Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề tích phân lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHAN THỊ THANH TÂM

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN


HÀ NỘI – 2019
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHAN THỊ THANH TÂM

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN MINH TUẤN

2


HÀ NỘI – 2019

3


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể
các thầy cô giáo trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội, đặc biệt là
thầy giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, những người đã tận
tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Công Đoàn, các thầy cô giáo tổ
Toán - Tin, các em học sinh lớp 12A1, 12A2 trường Trung học phổ thông Quốc Oai,
Huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành khóa học.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, các bạn học viên
cao học khóa QH 2017 - S đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình
nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Xin được bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc tới chồng tôi, người đã luôn động viên,
đồng hành cùng tôi trong suốt quá trình học và hoàn thành luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng song luận văn không tránh khỏi sai sót, tác giả rất
mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp.
Hà Nội, tháng 01 năm 2020
Tác giả

Phan Thị Thanh Tâm

1


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan................10
Bảng 1.2. Tự đánh giá của giáo viên về việc sử dụng phương pháp trắc

nghiệm trong kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
theo chủ đề tích phân......................................................................24
Bảng 1.3. Tổng hợp mức độ hứng thú của học sinh khi học chủ đề tích
phân lớp 12.....................................................................................28
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................87
Bảng 3.2. Tổng hợp các số liệu.......................................................................88
Biểu đồ 3.1. So sánh điểm bài số 1 của 2 lớp 12 A1 và 12A2........................89
Biểu đồ 3.2. So sánh điểm bài số 2 của hai lớp 12A1 và 12A2. ....................89
Bảng 3.3. Kết quả lấy phiếu điều tra của học sinh..........................................90
Bảng 3.4. Phân tích đề trắc nghiệm.................................................................91
Bảng 3.5. So sánh độ khó và độ phân cách của câu trắc nghiệm....................91

2


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN....................................................................................................i
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ........................................................ii
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................2
4. Câu hỏi nghiên cứu........................................................................................2
5. Giả thuyết nghiên cứu...................................................................................2
6. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu...................................................................2
8. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................2
9. Những đóng góp của đề tài............................................................................3
10. Cấu trúc luận văn.........................................................................................3
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...........................................4

1.1. Kiểm tra đánh giá trong dạy học................................................................4
1.1.1. Khái niệm về kiểm tra, đánh giá............................................................4
1.1.2. Mục đích của kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh...............4
1.1.3. Kiểm tra đánh giá theo phương pháp truyền thống................................5
1.1.4. Đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá...............................................7
1.2. Trắc nghiệm................................................................................................9
1.2.1. Khái niệm trắc nghiệm..........................................................................9
1.2.2. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan......................10
1.2.2.1. Trắc nghiệm tự luận............................................................................10
1.2.2.2. Trắc nghiệm khách quan....................................................................10
1.2.2.3. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan...................10
1.2.3. Quy trình biên soạn bài thi trắc nghiệm khách quan............................12

3


1.2.4. Yêu cầu của một bài trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn môn Toán.
.........................................................................................................................13
1.2.5. Nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn Toán.................13
1.2.6. Một số kỹ thuật xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan..................14
1.2.6.1. Loại câu hỏi nhiều lựa chọn...............................................................14
1.2.6.2. Loại câu hỏi đúng/sai.........................................................................16
1.2.6.3. Loại câu ghép đôi...............................................................................17
1.2.6.4. Loại câu điền khuyết..........................................................................18
1.2.7. Kỹ thuật sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan...............................18
1.3. Phân tích đề trắc nghiệm..........................................................................19
1.3.1. Đánh giá bài trắc nghiệm......................................................................19
1.3.1.1. Độ khó của bài trắc nghiệm................................................................19
1.3.1.2. Độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation, viết tắt SD)........................19
1.3.1.3. Tính hệ số tin cậy của bài trắc nghiệm...............................................20

1.3.2. Phân tích câu trắc nghiệm.....................................................................21
1.3.2.1. Độ khó................................................................................................22
1.3.2.2. Độ phân cách.....................................................................................22
1.4. Cơ sở thực tiễn của vấn đề trắc nghiệm và dạy học chủ đề tích phân lớp
12.....................................................................................................................23
1.4.1. Mục tiêu của dạy học chủ đề tích phân lớp 12......................................23
1.4.2. Thực trạng giảng dạy của giáo viên......................................................24
1.4.3. Thực trạng học chủ đề tích phân của học sinh......................................27
1.4.4. Đề xuất giải pháp cho việc dạy và học chủ đề tích phân.......................28
Tiểu kết Chương 1...........................................................................................29
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12.........30
2.1. Một số lưu ý khi xây dựng câu hỏi trắc nghiệm chủ đề tích phân nhằm
hạn chế sử dụng máy tính cầm tay..................................................................30
4


