bài tập phương trình đường thẳng dạng 18 đến 19

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 17: TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
A 3;3; 3
 : 2 x – 2 y  z  15  0
Câu 263: Trong không gian Oxyz , cho điểm 
thuộc mặt phẳng  
và mặt
2
2
2
S : (x  2)  (y 3)  (z 5)  100

cầu  
. Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng   cắt
( S ) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3




1
3 .
11
10 .
A. 1
B. 16

�x  3  5t
�
�y  3
�z  3  8t
C. �
.

x3 y3 z 3


4
6 .
D. 1
M  2; 2;  3
N  4; 2;1
Câu 264: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
và
. Gọi  là
r , cho các điểm
u   a; b; c 
đường thẳng đi qua M , nhận vecto
làm vectơ chỉ phương và song song với mặt
 P  : 2 x  y  z  0 sao cho khoảng cách từ N đến  đạt giá trị nhỏ nhất. Biết a , b là
phẳng
abc
hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó
bằng:
A. 14 .
B. 13 .
C. 16 .

D. 15 .
A  1; 4; 2  , B  1; 2; 4 
Câu 265: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho
và đường thẳng
x 1 y  2 z


1
1
2 . Tìm tọa độ M �   sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất.
 1; 0; 4  .
 1;0; 4  .
 0; 1; 4  .
 1;0; 4  .
A.
B.
C.
D.
�x  2  t
�
d1 : �y  2  t
x2 y2 z2
d2 :


�z  1  2t
�
4
3
1 . Gọi d là đường thẳng vuông góc

Câu 266: Cho đường thẳng
và
N  4; 4;1
d
d M  a; b; c 
chung của 1 và 2 ,
thuộc d ,
. Khi độ dài MN ngắn nhất thì a  b  c
bằng?
6
A. 5 .
B. 9 .
C. 4 .
D. .

  :

A  0;0; 1 B  1;1;0  C  1; 0;1
Câu 267: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Tìm điểm M sao cho
2
2
2
3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.
�3 1
�
�3 1 �
�3 3

�
�3 1
�
M�
 ; ; 1�
M�
 ; ; 1�
M�
 ; ;2�
M � ; ; 1�
�.
�.
�4 2
�.
A. � 4 2
B. � 4 2 �
.
C. � 4 2
D.
A  2;1; 0  B  4; 4; 3 C  2;3; 2 
Câu 268: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và

x 1 y 1 z 1


1
2

1 . Gọi    là mặt phẳng chứa  d  sao cho A , B , C ở cùng
đường thẳng
   . Gọi d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến    . Tìm
phía đối với mặt phẳng
T  d1  2d2  3d3
giá trị lớn nhất của
.
A. Tmax  2 21 .
B. Tmax  6 14 .

 d :

C.

Tmax  14 

203
 3 21
3
.

D. Tmax  203 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

d1 :

x 1 y z  2
 
2
1
1 và

Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
x 1 y  2 z  2
d2 :


1
3
2 . Gọi  là đường thẳng song song với  P  : x  y  z  7  0 và cắt
d1 , d 2
lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng  là.
�
�
�
�x  6  t
�x  6
�x  6  2t
�
�
�
� 5

� 5
� 5
�y 
�y   t
�y   t
�x  12  t
�
� 2
� 2
� 2
�y  5
9
9
9
�
�
�
z   t
z   t
z   t
�z  9  t
�
�
�
2 .
2 .
2 .
A. �
.
B. �

C. �
D. �
x 1 y z 1
d:
 
1
2
3 , điểm A  2; 2; 4  và
Câu 270: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 P  : x  y  z  2  0 . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong  P  , cắt d sao
mặt phẳng
cho khoảng cách từ A đến  lớn nhất.
x2 y2 z4
x 1 y  1 z  2




2
1
2
1
A. 1
B. 1
x
y z2
x 3 y  4 z 3





1
2
1
C. 1 2
D. 1
Câu 271: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình tham số

