−2

B.

x −1 y − 2 z +1
=
=
−2
−6
−4

Câu 66: Trong không gian
AB
thẳng
là

x − 2 y − 2 z −1
=
=
1
2
3

Oxyz

, cho hai điểm

A ( 1; 2;3)

và

x −1 y − 2 z +1
=
=
2
3
1
x +1 y + 2 z −1
=
=
1
3
2

D.
B ( 2; 4; −1)

. Phương trình chính tắc của đường

Trang 14/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
C.

x + 2 y + 4 z −1
=
=
1
2
−4
x +1 y + 4 z +1
=
=
1
2
4

Hình học tọa độ Oxyz

.

B.

.

D.

x +1 y + 2 z + 3
=
=
1
2
4
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
2
−4

.
.

A ( 1; −2;3)
Oxyz
Câu 67: Trong không gian tọa độ
, đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
r
u = ( 2; −1; −2 )
có phương trình là

A.
C.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
2
−1
−2
x −1 y + 2 z − 3
=
=
−2
1
−2

.

B.

.

D.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
−2
−1
2
x −1 y + 2 z − 3
=
=

2
−1
−2

.
.

x = 1

d :  y = 2 + 3t ( t ∈ ¡
z = 5 − t


)

Oxyz
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới
d
đây là vectơ chỉ phương của ?
r
r
r
r
u3 = ( 1; −3; −1)
u1 = ( 0;3; −1)
u2 = ( 1;3; −1)
u4 = ( 1; 2;5 )
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
I ( −1;5; 2 )
( D)
Ox.
Câu 69: Viết phương trình tham số của đường thẳng
qua
và song song với trục

A.

C.

 x = −2t

 y = 10t ; t ∈ ¡
 z = 4t


x = t −1

 y = 5 ;t ∈ ¡
z = 2


.

B.

.

Câu 70: – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
sau:

D.

Oxyz

 x = t −1

 y = 5 ;t ∈ ¡
z = 2


.

 x = −m

 y = 5m ; m ∈ ¡
 z = 2m


, cho đường thẳng

d

(1) Đường thẳng có chỉ có một vectơ chỉ phương là
A ( 1;0;1)
(2) Điểm
thuộc đường thẳng.

và

 x = −2t

 y = 10t ; t ∈ ¡
 z = 4t


r
u = ( 1;1;1)

.
x = 1+ t

d : y = t
z = 1+ t


cho các phát biểu

.

Trang 15/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

(3) Điểm

B ( 2;1; 2 )
C ( 0;1;0 )

Hình học tọa độ Oxyz

thuộc đường thẳng.

(4) Điểm
thuộc đường thẳng.
Số các phát biểu đúng là
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
A ( 1; 2; −2 )
Oxyz
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình tham số của đường thẳng qua

( P) : x − 2 y + 3 = 0
và vuông góc với mặt phẳng
.

A.

x = 1+ t

 y = 2 − 2t
 z = −2 + 3t


.

B.

 x = −1 + t

 y = −2 − 2t
 z = 2 + 3t


Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

.

C.
A ( 2; −1;3)

x = 1+ t

 y = 2 − 2t
 z = −2


.

và mặt phẳng
( P)
d
A
Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với
.
d:
A.
d:
C.

, cho điểm

 x = −1 + t

 y = −2 − 2t
z = 2


x − 2 y −1 z − 3
=

=
2
−1
3

d:

x + 2 y −1 z + 3
=
=
2
−3
1

d:

x − 2 y +1 z − 3
=
=
2
−3
1

B.

x − 2 y + 3 z −1
=
=
2
−1

3

D.

Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

cho hai điểm

A ( 2;3; − 1) , B ( 1; 2; 4 )

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

A.

C.

x −1 y − 2 z − 4
=
=
1
1
−5
x = 2 − t

y = 3−t
 z = −1 + 5t


B.

.

Câu 74: Trong không gian
4 x + 3 y − 3z + 1 = 0

A.

.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 3t


.

