bài tập phương trình đường thẳng dạng 717

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 7: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P)
M  1; 2; 2 
Câu 184: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
x 1 y  2 z  3
 P  : x  y  z  3  0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1  1  1 có phương trình là

A.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3
�

.

B.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3  t
�

.

C.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3
�

.

D.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  2
�
x

.

y

z 1

1 :  
R : x  y  2z  2  0
2 1
1
Câu 185: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng  

và đường thẳng

 R  đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 có
. Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng
phương trình là
�x  2  t
�
�y  1  t
�z  t
A. �
.

B.

�x  2  3t
�
�y  1  t
�z  t
�

.

C.

�x  t
�
�y  3t
�z  1  t
�

�x  t
�
�y  2t
�z  1  t
�

.
D.
x 1 y 1 z


 d :
1
1 3 và

.

Câu 186: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
mặt phẳng
 P  : x  3 y  z  0 . Đường thẳng    đi qua M  1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  đồng thời
 d  có phương trình là
cắt đường thẳng
x  2 y 1 z  6
x 1 y 1 z  2




1
2

2
1
A. 1
B. 1
x 1 y 1 z  2
x  3 y 1 z  9




1
2
1
2
C. 1
D. 1

M  1; 2; 2 
Câu 187: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
x 1 y  2 z  3
 P  : x  y  z  3  0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1  1  1 có phương trình là

A.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3
�

.

B.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  2
�

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3  t
�

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3
�

.
C.
.
D.
.
 P  : x  y  z  9  0 , đường thẳng
Câu 188: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

x 3 y 3 z
d:


1
3
2 và điểm A  1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d
và song song với mặt phẳng
x 1 y  2 z  1


2
1
A. 1
x 1 y  2 z  1


2
1
C. 1

 P .

x 1 y  2 z 1


2
1
B. 1
x 1 y  2 z 1



2
1
D. 1

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x  2 y 1 z  5


3
1
1 và mặt phẳng
Câu 189: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
( P ) : 2 x  3 y  z  6  0 .Đường thẳng  nằm trong ( P) cắt và vuông góc với d có phương
trình
x  8 y 1 z  7
x  4 y 1 z  5





5
11 .
1
1 .
A. 2
B. 2
x  8 y 1 z  7
x4 y 3 z 3




5
11 .
5
11 .
C. 2
D. 2
x 1 y z  2
d:


Oxyz
1
1
1
Câu 190: Trong không gian
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
d:

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với

là:

x 1 y  1 z 1


4
1 .
A. 3
x  2 y 1 z  3


4
1 .
C. 3

x2

B. 3
x2

D. 3

d có phương trình

y 1 z  3

4

1 .
y 1 z  3

4
1 .

Câu 191: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
   : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M  1; 2;0  và cắt đường thẳng
x 2 y 2 z 3
d:


2
1
1 . Một vectơ chỉ phương của  là.
r
r
r
r
u   1;1;  2 
u   1;0;  1
u   1;  2;1
u   1;  1;  2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Oxyz
Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
   : x  y  z  3  0 , đồng thời đi qua điểm M  1; 2;0  và cắt đường thẳng
x  2 y  2 z 1
d:


2
1
3 . Một véc tơ chỉ phương của  là
r
r
r
r
u   1;1; 2 
u   1; 1; 2 
u   1; 2;1
u   1; 0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A
1;

2;

1

 , đường thẳng d có phương trình
Câu 193: Trong không gian Oxyz , cho điểm

x 3 y 3 z


1
3
2 và mặt phẳng  α  có phương trình x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua
 α  có phương trình là
điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




2
1
2
1
A. 1
B. 1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1





2
1
2
1
C. 1
D. 1

 P  : 2 x  y  z  10  0, điểm A  1;3; 2 
Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng
�x  2  2t
�
d : �y  1  t
�z  1  t
 P  và d lần lượt tại hai
�
và đường thẳng
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt
điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x  6 y 1 z  3



