giao an bo tuc hk2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 111 trang )
Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 21 th¸ng 12 n¨m 2009 TiÕt
69-70
CHƯƠNG III:
NGUN HÀM – TÍCH PHÂN
VµỨNG DỤNG.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức:
! "#$ %&'(
- Kỹ năng)$"*+,-
.* "/0(
- Thái độ:123,"4$567$89*:,;
<=>"4*?*@?0$A?8:"B5B
*C?*"%"D0E7*C=DF"DD
*2G4(
- Tư duy:H0,5*5A5AI=5*?*@?0
6(
II. Phương pháp :
1$?07$B*5AD=="BJ
III. Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viênK<<*",,C-3L*5A(
-Học sinhK<)M",CA=J(
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên
hàm.
* Cho hàm số y = f(x) thì
bằng các quy tắc ta luôn tìm
được đạo hàm của hàm số
đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu
biết được f’(x) thì ta có thể
tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu đònh nghóa.
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm
của :
a/ f(x)=2x.
b/f(x)=
x
N
*
O
a. F(x) = x
2
, F(x) = x
2
+ 1,
F(x) = x
2
- 8,…
b. f(x)=tanx,
F(x)=tanx-15 F(x)=
tanx+2, ...
Chøng minh ®Þnh lÝ.
1) Theo gi¶ thiÕt F(x) lµ
mét nguyªn hµm cđa hµm sè
f(x) trªn (a; b). V× vËy F’(x)
I. Khái niệm nguyên
hàm:
1. Đ nh ngh a
Hàm số F(x) được gọi là
nguyên hàm của f(x) trên
K nếu
∀
x
∈
K ta có :
F’(x)= f(x)
Chú ý : K= [ a; b] : SGK
Ví dụ:
a. F(x) = x
2
là nguyên
hàm của f(x) = 2x trên R
b. F(x) = tanx là nguyên
hàm của f(x) =
x
N
*
O
trên
+)Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
+)Từ đònh lý 1 ta thấy nếu F
là một nguyên hàm của f
trên K thì mọi nguyên hàm
của f trên K đều có dạng
F(x) + C.
• Người ta chứng minh
được :
Mọi hàm số liên tục trên K
đều có nguyên hàm trên Kù.
Bảng ngun hàm các hàm
số thường gặp sau:
= f(x) ∀x∈(a; b). Khi ®ã ta
còng cã:
(F(x)+C)’ = F’(x) + 0 = f(x)
nªn F(x) + C còng lµ mét
nguyªn hµm cđa f(x) trªn (a;
b).
2) Gi¶ sư G(x) còng lµ mét
nguyªn hµm cđa f(x) trªn (a;
b). Tøc lµ G’(x) = f(x)
∀x∈(a; b). Khi ®ã ta cã:
(G(x) − F(x))’ =G’(x) −
F’(x) = f(x) − f(x) =0
Theo Bỉ ®Ị trªn suy ra: G(x)
− F(x) = C (C= const)
Tøc lµ G(x) = F(x) +C.
KÝ hiƯu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn
hµm cđa f(x) lµ:
P !2',2 Q!2' R= +
∫
HS: Ví dụ:
1.Vì (x
3
)’ = 3x
2
nên
F(x) = x
3
+ C
Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1
hay
C = - 2.
Vậy F(x) = x
3
- 2
2. Tính
a/
S
T
2
2 ,2 R
S
= +
∫
b/
N T
T2 ,2 2 R= +
∫
N
N
' N2,2 2 R
,2
,' 2 R
* 2
9' 2,2 * 2 R
,2
P ' 5 2 R
2
= +
= +
= − +
= +
∫
∫
∫
∫
−
N
U
N
ππ
vì (tanx)’=
x
N
*
O
với
∀
x
∈
−
N
U
N
ππ
2.Các tính chất của
nguyên hàm *) nh lí 1:
Giả sử hàm số F là một
nguyên hàm của f trên K
khi đó :
a)Với mỗi hằng số
C,F(x) + C cũng là
nguyên hàm của f(x) trên
K
b) Ngược lại, với
ø mỗi nguyên hàm G của
f trên
K thì tồn tại một hằng
số Csao cho G(x) = F(x) +
C , với
∀
x
∈
K
*Họ tất cả các nguyên
hàm của f trên K được
ký hiệu
∫
dxxf '!
= F(x)+C
*) . Tính chất của
ngun hàm:
+ Tính ch ấ t 1 :
V
! ' ! 'f x dx f x C= +
∫
+ Tính ch ấ t 2 :
! ' ! ' ! W'kf x dx k f x dx k= ≠
∫ ∫
+ Tính ch ấ t 3 :
X ! ' ! 'Y ! ' ! 'f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
Ví d ụ : 1. Tìm nguyên hàm
F của hàm số f(x) = 3x
2
biết F(1) = - 1
2. Tìm
T N
N
Z 2 ,2Z T2 ,2' N2,2
,2 ,2
,' 9' 2,2P '
* 2 2
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
3. Sự tồn tại của ngun
hàm:
dx x C= +
∫
O
! O'
O
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + ≠ −
+
∫
5 ! W'
dx
x C x
x
= + ≠
∫
x x
e dx e C= +
∫
!W O'
5
x
x
a
a dx C a
a
= + < ≠
∫
* xdx x C= +
∫
*xdx x C= − +
∫
N
*
dx
tgx C
c x
= +
∫
N
*
dx
gx C
x
= − +
∫
Định lý 2:
“[C5-
?"ED
?\
4. Bảng các ngun hàm
của một số hàm số
thường gặp:
4. Củng cố
- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.
Cho HS làm ví dụ:
Ví dụ1: Tìm các nguyên hàm sau
]^
N O
T T N
+ = +
÷
∫ ∫ ∫
x dx xdx dx
x x
^_T*2`N52`R
a^
N b
T T
T
b
x dx x C= +
∫
N O
N N T T
T
T T
T N
O N N
^ N N T T
T T
−
+ = + = + + = + +
÷
∫ ∫ ∫
x dx x dx x dx x x C x x C
x
-----------------
----------------
H0C Ngµy so¹n 23 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 71
!
I. "#$%&'
()%*+$,-#HCc"Bd7D?e2*0D?e2*7D
?e2*,2@0D?e2*/7D?e2*?-?e
2*0?-?e2*7?-?e2*,2@0?-?e2*/
7?-?e2*(
.()+/+0
`fA$D?e2*0D?e2*7D?e2*,2@
0D?e2*/7D?e2*?-?e2*0?-?e2*7?-?e
2*,2@0?-?e2*/7?-?e2*(
`)$,2@0D?e2*/7D?e2*
,2@0?-?e2*/7?-?e2*(
3. ($12'3)$@5=E@9,="E*C45*=(
4. ($,4%56RgA2?*5A5A*=?*=I0(
789
1. ,1:+0;,4;1$?0BJ="="E
.<=+0$4##,'>+?