D.
Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

D.
.
( P ) : 2x − 3 y + z − 1 = 0

AB

. Phương trình đường
.

x + 2 y + 3 z −1
=
=
1
1
−5

x = 1− t

y = 2 −t
 z = 4 + 5t

A ( 1; 2;3)

.

.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là.

B.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t

z = 3 − t


.

C.

 x = 1 − 4t

 y = 2 − 3t
 z = 3 − 3t


.

D.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 3t


.

Trang 16/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 75: Trong không gian
x + y − 2z + 3 = 0

A.

Oxyz

Hình học tọa độ Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

M ( 1; − 2;3)

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

x = 1+ t

 y = −2 + t
 z = 3 − 2t


B.

x = 1+ t

 y = 1 − 2t
 z = −2 + 3t


C.

x = 1 − t

 y = 1 + 2t
 z = −2 − 3t


D.

x = 1+ t

y = 2+t
 z = 3 − 2t


Oxyz

Câu 76: Trong không gian
, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi
A ( 4; 2;0 ) B ( 2;3;1)
qua hai điểm
,

.

A.

C.

x − 2 y − 3 z −1
=
=
−2
1
1

 x = 1 − 2t

y = 4 + t
z = 2 + t


.

B.

.

D.

x
y−4 z−2
=

=
−2
1
1

 x = 4 − 2t

y = 2+t
z = t


Câu 77: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
r
u = ( 4;5; −7 )
là:

A.

 x = 4 + 3t

y = 5−t
 z = −7 + 2t


.
A ( 1; - 2; - 3)

B.

 x = −4 + 3t


 y = −5 − t
 z = 7 + 2t


.
C.
P
:
x
+
2
y
3
z - 4 =0
( )

và mặt phẳng
( P)
A
và vuông góc với mặt phẳng
là

A.
C.

x - 1 y - 2 z +3
=
=
1

- 2
- 3

.
.

.
M ( 3; −1; 2 )

 x = 3 + 4t

 y = −1 + 5t
 z = 2 − 7t


Câu 78: Cho điểm

x - 1 y + 2 z +3
=
=
1
2
- 3

.

và có vectơ chỉ phương

.

D.

 x = −3 + 4t

 y = 1 + 5t
 z = −2 − 7t


.

. Phương trình đường thẳng đi qua

B.

x +1 y - 2 z - 3
=
=
1
2
- 3

.
x - 1 y + 2 z +3
=
=
1
- 2
- 3

D.

.
Oxyz
ABCD.MNPQ
A( 0;1; 2) B(1;0;1) C ( 2;0;1)
I
Câu 79: Trong hệ tọa độ
, cho hình hộp
tâm , biết
,
,
,
Q( − 1;0;1)
AC
I
và
. Đường thẳng qua , song song với
có phương trình là

Trang 17/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

 x = 2t


 y = −t
 z = −1 − t


.

B.

Câu 80: Trong không gian

d

đi qua
d:

A.
d:
C.

A

Oxyz

 x = 4t

 y = −2t
 z = −1 − 2t


, cho điểm

.
A ( 1; 2; −1)

và vuông góc với mặt phẳng

x −1 2 − y z + 1
=
=
1
1
2
x −1 y − 2 z + 1
=
=
1
1
2

( P)

Hình học tọa độ Oxyz

C.

 x = 2t

 y = −t
z = 1+ t



và mặt phẳng

B.
d:

.

.
D.
P
:
x
–
y
+
2
z
–
3
=0
( )

D.

x +1 y + 2 z −1
=
=
1

−1
2
x −1 y − 2 z + 1
=
=
1
−1
2

Oxyz

Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ
, lập phương trình đường thẳng
r
ur uu
r uu
r
u = −i + 3 j + 5k
và có véc tơ chỉ phương
.

A.

 x = −1 + 2t

y = 3
z = 5 − t


29

B.

.

B.

Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình tham số là:

A.

C.

x = 3 − t

 y = −8 + 5t ( t ∈ ¡
 z = 5 − 4t

x = 2 + t

 y = −3 + 5t ( t ∈ ¡
 z = 1 + 4t


29
2

.
Oxyz

.