�x  1  t
�
�y  2  2t , t ��.
�z  3  t
�

M  3; 2; 5 
D.
.
x 1 y  1 z


 d :
M  2;  2;  5
2
1
1 . Biết
Câu 272: Trong không gian Oxyz cho điểm
và đường thẳng
N  a; b; c 
 d  và độ dài MN ngắn nhất. Tổng a  b  c nhận giá trị nào sau đây?
thuộc

A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
 P  : x  2 y  2 z  5  0 , A  3;0;1 , B  1; 1;3 . Viết
Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
 P  sao cho khoảng cách từ B đến d là
phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với
lớn nhất.
x 1 y z 1
x  3 y z 1
x  3 y z 1






2
2
6 7
1
2
A. 1
B. 2
C. 1
D.
x  3 y z 1



3
2
2
A.

M  3; 2;5 

Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng  ?
M  3; 2;5 
M  3; 2; 5 
B.
.
C.
.

.

x y 1 z


1
1
1 và hai điểm A  1; 2;  5  , B  1;0;2  .
Câu 274: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
T  MA  MB
Biết điểm M thuộc  sao cho biểu thức
đạt giá trị lớn nhất là Tmax . Khi đó, Tmax
:

bằng bao nhiêu?

A. Tmax  3

B. Tmax  2 6  3

C. Tmax  57

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. Tmax  3 6

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x 1 y z


1 2 và điểm A  1;6;0  .
Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài MA với M �d .
A. 30
B. 6
C. 4 2
D. 5 3

 S  : x  3   y  2    z  2   4 ,  S2  :  x  1  y 2   z  1  1 . Gọi d là
Câu 276: Cho 2 mặt cầu 1

đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặtr cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách
u   a; 1; b 
gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu
là một vectơ chỉ phương của d thì tổng
S  2a  3b bằng bao nhiêu?
A. S  0
B. S  4
C. S  2
D. S  1
2

2

2

2

A  1; 0; 1

2

1 :

x 1 y  2 z  2


2
1
1 ,

Câu 277: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua
, cắt
x3 y 2 z 3
2 :


1
2
2 là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
sao cho góc giữa d và
x 1 y z 1
x 1 y z 1


 
2
1 .
5 2 .
A. 4
B. 2
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
2
1 .
5 2 .
C. 2
D. 4
x 1 y  2 z


:

 .
A  1; 4; 2  B  1; 2; 4 
1
1
2 Tìm tọa độ điểm
Câu 278: Cho hai điểm
,
và đường thẳng
M � mà MA2  MB 2 nhỏ nhất.
 0; 1; 2  .
 2; 3; 2  .
A.
B.

 1;0; 4  .
 1; 2; 0  .
C.
D.
 P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 ,
Câu 279: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
B  1; 1;3
 P  , gọi  là
. Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng
đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  .
x 5 y
z
x  1 y  12 z  13





6 7 .
6
7 .
A.  : 2
B.  : 2
x  3 y z 1
x 1 y  1 z  3




6 3 .
6
7 .
C.  : 2
D.  : 2
Nguyen
 P  : x  y  4 z  0 , đường thẳng
Câu 280: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x 1 y  1 z  3
d:


2
1
1 và điểm A  1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  . Gọi  là đường thẳng đi qua

 P  và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi
A
r , nằm trong mặt phẳng
u   a; b; 1
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  . Tính a  2b .
A. a  2b  4 .
B. a  2b  7 .
C. a  2b  3 .
D. a  2b  0 .
A  2;1;  3
B  3; 2;1
Câu 281: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Viết phương trình đường thẳng

d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất.
x y z
x y z
x y z
x y z
 


 
 
A. 1 1 1 .
B. 1 1 1 .
C. 1 1 2 .
D. 1 1 2 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 P  : x  2 y  2 z  5  0 và hai điểm A  3;0;1 ,
Câu 282: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
B  1; 1;3 
 P  , đường thẳng mà khoảng
. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với
cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
x  3 y z 1
x3
y
z 1
 


11 2 .
A. 26 11 2 .
B. 26
x  3 y z 1
x  2 y 1 z  3
 



11
2 .
C. 26 11 2 .
D. 26
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  10  0 và điểm
Câu 283: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
M  1;1;  1
 S  tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn
. Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt
thẳng PQ lớn nhất. Phương trình của d là
x 1