4
1 .
A. 7
x  6 y 1 z  3


4
1 .
C. 7

Hình học tọa độ Oxyz
x6

B. 7
x6

D. 7

y 1 z  3

4
1 .
y 1 z  3

4
1 .
x3 y 3 z


3

2 , mặt phẳng
Câu 195: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1
   : x  y  z  3  0 và điểm A  1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d và
 .
song song với mặt phẳng
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




2
1 .
2
1 .
A. 1
B. 1
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1




2
1 .
2
1 .
C. 1
D. 1
DẠNG 8: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2

x 1 y 1 z 1
d:


M  1;  1;3
Oxyz
2
1
1 và
Câu 196: Trong không gian
, cho điểm
và hai đường thẳng
x
y z 1
d�
: 

3 2
1 . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d �
.
0
A. 1 .
B. .
C. Vô số.
D. 2 .
x y 1 z  2
d1 : 

Oxyz
,

2
1
1
Câu 197: Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
và
�x  1  2t
�
d 2 : �y  1  t
�z  3
P : 7x  y  4z  0
�
. Phương trình đường thẳng vuông góc với  
và cắt hai đường
d,d
thẳng 1 2 là
x  2 y z 1
x  2 y z 1
 


1
4 .
1 4 .
A. 7
B. 7
x  2 y z 1
x7 y z 4
 
 

7
1
4
2
1
1 .
C.
D.
M  0;  1; 2 
Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x 1 y  2 z  3
x 1 y  4 z  2
d1 :


d2 :


1
1
2 ,
2
1
4 . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả
d1
d
và 2 là
x
y 1 z  3



9
9
x y 1 z  2
8



2
3
4 .
A. 2
.
B. 3
x y 1 z  2
x
y 1 z  2




9
16 .
9
16 .
C. 9
D. 9
DẠNG 9: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VỪA CẮT – VỪA VUÔNG GÓC VỚI D

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A  1; 2;  5 
Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm
 P  : 2 x  3 y  4 z  5  0 là
và vuông góc với mặt phẳng
�x  2  t
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  2  t
�
�
�
�
d : �y  3  2t
d : �y  2  3t
d : �y  2  3t
d : �y  3  2t
�z  4  5t
�z  5  4t
�z  5  4t
�z  4  5t
�

�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  0;1; 1
Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
x  3 y 1 z  3
d:


4
1
4 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc và cắt
đường thẳng d .
x y 1 z 1
x
y 1 z 1




28

20 .
28
20 .
A. 13
B. 13
x y 1 z 1
x y 1 z 1




28
20 .
20 .
C. 13
D. 13 28

�x  4  3t
�
d : �y  2  t
�z  1  t
�

M  0; 2; 0 
Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
.
d
M
Đường thẳng đi qua

, cắt và vuông góc với có phương trình là
x y z 1
x
y2 z
x 1 y
z
 




2
1
2
1 2
A. 1 1
B. 1
C. 1
D.
x 1 y 1 z


1
1
2
x y 1 z  2
: 

1
1

1 và mặt phẳng
Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : x  2 y  2 z  4  0. Phương trình đường thẳng d nằm trong  P  sao cho d cắt và vuông
góc với đường thẳng  là
�x  3  t
� x  3t
�
�
d : �y  1  2t  t ��
d : �y  2  t  t ��
�z  1  t
�z  2  2t
�
�
A.
.
B.
.
�x  2  4t
�x  1  t
�
�
d : �y  1  3t  t ��
d : �y  3  3t  t ��
�z  4  t
�z  3  2t
�
�
C.
.

D.
.
A  1;0; 2 
Câu 203: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng d có phương trình
x 1 y z 1
 
x
1
2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d .
x 1 y z  2
x 1 y z  2
:
 
:
 
1
1
1 .
1
1
1 .
A.
B.
x 1 y z  2
x 1 y z  2
:


:

 
1
3
1 .
2
1
1 .
C.
D.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

M  2;1; 0 
Câu 204: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng  có phương trình
x 1 y 1 z
:


2
1
1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường
thẳng  .

x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
d:


d:


1
4 1 .
2
4 1 .
A.
B.
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
d:


d:


1
4
1.
1
4
2 .
C.
D.

Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 0; 2  và đường thẳng d có phương trình:

x 1 y z 1
 
1
1
2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d .
x 1 y z  2
x 1 y z  2
:
 
:
 
1
1
1 .
1
1
1 .
A.
B.
x 1 y z  2
x 1 y z  2
:
 
:


2
1

1 .
1
3
1 .
C.
D.
�x  1  t
�
 : �y  2  t
�z  13  t
�
Câu 206: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng
. Đường thẳng d đi qua
A  0;1; 1
cắt và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng d ?
�x  t �
�x  t �
�x  t �
�x  0
�
�
�
�
�y  1  t �
�y  1  t �
�y  1
�y  1  t �
�z  1  2t �
�z  1

�z  1  t �
�z  1  t �
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
�x  1  t
�
d : �y  t
�z  1  2t
A  1;0; 2 
�
Câu 207: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
.
d
Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng là
x 1 y z  2
x 1 y z  2
:
 
:
 
1
1
1 .

2
4
3 .
A.
B.
x 1 y
z2
x 1 y z  2
:
 
:


1
3
1 .
1
3
2 .
C.
D.
DẠNG 10: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, VUÔNG GÓC VỚI D, THỎA ĐK KHOẢNG CÁCH

A  1;  2; 2 
Câu 208: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Viết phương trình đường thẳng
 đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB  2OA .
x
y z6
x

y z4
: 

:
 
1 2
4 .
1 2
2 .
A.
B.
x 1 y z  6
x
y z6
:
 
:
 
1 2
4 .
1
2
4 .
C.
D.
DẠNG 11: PTĐT QUA 1 ĐIỂM, THỎA ĐK KHÁC

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�x  2  t
�x  1  t �
�
�
1 : �y  2  2t  2 : �y  t �
�z  1  t
�z  2t �  t , t �
��
�
�
Câu 209: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau
,


. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 .
x 1 y z
 
1 1.
A. Cả A, B, C đều sai.
B. 1
x 1 y z
x 1 y z



 
3 3 .
3 3 .
C. 2
D. 2

A  1; 2; 3
Câu 210: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm
, đường trung
�x  5t
�
�y  0
x4 y 2 z 3


�z  1  4t
13
5 .
tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là �
và 16
Viết phương trình đường phân giác góc A .
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




13
5
3

1
A. 4
B. 2
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




11
5
1
10
C. 2
D. 7
A 3; 1;1
Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d đi qua 
, nằm trong mặt phẳng
x y2 z
 P  : x  y  z  5  0 , đồng thời tạo với  : 1  2  2 một góc 450 . Phương trình đường
thẳng d là
�x  3  t
�x  3  7t
�
�
�y  1  t
�y  1  8t
�z  1
�z  1  15t
A. �

.
B. �
.
�x  3  t
�x  3  7t
�x  3  7t
�
�
�
�y  1  t
�y  1  8t
�y  1  8t
�z  1
�z  1  15t
�z  1  15t
C. �
và �
.
D. �
.
A  1; 3; 2 
 P  : 2 x  y  3z  1  0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d
Câu 212: Cho
và mặt phẳng
 P .
đi qua A , vuông góc với
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  2  t

�
�
�
�
�y  3  t
�y  3  t
�y  3  t
�y  1  3t
�z  2  3t
�z  2  3t
�z  2  3t
�z  3  2t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
A  0;0; 2  B  0;1;0  C  2;0;0 
Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
,
,
.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình đường thẳng OH là:
x y
z
x y
z

x
y z
x y z
 


 
 
A. 2 1 2 .
B. 1 2 1 .
C. 2 1 2 .
D. 1 2 1 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A  3;0;1 B  1;  1;3
Câu 214: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  5  0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song
 P  sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
với mặt phẳng
x  3 y z 1

x3
y
z 1
d:
 
d:


26 11 2 .
26
11
2 .
A.
B.
x  3 y z 1
x  3 y z 1
d:
 
d:
 