. Đường thẳng

C.

x = 2 − t

 y = 3t
 z = −1 + 5t


d

.
.

đi qua điểm

A ( 2;0; −1)

x = 2 + t

 y = −3t
 z = −5t


D. uuu
.

r
AB = ( 1; − 2; 2 )
Oxyz
ABC
Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tam giác
với:
;
uuur
AC = ( 3; − 4; 6 )
ABC
AM
. Độ dài đường trung tuyến
của tam giác
là:

A.

.

 x = −1 − 2t

y = 3
z = 5 + t


.

có phương trình là
d:

.

 x = 4t

 y = −2t
 z = 1 − 2t


29
D.
.
A ( 1;2; − 3)
B ( 2; − 3;1)
, đường thẳng đi qua hai điểm
và
có
C.

)
.

B.

)
.

2 29

.

D.

.

x = 1 + t

 y = 2 − 5t ( t ∈ ¡
 z = −3 − 2t

x = 1 + t

 y = 2 − 5t ( t ∈ ¡
 z = 3 + 4t


)
.

)
.

Trang 18/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 3; −2;1)

Oxyz

Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
( P) : x + y + 2z − 5 = 0
( P)
A
. Đường thẳng nào sau đây đi qua và song song với mặt phẳng
?

A.
C.

x − 3 y + 2 z −1
=
=
4
−2
−1
x + 3 y − 2 z +1
=
=
1
1

2

.

B.

.

D.

x − 3 y − 2 z +1
=
=
4
−2
−1
x − 3 y + 2 z −1
=
=
1
1
2

.

.
x−3 y +3 z
d:
=
=

1
−6
2

Oxyz

Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
M
(6;
−
7;0)
d
∆
∆
đường thẳng đi qua điểm
, biết song song với .

A.
C.

x −1 y + 6 z − 2
=
=
1
−6
2
x−6 y +7 z
=
=

1
−6
2

.

.

Câu 86: Trong không gian với hệ toạ độ
phương trình là

A.
C.

x +1 y − 3 z −1
=
=
1
1
3
x y −1 x + 2
=
=
2
1
1

A.

.

Oxyz

.

, cho

A ( 2;3; 4 )

D.
và

B.

.

Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ
x −1 y − 2 z − 3
d:
=
=
2
3
4
với
.

 x = 3 + 2t

 y = 5 + 3t

 z = 7 + 4t


B.

D.
Oxyz

x−6 y+7 z
=
=
1
6
2
x+6 y−7 z
=
=
1
−6
2

B ( 0;1; −2 )

.
.

. Đường thẳng qua

x − 2 y −3 z − 4
=

=
1
1
2
x −1 y − 2 z −1
=
=
1
1
3

, đường thẳng nào dưới đây đi qua

 x = 1 + 3t

 y = 2 + 5t
 z = 3 + 7t


. Viết phương trình

A

và

B

có

.

.
A ( 3;5; 7 )

và song song

 x = 2 + 3t

 y = 3 + 5t
 z = 4 + 7t


B. Không tồn tại.
C.
.
D.
.
A ( 1; −3; 4 ) , B ( −2; −5; −7 )
Oxyz
ABC
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
với
,
C ( 6; −3; −1)
AM
. Phương trình đường trung tuyến
của tam giác là:

Trang 19/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

C.

x = 1+ t

 y = −3 − t
 z = 4 − 8t


Hình học tọa độ Oxyz

t ∈¡
.

 x = 1 + 3t

 y = −3 + 4t
z = 4 − t


B.

t ∈¡
.

x = 1+ t

 y = −1 − 3t
 z = −8 − 4t


t∈¡

 x = 1 − 3t

 y = −3 − 2t
 z = 4 − 11t


t∈¡

.