- <*=d*7:7hi
- HCdK7=J,--CAi
@ABC<
1. D+5+,EF;Oj
2. %GH$IJ?K%#LM.NOf.8,2@0D0?-U1/
7D7?-k
PQ RQP<S! RP<S!T
)Td7
)Sd7
)bd7
KH^NW^
lH^Nb^?
^mKl^k
^mK
2@
^k
^mn^k
Z<+D$,5
KlR(<C[5
?"/,3lR,o
!KlR'
⊥
!KH['
1%3H"7hH]
⊥
l[^mH]
⊥
!KlR',*"DH]
^ON
1%
∆
=.K]HDdK]
N
^
KH
N
pH]
N
^mK]^Oq
1%
∆
=.KH[Dd
K[(K]^KH
N
^mK[^Nb
1%
∆
=.K[lDd
l[
N
^Kl
N
pK[
N
^ml[^
OW
^mr$,KlRd
K
KlR
^
O
N
K[(lR^K[([l
^Nb(OW^NbW
N
_<nBs*HK5
Z1D^t?^b
^mK
2@
^k
1$,l))ulu50
0k
<CH5?"/l)
DdvH
⊥
l)!O'
llu
⊥
!vl)'^mllu
⊥
vH
!N'
1%!O'=!N'?vH
⊥
!l))ulu'
^mvH^k^mlH^k^m
l)^k
^mK
l))ulu
^k
qZH0DD7
"?e"?^k
RE*^k
w5^k
^mK
2@
^k
1?*=.KHl0d
Kl
N
^KH
N
`lH
N
^mKl^
OWNb
^5
^mK
2@
^
π
?5^Nb
OWNb
π
^ONb
SO
π
^mn^
N N
O
OTWxyyqy
T
r h cm
π
≈
)Sd
<CH50$)5,
D)H^OW
<C
α
5DF,=l)
Dd
OW
O
N
NW
BH
AB
α
= = =
^m
α
^TW
W
<DF,=l)7."#,*
=A7,"#0*?
D?e2*?-5"
zl)DJ"{N
α
^qW
W
bZ'K
2@
^N
π
?^tW
π
N
1$,l))ulu50F
A
vH^TlH^Sl)^x
^mK
l))ulu
^l)(llu^bq
N
?^lH^
N
AB
^
^KH^
T
5^Kl^N
^mK
2@
^
π
?5^N
π
N
^mn^
T
N
O T
T T
a
r h
π
π
=
D
A
.
.
C
B
S
H
A
C
M
I
A
B
H
d
A’
B’
.O’
.O
A
B
H
S
H
B
A
<U+0#VMNOR57$8"GC?*
BK%$W;)Ae57
-----------------
----------------
H0C Ngµy so¹n 25 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 72
.<X
]([-d
O'nE7$8d
`fc"B"|6&(
`<*&=z
`<*&=:"z$$&(
`fc"B"|6&*$4$0",(
`fc"B.8,&=/7&(
N'nE76>d
`)$=I0/,o*&=zF&="z(
`HC?}576>2"|3=7&4$*$0"
,(
`6>,&=/7&(
T'nE,="4d
`)$@5=E@9(
`HC&D"4gAj"4*"4$56?8
:(
]](Rg|*==Cd
`<*=d<**9?`?*~9*?*-U$CA(
`HCdK<,--CA(
]]](1$?0,d
O(•"|#8d
N(/?Md
T():d
1$Ot
'H*"4OdR$567&=7D5@"$&(
€H*"4O_d1$A=07&(
H*"4*= H*"4C <?0$
`<n*HK29@0
E@DE
.0@"|&@
$(
`HKdR*vd"|
?d7."#!?mW'
1AB"/[?*
]Z[&=75
@"$&d
O'[&d
_w|6d!K<'
`k<ndf 7"
?e?*zk
_m<n,;,c"$7
&?*7.(
`kf$Rr∈!K'
_mw*RrC50k
`kf$l) ∈ !K'=l)"
@3v&0"E
02?k
`kf=A4&"B
**2"|7*k
nrd103=7
&D"7[f^tk
`kRDA2•0=E"*vl
=?k
`k‚"D*$$*5
7&k
`kw//,o&=I
$*k
€ƒsd
H0 / ,o &
@d
_„•$=.D_m5
4"?e(
_„•$**_m5
4095!?*?B
#@'(
`k [ * 0/ ,o
&"B ? @
=I"
*k
z "/ v "|
4 7* ? 7. "# 5
"?eR!v?'(
`w*Rr 5,3
&(
`"Dl)5"7
&=l)^N?(
`[4&"B2"|
$$d
(13=7D
(H*"7D
` 13 vd 1? "/ "*
[f(
`)7d?^
[f
N
^Tb
_vl^?_ml…?!K'
_vl†?_ml…?*!K'
_vlm?_ml…*!K'
` HK c 7 ?*
K<(
`HK,=*K<=:
,;<n?5(
` w 7 $ = =6
$&(
_d
K!vU?'!K'
(vd3!K'
(?d7
`K!vU?'^‡[Zv[^?ˆ
!?mW'
N'w/…?*=…*
&7&d
1?*<*&d
K!vU?'=ld70
€w|67&d
!K<'
T')/,o&d!K<'
S'"7$==6$
&d!K<'
€H*"4O_dR7&(
`k10AB3
&5.5."@N"/
"|l=)*?:k
HrdHGc57
z ? ? "*
l)k
`<Cvd3&
5.Ddvl^v)(
r*"Dv…?*z
??"*l)(
nAAB3&
5 z ? ?
"*l)(
HwOd!K<'1?ST
'H*"4Nd<*&=z(
€H*"4Nd1$A=0*&=z(
`R*K!vU?'=!„'
<CHdH0$v5
!„'(
"D,!vU„'^vH
`v[≥vHm?
_mv[m?
]]Z <* & =
zd
O'1?Bm?d
"vH^
`kHGA2•F=?k
`ƒ7‰[[∈!„'
_mk1Av[=vH
$*k
`vH^?^mH∈!K'
`∀[[≠HD"E0k
n0*k
`f$C[^!„'∩!K'(
Š•∆v[H=.HDd
[H^?u^
N N
?
−
!<nBs'
€ƒsd
f$!„'v0!„'C5
z7&!K'(
^m∀∈!„'[∉!K'
^m!„'∩!K'^∅
v[mvH^mv[m?