26
11
2 .
26
11 2 .
C.
D.
A  0; 6; 4  , B  8;  2; 6  .
Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
Gọi d là trục đường tròn

ngoại tiếp OAB. Phương trình tổng quát của d là
3 x  2 y  13  0
3x  2 y  13  0
�
�
�
�
4 x  y  3 z  26  0 .
A. �
B. �4 x  3 y  2 z  26  0 .
3 x  2 y  13  0
�
�
4 x  y  3 z  26  0 .
C. �

3 x  2 y  13  0
�
�
D. �x  4 y  3 z  26  0 .
S : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2 z  3  0
Câu 216: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
, mặt
P : x  y  2z  4  0
S
phẳng  
. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu   tại
A  3; 1; 3
P
và song song với  

x  3 y 1 z  3
x  3 y 1 z  3
d:


d:


4
6
1 .
4
6
3 .
A.
B.
x  3 y 1 z  3
x  3 y 1 z  3
d:


d:


0
6
1 .
4
2
1 .

C.
D.
DẠNG 12: PTĐT CẮT 2 DƯỜNG THẲNG D1,D2, THỎA ĐK KHAC

M  0; m;0 
Câu 217: Trong không gian Oxyz , biết rằng tồn tại một đường  đi qua điểm
cắt đồng thời cả
�x  t3
�x  1
�x  1
�
�
�
1 : �y  t1  2 : �y  t2  3 : �y  1
�z  t
�z  t
�z  t
3
� 1;
� 2 ;
�
ba đường thẳng
.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. m ��1 .
B. m  1 .
C. m  �1 .
D. m  1 .
 P  : 2 x  5 y  z  0 và hai đường
Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng phẳng

x 1 y 1 z  3
x y 1 z


d2 : 
 .
1
1
1 ;
2
1 1
thẳng
 P  sao cho  cắt hai đường thẳng d1 ,
mặt phẳng
x  3 y z 1
:
 
4
1
3 .
A.
x  3 y 1 z 1
:


4
1
3 .
C.
d1 :

Viết phương trình đường thẳng  nằm trên

d2 . .

x y 1 z 1


4
1
3 .
B.
x  3 y 1 z 1
:


4
1
3 .
D.
:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x  1 y  2 z 1


3
1
2 và
Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
�x  3
�
d : �y  1  t
x 1 y z  1
2 :
 
�z  4  t
�
1
2
3 . Phương trình đường thẳng song song với
và cắt hai đường
 ;
thẳng 1 2 là
�x  2
�x  2
�x  2
�x  2
�
�
�
�

�y  3  t
�y  3  t
�y  3  t
�y  3  t
�z  3  t
�z  3  t
�z  3  t
�z  3  t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
x y
z
x 1 y z 1
a:  
; b:
 
1 1 2
2
1
1
Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 P  : x  y  z  0. Viết phương trình của đường thẳng d  song song với  P  , cắt a
và mặt phẳng
và b lần lượt tại M và N mà MN  2. .

7x  4 7 y  4 7z  8
7x 1 7 y  4 7z  3
d:


d:


3
8
5 .
3
8
5 .
A.
B.
7x 1 7 y  4 7z  8
7x  4 7 y  4 7z  8
d:


d:


3
8
5 .
3
8
5 .

C.
D.
x  3 y  2 z 1
d1 :


1
1
2 ,
Câu 221: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x  2 y 1 z  1
d2 :


2
1
1 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P  ,
d
d
cắt cả 1 và 2 có phương trình là:
x7 y6 z7
x  3 y  2 z 1




3
2 .
3
2 .

A. 1
B. 1
x y z2
x  4 y  3 z 1
 


2 .
3
2 .
C. 1 3
D. 1
x 1 y 1 z  1
d1 :


M
2;

1;

6


2
1
1 ,
Câu 222: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x  2 y 1 z  2

d2 :


3
1
2 . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 tại A
, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
1 :

D. 2 10 .
x  2 y  2 z 1
:


1
1
2 và mặt phẳng
Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
   : x  y  z  1  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên    đồng thời cắt đường thẳng  và trục
Oz . Một véctơ chỉ phương của d là:
r
r
r
r
u  1;1;  2 
u  1;  2;1
u  2;  1;  1
u  1; 2;  3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
A. 12 .