D.
.
M ( −1;0;0 )
N ( 0;1;2 )
Oxyz
Câu 89: Trong không gian
, đường thẳng đi qua hai điểm
và

có phương trình
x −1 y z
= =
1
1 2

A.
x y +1 z − 2
=
=
1
1
2

B.

x y −1 z + 2
=
=
1
1
2

Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ
x−4 y +3 z −2
∆:
=
=
.
1

2
−1
.

A.

 x = 1 − 4t

∆ :  y = 2 + 3t
 z = −1 − 2t


.

B.

Oxyz,

 x = 1 + 4t

∆ :  y = 2 − 3t
 z = −1 + 2t


.

C.

x +1 y z
= =

1
1 2

D.

viết phương trình tham số của đường thẳng

C.

x = 4 + t

∆ :  y = −3 + 2t
z = 2 − t


Oxyz

.

d
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
là đường thẳng đi qua điểm
( α ) : 4x + 3 y − 7z +1 = 0
d
với mặt phẳng
. Phương trình tham số của là

A.

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


x −1 y −1 z − 2
=
=
1
−2
1
x +1 y +1 z + 2
=
=
3
−2
1

B.

.

C.

D.
A ( 1; 2;3)

 x = 1 + 3t


 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


.

và vuông góc

 x = −1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


.
D.
.
A ( 1;1; 2 ) B ( 2; − 1;3 )
Oxyz
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
. Viết phương trình
AB
đường thẳng
.

A.

.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


 x = −4 + t

∆ :  y = 3 + 2t
 z = −2 − t


B.

x − 3 y + 2 z −1
=
=
1
1
2
x −1 y −1 z − 2
=
=
3
2
1

C.
D.

DẠNG 3: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VTCP TÌM BẰNG T.C.H (CHO 2 MP)
Trang 20/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A ( 3;1; −5 )

Oxyz

( P)

( Q)

x− y+ z−4=0

Câu 93: Trong không gian
, cho điểm
, hai mặt phẳng
:
và
:
2x + y + z + 4 = 0
∆

A
∆
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
đồng thời
song song với hai
( P) ( Q)
mặt phẳng
và
.

A.
C.

x − 3 y −1 z + 5
=
=
∆: 2
−1
−3
x − 3 y −1 z + 5
=
=
∆: 2
1
−3

Câu 94: Trong không gian

Oxyz

.

B.

.

, cho mặt phẳng

x − 3 y −1 z + 5
=
=
∆ : −2
−1
3

D.
( P ) : 2 x + 3 y + 2z + 2 = 0

Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ
x
y
z
=
=
9 −12 −2

x + 3 y +1 z − 5
=
=

∆: 2
−1
−3

O

và

.

.
( Q ) : x − 3 y + 2z + 1 = 0

và song song với hai mặt phẳng

x
y
z
=
=
12 −2 −9

x y
z
= =
9 12 −2

A.
.
B.

.
C.
DẠNG 4: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VTCP TÌM BẰNG T.C.H (CHO 2 ĐT)

.

( P) ( Q)

D.

,

.

là

x y
z
= =
12 2 −9

.

A ( 1;3; 2 ) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1;3 )

Oxyz

Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm
. Viết phương trình

G
ABC
∆
tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm
của tam giác
và vuông góc với mặt phẳng
( ABC )
.

A.

 x = 1 − 3t

∆ :  y = 2 − 2t
z = 2 − t


.

B.

 x = 1 − 3t

∆ : y = 2
z = 2


 x = 1 − 3t

∆ : y = 2+ t

z = 2


.

Oxyz
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
A, B, C
điểm cách đều ba điểm
.

C.
.
D.
A ( 2;1;0 ) , B ( 1;1;3 ) , C ( 5; 2;1)

x = 1

∆ :  y = 2 + 2t
z = 2 − t


. Tìm tất cả các

3
x −3
2 = z −2
=
3

−10
1
y−

A. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm

B. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm

A, B, C

A, B, C

là đường thẳng

là đường thẳng

3
y−
x −3
2 = 2−z
=
3
−10
1

.

.