A. 2
x 1

C. 2

y 1

1
y 1

1

z 1
2
z 1
2

x 1


B. 2
x 1

D. 2

y 1

1
y 1

1

z 1
2 .
z 1
2
A  1; 1; 2 

Câu 284: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm
, song song với
x 1 y 1 z
 P  : 2 x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng  : 1  2  2 một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng d là
x 1 y  1 z  2
x 1 y 1 z  2





5
7 .
5
7 .
A. 1
B. 4
x 1 y  1 z  2
x 1 y 1 z  2




5
7 .
5
7 .
C. 4
D. 1
x  3 y z 1
x  3 y 1 z  2
:
 
d:


1
2
3
3
1

2 .
Câu 285: Trong không gian cho đường thẳng
và đường thẳng
P
Viết phương trình mặt phẳng   đi qua  và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất.
A. 19 x  17 y  20 z  77  0 .
B. 19 x  17 y  20 z  34  0 .
C. 31x  8 y  5 z  91  0 .
D. 31x  8 y  5 z  98  0 .
DẠNG 18: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐK

A  0;1; 0  B  2; 2; 2  C  2;3;1
Câu 286: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
,
,
và đường
x 1 y  2 z  3
d:


2
1
2 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 .
thẳng
15 9 11 �
�3 3 1 � �
� 15 9 11 � � 3 3 1 �
M � ; ; � M � ; ; �
M�
 ; ; � M �

 ; ; �
�5 4 2 �; �2 4 2 �.
� 2 4 2 �; � 2 4 2 �.
A.
B.

� 3 3 1 � � 15 9 11 �
M�
 ;  ; � M � ; ; �
5 4 2 �; � 2 4 2 �.
�
C.

15 9 11 �
�3 3 1 � �
M � ; ; � M � ; ; �
�2 4 2 �; �2 4 2 �.
D.
Câu 287: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh
A  2 ;1 ; 1 , B  3; 0 ;1 , C  2 ; 1 ; 3
và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể
tích tứ diện ABCE bằng 5.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

E  0 ; 7 ; 0 

Câu 288: Cho
 P

A  2; 1;  1

.
và

�
E  0 ; 8 ;0 
�
E  0 ; 7 ; 0 
C. �
.

E  0 ;8 ; 0 
B.
.
 P  : x  2 y  2z  3  0

Hình học tọa độ Oxyz
�
E  0 ; 5 ;0 
�
E  0 ; 4 ; 0 
D. �

.

. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với

. Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3 .
5 1 1�
 1; 1; 1 ; �
� ; ; �
�3 3 3 �
A.
.
5 1 1�
 1; 1; 1 ; �
�; ; �
�3 3 3 �
C.
.

�5 1 1 �
; � ; ; �
�3 3 3 �.
B.
5 1 1�
 1; 1; 1 ; �
� ; ; �
�3 3 3 �
D.
.
A  3; 3; 1 B  0; 2; 1
 P :

Câu 289: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt thẳng
x  y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  sao cho mọi điểm
thuộc đường thẳng d luôn cách đều hai điểm A và B .
�x  t
�x  t
�x  t
�x  2t
�
�
�
�
�y  7  3t
�y  7  3t
�y  7  3t
�y  7  3t
�z  2t
�z  2t
�z  2t
�z  t
A. �
B. �
C. �
D. �
x 1 y z 1
d:
 
2
1

2 . Điểm nào sau
Câu 290: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đây thuộc được thẳng d ?

Q  3; 2; 2 
N  0; 1; 2 
.
C.
.
D.
.
x y 1 z  2


2
3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 .
Câu 291: Cho đường thẳng d có phương trình 1
 P  một đoạn bằng 2 có tọa độ là
Điểm M nằm trên d và cách
M  1; 5; 7 
M  2; 5; 8 
M  1; 3; 5 
M  2; 3; 1
A.
.
B.
.
D.
.
C.

.
x y 1 z  2
d: 

1
2
3 và mặt phẳng
Câu 292: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
( P ) : x  2 y  z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M
A.

P  3;1;1

 1; 1; 1

.