2.2. Dạy học bài “Nguyên Hàm”.....................................................................35
2.2.1. Mục tiêu của bài....................................................................................35
2.2.2.Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong học bài: Nguyên
hàm…………………………………………………………..........................36
2.2.2.1. Định nghĩa và các tính chất...............................................................36
2.2.2.2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số…………………………39
2.2.2.3. Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.........................................43
2.2.3. Kiến thức bổ sung...........................................................................................47
2.2.3.1. Phương pháp phân tích.................................................................................47
2.2.3.2. Xác định nguyên hàm bằng phương pháp dùng nguyên hàm phụ……….49

2.3. Câu hỏi trắc nghiệm trong dạy học bài ‘‘Tích Phân’’..............................52
2.3.1. Mục tiêu dạy học bài ‘‘Tích Phân’’.......................................................52

2.3.2. Câu hỏi trắc nghiệm trong dạy học bài ‘‘Tích Phân’’...........................53
2.3.2.1. Dạy học ‘‘Định nghĩa Tích Phân’’.....................................................53
2.3.2.2. Dạy học ‘‘Tính chất của tích phân’’...................................................53
2.3.2.3. Dạy học ‘‘Tính tích phân theo phương pháp đổi biến số’’.................55
2.3.3. Kiến thức bổ sung..................................................................................64
2.3.3.1. Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối...................................................64
�
dx
�max �
�f  x ,g x �
b

2.3.3.2.

a

�
dx
�min�
�f  x ,g x �
………………64
b

và

a

2.4. Một số dạng tích phân chinh phục đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia.
.........................................................................................................................66
2.4.1. Tích phân có cận là 0.............................................................................66

2.4.2. Tích phân có hai cận đối nhau………………………………………………68

2.4.3. Xác định hàm số trong tích phân...........................................................71
2.4.4. Ứng dụng của tích phân trong chuyển động.........................................74
2.4.5. So sánh giá trị của hàm số tại hai điểm khác nhau................................76
Tiểu kết Chương 2...........................................................................................76

5


CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................................ 77
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm....................................77
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm.....................................................77
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.....................................................77
3.2. Đối tượng và nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................78
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư phạm...........................................................78
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm............................................................78
3.2.2.1. Kế hoạch giảng dạy thực nghiệm.......................................................78
3.2.2.2. Kế hoạch kiểm tra và xử lí kết quả sau kiểm tra...............................80
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.........................................................81
3.4. Đề kiểm tra và phiếu lấy ý kiến...............................................................82
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm.................................................................87
3.5.1. Kết quả quan sát....................................................................................87
3.5.2. Kết quả 02 bài kiểm tra........................................................................87
3.5.3. Kết quả phiếu điều tra của học sinh......................................................90
3.5.4. Phân tích đề trắc nghiệm......................................................................91
3.5.5. Phân tích câu trắc nghiệm....................................................................91
Tiểu kết Chương 3...........................................................................................92
KẾT LUẬN.....................................................................................................93
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................94

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang bước vào kỷ nguyên của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, lịch
sử nhân loại đang bước sang một giai đoạn nhảy vọt chưa từng thấy với sự thay đổi
chóng mặt của khoa học và công nghệ, nhất là sự phát triển mạnh mẽ của trí tuệ
nhân tạo. Điều này đặt ra thách thức lớn đối với giáo dục vì có rất nhiều ngành nghề
chúng ta đang đào tạo sẽ không còn phù hợp trong tương lai, trong khi chúng ta
chưa thực sự hình dung được cụ thể về các nghề nghiệp mới sẽ xuất hiện. Sự thay
đổi này đòi hỏi giáo dục phải đổi mới căn bản, đồng bộ và toàn diện về mọi mặt, cả
nội dung, chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học lẫn kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của học sinh.
Từ năm 2016, môn Toán trong kì thi trung học phổ thông Quốc Gia được Bộ
Giáo Dục và Đào Tạo quyết định chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi
trắc nghiệm. Mặc dù đã thực hiện được sang năm thứ 4 nhưng nhiều giáo viên ngại
thay đổi, vẫn tỏ ra lúng túng trong việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trắc
nghiệm khách quan phù hợp để đánh giá học sinh, gây ra những tác động tiêu cực
trong giáo dục.
Trong chương trình toán phổ thông, việc xây dựng câu hỏi trắc nghiệm trong
chủ đề tích phân là một vấn đề khó khăn, bởi lẽ, nếu chỉ đơn thuần là kết quả của
phép tính tích phân thì máy tính cầm tay đã giải được. Do đó, thiết kế câu hỏi thế
nào để phù hợp với từng đối tượng học sinh, học sinh phải có kiến thức, kỹ năng
mới chinh phục được, lại là một thách thức không nhỏ đối với nhiều giáo viên.
Vì vậy, qua 13 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông, là một giáo viên
luôn tâm huyết với nghề, ham học hỏi, tôi chọn đề tài “Xây dựng và sử dụng câu
hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề tích phân lớp 12”.
2. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng và đề xuất hướng sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan
trong dạy học chủ đề tích phân nhằm hỗ trợ trong quá trình dạy và đánh giá quá
trình học tập của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của các hoạt động dạy và
học.
1


3. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy và học phần tích phân lớp 12 ở trường trung học phổ thông.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Các vấn đề của kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm như: khái niệm kiểm tra
đánh giá, mục đích của kiểm tra đánh giá, ý nghĩa của kiểm tra đánh giá, nguyên tắc
chung của kiểm tra đánh giá, kĩ thuật xây dựng câu hỏi trắc nghiệm.
- Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm trong nội dung giảng dạy phần tích phân như
thế nào cho phù hợp với từng đối tượng học sinh?
- Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong nội dung dạy học tích phân như thế nào
cho hiệu quả?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Việc xây dựng và sử dụng được hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan
trong dạy học tích phân sẽ phát huy được tinh thần tích cực hóa học tập của học
sinh, nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến đánh giá và củng cố, mở
rộng kiến thức bằng trắc nghiệm.
- Xây dựng được hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo chủ đề tích phân phù hợp
với từng đối tượng học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để từ đó kiểm nghiệm tính khả thi và khẳng định tính
hiệu quả của đề tài.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn nghiên cứu: Chương trình Toán học trung học phổ thông.

- Địa bàn thực nghiệm: Lớp 12A1, 12A2 Trường trung học phổ thông Quốc
Oai, Huyện Quốc Oai, Hà Nội.
8. Phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các tài liệu lý luận gồm có giáo dục học, triết học, tâm lý học, lý
luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán.

2


- Nghiên cứu chương trình từ các nguồn như sách giáo khoa, sách dành cho
giáo viên, các sách tham khảo có liên quan đến nội dung dạy học tích phân.
* Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
+ Điều tra, quan sát thông qua tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến
một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm; tìm hiểu thực tiễn giảng dạy các
dạng toán liên quan đến nguyên hàm, tích phân.
+ Sử dụng phiếu hỏi, trò chuyện với học sinh nhằm đánh giá thực trạng và
hiệu quả của việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực với việc phát triển tư duy
sáng tạo của học sinh trung học phổ thông.
* Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy hai bài trong sách
giáo khoa là “Nguyên hàm” và “Tích phân” cùng với kiến thức dạy trong các giờ tự
chọn có sử dụng hệ thống câu hỏi trong đề tài.
* Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng phần mềm Excel để xử lý các số liệu
sau khi kiểm tra như tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số tin cậy...
9. Những đóng góp của đề tài
Ngoài việc nghiên cứu được cơ sở lý luận của kiểm tra đánh giá trong dạy học,
các vấn đề về trắc nghiệm khách quan, luận văn còn xây dựng sáng tạo được hệ
thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan không thể giải quyết bằng máy tính cầm tay
theo từng nội dung trong chương trình dạy học chủ đề tích phân lớp 12 và những
kiến thức bổ sung cần thiết cho học sinh khá giỏi. Tác giả đã thực nghiệm sư phạm

nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và khẳng định tính hiệu quả của đề tài.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, danh mục các bảng và biểu đồ, kết luận, tài liệu tham
khảo, luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn;
Chương 2 Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học
chủ đề tích phân lớp 12;
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

3


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kiểm tra đánh giá trong dạy học
1.1.1. Khái niệm về kiểm tra, đánh giá
Theo từ điển tiếng Việt của Viện ngôn ngữ học thì kiểm tra được định nghĩa
như sau: “Kiểm tra là quá trình sử dụng các công cụ để xem xét sự phù hợp giữa sản
phẩm và các tiêu chí đã đề ra về chất lượng hoặc số lượng của sản phẩm mà không
quan tâm đến quyết định đề ra tiếp theo”.
Theo tài liệu [8] thì khái niệm đánh giá được hiểu là “...là quá trình hình thành
những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc, dựa vào phân tích những
thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đề ra nhằm đề xuất
những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng
và hiệu quả công việc”.
Trong quá trình dạy học, giáo viên phải thường xuyên tiến hành hoạt động kiểm
tra. Thông qua kiểm tra, giáo viên thu thập được các thông tin nhằm phân loại được
học sinh và lấy đó làm cơ sở cho việc đánh giá. Đánh giá kết quả học tập của học
sinh là quá trình giáo viên thu thập và xử lý các thông tin về trình độ, năng lực của
học sinh kết hợp với các tác động bên ngoài, so sánh với mục tiêu đã đề ra nhằm điều

chỉnh hoạt động dạy cho phù hợp, nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc.
Hoạt động kiểm tra có thể thực hiện theo nhiều phương pháp khác nhau, trong
đó trắc nghiệm là một phương pháp rất tốt được sử dụng phổ biến trong giai đoạn
hiện nay.
1.1.2. Mục đích của kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh
Một là, đánh giá không phải là mục đích mà nó chỉ là phương tiện để phục vụ
cho nhiều mục đích khác nhau của quá trình dạy học. Trước khi thực hiện một quá
trình dạy học, giáo viên cần kiểm tra kiến thức, kĩ năng mà học sinh đang có ở thời
điểm hiện tại, từ đó xác định được phương pháp dạy học, mục tiêu đạt được với
phần nội dung dạy học tương ứng. Trong quá trình dạy học việc kiểm tra nhằm cung
cấp các dữ liệu cho giáo viên, giúp họ phát hiện những thiếu sót trong kiến thức, kĩ