_m!„'∩!K'^‡Hˆ
`HC?5
!„'∩!K'^∅
!H0N(OxZST'
N'1?B^?d
!„'∩!K'^‡Hˆ
_!„'$2j=:!K'H(
_Hd1$"/!K'
_!„'d1$,!K'
!H0N(OyZSS'
!„'$2j=:K!vU?'H
†^m!„'⊥vH^H
T'1?B†?d
`!„'∩!K'^!R'
n:!R'5"?eD3H
7?u^
N N
?
−
!H0N(NWZSS'
€^W†^mH≡v
_m!R'_mR!vU?'5"?e
5:&!K'(
€H*"4NdR2"|*$&!K'=z!α'(
nrdŠ"|"?e*
$&!K'=
z!α'$K!vU?'=,!vU
!α''^
?
N
k
`<n:,; @(
`HwNdSb!K<'
!HK=E5=*=J'
`HKd<CH50$
v?!α'
_mvH^^
?
N
(
`!α'∩!K'^R!HU?u'
n:?u^
N
N
? ?( T
?
S N
− =
nAR!HU
?( T
N
'
`HwNdSb!K<'
HwNd
'H*"4Td<*&=:"z$$&(
`k f =| ? "
" z = " ?eU
$$"?ek
`<ndR5="EBJ
:(
R*K!vU?'="z∆(
<CHdH0$v5l(
_m,!vU∆'^vH^,
(<ndnI0
`kf$,m?0∆Dc
&K!vU?'7.k
_m"D∆∩!K'^k
n"/HD4!K'7.k
`k$,^?0HD4!K'
7.k
("D∆∩!K'^k
(1%"DC∆=H
`HKdc57$8M(
`HKd.57$8,-
*C(
( HK d‚ 0 =I 0
/K<=?53L(
`HKd , =* 0 =I =
:,;<n?5(
`HK9*,‹?5(
]]]Z<*&=:"
z$$&(
`,m?_m∆∩!K'^∅
!H0N(NNZSq'
`,^?_m∆∩!K'^‡Hˆ
k
`kf$,†?0∆∩!K'^k
`kw7,^W0∆∩
!K'^k
`kw*zl)7"DC
50k
`<nd c 3 F 7$
8 *C=Ed
$$&U&
4$ !* $' 0"
,(
` <n * HK A 2•
?*K<!1?St'
`HK@0=I9*,‹
3LBJ<n=?
5(
`HK9*,‹K<@
?"/A2•(
`HKd1$=7c3
7$8C(
(∆$2j=:!K'H
(Hd$"/∆=!K'
(∆d1$$!K'
€∆$2j=:K!vU?'"/
H†^m∆⊥vH^H
!H0N(NTZSq'
`,†?_m∆∩!K'^[f
€,^W_m∆v
n∆∩!K'^l)
_ml)5"7&
!K'
!H0N(NSZSt'
€fA2•d!K<'
!1?St'
!H0N(Nb=N(NqZSt'
,'H*"4SdR.8,&=/7&(
`H:,;HK$7$
8C.@K<
`R*HK.8,
&=/7
&(
`HwSdSx!K<'
` R* HK j s ?*
K<(
`1$A?8%K<(
`HK.8(
`HKd$?8=A,-
HwSZSx!K<'
_mƒ:A2•
`HKjs!K<'
]nZR.8,
=/7&d
`r&d
K^Sπ(?
N
`1/7&d
!?d7&'
€Rjsd!K<'?Sx
`HwSZSx!K<'
S(R*d
b(H:,;CCJ=?A=Ed
`Œ&Cc=F7$8*(
`c3.8,&=
`ƒAdbqt?SyK<(
-----------------
----------------
Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 28 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 73
I. Mục tiêu:
- Kiến thức:
! "#$ %&'(
V =
T
S
(?
T
π
- Kỹ năng)$"*+,-
.* "/0(
- Thái độ:123,"4$567$89*:,;
<=>"4*?*@?0$A?8:"B5B
*C?*"%"D0E7*C=DF"DD
*2G4(
- Tư duy:H0,5*5A5AI=5*?*@?0
6(
II. Phương pháp :
1$?07$B*5AD=="BJ
III. Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viênK<<*",,C-3L*5A(
-Học sinhK<)M",CA=J(
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
Giới thiệu bng các nguyên
hàm thường gặp
GV: Để tìm nguyên hàm
ca
T
2 N 2
P !2'
2
+
=
ta làm
nh th$ nàok
<nd
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
(2 )
cos
1
2
cos
1
2
cos
x
x
x
x
x
F x
e
e dx
x
e dx dx
x
e d x dx
x
e tanx C
−
=
+
= +
= +
= + +
∫
∫ ∫
∫ ∫
r*
Q!W'^_b^mR^_O
^mQ!2'^
2
1
x
e tanx+ −
GV: ZR*
OW
! O'x dx−
∫
(
w^2pOG=$
!2pO'
OW
,29*=,(
ZR*
5 x
dx
x
∫
(w2^9
G
=$
5 x
dx
x
9*=,
HC29?*K<(
€
∫
x
xx N
T
+
,2
^
∫
dx
x
xx
N
O
T
O
N
+
^
∫
!
dxxx 'N
N
O
T
N
−
−
+
^T
N
O
T
O
Sxx
+
`R
^
xx ST
T
+
`R
€
∫
!b2
N
_t2`T',2^b
∫
2
b
,2_t
∫
2,2`T
∫
,2
^
T
b
2
T
_
N
t
2
N
`T2`R
€
∫
!t*2_
x
N
*
T
',2
^t
∫
*2,2_T
∫
x
dx
N
*
^t2_T2`R
HS: %Y%
Q
4. Áp d " ng
Tìm các nguyên hàm
sau:
O'
∫
!b2
N
_t2`T',2
^
T
b
2
T
_
N
t
2
N
`T2`R
N'
∫
!t*2_
x
N
*
T
',2^t2pT2`R
T'
∫
x
xx N
T
+
,2^
xx ST
T
+
`R
n,- : Tìm nguyên hàm
F(x) của hàm
số f(x) = e
2x
'
*
N!
N
N
x
e
x
−
+
biết F(0) = -5.
Giải :
Q!2'^
2
1
x
e tanx+ −
II. PHƯƠNG PHÁP
TÍNH NGUN HÀM.
1. Phương pháp đổi biến
số
<Bsd'Š•
OW
! O'x dx−
∫
Z<,[\
∫
]MJ^ _ ?O2^ ` aMJ^ _ ?O _ <
J
( ) ( )
∫
b c
` .^ _ d .^ _ d 2^
.
( )
e
` .^ _ d _ <
f
VD2:
( )
∫
c
. d
.