 P  bằng 2 .
đến
M  1;  3;  5 
A.
.

B.

M  2;1;0 

M  2;  3;  1
D.
.

x 1 y  2 z  3


d

Oxyz
2
4
Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
có phương trình 3
 d ?
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
Q  2; 4;7 
A.
.
P  7; 2;1
M  1; 2;3
N  4; 0; 1
.
B.
.
C.
.
D.
.
B.

M  1;  5;  7 

.

C.

M  2;  5;  8 

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.

Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�x  1  t
�
d : �y  3  2t
�z  3  t
�

Câu 294: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : 2 x  y  2 z  11  0 . Điểm M nằm trên đường thẳng d và cách  P  một khoảng bằng 2
có tọa độ là
M  2;  5; 2 
M  4; 7; 8 
M  1;  5; 2 

A.
hoặc
.
B.
.
M  2; 0; 2 
M  4;  7;  8 
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 295: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng  có phương trình tham số

�x  1  t
�
�y  2  2t , t ��.
�z  3  t
�

Hỏi điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng  ?
M  3; 2; 5 
M  3; 2;5
M  3; 2;5 
A.
.
B.
.
C.

.

D.

M  3; 2; 5 

.

A  2;1;0  B  1;2;2  M  1;1;0 
Câu 296: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
và mặt

 P  : x  y  z  20  0 . Tìm tọa độ điểm
P
song với mặt phẳng   .
phẳng

�3 3 �
N � ; ;1�
A. �2 2 �
.

�5 1
�
N � ; ;  1�
�.
B. �2 2

N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song

C.

N  2;1;1

.

�5 1 �
N � ; ;1�
D. �2 2 �
.
x 1

y

z2

 P  : 2x  y  2z  0 , d : 1  2  2 .
Câu 297: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
Tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và
A  3;0;3
A  3;3;0 
A  3;0; 0 
A  3; 0;3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
A  0;  1; 2  , B  1;1; 2 
Câu 298: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và đường thẳng
x 1 y z 1
 
1
1
1 . Biết điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện
tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T  a  2b  3c bằng
A. 5
B. 3
C. 4
D. 10
d:

�x  1  t
�
 : �y  2  t
�z  1  2t
�

M  2;1; 4 
Câu 299: Cho điểm
và đường thẳng
H  3; 4;5
H  1; 2;1

A.
.
B.
.
Câu 300: Trong không gian Oxyz cho

. Tìm điểm H thuộc  sao cho MH nhỏ nhất.
H  2;3;3
H  0;1; 1
C.
.
D.
.
A  0;1; 0  , B  2; 2; 2  , C  2;3;1
và đường thẳng

x 1 y  2 z  3


2
1
2 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
15 9 11 �
15 9 11 �
�3 3 1 � �
�3 3 1 � �
M � ; ; �
;M � ; ; �
M � ; ; �
;M � ; ; �

�2 4 2 � �2 4 2 �
�5 4 2 � �2 4 2 �.
A.
.
B.
� 3 3 1 � � 15 9 11 �
� 3 3 1 � � 15 9 11 �
M�
 ; ; �
;M �
 ; ; �
M�
 ; ; �
;M �
 ; ; �
� 5 4 2� � 2 4 2 �
� 2 4 2 � � 2 4 2 �.
C.
.
D.
d:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

A  1; 4; 2  B  1; 2; 4 
Câu 301: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và đường thẳng
x 1 y  2 z


 : 1
1
2 . Tìm tọa độ M trên  sao cho MA2  MB 2  28 .
A.

M  1; 0;  4 

M  1; 0;  4 
B.
Oxyz , cho hai

M  1; 0; 4 
C.
A  1; 4; 2  , B  1; 2; 4 

D.