4


năng để kịp thời sửa chữa, bổ sung, đồng thời điều chỉnh phương pháp dạy học cho
phù hợp, đạt được kết quả cao nhất.
Kết thúc quá trình dạy học, việc kiểm tra giúp giáo viên phân loại được học
sinh, đánh giá được năng lực của từng em cũng như kết quả giảng dạy của bản thân
mình, thấy được thành công và những vấn đề cần phải rút kinh nghiệm, từ đó có thể
đem lại hiệu quả cao hơn trong những hoạt động dạy và học tiếp theo.
Hai là, việc kiểm tra, đánh giá có tác dụng giáo dục về mặt tư tưởng, đạo đức
và phẩm chất của học sinh. Nó hình thành ở các em tinh thần tập thể, ý chí quyết
tâm, sự trung thực, sự tận dụng tối đa các nguồn lực như sách tham khảo, các trang
mạng...
Ba là, kiểm tra, đánh giá trong quá trình học tập giúp hình thành và phát triển
nhân cách, giáo dục đạo đức cho học sinh. Để hoàn thành được các bài kiểm tra,
học sinh phải rèn luyện khả năng nhớ, tưởng tượng, phát triển tư duy logic, tư duy
thuật toán, năng lực sáng tạo, khả năng quan sát, nhận định, phán đoán... từ đó hình
thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, sự nhanh nhạy trong xử lý tình huống,

kĩ năng giao tiếp trong hoạt động, biết vận dụng những kiến thức đã học vào thực
tiễn cuộc sống.
1.1.3. Kiểm tra đánh giá theo phương pháp truyền thống
* Phương pháp dùng lời (vấn đáp, kiểm tra miệng)
Phương pháp dùng lời là cách thức giáo viên đưa ra các câu hỏi và nhận được
câu trả lời trực tiếp của học sinh.
Ưu điểm :
+ Dễ dàng đánh giá được mức độ nhận thức, tư tưởng, khả năng suy luận của
học sinh trong lĩnh vực kiến thức mà câu hỏi đưa ra.
+ Giúp học sinh mạnh dạn, tự tin phát biểu trước đám đông, tăng cường tính
chủ động trong học tập, rèn luyện khả năng diễn đạt, sự nhạy bén của học sinh.
+ Tăng khả năng xử lý tình huống của giáo viên trước những vấn đề mà học
sinh còn băn khoăn.

5


Nhược điểm:
+ Hiện nay, việc kiểm tra theo phương pháp dùng lời thường mang tính chất
lý thuyết, học thuộc lòng, chưa phát huy được khả năng sáng tạo của học sinh.
+ Nếu sử dụng phương pháp này cho nhiều học sinh sẽ mất nhiều thời gian,
khó có thể phân phối được các dạng câu hỏi khác nhau với từng học sinh.
* Phương pháp dùng giấy bút (kiểm tra viết)
Phương pháp dùng giấy bút là học sinh tiến hành làm bài kiểm tra ra giấy
trong một khoảng thời gian khác nhau đã được quy định trước khi làm bài.
Ưu điểm:
+ Giáo viên dễ dàng nắm bắt được trình độ, năng lực của học sinh.
+ Thông qua kiểm tra viết, phát triển được tư duy logic, tư duy thuật toán, khả
năng sáng tạo của học sinh.
Nhược điểm:

+ Kiểm tra viết không đánh giá được kĩ năng thực hành, khả năng vận dụng
kiến thức vào thực tế của học sinh.
+ Các câu hỏi, các dạng bài trong kiểm tra viết thường là lặp đi lặp lại nhiều
trong cơ cấu các kì kiểm tra, dẫn đến tình trạng học tủ, học vẹt, làm giảm tính tích
cực của học sinh.
* Phương pháp kiểm tra thực hành
Phương pháp kiểm tra thực hành là cách thức học sinh làm những bài kiểm tra
có tính chất thực hành như: đo đạc, làm thí nghiệm, chế tạo các mô hình, thiết bị kĩ
thuật… ở trên lớp, trong phòng thí nghiệm, xưởng trường và ngoài thiên nhiên.
Ưu điểm:
+ Phương pháp kiểm tra thực hành rất tốt trong việc kiểm tra kĩ năng, kĩ xảo
thực hành, khả năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã có vào cuộc sống.
+ Học sinh hứng thú với phương pháp này vì kiến thức đã học trên sách vở
được đưa vào thực tế cuộc sống.

