bài tập mặt cầu dạng 11 đến 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

DẠNG 11: PTMC BIẾT TÂM, THỎA ĐK KHÁC
S
Câu 305: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   có tâm I (2; 1;1) và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  4  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn
S
có bán kính bằng 5 . Viết phương trình mặt cầu   .

 x  2
A.

2

 x  2

2

  y  1   z  1  81
2

2

.

 x  2
B.

  y  1   z  1  81

2

2

.

 x  2    y  1   z  1  9 .
.
D.
I  3; 2; 4 
Câu 306: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với
trục Oy .
C.

  y  1   z  1  9

2

2

2

2

2
2
2
A. x  y  z  6 x  4 y  8 z  1  0 .
2

2
2
C. x  y  z  6 z  4 y  8 z  3  0 .

2

2

2
2
2
B. x  y  z  6 x  4 y  8z  2  0 .
2
2
2
D. x  y  z  6 x  4 y  8 z  4  0 .

I  1; 0; 0 
Câu 307: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 S  có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là.
Phương trình mặt cầu
A.
C.

 x  1

2

 y2  z2  5

.
2
2
2
 x  1  y  z  10

B.
.

D.

 x  1

2

 y 2  z 2  10

 x  1

2

 y z 5
2

I  1; 2; 1
Câu 308: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm
và cắt mặt phẳng

 x  1

2

C.

 x  1

2

  y  2    z  1  9
2

.

2

.
 P  : 2x  y  2z 1  0

 x  1

2

B.

  y  2    z  1  3

.

D.

 x  1

2

  y  2    z  1  9

.

2

  y  2    z  1  3
2

.

theo

8 có phương trình là

một đường tròn có bán kính bằng
A.

�x  2  t
�
d : �y  1  2t
�z  1  t
�

.

2

.

2

2

2

2

x  4 y 1 z  5
d1 :


Oxyz
3
1
2 và
Câu 309: Trong không gian với hệ trục
, cho hai đường thẳng
x2 y 3 z
d2 :


1
3
1 . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 có

phương trình:
2
2
2
A. x  y  z  2 x  y  z  0 .

2
2
2
B. x  y  z  4 x  2 y  2 z  0 .

2
2
2
C. x  y  z  2 x  y  z  0 .

2
2
2
D. x  y  z  4 x  2 y  2 z  0 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

Câu 310: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0; 4  , điểm M nằm trên mặt phẳng  Oyx 
và M �O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết
đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R  2 .

B. R  2 .

C. R  1 .
D. R  4 .
�x  1
�x  2
�
�
d : �y  1, d �
: �y  t �
x 1 y z 1
 
�z  t
�z  1  t �  :
�
�
1
1
1 .
Câu 311: Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng
và
 S  là mặt cầu có tâm thuộc  và tiếp xúc với hai đường thẳng d , d �. Phương trình của
Gọi
 S  là
2

2

2

� 5� � 1� � 5� 9
�x  � �y  � �z  �
A. � 4 � � 4 � � 4 � 16 .

B.

 x  1

 y 2   z  1  1

2

2

2

.

2

2

� 3� � 1� � 3� 1
�x  � �y  � �z  �
x  2    y  1   z  2   1


C.
.
D. � 2 � � 2 � � 2 � 2 .
 P  :2 x  y  2 z  9  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  tâm O cắt mặt phẳng  P  theo giao
Câu 312: Cho
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .
2

2

2

 S  : x 2  y 2  z 2  16 .
 S  : x2  y2  z 2  9 .
C.

 S  : x 2  y 2  z 2  25 .
 S  : x2  y2  z 2  5
D.
Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;0;1

A.

B.

Câu 313: Trong không gian với hệ tọa độ
x 1 y z  2
d:
 

1
2
1 .
tiếp xúc với đường thẳng

 x  2

2

A.

 x  2

2

C.

 y 2   z  1  4

.

B.

 x  1

 y 2   z  1  2

.

D.

 x  2

2

2

2

  y  2    z  1  24

2

2

và

2

 y 2   z  1  9

.

2

.

Câu 314: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với
trục Oy là.
2

2
2
A. x  ( y  2)  ( z  3)   3 .
2
2
2
C. x  ( y  2)  ( z  3)   9 .

2
2
2 
B. x  ( y  2)  ( z  3)  4 .
2
2
2
D. x  ( y  2)  ( z  3)   2 .