M  1; 0; 4 

Câu 302: Trong không gian
điểm
và đường thẳng

x 1 y  2 z
:


1
1
2 . Tìm điểm M trên  sao cho MA2  MB 2  28 .
M  1; 0; 4 
M  1; 0; 4 
M  1; 0; 4 
M  1; 0; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M  3;3; 2 
Câu 303: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
x 1 y  2 z
x  1 y 1 z  2
d1 :


d2 :



1
3
1 ,
1
2
4 . Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng
d1 , d 2
tại A, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
D. 6 .
x 1 y z  2

:
 
A  1; 2; 0  B  2;3;1
3
2
1 .
Câu 304: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
, đường thẳng
Tọa độ điểm M trên  sao cho MA  MB là
� 15 19 43 �
 ; ; �
�

45;

38;

43


.
6 12 �.
A.
B. � 4
15 19 43 �
�
; ; �
�
45;38;
43

.
C.
D. �4 6 12 �.
B. 2 2 .

A. 3 .

C. 2 .

Oxyz , cho đường thẳng

 d :

x  3 y 1 z  5


2
1

2

Câu 305: Trong không gian
và mặt phẳng
P
:
x

y

z

1

0
d
 
  sao cho khoảng cách từ
. Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng
 P  bằng 3 .
điểm đó đến mặt phẳng
A. Hai.
B. Ba.
C. Một.
D. Vô số điểm.
A  1; 4; 2  , B  1; 2; 4 
Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
và đường thẳng
x 1 y  2 z
:



1
1
2 . Điểm M trên  sao cho MA2  MB 2  28 là

M  1;0; 4 
.
D.
.
x y  2 z 1
d: 

Oxyz
1
1
3 đi qua điểm
Câu 307: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
M  2; m; n 
. Khi đó giá trị m, n là.
A. m  4, n  7 .
B. m  2, n  1 .
C. m  0, n  7 .
D. m  2, n  1 .
 P  : x  2 y  2 z  1  0 và đường thẳng
Câu 308: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
A.

M  1; 0; 4 

.

B.

M  1; 0; 4 

.

C.

M  1; 0; 4 

x 1 y 1 z


2
2
1 . Gọi I là giao điểm của d và  P  , M là điểm trên đường thẳng d sao cho
IM  9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  .
d M , P   4
d M , P   2 2
A. 
.
B. 
.
d:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.

d  M , P   8

.

Hình học tọa độ Oxyz
D.

d  M , P   3 2

.
x 1 y  2 z 1
d:


2
1
3 và điểm A  2; 5; 6  . Gọi H là hình chiếu vuông góc
Câu 309: Cho đường thẳng
của A trên d . Tọa độ của H là
H  3;1; 4 
H  1; 3; 2 
H 3; 1; 4 
H  3; 1; 4 
C. 

.
A.
.
B.
.
D.
.
�x  1  t
�
d : �y  1  t
�z  2t
A  0; 2; 2  .
�
Câu 310: Tìm điểm M trên đường thẳng
sao cho AM  6, với
M  1;1;0 
M  2;1; 1
A.
hoặc
.
M  1;3; 4 
M  2;1; 1
B.
hoặc
.
M
C. Không có điểm
nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
M  1;1;0 
M  1;3; 4 

D.
hoặc
.
M  1; 2; 3 
A  2; 4; 4 
Câu 311: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
,
và hai mặt phẳng

 P  : x  y  2 z  1  0 ,  Q  : x  2 y  z  4  0 . Đường thẳng  qua điểm
 P  ,  Q  lần lượt tại B và C  a; b; c  sao cho tam giác ABC cân tại

đường trung tuyến. Tính T  a  b  c .
A. T  3 .
B. T  7 .
Câu 312: Trong không gian Oxyz cho

C. T  5 .
A  0;1;0  ; B  2; 2; 2  ; C  2;3;1

M , cắt hai mặt phẳng
A và nhận AM làm
D. T  9 .
và

đuờng

thẳng

x 1 y  2 z  3



2
1
2 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 .
15 9 11 �
�3 3 1 � �15 9 11 �
�3 3 1 � �
M� ; ; �
; M� ; ;
M�; ; �
; M� ; ; �
�
�2 4 2 � � 2 4 2 �
�2 4 2 � �2 4 2 �
A.
.
B.
.
3

3
1
15
9
11

3

3

1

15
9
11
�
� �
�
�
� �
�
M �; ; �
; M� ; ; �
M� ; ; �
; M� ; ; �
5
4
2
2
4
2
5
4
2
2
4
2
�
� �
�.