Trang 21/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm

Hình học tọa độ Oxyz

A, B, C

là đường thẳng

A, B, C
D. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm
là đường thẳng
DẠNG 5: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VTCP TÌM BẰNG T.C.H (CHO ĐT+MP)

3
y−
x −3
2 = z −2
=
3
10

1
3
y−
3− x
2 = z−2
=
3
−10
1

.

.

M ( 1; −3; 4 )
Oxyz
Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, đường thẳng
x + 2 y −5 z −2
d:
=
=
( P) : 2x + z − 2 = 0
3
−5
−1
∆
và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng

qua
( P) .
d
M
vuông góc với và song song với
∆:
A.
∆:
C.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
−1
−1
−2

Câu 98: Trong không gian tọa độ

∆:
.

B.
∆:

.
Oxyz

D.
, cho tam giác

ABC

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
1
−2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
2

biết

A ( 1;0; −1)

,

Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
( ABC )

mặt phẳng
là:

A.
C.

x − 3 y −1 z − 5
=
=
3
−1
5
x −1 y z + 1
=
=
1
−2
2

.

B.

.

D.

.

.

B ( 2;3; −1)
ABC

,

C ( −2;1;1)

.

và vuông góc với

x y−2 z
=
=
3
1
5

.
x−3 y −2 z −5
=
=
3
−1
5

.

Oxyz

∆
Câu 99: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( P ) : z −1 = 0
( Q) : x + y + z − 3 = 0
( P)
d
và
. Gọi
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
, cắt
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−1
−1
∆
đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường
d
thẳng là

Trang 22/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

x = 3 + t

y = t
z = 1+ t


.

B.

x = 3 − t

y = t
z = 1


.

Hình học tọa độ Oxyz

C.

x = 3 + t

y = t

z = 1


x = 3 + t

 y = −t
z = 1+ t


.
D.
x +1 y −1 z − 2
=
=
( d) :
2
1
3

.

Oxyz
Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
và mặt phẳng
A ( 1;1; − 2 )
( P ) : x − y − z −1 = 0
( ∆)
( ∆ ) // ( P )
( ∆)

. Viết pt đường thẳng
đi qua điểm
, biết
và
d
cắt .

A.
C.

x −1 y −1 z + 2
=
=
1
−1
−1
x −1 y −1 z + 2
=
=
8
3
5

.

B.

.

x −1 y −1 z + 2

=
=
2
1
3
x −1 y −1 z + 2
=
=
2
1
1

D.
x
=
 1− t

d : y = 2 +t
 z = 2t


.
.

( P) : x − 2y + z + 6 = 0
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
M ( 0; 2; −1)
( P)

d
Phương trình đường thẳng qua điểm
cắt và song song với
là.

Câu 101: Trong không gian

A.

x = t

y = 2
 z = −1 − t


Oxyz

.

B.

x = 1− t

 y = 2t
 z = −1 − t


.

C.

 x = 1 + 2t

 y = 2 − 3t
z = 1− t


x = 1− t

y = 2
z = 1− t


D.
x −3 y −3 z
=
=
( d) :
1
3
2
.

.

Oxyz
Câu 102: Trong không gian với hệ trục
, chođường thẳng
, mặt phẳng
A ( 1; 2; −1)

( P) : x + y − z + 3 = 0
( ∆)
( d)
A
và điểm
. Đường thẳng
đi qua , cắt
và song song với
( P)
mặt phẳng
có phương trình:

A.
C.

x −1 y − 2 x + 1
=
=
−1
2
−1
x −1 y − 2 z +1
=
=
1
−2
1

.

B.

.

D.

x −1 y − 2 x +1
=
=
−1
−2
1
x −1 y − 2 x + 1
=
=
1
−2
−1

.
.

Trang 23/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
d:

x +1 y −1 z − 2
=
=
2
1
3

Oxyz
Câu 103: Trong không gian
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
A ( 1;1; − 2 )
( P ) : x − y − z −1 = 0
∆
. Phương trình đường thẳng
đi qua
, song song với mặt phẳng
( P)
d
và vuông góc với đường thẳng là
∆:
A.
∆:
C.

x +1 y +1 z − 2

=
=
−2
−5
3
x +1 y +1 z − 2
=
=
2
5
−3

∆:
.