` g%+ ^ g%+^ 2^ ` g%+ ^ _ <
d
VD3:
( )
∫
. .
c
_^ . _^
d
` h _ ^ 2^ ` h _ <
. .
w^2_O
⇒
,^,2
1Dd!2_O'
OW
,2^
OW
,
'Š•
5 x
dx
x
∫
U"2^9
(
)/8
5 x
dx
x
"B=$
(
t
t
t
e dt tdt
e
=
1.@nr?93<=
""$
Định lý 1:
•f$
! ' ! 'f u du F u C= +
∫
=^!2'5D
"*5-0d
V
! ! '' ! ' ! ! ''f u x u x dx F u x C= +
∫
\
VD1:1
( )
∫
b
` .^ _ d 2^
VD2:1
∫
.
.
` g%+ ^#ig^2^
VD3:1
∫
.
_^
d
` ^h 2^
4. Củng cố
- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa ®Þnh lÝ nguyªn hµm.
- Nắm vững các công thức nguyên hàm và vận dụng vào làm bài tập.
Cho HS làm ví dụ:
O
O
O O T T
!T* T ' T * T T T
T T 5T 5T
−
−
= − = − = − + = − +
∫ ∫ ∫
x x
x x
G x dx xdx dx x C x C
Ví dụ2: Tìm các nguyên hàm sau
q
b b
O
O O !N2 b'
] !N2 b' ,2 !N2 b' ,!N2 b' ( R
N N q
+
= + = + + = +
∫ ∫
b
S S
N
2
] 2 * 2,2 2,!* 2' R
b
= = = +
∫ ∫
T
T
!N5 2 T'
] ,2
2
+
=
∫
§Ỉt: ^N52`T⇒
N
, ,2
2
=
S
T
S
O
] , R
N x
= = +
∫
S
!N5 2 T'
R
x
+
= +
-----------------
----------------
Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 29 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 74
lun tËp
(TiÕt 1)
I. Mục tiêu:
- Kiến thức:
! "#$ %&'(
- Kỹ năng)$"*+,-
.* "/0(
- Thái độ:123,"4$567$89*:,;
<=>"4*?*@?0$A?8:"B5B
*C?*"%"D0E7*C=DF"DD
*2G4(
- Tư duy:H0,5*5A5AI=5*?*@?0
6(
II. Phương pháp :
1$?07$B*5AD=="BJ
III. Chuẩn bị của GV&HS:
-Giáo viênK<<*",,C-3L*5A(
-Học sinhK<)M",CA=J(
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ:Tìm các nguyên hàm sau
2 2
2
O
2 2
9 ,2 ,!9 O'
] 5!9 O' R
9 O 9 O
+
= = = + +
+ +
∫ ∫
S
N
N
N N
2 O
] ,2 * 2 N ,2
* 2 * 2
= = + −
÷
∫ ∫
^
,2 O T O
2 N2 *N2,N2 2 2 N2 R
N S N S
= − + + = − + +
∫ ∫
2
T
N 2
N2 9
] ,2
2 9
+
=
+
∫
(Đặt
( )
N 2 2
2 9 , N2 9 ,2= + ⇒ = +
⇒
N 2
x x
,
] 5 R ] 5!2 9 ' R
= = + ⇒ = + +
∫
3. Bài mới
H*"4<n H*"4HK f4,
R**dnA,-
7$8
"GC"/1
∫
^g%+^2^
Đặt vấn đề:Rj7.
/,Ž7$8"G
CI,Ž
"3"/
*?(
Hướng dẫn cho HS:
• 1
( )
c
^#ig^
• ƒ
=$=
∫
^g%+^2^
• 1"
' ` ^
=
j ` #ig^
(HG=$5
!O'9*==
R.8!€'5.8
5
%&(
R*H"C"|5N?*
K<
r=*"|5N"/
9*
%&
2"|$
*k
Chú ý cho HS, đặt u và dv
sao cho nguyên hàm sau
đơn giản và dễ tính hơn
nguyên hàm ban đầu
1%Fn,?9
GA2•7
∫
M^Og%+MJ^ _ ?O2^
∫
M^O#igMJ^ _ ?O2^
∫
J^_?
M^Oh 2^
∫
M^OE+^2^
1"50k=,=50k
nA,-7$8"G
C*!7D
7>'
( )
c
^#ig^ ` #ig^ ^g%+^
∫
^g%+^2^ `
( )
∫ ∫
c
` ^#ig^ 2^ _ #ig^2^
∫
^g%+^2^
∫
` ^#ig^ _ #ig^2^
!O'
` ^#ig^ _ g%+^ _ <
( ) ( )
( )
O ⇔
∫
∫
c
c
^ #ig^ 2^
` ^#ig^ #ig^ ^ 2^
⇔
∫ ∫
c c
'j 2^ ` 'j j' 2^
!€'
Š9K<=9*,‹
"|5N
Š"|=,=8"D
?,!"*'==
!'
wd
⇒
.
2' ` 2^
' ` E+^
^
2j ` ^2^
j ` ^
.
∫ ∫
.
^E+^2^ ` ^ E+^ ^2^
. .
. .
` ^ E+^ ^ _ <
. k
Š"|=,=(ƒ
HK7A2•
Z,W+^l$
•
∫
M^Og%+MJ^ _ ?O2^
*
∫
M^O#igMJ^ _ ?O2^
"
' ` M^O
g%+MJ^ _ ?O2^
2j `
#igMJ^ _ ?O2^
•
∫
J^_?
M^Oh 2^
"
J^_?
' ` M^O
2j ` h 2^
∫
M^OE+^2^
"
' ` E+^
2j ` M^O2^
.,1:+0;,4;Em3
+0'3&+,KH$n+0;,o+
Định lí 2:
f$^!2'=^=!2'5
D"*
5-?0
∫ ∫
c c
'j 2^ ` 'j j' 2^
*"B=$C,:
,d
∫ ∫
'2j ` 'j j2'
VD1:1
∫
^g%+^2^
%Y%
w
⇒
' ` ^ 2' ` 2^
2j ` g%+^2^ j ` #ig^
∫ ∫
^g%+^2^ ` ^#ig^ _ #ig^2^
` ^#ig^ _ g%+^ _ <
VD5:1
∫
^E+^2^
VD2:1
∫
.^
^
h 2^
d
%Y%
wd
⇒
.^
.^
^
2' ` 2^
' `
d
d
j ` h
2j ` h 2^
.
∫ ∫
.^ .^ .^
^
h 2^ ` ^h h 2^
d f f
.^ .^
` ^h h _ <
f .
VD3:1
∫
x
xe dx
‚d
= − = − +
∫ ∫
x x x x x
xe dx xe e dx xe e C
VD4:1∫2*2,2
w^2=,=^*2,2
Dd,^,2=
=^2⇒∫2*2,2^
22_∫2,2^
22`*2`R
VD5:1∫52,2
w^52=,=^,2
Dd,^
O
dx
x
==^2
∫52,2^252_∫,2^252
p2`R
4. Cng c:H&d
O(/54,d "#$(
%&
N(=,d
bZOSbd
( )
c
.