B. 8 .

C.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
38 .

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 2 x  y  z  10  0 và đường thẳng
Câu 224: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x  2 y 1 z 1
d:


2

1
1 . Đường thẳng Δ cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao cho A  1;3; 2 
là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .
B. MN  2 26,5 .
C. MN  4 16,5 .
D. MN  2 33 .
d ,d
Câu 225: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 có phương trình lần lượt
�x  1  2t
x y 1 z  2 �


, �y  1  t (t ��)
2
1
1 �
�z  3
là
. Phương trình đường thẳng vuông góc với
( P)  7 x  y  4 z  0 và cắt cả hai đường thẳng d1, d 2 là.
A. MN  4 33 .

x  2 y z 1
 
1
4 .
A. 7

x 1 y 1 z  3



1
4 .
B. 7
1
1
x
z
y

1
x y 1 z  2
2
2



1
4 .
1
4 .
C. 7
D. 7
P :x  y  z  2  0
Câu 226: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  
và hai đường
�
�x  1  t
�x  3  t
�

�
d : �y  t
d ' : �y  1  t �.
�z  2  2t
�z  1  2t �
�
�
thẳng
;
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với
O
 P  ; cắt d , d �và tạo với d góc 30 . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
A.

2
3.

1
B. 2 .

1
C. 5 .

d:

1
D. 2 .

x 1 y  2 z



1
1
1 và cắt hai đường

Câu 227: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
x 1 y 1 z  2
x 1 y  2 z  3
d1 :


d2 :


2
1
1 ;
1
1
3 là:
thẳng
x 1 y 1 z  2
x 1



1
1 .
A. 1
B. 1

x 1 y  2 z  3
x 1



1
1 .
C. 1
D. 1

y z 1

1
1 .
y z 1

1
1 .
�x  1  t
�
d1 : �y  t
�z  4t
�

   : y  2 z  0 và hai đường thẳng:
Câu 228: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
;
�x  2  t �
�
d 2 : �y  4  2t �

�z  4
   và cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 có
�
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
phương trình là:
x 1 y
z
x 1 y z
x 1 y z
x 1 y z
 




 
8 4 .
8 4 .
8 4 .
8 4.
A. 7
B. 7
C. 7
D. 7
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 13: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VUÔNG GÓC VỚI D
Câu 229: Cho hai điểm
trên



A  3;3;1 , B  0;2;1

và mặt phẳng

   : x  y  z  7  0 . Đường thẳng

d nằm

sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là

�x  t
�
�y  7  3t .
�z  2t
A. �

�x  t
�
�y  7  3t .
�z  2t
B. �

�x  t
�
�y  7  3t .
�z  2t
C. �
d:

x  2 y  3 z 1


1
1
1

�x  2t
�
�y  7  3t .
�z  t
D. �

Câu 230: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Phương trình đường thẳng a nằm trong  P  , cắt và vuông góc với d là.
�x  1  4t
�x  1  4t
�x  1  4t
�x  2  4t
�
�

�
�
�y  4  3t
�y  4  3t
�y  4  3t
�y  3  3t
�z  2  t
�z  2  t
�z  2  t
�z  1  t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
P : x  2y  z  4  0
Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
và đường thẳng
x 1 y z  2
d:
 
2
1
3 . Lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt
và vuông góc với đường thẳng d .
x 1 y 1 z 1
x 1 y  3 z 1





1
3 .
1
3 .
A. 5
B. 5
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1




5
2
3
5

1
2 .
C.
.
D.
Câu 232: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : z 1  0

 Q  : x  y  z  3  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt
và
x 1 y  2 z  3


1
1 và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường
đường thẳng 1
thẳng d là
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  t
�
�
�
�
�y  t
�y  t
�y  t
�y  t
�z  1  t
�z  1
�z  1
�z  1  t
A. �
.
B. �
.
C. �

.
D. �
.
x y 3 z 2


1
3 và mặt phẳng  P 
Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2

 P  , cắt và vuông góc với d có phương
: x  y  2 z  6  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
trình
x  2 y  4 z 1
x 2 y 2 z 5




7
3 .
7
3 .
A. 1
B. 1
x  2 y  4 z 1
x2 y2 z5





7
3 .
7
3 .
C. 1
D. 1

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : x  2 y  z – 4  0 và
Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y z  2
d:
 
.
2
1
3 Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng
đường thẳng
thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là.
x 1 y  3 z 1
x 1 y 1 z 1





1
3 .
2
3 .
A. 5
B. 5
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1




1
2 .
1
3 .
C. 5
D. 5
Câu 235: - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  4  0
x 1 y z  2
 
.
2
1
3
và đường thẳng

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) ,
đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
x 1 y 1 z 1
x 1 y  3 z 1




2
3 .
1
3 .
A. 5
B. 5
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1




1
3 .
1
2 .
C. 5
D. 5
x y 3 z  2
d: 

2

1
3 và mặt phẳng
Câu 236: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : x  y  2 z  6  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong
 P  cắt và vuông góc với d ?
mặt phẳng
x  2 y  4 z 1
x  2 y 2 z 5




7
3 .
7
3 .
A. 1
B. 1
x  2 y  4 z 1
x2 y2 z5




7
3 .
7
3 .
C. 1
D. 1

d:

 P  : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
Câu 237: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y z  2
d:
 
2
1
3 . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , đồng thời cắt
và vuông góc với đường thẳng d .
x  1 y  3 z 1
x 1 y 1 z 1




1
3 .
1
3 .
A. 5
B. 5
x 1 y 1 z 1
x  1 y 1 z  1




1

2 .
1
3 .
C. 5
D. 5
x  3 y  5 z 1
:


1
1
1 và mặt phẳng
Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : x  2 y  3z  4  0 . Đường thẳng

với rđường thẳng  .
u   1; 2;1
A.
.

B.

d nằm trong mặt phẳng  P  sao cho d cắt và vuông góc

r
u   1; 2;1

.

C.

r
u   1; 2;1

.
D.
 P : x  2 y  2z  5  0

r
u   1; 2; 1

.

Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
và đường thẳng
x 1 y 1 z
d:


2
2
1 . Đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  , đồng thời vuông góc và cắt
đường thẳng d có phương trình là
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x 1 y  1 z 1



3
2 .
A. 2
x 1 y 1 z 1


3
2
C. 2
DẠNG 14: PTĐT THỎA ĐK ĐỐI XỨNG

Hình học tọa độ Oxyz
x 1

B. 2
x 1

D. 2

y 1

3
y 1

3

z 1
2 .

z 1
2 .

 P  : 3x  5 y  2 z  8  0 và đường thẳng
Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
�x  7  5t
�
d : �y  7  t  t ��
�z  6  5t
�
. Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt
 P .
phẳng
�x  5  5t
�x  17  5t
�
�
 : �y  13  t
 : �y  33  t
�z  2  5t
�z  66  5t
�
�
A.
.
B.
.
�x  11  5t
�x  13  5t
�

�
 : �y  23  t
 : �y  17  t
�z  32  5t
�z  104  5t
�
�
C.
.
D.
.
DẠNG 15: PT GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG

   là mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương
Câu 241: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
x  2 y 1 z


1
2 và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2 z  1  0 . Giao tuyến của   
trình 1
và



đi qua điểm nào trong các điểm sau.
A  2;1;1
D  2;1; 0 
A.
.

B.
.

C.

B  0;1;0 

.

C  1; 2;1
D.
.
 P  : 3x  2 y  2 z  5  0

Câu 242: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
và
 Q  : 4 x  5 y  z  1  0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P 
uu
r
 Q  . Khi đó uAB
và uu
cùng phương
với véctơ nào sau đây?
r
r
r
w   3; 2; 2 
v   8;11; 23
k   4;5; 1
A.