A  1; 2;3
Câu 315: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  3


2
1
1 . Tính đường kính của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d .
A. 10 2 .

B. 2 5 .

C. 4 5 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. 5 2 .

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

x y 1 z  2
 S  tâm I  1; 3;5 và tiếp xúc với đường thẳng 1  1  1 là.
Câu 316: Phương trình mặt cầu

 x  1
A.

2

  y – 3   z  5   14
2

2

2

.

( x  1)   y – 3   z  5   49
C.
.
DẠNG 12: PTMC THỎA MÃN ĐK ĐỐI XỨNG
2

2

( x  1) 2   y – 3   z  5  256

B.

2

( x  1)   y – 3   z  5   7 
2

D.

2

2

.

2

.

A  2;0;0  B  0; 2;0  C  0;0; 2 
Câu 317: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Gọi D
là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi R là bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính R .
A. R  3 .
B. R  2 .
C.
DẠNG 13: TOAN MAX-MIN LIEN QUAN DẾN MẶT CẦU

R

5
2 .

D.

R

3
2 .

�x  1
�
Câu 318: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định bởi �y  z  2 và đường
�x  0
�
�

d
thẳng
xác định bởi �y  z . Tính bán kính nhỏ nhất R của mặt cầu tiếp xúc cả hai đường
thẳng d và d �
.
R

1
2.

B. R  2.
C. R  1 .
D.
A  5;1; 1 B  14; 3;3
Câu 319: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
và đường thẳng 
r
u   1; 2; 2 
có vectơ chỉ phương
. Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A và B lên  . Mặt cầu
đi qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ nhất là
A. R  2 .

A. 9π .

B. 36π .
C. 44π .
D. 6π .
Câu 320: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 x  2 y  z  9  0 và mặt cầu

( S ) : ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ lớn nhất là

� 11 14 13 �
M�
 ; ; �
A. � 3 3 3 �.
� 29 26 7 �
M�
 ; ; �
3 3
3 �.
�
C.

 S

A  1;1;1

�29 26 7 �
M � ; ; �
3
3 �.
�3
B.
11 14 13 �
�
M � ; ; �
3 �.
D. �3 3

, tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz và có bán
 S .
kính lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu

Câu 321: Gọi

là mặt cầu đi qua

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

2

2

2

2

2

2

2

2

2

� 3 3 � � 3 3 � � 3 3 � 6  3 3
 S :�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� �
�z  2 �
�
2
�
�
�
�
�
�
A.
.
� 3 3 � � 3 3 � � 3 3 � 63 3
 S :�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� �
�z  2 �

�
2
�
�
�
�
�
�
B.
.
� 3 3 � � 3 3 � � 3 3 � 6  3 3
 S :�
�x  2 �
� �
�y  2 �
� �
�z  2 �
�
2
�
�
�
�
�
�
C.
.
2
2
2

 S  :  x  3   y  1   z  1  9 .
D.
A  2; 2; 2  , B  3; 3;3 M
Câu 322: Trong không gian Oxyz , cho điểm
.
là điểm thay đổi trong không
MA 2

gian thỏa mãn MB 3 . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?
5 3
A. 12 3 .
B. 5 3 .
C. 2 .
D. 6 3 .
A  2; 2; 2  B  3; 3;3
Câu 323: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
;
. Điểm M trong
MA 2

không gian thỏa mãn MB 3 . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng
5 3
C. 2 .
D. 5 3 .
2
2
2
 S  :  x  2    y  1   z  1  9 và
Câu 324: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
M  x0 ; y0 ; z0  � S 

A  x0  2 y0  2 z0
x  y0  z0
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 0
bằng

A. 6 3 .

B. 12 3 .

A. 1 .

B. 2 .

C. 1 .
A  m; 0;0 

D. 2 .
C  0;0; m  4 

B  0; m  1;0 
Câu 325: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với
,
;
thỏa
mãn BC  AD , CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện
ABCD bằng
7
A. 2 .

B.

14
2 .

C.

7.

D. 14 .

S  S  S 
Câu 326: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho các mặt cầu 1 , 2 , 3 có bán kính r  1 và lần
A  0;3; 1 B  2;1; 1 C  4; 1; 1
 S  là mặt cầu tiếp xúc với
lượt có tâm là các điểm
,
,
. Gọi
cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu 6 có bán kính nhỏ nhất là
C. R  2 2  1 .
D. R  10 .
Câu 327: Trong không gian
phẳng ( P) : x  2 y  2 z  4  0 và mặt cầu
( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0. Giá trị của điểm M trên  S  sao cho d  M ,  P   đạt
GTNN là
A. R  2 2 .