6


Nhược điểm:
+ Khuôn viên lớp học, phòng thực hành còn nhỏ, cơ sở vật chất để tiến hành
thực hành do Bộ Giáo Dục - Đào Tạo cấp hoặc trường trang bị thêm. Tuy nhiên
không phải cơ sở đào tạo nào cũng có thể trang bị đủ cho học sinh của cả lớp thực
hành.
+ Chỉ có một giáo viên phụ trách môn học cho một lớp. Vì vậy việc quan sát
tất cả học sinh trong lớp thực hành là rất khó khăn.
1.1.4. Đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá
Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh giữ vai trò quan trọng trong
việc điều hành quá trình dạy học, thúc đẩy quá trình học tập của học sinh. Việc
kiểm tra, đánh giá theo phương pháp truyền thống không còn phù hợp trong giai
đoạn hiện nay, bởi lẽ nó chưa phát triển được năng lực toàn diện cho học sinh,

chưa thực sự tạo hứng thú cũng như kích thích sự sáng tạo cho người học.
Thế giới vận động và phát triển không ngừng, trước những đòi hỏi về lực
lượng lao động phù hợp với thời đại mới, việc kiểm tra, đánh giá học sinh không
chỉ đơn giản là kiểm tra những kiến thức đơn lẻ trong sách vở mà còn là sự kiểm
tra tổng hợp khả năng tiềm ẩn của học sinh thông qua việc thực hiện các hoạt
động. Để đánh giá học sinh, giáo viên đưa ra những tình huống, học sinh ngoài vận
dụng kiến thức, kỹ năng còn phải dùng kinh nghiệm của bản thân mình từ những
trải nghiệm đã có để giải quyết vấn đề. Đánh giá dựa theo năng lực không hoàn
toàn dựa vào khả năng tiếp thu được qua sách vở mà còn đánh giá được tổng hòa
năng lực của học sinh cũng như thái độ, tình cảm, khả năng hoạt động nhóm, khả
năng sáng tạo, sự nhanh nhạy giải quyết tình huống của học sinh.
Trước kia, áp lực các kì kiểm tra khiến học sinh cảm thấy lo sợ, hoang mang,
nếu kết quả không thực sự mong muốn thì cảm thấy mình mắc lỗi, xấu hổ với bạn
bè, thiếu tự tin, bị gia đình mắng chửi... Ngày nay, việc đánh giá có xu hướng dựa
trên sự tiến bộ của học sinh, học sinh tiếp cận kiến thức một cách thoải mái, tự
nhiên, tạo ra sự phát triển, nâng cao năng lực của người học, xây dựng mối quan
hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội ngày một tốt hơn.

7


Xu hướng mới trong kiểm tra, đánh giá ở giai đoạn hiện nay là: đánh giá
thay thế, đánh giá kết hợp với giảng dạy, học sinh tự đánh giá, các tiêu chuẩn và
tiêu chí công khai.
Đánh giá thay thế là sự đánh giá thay vì bài kiểm tra chấm điểm thông
thường thì từ đây trong quá trình giảng dạy việc đánh giá sẽ bao gồm quá trình
quan sát, thao tác, trình bày miệng, thử nghiệm. Người học trở thành trung tâm và
được làm việc thực sự, thành quả học tập, nghiên cứu của học sinh thể hiện qua
thành tích, hồ sơ học tập, qua kết quả phỏng vấn và đề án. Đánh giá thay thế sẽ
dựa trên các dữ liệu tổng hợp đó thay vì chỉ dựa trên điểm số của một vài bài kiểm

tra giữa và cuối kỳ. Việc sử dụng đánh giá thay thế sẽ kích thích hứng thú học tập
của học sinh, gỡ bỏ áp lực điểm số, biến quá trình dạy học trở thành quá trình tự
chiếm lĩnh tri thức. Trong quá trình tự chiếm lĩnh tri thức học sinh sẽ phát triển kỹ
năng, tư duy, kỹ năng hoạt động nhóm, điều hiện nay thiếu và yếu ở học sinh.
Đánh giá kết hợp với giảng dạy: Trong dạy học truyền thống, giáo viên là
người truyền thụ và học sinh học tập thụ động, không có sự trao đổi qua lại giữa
giáo viên và học sinh để giáo viên biết được người học cần gì và giáo viên cần
điều chỉnh điều gì cho phù hợp. Vì vậy việc đánh giá cần kết hợp với giảng dạy,
tức là đánh giá cả trước, trong và sau quá trình học tập. Cụ thể, giáo viên cần kiểm
tra quá trình dạy học ở tất cả các khâu, cần tổ chức lớp học sao cho thu được thật
nhiều thông tin phản hồi từ phía học sinh để điều chỉnh hoạt động dạy học đồng
thời giúp học sinh tự điều chỉnh quá trình học tập của mình, nâng cao được hiệu
quả trong dạy và học.
Học sinh tự đánh giá: Nếu việc tổ chức dạy và học theo phương châm “thầy
thiết kế, trò thi công” thì chắc chắn học sinh có thể tự đánh giá được năng lực của
mình. Học sinh không cần phải vay mượn thông tin phản hồi của người khác mà
học sinh tự nguyện phản hồi giáo viên tức thời ngay trong quá trình học để có
được tiến triển trong những công việc, đề án cụ thể. Học sinh tự đánh giá là một
yêu cầu đối với giáo viên nhưng bản thân học sinh cũng có nhu cầu ấy nếu việc tổ
chức dạy và học đúng đắn.