�
� �
�
C.
D.
.
x y 1 z  2
d: 

1
2
3
Câu 313: - 2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến
 P  bằng 2 .
M  11; 21;31
M  1; 5; 7 
M  1; 3; 5 
M  2; 3; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  1; 2;1 , B  2;3; 2 
Câu 314: Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với

. Tâm I của hình thoi
x 1 y z  2
d:


1 1
1 . Tọa độ đỉnh D là.
thuộc đường thẳng
D  0; 1; 2 
D  0;1; 2 
D  2;1; 0 
D  2; 1;0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A  1; 4; 2  B  1; 2; 4 
Câu 315: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
,
và đường thẳng
x 1 y  2 z
:


1
1

2 . Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho MA2  MB 2  28 .
d:

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

M  1; 0; 4 

M  1;0; 4 
M  1; 0; 4 
.
C.
.
D.
.
A  1; 4; 2  , B  1; 2; 4 
Câu 316: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và đường thẳng
x 1 y  2 z
:


2
2
1

1
2 . Tìm điểm M trên  sao cho MA  MB  28 .
A.

M  1; 0; 4 

.

.

B.

M  1; 0; 4 

B.

M  1; 0; 4 

Hình học tọa độ Oxyz

.

C.

M  1;0; 4 

.

M  1; 0; 4 
D.

.
  : x  2y  z  4  0

Câu 317: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng
và
�x  3  t
�
�
x  3 y  2 z d : �y  3t
d:


�z  2t
�
1
1
2,
cắt cả hai đường thẳng
, trong các điểm sau, điểm nào thuộc
đường thẳng  ?
N  4;5;6 
P  5;6;5 
Q  4; 4;5 
M  6;5;  4 
A.
B.
C.
D.
�x  1  2t
�

�y  1  5t
�z  2  t
P : x  2 y  2 z  10  0
Câu 318: Cho mặt phẳng  
và đường thẳng d: �
. Điểm nằm trên d sao
P
cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng   bằng 1 là
� 8 9�
�9 8 �
0; ; �
�
� ;0; �
3; 4;1

3;
4;1



5 �.
A.
và � 5 5 �.
B.
và �5
�8 9 �
�9 8 �
� ; ;0 �
� ;1; �
1; 4;3

3;
4;1



C.
và �5 5 �.
D.
và �5 5 �.

A  1; 2;0  B  2;3;1
Câu 319: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm
,
, đường thẳng
x 1 y z  2
:
 
.
3
2
1 Tung độ điểm M trên  sao cho MA  MB là
19
19
19
19
A. 12 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 6 .
x y 1 z  2

d: 

1
2
3
Câu 320: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  3  0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến
 P  bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng
mặt phẳng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 21 .
A  0; 2; 4  , B  3;5; 2 
Câu 321: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Tìm tọa độ
2
2
điểm M sao cho biểu thức MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
�3 7
�
M�
 ; ; 1�
M  1;3; 2 
M  2; 4;0 
M  3;7; 2 
�.
A. � 2 2
B.

.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 322: Trong không gian với hệ tọa độ
, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt

cầu
A.

 S  :  x  1

2

 2; 2; 2  .

  y  1   z  1  64

 : 2 x  2 y  z  10  0
với mặt phẳng  
.
� 7 7 2�
� 2 7 7�
�7 2 7�
 ; ; �
 ; ; �
 ; ; �
�

�
�
3
3
3
3
3
3
3 3 3 �.
�
�
�
�
�
B.
.
C.
.
D.

2

2

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz
d:

x 1 y  2 z 1


1
1
2 , A  2;1; 4  . Gọi

Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
3
3
3
H  a; b; c 
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T  a  b  c .
A. T  8 .
B. T  62 .
C. T  13 .
D. T  5 .
M  1;1; 2 
Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và hai đường thẳng
x  2 y z 1
x y 1 z  6
 
;  2  : 

 1  :

1
1
1
2
1
1 . Lấy điểm N trên  1  và P trên   2  sao cho
M , N , P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP .
A.

 0; 2;3 .

B.

 2; 0; 7  .

C.

 1;1; 3 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

 1;1; 2  .

Trang 10