B. R  10  1 .
Oxyz , cho mặt

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

�1 1 1 �
� ; ; �
 1; 2;1 .
A.
.
C. �3 3 3 �.
D.
A  1;0; 0  B  0; 2;0 
C  0;0;3
Câu 328: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và
. Mặt cầu
 S  luôn qua A , B , C và đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz tại ba điểm phân biệt M , N , P .
I  4; 2; 2 
Gọi H là trực tâm của tam giác MNP . Tìm giá trị nhỏ nhất của HI với
.
�5 7 7 �
�; ; �
B. �3 3 3 �.

 1;1;3

A. 2 5 .

B.

7.

C. 5 2 .
D. 10 .
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3  16

Oxyz
Câu 329: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Gọi
M là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức A  2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị
B  xM  yM  zM
biểu thức
bằng.
A. 3

B. 5

A. 18 .

B. 7 .

C. 10

D. 21
�5 10 13 �
B� ;
; �
A
1;
2;7


Oxyz
7
7
7 �. Gọi  S  là mặt
�
Câu 330: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
,
M  a; b; c 
 S  , giá trị lớn
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất.
là điểm thuộc
nhất của biểu thức T  2a  b  2c là
C. 156 .
D. 6 .
A  0;1;1 B  3;0; 1 C  0; 21; 19 
Câu 331: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm

,
,
và mặt
cầu

 S  :  x  1

2

  y  1   z  1  1
2

2

M  a; b; c 

là điểm thuộc mặt cầu
2
2
2
biểu thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S  a  b  c .
A. S  12 .

S

. Gọi điểm

14
5 .

S

 S

sao cho

12
5 .

D. S  0 .
x 1 y  2 z  1
:


I  3; 4;0 
Oxyz
1
1
4 . Phương
Câu 332: Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
 S  có tâm I và cắt  tại hai điểm A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng
trình mặt cầu
12 là
B.

C.

 x  3

A.

2

  y  4  z 2  5

 x  3
B.

2

  y  4   z 2  25

 x  3

2

  y  4   z 2  25

 x  3

2

D.

  y  4  z 2  5

C.

2

2

2

2

2
2
2
�
 d  1   e  2    f  3  1
�
.
�
2
2
2
a

3

b

2

c

9


 

�
Câu 333: Cho a, b, c, d , e, f là các số thực thỏa mãn �
Gọi giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M  m bằng
A. 2 2 .

B. 10 .

F

 ad

2

  b  e   c  f
2

C. 10 .

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />


2

lần lượt là M , m. Khi đó,

D. 8 .
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 334: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

Hình học tọa độ Oxyz

�x  1
�
1 : �y  2  t
�z  t
�

,

1

và

cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng

�x  4  t
�
 2 : �y  3  2t
�z  1  t
�

2

. Gọi

 S

. Bán kính mặt cầu

là mặt

 S .

3
10
11
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
Câu 335: Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 , 3 , 3 , 2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc
ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
6
A. 11

3
B. 7

7
5

C. 15
D. 9
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3  16

Oxyz
Câu 336: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Gọi
M là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu thức A  2 xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị
B  xM  yM  zM
biểu thức
bằng.
B. 5

C. 10
D. 21
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  2   9 và hai
Câu 337: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
M  4; 4; 2  N  6;0;6 
 S  sao cho EM  EN đạt giá trị
điểm
,
. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu
 S  tại E .

lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
A. 3

A. x  2 y  2 z  8  0 .
C. 2 x  2 y  z  1  0 .

B. 2 x  y  2 z  9  0 .
D. 2 x  2 y  z  9  0 .

S : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2 z  0
Câu 338: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và
M  0;1; 0 
P
S
C
điểm
. Mặt phẳng   đi qua M và cắt   theo đường tròn   có chu vi nhỏ nhất.
C
N ( x0 ; y0 ; z0 )
y
Gọi
là điểm thuộc đường tròn   sao cho ON  6 . Tính 0 .

A. 1 .

C. 2 .
D. 2 .
A  1;1; 2  , B  1;0; 4  C  0; 1;3
Câu 339: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm

,
và điểm
B. 3.

2
2
2
2
2
M thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  1 . Khi biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ
nhất thì độ đài đoạn AM bằng
2

6.