2^ ` p^ _ k 2^ ` p^ _ k _ <
p p
p^ _ k p^ _ k
b,ZOSbd
( ) ( )
( )
c
. .
.
2^ ` . _ ^ 2^ ` _ <
_ ^
^ _ ^ _ ^
qZOSbdw
.
2' ` .^2^
' ` ^
j ` g%+^
2j ` #ig^2^
^m]^
. .
^ #ig^2^ ` ^ g%+^ . ^g%+^2^
w
' ` ^ 2' ` 2^
2j ` g%+^2^ j ` #ig^
^m]^
( )
. . .
^ #ig^2^ ` ^ g%+^ . ^#ig^ _ #ig^2^ ` ^ g%+^ _ .^#ig^ .g%+^ _ <
q,ZOSbdw
( )
d
k
2' ` 2^
' ` E+ .^
^
2j ` ^ 2^
j ` ^
k
^m]^
( ) ( ) ( )
d k d k k
^ E+ .^ 2^ ` ^ E+ .^ ^ 2^ ` ^ E+ .^ ^ _ <
k k k f
5. Hửụựng daón ve nhaứ:
_HC=29nr?*K<(
_Abbq=q(A?*&1A
-----------------
----------------
H0C Ngày soạn 25 tháng 12 năm 2009
Tiết 75-76
f1
.<X
]([-d
`$8dHc767$8"|6& *&=:
z"z=.8,&/7&(
`6>dnA,-7$8"GC"/2"|&,&/7
&"G2"|"D(
]](Rg|d
O'<*=dK*=*7**:7h=*(
N'HCd57$8"GC=5?:A"G*=E?**7*(
]]](1$?0Cd
O'"|#8d
N'/?Md
R3LOdf"|6&kf4=2"|4&"G$k
R3LNdR=|? ""z=&k1%"D?"E7$2j
"z=:&k
R3LTdf"|6"????"*z(
T'):d
H*"4Od<AO?SyK<(
H*"4*= H*"4C <?0$
_R*HKc57$@
AB"/[0"*
l),:OD=.!0
Cz'k
_r"**7$@
?*7.k
_ fA 2•d " ?e
"7l)=:&
"7l)^m
@$EA
_ n "E [ ∈ &
" 7 l) ^m
·
l[) Onk=
1?5dƒ"?e"
7l)
" ?e " 7 l)
…?&"7
l)(
H0=I
!^m'=0D
·
l[) On=
^m[∈
"?e"7l)^m[∈
Z"7l)
!†^'f$[∈&"7l)
^m[∈"?e"7l)5
*&"7l)=:
!l)['
^m
·
l[) On=
$5Ad1AB"/[0
"*l),:D=.5Z
"7l)(
H*"4Nd)AN?SyK<(
< + ] 5 3 &
* $ K(l)Rr D
"E0k
^mn"E"?0
O"/"Eb"{
Kl)Rr(
_fA2•Nl)r
=K)r(
_<Cv530=.
l)Rr^m7$@*k
_nA"/*53&
07&k
1?5]l^])^]R^]r^]K
)…9*?BR_
R_R
vl^v)^vR^vr^vK
_w/v
)7?^vl^
N
N
K
rR
lv)
K(l)Rr50D8"E(
^ml)Rr50=.=Kl^K)
^KR^Kr(
<Cv530=.DN
l)rK)r…
^mvK^vl[vl^v)^vR^
vr
^m[&3v7?^vl^
N
N
H*"4Td)AT?SyK<
<C !R' 5 " ?e
"|*?:D3](
<Cv534
&8"?eA
2•"v]"=:"
?e!R'
^mr"*@63
&8"?ev(
1?!R'CT"/l)R
Cv53&8
!R'D7$@*k
1?"E0k^mv∈
?-"?e!R'(
fB5d1IC!R'5
O"?e8?O
&D3?!∆'k
^mvu[u^k
HK ? 5d v] 5 ?-
"?e!R'
HKd5?-"?e!R'
HK?5vl^v)^vR
HKd v …??- "
?e!R'*$∆l)R(
vu[ ^
N N
vV] ?+
7.
"#(
^m[∈&3vu
^m !R' 8 ?* &
3vu
v
lR
]
)
^m<Cl)R5T"/?!R'(v5
34&*"D8!R'
1Dvl^v)^vR^mv∈∆?-
!R'
!†^'∀vu∈!∆'?-!R'
=:C"/[∈!R'Dvu[^
N N
vV] ][+
^
N N
vV] ?+
7."#
^m[4&3vu7
N N
vV] ?+
^m$5Ad
H*"4Sd)Ab?SyK<
fA 2•d [ z
!l)Rr'Dd
_ Rc & K!v ?'
7.k*$50k
_ fA 2• [l([) =:
[R([r7$@*k
_ fA 2•d [ z
!vl)' c & K!v?'
9* *$ 5"
?e*k
_„ ["=:
!R
O
'…7$@*k
1?5dc
_<*$5"?e!R'
@S"/l)Rr(
_ )… d 19* 7$ @
(
_ƒ"?e!R
O
'3v
7 ? D [l) 5
$(
_[l([)*[v
N
p?
N
'<C!„'5z*J
!l)Rr'
^m!„'cK!v?'9**$5
"?e!R'@S"/l)Rr
^m[l([)^[R([r
'<C!R
O
'5*$K!v?'
=:!vl)'^mR
O
D3v
7?(
1D[l([)^[v
N
_?
N
^,
N
p?
N
H*"4bd<Aq?SyK<
H*"4*= H*"4C <?0$
_fA2•d"?e*
$ K!v?' =:
z !l[]' D $
$*k
_fA2•=El[=l]
1 D7$@*k
_fA2•N[l)
=]l)
_1D7$@0k
l[=l]
1?5d
l[^l]
)[^)]
∆[l)^∆]l)!R_R_R'
_<C!R'5"?e*$
z!l[]'=&
K!v?'(n0l[=l]5N$$
=:!R'l[^l](
1 d)[^)]
K?∆l)[^∆l)]
^m
·
·
l[) l])=
H*"4qdAt?SyK<
fc 5 d R
"•* 0 4
FA"4,"•*
04FADT
7:
^m13&@x
"{ l)Rrlu)uRuru
04FA(
)7&
<*$z
!l)Rr'=:&?5
k
_ 13 = 7
" ?e * $
k
1? 5d w •*
0 4 F A …
=c?