.
B.
.
C.
.
D.
r
u   8; 11; 23 
.
B  0; 2; 1
 P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trên  P  sao
Câu 243: Cho hai điểm ,
, mặt phẳng
cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là
�x  t
�x  t
�x  t
�x  2t
�
�
�
�
�y  7  3t
�y  7  3t
�y  7  3t
�y  7  3t
�z  2t
�z  2t
�z  2t
�z  2t

A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 244: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi
:



là mặt phẳng chứa đường thẳng

x  2 y 1 z


1
1

2 và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2 z  1  0 . Khi đó giao tuyến của

   ,    có phương trình
hai mặt phẳng
x  2 y 1 z
x y 1 z




5
2.
1
1 .
A. 1
B. 1

x y 1 z 1


1
1 .
C. 1

D.

x  2 y 1 z


1

5
2.

   : x  2 y  z  1  0 và
Câu 245: Viết phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
 :x yz20

A.

�x  2  t
�
�y  2t
�z  1  3t
�

.

B.

�x  1  t
�
�y  1  2t
�z  3t
�

.

C.

�x  1  t

�
�y  1  2t
�z  3t
�

.

D.

�x  1  3t
�
�y  1  2t
�z  t
�

.

DẠNG 16: PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
1 :

x  4 y 1 z  5


3
1
2 và

Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x2 y3 z
2 :



1
3
1 . Giả sử M �1 , N � 2 sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai
uuuu
r
1
2
MN
đường
và
. Tính uuuu
uuuu
rthẳng
r .
uuuu
r
uuuu
r
MN   5; 5;10 
MN   2; 2; 4 
MN   3; 3;6 
MN   1; 1; 2 
A.
B.
C.
D.
x  3 y  2 z 1
d:



4
1
1
Câu 247: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau
và
x
y 1 z  2
d ':


6
1
2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung
của d và d ' ?
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z




2
2 .
2
2.
A. 1
B. 1
x  1 y 1 z
x 1 y 1 z





2
2.
2
2.
C. 1
D. 1

Câu 248: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng
�x  0
�
d�
: �y  4  2t �
�z  5  3t �
�
có phương trình là
x4 y z2
x4 y z2
 
 
3
2 .
3
2 .
A. 2
B. 2
ĐT: 0978064165 - Email:

Facebook: />
�x  1  t
�
d : �y  0
�z  5  t
�

Trang 13

và


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x4 y z2
 
3
1 .
C. 1

Hình học tọa độ Oxyz
x4 y z2


3
2 .
D. 2

x 1 y z  2
d1 :



Oxyz
2
1
1
Câu 249: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
x 1 y 1 z  3
d2 :


1
7
1 . Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B .
Tính diện tích S của tam giác OAB .
6
4 .
A.
B. S  6 .
C.
D.
�x  1  t
�
d : �y  0
�z  5  t
�
Câu 250: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng
và
�x  0

�
d�
: �y  4  2t �
�z  5  3t �
�
có phương trình là
x4 y z2
x4 y z2
 


3
2 .
3
2 .
A. 2
B. 2
x4 y z2
x4 y z2
 
 
3
2 .
3
1 .
C. 2
D. 1
Câu 251: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường
S

3
2 .

S

6
2 .

S

x2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4


d�
:


2
3
5 và
3
2
1 .
thẳng
x y z 1
x  2 y  2 z 3
 



1 .
3
4 .
A. 1 1
B. 2
x2 y2 z3
x y 2 z 3




2
2 .
3
1 .
C. 2
D. 2
DẠNG 17: PT HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA D LÊN (P)
d:

x  2 y  3 z 1


1
2
3 . Viết phương
Câu 252: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Oyz
trình đường thẳng d �là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng 
.