C. 6 .
D. 2 .
3
2
y  0  2
Câu 340: Cho a, b, c �� sao cho hàm số y  2 x  ax  bx  c đạt cực trị tại x  1 đồng thời có
y  1  3
M  a; b; c 
và
. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm
nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A.

2.

A.

 x  1

C.

B.

2

  y  1   z  1  25
2

2

.
2
2
2
 x  1   y  2    z  3  49

x 2  y 2   z  5   60
2

B.

.
2
 x  2    y  3   z  5   90
2

.

D.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2

.

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

 S  :  x  1   y  2    z  3  9 và mặt phẳng
Câu 341: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
 P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm trên mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M
 P  là lớn nhất. Khi đó
đến
2

2

2

A. a  b  c  7 .

B. a  b  c  8 .
C. a  b  c  5 .
D. a  b  c  6 .
A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19 
Câu 342: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và
  y  1   z  1  1 M  a; b; c 
 S  sao cho
mặt cầu
.
là điểm thuộc mặt cầu
2
2
2
biểu thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .

 S  :  x  1

A. a  b  c  12 .

2

2

B.

2

a b c 

14
5 .

C. a  b  c  0 .

D.

abc 

12
5 .

DẠNG 14: ĐIỂM THUỘC MẶT CẦU THỎA ĐK
Câu 343: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

 P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi

M  a; b; c 

 S  :  x  1

2

  y  2    z  3  9

là điểm trên mặt cầu

2

 S

2

và mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ M

P
đến   là lớn nhất. Khi đó
A. a  b  c  6 .
B. a  b  c  7 .

C. a  b  c  8 .
D. a  b  c  5 .
A  1;1; 2  , B  1;0; 4  C  0; 1;3
Câu 344: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
và điểm
2
2
2
2
2
2
M thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  1 . Khi biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ
nhất thì độ đài đoạn AM bằng
A. 2 .

B. 6 .
C. 6 .
D. 2 .

S : x2  y2  z 2  2x  4 y  2z  0
Câu 345: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và

điểm

M  0;1;0 

. Mặt phẳng

 P

S
C
đi qua M và cắt   theo đường tròn   có chu vi nhỏ nhất.

C
N ( x0 ; y0 ; z0 )
y
Gọi
là điểm thuộc đường tròn   sao cho ON  6 . Tính 0 .
A. 2 .
B. 1 .
C. 3.
D. 2 .
A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19 

Câu 346: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và
2
2
2
 S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho
mặt cầu
2
2
2
biểu thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
12
14
abc 
abc 
5 .
5 .
A.
B. a  b  c  12 .
C.
D. a  b  c  0 .

 S  :  x  1   y  2    z  2   9 và hai
Câu 347: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
M  4; 4; 2  N  6;0;6 
 S  sao cho EM  EN đạt giá trị
điểm
,

. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu
 S  tại E .
lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
A. x  2 y  2 z  8  0 .
B. 2 x  y  2 z  9  0 .
2

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2

2

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hình học tọa độ Oxyz

C. 2 x  2 y  z  1  0 .

D. 2 x  2 y  z  9  0 .
2
2
2
S  :  x  1   y  2    z  3  14

 
O

xy
Câu 348: Mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường tròn
H
R
H
R
tâm , bán kính . Tọa độ tâm
và bán kính là
A.

H  1;0; 2  R  5
,
.

B.

H  1; 2; 0  R  5
,
.

C.

H  1;  2;0  R  5
,
.

D.

H  1; 2;0  R  5
,
.

3
2
y  0  2
Câu 349: Cho a, b, c �� sao cho hàm số y  2 x  ax  bx  c đạt cực trị tại x  1 đồng thời có

và

y  1  3

M  a; b; c 
. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm
nằm trong mặt cầu nào sau đây?

 x  1
A.

2

  y  1   z  1  25

 x  1

2

  y  2    z  3  49

C.

2

2

B.

x 2  y 2   z  5   60

D.

 x  2

2

2

.

2

.

Câu 350: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

2

.

  y  3   z  5   90
2

2

.

x 1 y z  3
 
1 2
1 và mặt cầu  S  tâm

I có phương trình  S  :  x  1   y  2    z  1  18 . Đường thẳng d cắt  S  tại hai điểm
2

2

2

A, B . Tính diện tích tam giác IAB .
8 11
A. 9 .

16 11
B. 3 .

C.

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
11
6 .

8 11
D. 3 .

Trang 8