"/”"
lRu^
N N N
+ +
1? 5d w?e *
$0FAl)Rr(
1? 5d1?"/]
lR=7 ?^
N N
lR
N N
+
=
nI0d
)R
]
lr
v
)uRu
luru
(<Cv5*"/"
•* 0 4 F A
l)Rr(lu)uRuru(
1 D vl ^ v) ^ vR
^vr^vlu^v)u^vRu^vru
^mv53&@x,{04
FAl)Rr(lu)uRuru=7?
^
N N N
lRV O
N N
= + +
(<*z!l)Rr'=:
&5"?e*$0F
Al)Rr(
w?eD3]5*"/
lR=)r
)7?^
N N
lR
N N
+
=
H*"4td)AOW
w/,&
/ 7 &
50k
fc 5 . 8 ,
7&/7
&k
H:,;2"|
3 &* $ O
0D(
_ r ?- " ?e
*$""(
_r??
Ž…?*O
z=:?-" ?e
?(
_<*"/N"
?53&(
( 1?- " ?e *
$∆Kl)
(w??KR
17&
"D(
K^Sπ•
N
n^
S
T
π
•
T
(n0∆Kl)=.K
?-5"z!∆'@
? "/ l) =
=*D=:!Kl)'(
( w z @ ?
R
[
Kv
] )
l
( <C ] 5 ? "/ l) ,* ∆Kl)
=.K^m]53"?e*
$∆Kl)(
(r!∆'5"z@]= ∆
⊥!Kl)'^m∆5?-"?e*
$∆Kl)(
(1?*!KR∆',??KRc
!∆'v^mv53&*$
0DK(l)R(
?
N
^vl
N
^v]
N
`]l
N
?*!KR'k
( 13 &*
$0DK(l)R
"/KR=ZZK](
(<*"/53
&(
^
N N
N N N
KR l)
N N S
+ +
+ =
ữ ữ
^mK^!
N
`
N
`
N
'
n^
N N N N N N
O
! '(
q
+ + + +
S'R*d
_/"|6&=|? "" z=:&(
_R2"|3&*$40D(
b'H:,;5Jd
)ASd
H:,;d<+&K!v'$2j=:Tl)R5&5Blu)uRu(<C]5
0$K?!l)R'(r"*]50l)Rk_m$5Av]5"z*
l)R^mr"*(
-----------------
----------------
Giải tích Ngày soạn 30 tháng 12 năm 2009
Tiết 77-78
Luyện tập
I. Mc tiờu:
- Kin thc:
! "#$
%&'(
- K nng)$"*+,-.*
"/0(
- Thỏi :123,"4$567$89*:,;<=>
"4*?*@?0$A?8:"B5B*C?*"%"D
0E7*C=DF"DD*2G4(
- T duy:H0,5*5A5AI=5*?*@?06(
II. Phng phỏp :
1$?07$B*5AD=="BJ
III. Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờnK<<*",,C-3L*5A(
-Hc sinhK<)M",CA=J(
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp.
1. n nh lp:
2. Kim tra bi c:Tỡm caực nguyeõn haứm sau
]^
( )
+
dx
x
x
N
O
^
Cxxx
+++
NZONZTNZb
N
T
S
b
N
a^
( )
( )
( )
3
1
2 3 3 3 3
2
5
2
5 5 5 5
3 9
d x
x x dx x x x C
+
+ = + = + + +
^
( )
+
dx
xx
N
*
O
^
Cx
+
'
S
!
N
O
3. Bi mi:
H*"4<n H*"4HK f4,
GV: Cho HS laứm caực
baứi taọp
Hớng dẫn giải.
'
=
1
I
+
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
= =
+
2
3
5 2
3 3
x 1
b)I dx
x
3 3
x x C
5 2
=
ữ
= +
3
3
1 2
2 3
1 1
c)I dx
x x
3
2x x C
2
( )
= +
4
d)I x x 1 dx
= + +
5
2
2
x x C
5
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
=
= +
x
x
e dx dx
e x C
b)
= +
ữ
x
x
2
2
e
J e 2 dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
( )
= + =
+
= + +
x x
4
x x
x x
d)J 2 3 dx
2 dx 3 dx
2 3
C
ln 2 ln3
b) Đặt
= +
=
3
2
u x 5
du 3x dx
= +
= + +
+
= +
2 3
2
3 3
3
3
2
E x x 5dx
1
x 5d(x 5)
3
1 2(x 5)
. C
3 3
HS: Baứi 1.
= +
ữ
= +
2
2
2 2
2
a.I x 4x dx
x
x dx 4 xdx 2 x dx
= +
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
(
)
= =
ữ
= +
3
3
1 1
2 3
1 2
2 3
1 1
c.I dx
x x
x x dx
3
2x x C
2
Baứi 2.
( )
( )
=
=
x x
1
x
a)J e 1 e dx
e 1 dx
x x
e dx dx e x C= = +
= +
ữ
= +
ữ
x
x
2
2
x
2
e
b)J e 2 dx
cos x
1
2e dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
( )
= +
= +
= + +
x
3
1
x
2
x
3
2
c)J 2a x dx
2 a dx x dx
2a 2
x
ln a 3
c) Đặt u = cosx
du =sinxdx
= =
=
= +
3
==>E tgxdx
sin x
dx
cosx
d(cosx)
cos x
ln cosx C
+Hc sinh nhc li cụng
thc
udv uv vdu=
.
Z(w^52,=^2
_OZN
,2
Dd,^,2Z2U=^N(2
OZN
ln x
dx
x
^
1/ 2 1/ 2
2 ln 2x x x dx
^
1/ 2
2 lnx x
_S2
OZN
`R
Bài số 1. Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
( ) ( )
N
N
T
T
N 2 O
' P !2' 2 S2 U 'P !2'
2
2
O O
' P !2' U ,' P !2' 2 O 2 2 O
2 2
= + =
= = + + +
Hớng dẫn giải.
'
=
1
I
+
3 2 1
1
x 2x 2x C
3
'
= = +
5 2
3 3
2
3
x 1 3 3
I dx x x C
5 2
x
'
= = +
ữ
1 2
2 3
3
3
1 1 3
I dx 2x x C
2
x x
,'
( ) ( ) ( )
4
I x 1 x x 1 dx x x 1 dx= + + = +
(
)
3 5
2 2
2
x 1 dx x x C
5
= + = + +
Bài số 2. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số
sau:
( )
x
x x x
2
x x x
e
a) f(x) e 1 e ; b) f(x) e 2
cos x
c) f(x) 2a x; d) f(x) 2 3
= = +
ữ
= + = +
Hớng dẫn giải.
a)
1
J
x x
e dx dx e x C= = +
b)
= +
ữ
x
x
2
2
e
J e 2 dx
cos x
=
x
2e tgx C+ +
d)
( )
x x
x x x x
4
2 3
J 2 3 dx 2 dx 3 dx C
ln 2 ln3
= + = + = + +
Bài số 3. Tính:
= + = +
= =
2 3
1 2
3cosx
3 4
a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx
c) E tgxdx; d) E e .sin xdx
Hớng dẫn giải.
a) Đặt u = ax+b du = adx
= +
1
E cos(ax b)dx
= + + = + +
1 1
cos(ax b)d(ax b) sin(ax b) C
a a
d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx
=
3cosx
4
E e sin xdx
= = +
3cos x 3cosx
1 1
e d(3cos x) e C
3 3
Baứi 4 : Tớnh a/.
ln x
dx
x
.