�x  0
�x  2  t
�x  0
�x  t
�
�
�
�
d�
: �y  3  2t
d�
: �y  3  2t
d�
: �y  3  2t
d�
: �y  2t
�z  0
�z  0
�z  1  3t
�z  0
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
x  3 y 1 z 1
d:


2
1
3 . Hình chiếu
Câu 253: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
d:

 Oyz  là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
d
vuông
r góc của trên mặt phẳng
r
r
r
u   0;1;3
u   0;1; 3
u   2;1; 3
u   2; 0; 0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : 3x  5 y  2 z  8  0 và đường thẳng
Câu 254: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
�x  7  5t
�
d : �y  7  t  t ��
�z  6  5t
�
. Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt
 P ..
phẳng
�x  11  5t
�x  13  5t
�
�
 : �y  23  t
 : �y  17  t
�z  32  5t
�z  104  5t
�

�
A.
.
B.
.
x


5

5
t
x


17

5
t
�
�
�
�
 : �y  13  t
 : �y  33  t
�z  2  5t
�z  66  5t
�
�
C.

.
D.
.
x 1 y  2 z
d:


1
2
1 trên mặt
Câu 255: Viết phương trình đường thẳng d �là hình chiếu của đường thẳng
phẳng Oyz .

A.

�x  1  t
�
d�
: �y  0
�z  0
�

.

B.

�x  0
�
d�
: �y  4  2t

�z  1  t
�

.

C.

�x  0
�
d�
: �y  4  2t
�z  1  t
�

.
d:

.

D.

�x  0
�
d�
: �y  4  2t
�z  1  t
�

x 1
 y 1  z  2

2
. Hình chiếu của

Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
d lên mặt phẳng  Oxy  là.
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  1  2t
�x  0
�
�
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�y  1  t
�y  1  t
�z  0
�z  0
�z  0
�z  0
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
�x  1  2t

�
d : �y  2  4t
�z  3  t
�
Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
. Hình chiếu song song
x 1 y  6 z  2
:


1
1
1 có phương trình là
của d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương

A.

�x  3  t
�
�y  0
�z  1  2t
�

A.

�x  1  t
�
�y  2  3t
�z  0
�

.

B.

�x  1  2t
�
�y  0
�z  5  4t
�

�x  3  2t
�
�y  0
�z  1  t
�

�x  3  2t
�
�y  0
�z  1  4t
�

B.

�x  1  t
�
�y  2  3t
�z  0
�

�x  1  2t
�
�y  2  3t
�z  0
�

�x  1  t
�
�y  2  3t
�z  0
�

.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 258: Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của
x 1 y  2 z  3


3
1 trên mặt phẳng  Oxy  ?
đường thẳng 2

.

.

C.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

D.

Trang 15

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
x 1 x  2 z  3
d:


2
3
1 trên mặt phẳng toạ độ Oxy .

A.

�x  5  6t
�
�y  11  9t
�z  0
�

.

B.

�x  5  6t
�
�y  11  9t
�z  0
�

.

C.

�x  3  6t
�
�y  11  9t
�z  0
�

�x  5  6t
�
�y  11  9t
�z  0

�

lên

 P  . Phương trình tham số của d '

.
D.
.
x  12 y  9 z  1
d:


,
4
3
1 và mặt thẳng
Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 P  : 3 x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d

là
x

62
t
x

62
t

�
�
�
�
�y  25t
�y  25t
�z  2  61t
�z  2  61t
C. �
.
D. �
.
x  2 y 1 z  2
d:


Oxyz
1
1
2 . Viết phương
Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ
, cho đường thẳng
trình đường thẳng d �là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy .
�x  62t
�
�y  25t
�z  2  61t
A. �
.

A.

�x  3  t
�
d�
: �y  t
,  t ��
�z  0
�

C.

�x  3  t
�
d�
: �y  1  t ,  t ��
�z  0
�

�x  62t
�
�y  25t
�z  2  61t
B. �
.

.

.

B.

�x  3  t
�
d�
: �y  t ,  t ��
�z  0
�

D.

�x  3  t
�
d�
: �y  t ,  t ��
�z  0
�
d:

.

.

x  3 y 1 z 1


3
1
1 và mặt phẳng

Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : x  z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của
 P .
lên mặt phẳng
�x  3  3t
�x  3  t
�x  3  t
�
�
�
�y  1  t
�y  1  t
�y  1
�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
đường thẳng d

�x  3  t
�

�y  1  2t
�z  1  t
�

.

Trang 16