8


Các tiêu chuẩn và tiêu chí công khai: Dựa trên định hướng đánh giá chung của
Bộ giáo dục và đào tạo thì mỗi trường cần xây dựng được tiêu chí đánh giá cụ thể
của trường mình và đưa tới từng giáo viên, phụ huynh và học sinh một cách công
khai. Việc đánh giá dựa trên một hệ thống tiêu chí bao gồm ý thức, thái độ, kỹ năng
của học sinh trong đó đánh giá cả quan hệ giao tiếp, khả năng kết bạn và làm việc
nhóm chứ không chỉ đơn giản là vài lời nhận xét chung chung. Nhận được bản nhận

xét cuối kỳ, cuối năm, phụ huynh và học sinh biết được mình đáp ứng được đến đâu
chương trình dạy học, đạt được những gì và cần chú ý tới việc bồi dưỡng những kỹ
năng gì hay lưu ý gì để học sinh hoà nhập được với môi trường học tập. Một bản
báo cáo chi tiết cụ thể giáo viên gửi tới phụ huynh sẽ khiến phụ huynh và học sinh
cảm thấy người học thực sự là trung tâm của quá trình dạy và học, phụ huynh sẽ có
sự phản hồi hợp tác và tích cực để quá trình phối kết hợp được diễn ra với sự chung
tay của tất cả các bên giữa Nhà trường – Gia đình – Xã hội, tất cả vì sự tiến bộ của
học sinh.
1.2. Trắc nghiệm
1.2.1. Khái niệm trắc nghiệm.
Theo tài liệu [10, tr.322], trắc nghiệm mà đối tượng là con người có thể hiểu
theo định nghĩa sau “Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một
loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách
phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi đến những mệnh đề lượng hóa tối
đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu”.
Trắc nghiệm trong giảng dạy là một phương pháp kiểm tra đánh giá dựa trên
rất nhiều phép thử mà học sinh phải thao tác để đưa ra chọn lựa kết quả. Phương
pháp trắc nghiệm có thể đánh giá khách quan được trình độ, năng lực cũng như kết
quả học tập của người học cả trước và trong quá trình cũng như khi kết thúc một
giai đoạn học tập. Với tính hiệu quả trong việc bao phủ được kiến thức trên diện
rộng, phương thức trắc nghiệm trở thành phương thức kiểm tra được sử dụng rất
nhiều trong các kì thi, đặc biệt là ở kì thi trung học phổ thông Quốc Gia.

9


1.2.2. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan.
1.2.2.1. Trắc nghiệm tự luận
Trắc nghiệm tự luận là loại trắc nghiệm đòi hỏi người học phải tự xây dựng
câu trả lời, không theo khuôn mẫu , đó có thể là một đoạn văn ngắn, một bài tóm

tắt, một bài diễn giải hoặc một bài tiểu luận. Việc đánh giá, cho điểm các câu trả lời
phụ thuộc rất nhiều vào chủ quan của người chấm, vì vậy mà nó thường không có
tính tin cậy cao.
Kiểm tra bằng câu hỏi trắc nghiệm tự luận phát triển tư duy logic, rèn khả
năng diễn đạt bằng ngôn ngữ, khả năng sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên, thời gian
trả lời một câu hỏi trắc nghiệm tự luận là khá nhiều, câu hỏi thường chỉ bao gồm
một số nội dung còn hạn chế nên dễ dẫn tới tình trạng học lệch, học tủ của học sinh.
1.2.2.2. Trắc nghiệm khách quan
Trắc nghiệm khách quan là loại trắc nghiệm mà mỗi câu hỏi có câu trả lời sẵn,
học sinh chỉ cần chọn đáp án dựa theo lời dẫn của câu hỏi và kiến thức mà mình
lĩnh hội được. Kết quả chấm điểm là khách quan vì mỗi câu hỏi chỉ có một đáp án
đúng duy nhất.
Kiểm tra bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan tiết kiệm được thời gian, có
thể kiểm tra được nhiều khía cạnh khác nhau của một nội dung kiến thức, chống
học tủ, học lệch, đủ cơ sở để đánh giá chính xác trình độ học sinh. Tuy nhiên, kết
quả của bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng câu
hỏi, không đánh giá được nhiều tư tưởng, quan điểm của học sinh.
1.2.2.3. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan
Bảng 1.1. So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan.
Đặc điểm

Trắc nghiệm khách quan
Trắc nghiệm tự luận
- Học sinh chỉ phải chọn - Học sinh có thể sử dụng
phương án đúng nhất trong các kiến thức đã có sẵn để diễn

Về khả năng
đo được

phương án đã có sẵn, hoặc viết đạt câu trả lời của mình.

thêm một từ đến một câu để trả
lời.
- Có thể đánh giá được khả - Có thể đánh giá chính xác
10


năng suy diễn, so sánh, ý khả năng sắp xếp các vấn
tưởng, khả năng tưởng tượng... đề, ý tưởng, khả năng phán
của học sinh.

đoán, lập luận...