Keỏt quaỷ: I ==
1/ 2
2 lnx x
_S2
OZN
`R
4. Củng cố:H&d
O(„/54,d„ "#$(„ %&
N(ƒ=,•d
BK%104Q!2'P!2'^
'N'!O!
O
xx
−+
$Q!S'^b(
wKdQ!2'^
N
b
5
T
O
b
N
O
5
T
O
−+
−
+
x
x
BK%.1d
∫
−
xdxx 'N!
wKd!2_N'*2_2`R(
5. Hướng dẫn về nhà:
_HC=29nr?*K<(
_ƒAK<(ƒA?*&ƒ1A(Đọc trước bài tích phân
-----------------
----------------
H0C Ngµy so¹n 6 th¸ng 01 n¨m 2010
TiÕt 79- 80
“f1’„RH–—f<]]
]([-d
`nE7$8d
_H7$8 =E?e2*=$ =E?e2*?-
"(((
_„3"B7=E=7D?-&=$5@(
_fc=F.8,2@=/7D7?-.8
,&=/7&(
`nE7˜>d
_nA,-"B.8=*=,2@=/7dD
?-&(
_•}576>=I0*C(
`nE,="4d
_•}5*gA(
]](Rg|*==Cd
`<*=d<*-$CA(
`HCdr--CAK<(((
]]](1$?0Cd
O(•"|#8d
N(/?Md
RHOdR.8,=/=7dD?-&(
T():d
H*"4*= H*"4C <
wC"E)1OK<
RHOd‚T"/l)RD
*z(
RHNd Š• =| ? "
`Š9"EK<Z1bW
`1?5dRD,!l)R'
` [!l)R' c & 9*
* $ 5 " ?e @
F!l)R'=&
=?53(
RHTd19*"E!l)R'D
@ 3 v &
7.(
RHSdr=*$*
"/7z"|l)5"
7 " ?e
7.(
l)R(K?7$@"j(
`R$!RDN7>'
` r =*RHT ?d _
."j
_."j(
`r =* $d
∧
ABC
^yW
W
=7$@3
f"EdR*8,"E
l)Rr(<CH50
$l?!)Rr'(
f5?"/Rr
_R8
H)^HR^Hr(1"4,
"*lH(
_1K
2@
=n7
D*7@E
lHf@
lH(
_1K
2@
=n7?-
D"?e"*$
)Rr=E*
lH(
H*"4N(Od
RHOdRDA2•0=E
lH)lHRlHr(
flH(
H*"4N(Nd
RHdw/K
2@
D
=n7D&2
"|$*k
`<C 45
(
`R*e5A2•
="=
"/
H*"4N(Td
RHdw/K
2@
?-
= n7 ?-&2
"|$*k
`<C 45
_nI 0!<n:,;$
&'
1ƒdRj5T=.
…(
K?H)^HR^Hr
lH^
NN
BHAB
−
`R&2"|"4,"
5^lf7"?e"
?^Hf="*^lH(
`R&2"|"4,"
5^l)7"?e"
?^)H="*^5
'lH
⊥
!)Rr'
^mRlH)lHR
lHr=.H
ƒDdlH
l)^lR^lr!l)Rr 5
8,"E'
^m T lH) lHR
lHr…
K?H)^HR^Hr
€lH^
NN
BHAB
−
^
T
N
N
a
a
−
^
T
qa
'D*Dd
==
==
==
T
q
q
T
N
T
a
AHh
a
HNr
a
ANl
K
2@
^
π
?5^
π
(
q
Ta
(
N
Ta
^
S
N
a
π
n^
hB(
T
O
^
T
q
(
ON
(
T
O
N
aa
π
^
OWx
q
T
a
π
'?-*Dd
(
`R*e5A2•
="=
"/
===
==
T
q
T
T
a
AHhl
a
HBr
K
2@
^N
π
?5 ^ N
π
(
T
Ta
T
qa
^
T
NN
N
a
π
n ^ )( ^
T
q
(
T
(
N
aa
π
^
y
q(
T
a
π
`f"E(
H*"4T(OdŠ"|3=
7&*$
0D(
RHOd1?02"|3
&*$0D(
`fA2•3?5=
c5:d
O(Š"|?-™"?e
*$""(
N(Š"|z??
!
α
'!* "? ?,'
70(
T(Š"|*"/™=:!
α
' !* ™ =: ,' ( wD
53&&0(
RHNdw?e*$0
=.l)Rr D ?- 5"
z*k
RHTdRDA2•0=E
Klv=K[v
u
(f
7•&(
H*"4T(Nd1,
`HK=I0
`ƒc9=?5(
`K6?53L(
` wD 5
=.DDC
j",
^m
SM
SO
SO
SA
=
V
(<Cvu•5&5B53=
7&
n0vul^vu)^vuR^vur
^mvu4Kv!O'
1?*!Klv'C[5?"/
Kl=,5"??
"*Kl
n0vuK^vul
^mvu4,!N'
1%!O'=!N'^mvu^Kv
,
`•^v
u
K(
H=.Klv=K[v
u
",d
SO
SMSA
SO
(
V
=
1?*"DKl^
N
T
NN
a
OASO
=+
^mKv
V
^
S
Ta
^•
'[&D 7•^
S
Ta
d
`K^Sš
N
'
S
T
!
a
^
S
y
N
a
π
&=/7&(
RHdf5.8,
&=/7&(
`K^Sš•
N
`n^
T
T
S
R
π
`n^
T
'
S
T
!
T
S a
π
^
Oq
y
T
a
π
I. Rd- CÇn n¾m v÷ng kh¸i niƯm mỈt trơ trßn xoay, mỈt nãn trßn xoay. MỈt CÇu
i. BiÕt vµ vËn dơng thµnh th¹o c¸ch tÝnh diƯn tÝch xung quanh, thĨ tÝch cđa c¸c mỈt
trßn xoay
n(r,ed
_nE5A. e5
_Rg|*7/?O$=*$$9*(
-----------------
----------------
Gi¶i tÝch Ngµy so¹n 7 th¸ng 01 n¨m 2009
TiÕt 81-82
.q<r
I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức :
_ Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường đi được của
vật và tìm ra mối liên hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong.