B.
∆:

.

Câu 104: – 2017] Cho đường thẳng

x + 1 y −1 z − 2
d:
=
=
2
1
3

D.

x −1 y −1 z + 2
=
=
−2
−5
3
x −1 y −1 z + 2
=
=
2
5
−3

.
.

( P ) : x − y − z −1 = 0

và mặt phẳng
. Phương
M ( 1;1; − 2 )
( P)
trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
song song với
và vuông góc với
d
là

A.
C.

x +1 y − 2 z + 5
=
=
−2
1
−3
x +1 y z + 5
= =
2
1
3

.

B.

.

D.

Oxyz

x −1 y −1 z + 2
=
=
2
5

−3
x −1 y −1 z + 2
=
=
2
1
3

.

.
x+2 y−5 z −2
d:
=
=
3
−5
−1

M ( 1; − 3; 4 )

Câu 105: Trong không gian tọa độ
, cho điểm
, đường thẳng
và
( P) : 2x + z − 2 = 0
d
∆
M
mặt phẳng

. Viết phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với
và
( P)
song song với
.
∆:
A.
∆:
C.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
−1
−1
−2

∆:
.

B.
∆:

.

D.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
1
1
−2

.
.

M ( 1;1; 2 )
Oxyz
Câu 106: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 3z + 4 = 0
có phương trình là

Trang 24/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

x = 1 + t

 y = 1 − 2t
 z = 2 − 3t


.

B.

Câu 107: Trong không gian
x + 2 y − 2z − 3 = 0

A.
C.

Oxyz

x = 1+ t


 y = −2 + t
 z = 3 + 2t


.

Hình học tọa độ Oxyz

C.

, đường thẳng đi qua điểm

x = 1− t

 y = 1 − 2t
 z = 2 + 3t

A ( 1; 4; −7 )

.

D.

x = 1+ t

 y = 1 − 2t
 z = 2 + 3t


.

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là

x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
2
−2
x −1 y − 4 z + 7
=
=
1
−2
−2

.

B.

.

D.

x +1 y + 4 z − 7
=
=
1

4
−7
x −1 y − 4 z − 7
=
=
1
2
−2

.

.
( S ) : x + y + z − 2x + 4 y + 2z − 3 = 0
2

2

2

Oxyz
Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
, mặt
( P ) : x + y + 2z + 4 = 0
( d)
( S)
phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
tiếp xúc với mặt cầu
tại

A ( 3; −1; −3)
( P)
và song song với
.
d:
A.
d:
C.

x − 3 y +1 z + 3
=
=
−4
6
−1
x − 3 y +1 z + 3
=
=
0
6
−1

d:
.

B.
d:

.

x − 3 y +1 z + 3
=
=
−4
2
−1
x − 3 y +1 z + 3
=
=
−4
6
3

.

D.
.
A ( 1; −4; 0 ) B ( 3; 0; 0 )
Oxyz
Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
. Viết phương trình đường trung
( ∆)
( ∆)
(α) : x + y + z = 0
AB
trực
của đoạn
biết

nằm trong mặt phẳng
.
 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
z = t


 x = 2 + 2t

∆ : y = 2 −t
 z = −t


 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
 z = −t


A.
.
B.
.
C.
.
D.
DẠNG 6: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT ĐƯỜNG NÀY, CÓ LIÊN HỆ VỚI ĐƯỜNG KIA

Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ

d1 :

Oxyz

, cho điểm

x −2 y + 2 z −3
x −1 y −1 z + 1
=
=
; d2 :
=
=
2
−1
1
−1
2
1

, vuông góc với

d1

và cắt

d2

A ( 1; 2;3)

 x = 2 + 2t

∆ :  y = −2 − t
z = 0


và hai đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua

.

Trang 25/29 - Mã đề thi 100

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 25

A