- Trắc nghiệm là một phương - Việc trình bày ý tưởng,
pháp rất tốt để nhanh chóng khả năng hiểu biết mất khá
kiểm tra được kiến thức toàn nhiều thời gian nên kiểm
diện của học sinh.

tra theo hình thức tự luận
không đánh giá được kiến
thức về những sự kiện một

cách hữu hiệu.
- Một bài thi có thể kiểm tra - Chỉ kiểm tra, đánh giá
được nhiều lĩnh vực, nhiều khía được một vài lĩnh vực
Lĩnh vực kiểm cạnh khác nhau với nhiều câu trong mỗi bài thi. Việc
tra đánh giá

hỏi, độ tin cậy của trắc nghiệm trình bày lời giải cho mỗi
tăng thêm.

câu hỏi mất khá nhiều thời
gian, trong khi thời giạn

làm bài đã được quy định.
- Khuyến khích học sinh luôn - Khuyến khích học sinh
tìm tòi, học hỏi, chinh phục các nâng cao năng lực sắp xếp
Ảnh hưởng

kiến thức, kỹ năng mới để dần và có thể trình bày được

đối với học

hoàn thiện và nâng cao năng các ý tưởng một cách khoa

sinh

lực, tư duy của bản thân mình.
học và có hiệu quả.
- Mỗi bài thi có nhiều câu hỏi - Mỗi bài thi chỉ cần số

Việc soạn thảo với đầy đủ các nội dung.
đề thi

lượng câu hỏi ít, chắt lọc

- Việc soạn thảo đề thi phải những nội dung cần thiết
đảm bảo tốt các yêu cầu của đề cho việc kiểm tra.
thi trắc nghiệm, mất nhiều thời - Soạn thảo câu hỏi nhanh
gian.

gọn, không mất nhiều thời

Việc chấm

gian.
- Hiện nay đã có máy chấm trắc - Chấm điểm thường mất

điểm

nghiệm nên việc chấm điểm rất nhiều thời gian, phụ thuộc
11


nhanh chóng, chính xác. Nếu vào tính chủ quan của
giáo viên chấm bài thủ công thì người chấm nên có độ tin
cũng rất đơn giản, nhanh gọn, cậy chưa cao.
không cần phải tư duy, cân
nhắc điểm khi chấm bài.
1.2.3. Quy trình biên soạn bài thi trắc nghiệm khách quan
Để biên soạn một bài thi trắc nghiệm khách quan thì giáo viên cần thực hiện
theo quy trình như sau:
Bước 1. Xác định rõ ràng được mục đích của việc kiểm tra.
Kiểm tra, cũng có khi là để đánh giá năng lực học tập, khả năng hiểu biết của
học sinh sau một quá trình học, cũng có khi là để tuyển chọn nhân sự cho một công
việc... Do đó, Trước khi tiến hành kiểm tra cần phải xác định được mục tiêu để có
thể xác định được hình thức kiểm tra cũng như ma trận đề cho phù hợp.
Bước 2. Xây dựng được ma trận của đề kiểm tra.
Khi thiết lập ma trận đề kiểm tra, giáo viên cần phân biệt được rõ ràng các câu
hỏi tương ứng với mức độ nhận thức của học sinh: nhận biết, thông hiểu, vận dụng
và vận dụng cao nhằm tạo ra được một đề thi đáp ứng tốt yêu cầu và mục đích của

kiểm tra.
Số lượng câu hỏi tương ứng với mức độ nhận thức của học sinh phải được
thiết kế cho phù hợp với nội dung chương trình, thời gian làm bài, đảm bảo có sự
phân hóa rõ ràng và vừa sức với học sinh.
Bước 3. Xây dựng hệ thống câu hỏi theo ma trận đã đề ra.
Khi soạn câu hỏi theo ma trận cần tuân thủ theo đúng quy định của câu hỏi
trong ma trận đã đề ra như số câu hỏi, mức độ nhận thức, đảm bảo mỗi câu hỏi chỉ
nên kiểm tra một nội dung, một vấn đề nào đó theo chủ quan của người ra đề.
Bước 4. Xây dựng chính xác đáp án và thang điểm.
Sau khi biên soạn xong câu hỏi, giáo viên cần phải xây dựng được hướng dẫn
chấm và thang điểm cho bài kiểm tra, đảm bảo tính chính xác, tính khách quan của
bài thi, đồng thời nên xây dựng được bản mô tả mức điểm đạt được tương ứng với
12


khả năng nhận thức để học sinh có thể tự đánh giá bản thân và có sự điều chỉnh quá
trình học tập cho phù hợp.
1.2.4. Yêu cầu của một bài trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn môn Toán.
- Trong một câu hỏi trắc nghiệm khách quan, các phương án trả lời đều có vẻ
hợp lý, thể hiện được sai lầm của học sinh, nếu học sinh không hiểu bản chất của
vấn đề thì sẽ chọn sai, chọn nhầm đáp án.
- Đề thi phải có độ phân hóa cao, tức là điểm thi phản ánh được trình độ, năng
lực của người học, không đánh đố học sinh.
- Đề thi phải thể hiện được các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng đối với người
học, không phải tất cả học sinh đều có thể hoàn thành tốt bài thi của mình, cũng như
nó không quá khó đối với một vài đối tượng học sinh giỏi tham gia kiểm tra.
- Câu và bài trắc nghiệm phải phủ kín được toàn bộ nội dung chương trình mà
học sinh đã được học, đảm bảo tính toàn diện về mặt kiến thức, đánh giá chính xác
năng lực của người học.
1.2.5. Nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn Toán.