_ 3,0*3
3! "#$ 3%&'
2. Kỹ năng: p dụng bài toán 1 và bài toán 2 vào làm các bài tập tương tự.
H/?‹73$3+,-.*
3"/03(
3. Tư duy, thái độ:
+Rèn tư duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi =5*?*@?06(
+Tích cực trong học tập, ch "4ng chi$m l6nh ki$n th8c theo s h:ng d;n ca Gv, n>ng "4ng, *
?*@?0$A?8:"B5B*C?*"%"D0
E7*C=DF"DD*2G4(
II. Chugn b|:
+ Chugn b| ca *=:Phi$u hCc tAp, bng ph-.
+ Chugn b| ca hCc sinh :H*=-J(wC@4,:J(
III.Ti$n trình ti$t dy :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
_ 1?0 "#$"/(
_ n$.8%&!,"&"=,?jC'(
3. Vào bài mớ
is$56+0#UJ%4i
j%&+
is$56+0#UJt#g%+, 6%2'+00,%?Y+0
s150
=.:
J"z^
1*5AD"/d
`1,K017
^b(!HSqK<?OWN'
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang
cong: ( sgk )
a b
f(x)
y
x
O
A
B
N2`O?-*=
"z2^OU
2^
!O≤≤b'!HSbK<
?OWN'
O(HG,
K017
^b(!HSqK<?
OWN'
N(HG,
K!'017
∈XOUbY(
T(HG8
K!'54
P!'^N`O∈XOUbY
=,K^K!b'p
K!O'(
•R*^P!2'
5-7."#,
?"*XUY(H0
z:J"
|^P!2'
?-*=
"z2^U2
^"BC5,u+,
$,J+0#i+0!HSt
K<?OWN'\
Câu hỏi: So sánh các
đại lượng
S
MNPQ
, S
MNQE
, S
MNEF
.
GV dẫn dắt đưa tới
đẳng thức:
0
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x
f x
x x
+
→
−
=
−
Tương tự với x
∈
[a;
x
0
), ta cũng có:
0
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x
f x
x x
−
→
−
=
−
Em rút ra kết luận gì
về
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
S x S x
x x
→
−
−
=?
Dẫn dắt đưa ra S(x) =
F(x) + C
( Với F(x) là ng/hàm
của h/s f(x))
Em hãy tính S = S(a)-
`1,K!'01
7∈XOUbY(
`R8K!'54
P!'^N`O∈XOUbY=,
K^K!b'pK!O'(
1*5AD"/8
Q!'pQ!'^<!'p<!'(
1có d
0
0
0
0
( ) ( )
lim ( )
x x
S x S x
f x
x x
→
−
=
−
S(x) có đạo hàm tại x
0
và
Ku!2
W
'^P!2
W
'(
K^K!'_K!'^Q!'`Rp!Q!'
`R'^Q!'pQ!'
`f$P!2'5-=
7.3?"*XUY0
! '
b
a
f x dx
∫
5,K0
:J"|P!2'
?-v2="z2^U
2^(!HSt?OWN'
W3T`
! '
b
a
f x dx
∫
2. Định nghĩa tích phân :
•R*P!2'55-
?"*XUY(<+Q!2'5
4P!2'?
"*XUY(H
Q!'pQ!'"BC5
3%"$!3
2"|?"*XUY'
P!2'7sd
! '
b
a
f x dx
∫
1e7sd
! ' ! ' ! '
b
a
F x F b F a
= −
(
Vậy:
! ' ! ' ! ' ! '
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
•R*P!2'55-
?"*XUY(<+Q!2'5
4P!2'?
"*XUY(H
Q!'pQ!'"BC5
3%"$!3
2"|?"*XUY'
P!2'7sd
! '
b
a
f x dx
∫
1e7sd
! ' ! ' ! '
b
a
F x F b F a
= −
(
Vậy:
! ' ! ' ! ' ! '
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
Nhận xét:
`13P%
A
a
b
y
x
S(b)=?
Gv giới thiệu với Hs
nội dung định nghĩa :
<=:=:
H4,"|
6
‚:d$^
*md@:d
! ' WU ! ' ! '
a b a
a a b
f x dx f x dx f x dx= = −
∫ ∫ ∫
<=:*
H=,N!K<?
OWb'"/H/?‹
"|6=%(
"$D/7s5
! '
b
a
f x dx
∫
! '
b
a
f t dt
∫
(1
3"D{-4=*
PA7.-
4=*$2(
<ndfc5
=
∫
a
a
f(x)dx 0
=
= −
∫ ∫
b a
a b
f(x)dx f(x)dx
Gv cho học sinh họp
nhóm và chứng minh
các tính chất còn lại.
Sau đó, mỗi nhóm cử
đại diện lên bảng chứng
minh từng tính chất.
1D
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
T
O
T T
O O
T T
O O
T
T
T y
= −
= −
= − = −
∫
∫ ∫
∫ ∫
I f x g x dx
f x dx g x dx
f x dx g x dx
1D
2, nÕu x 2
2
2 - x, nÕu x 2
x
x
− ≥
− =
≤
^ma^
∫
+−
N
O
'N! dxx
`
dxx 'N!
T
N
∫
−
^X_
x
x
N
N
N
+
Y
N
O
`X
x
x
N
N
N
−
Y
T
N
^O
Chứng minh: tính chất 1;2 và 3
(sách giáo khoa).
TJ#v
( )
( )
T
O
T T
O O
S
O
b S
b S
b x NT
= −
= −
= + =
∫
∫ ∫
J f x dx
dx f x dx
x
HKd]^
∫∫
−
N
W
NZ
W
*N
π
π
xdxxdx
^_
N
O
*N2›
NZ
W
π
_2›
NZ
W
π
^_
N
O
!*
π
_*W'_
N
π
_W
^W
Hd1D
( )
2
2x
-1
2
2
x
-1
K= e 2 1
e 1
x
e dx
dx
− +
= −
∫
∫
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
! ' ! '
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
+ Tính chất 2:
X ! ' ! 'Y ! ' ! '
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
+ Tính chất 3:
! ' ! ' ! ' ! '
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx a c b= + < <
∫ ∫ ∫
Ví dụ: R*
( )
3
1
2f x dx = −
∫
=œ
( )
3
1
3g x dx =
∫
(Hãy tínhd
( ) ( )
3
1
3 f x g x dx
−
∫
=œ
( )
3
1
5 4 f x dx
−
∫
Ví dụ :13d
]^
∫
−
NZ
W
'*N!
π
dxxx
a^
dxx
∫
−
T
O
N
^
∫
+−
N
O
'N! dxx
`
dxx 'N!
T
N
∫
−
^X_
x
x
N
N
N
+
Y
N
O
`X
x
x
N
N
N
−
Y
T
N
^O