Khi viết các câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn Toán, giáo viên cần lưu ý để
đảm bảo các nguyên tắc sau:
+ Hệ thống kiến thức để giải quyết câu hỏi không được nằm ngoài chương
trình do Bộ Giáo dục-Đào tạo quy định.
+ Phần lựa chọn có bốn hoặc năm phương án trả lời trong đó có một và chỉ
một phương án đúng hoặc đúng nhất mà đề bài đưa ra.
+ Tránh việc sử dụng các cụm từ “Tất cả các câu trên đều đúng” hay “không có câu
nào ở trên đúng” hoặc là “đáp án khác”... trong các phương án trả lời.
+ Mỗi câu hỏi chỉ nên kiểm tra kiến thức của học sinh trên một lĩnh vực nào đó.
+ Nên loại bỏ các câu hỏi quá dễ mà tất cả học sinh đều trả lời được đúng hoặc loại
bỏ các câu hỏi quá khó mà không học sinh nào có thể giải được để hợp lý hóa đề thi.
+ Nội dung chính của câu hỏi nên đưa vào phần dẫn, các phương án lựa chọn nên
chỉ thể hiện câu trả lời của phần dẫn.
+ Các từ ngữ dùng trong câu hỏi trắc nghiệm phải tường minh về nghĩa, tránh dùng
từ đa nghĩa, tối nghĩa gây hiểu lầm, tranh cãi cho học sinh.
13


+ Các phương án trả lời phải phù hợp với câu dẫn cả về mặt ngữ pháp lẫn nội dung.
+ Nên đưa ra các từ hoặc cụm từ lặp lại vào câu dẫn hơn là vào các phương án.
+ Các phương án lựa chọn tránh phụ thuộc vào nhau, khắc phục phương pháp loại
trừ để chọn đáp án của học sinh.
+ Tất cả các phương án nhiễu phải thể hiện được sai lầm của học sinh, phải có sự na
ná giống nhau, đều có vẻ hợp lý và thu hút học sinh.
1.2.6. Một số kỹ thuật xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
1.2.6.1. Loại câu hỏi nhiều lựa chọn
Câu hỏi nhiều lựa chọn là loại câu hỏi được sử dụng phổ biến trong giai đoạn
hiện nay. Loại câu hỏi này có hai phần được tách riêng: phần đầu là phần dẫn và
phần sau là phần lựa chọn. Nếu phần dẫn diễn giải như là một câu hỏi thì phần lựa
chọn lại chứa các phương án trả lời phù hợp với phần dẫn đó. Khi phần dẫn là một

câu bỏ lửng thì phần lựa chọn lại là phần thêm vào đó để được câu hoàn chỉnh.
Phần dẫn thường là đưa ra vấn đề để học sinh dùng kiến thức và kinh nghiệm
của bản thân mình giải quyết, phải thể hiện được rõ ràng câu hỏi, tránh gây hiểu
nhầm cho học sinh.
Phần lựa chọn gồm nhiều phương án trả lời trong đó chỉ có duy nhất một
phương án đúng hay đúng nhất, phải thể hiện được những sai lầm thường gặp của
học sinh và kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên.
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có khả năng đánh giá tốt năng
lực, tư duy của người học nên được sử dụng phỏ biến trong các kì thi, các kì kiểm
tra hiện nay. Tuy nhiên, khi soạn thảo các câu hỏi dạng này, giáo viên cần lưu ý một
số đặc điểm sau:
- Phần lựa chọn nên có bốn hoặc năm phương án, các phương án nhiễu phải
được chọn lựa thật kĩ, buộc học sinh phải hiểu bản chất vấn đề mới có thể giải quyết
được, tránh các câu hỏi sử dụng máy tính cầm tay để chọn được đáp án đúng.
- Phần dẫn và phần lựa chọn cần phải phù hợp cả về nội dung lẫn ngữ pháp. Chỉ
nên đưa ra một nội dung kiểm tra trong một câu hỏi, tránh việc lấy nguyên định nghĩa,
định lý trong sách giáo khoa để kiểm tra, tạo cảm giác nhàm chán cho học sinh.

14


- Các câu hỏi cần phải thể hiện sự độc lập về mặt nội dung, tránh sự trùng lặp,
tương đồng giữa các câu hỏi cũng như câu trả lời của câu này liên quan đến câu trả
lời của câu kia.
-Việc sắp xếp các phương án lựa chọn cần được thực hiện một cách ngẫu
nhiên, không được theo một trình tự hay quy luật nào.
2021

Ví dụ 1.1. Cho
A. 6;

�f ( x)dx  6.
0

1

Khi đó

B. 12126;

f (2021x) dx
�
0

bằng

6
.
2021
D.

C.-6;

Phân tích. Các đáp án A, B, C thể hiện sai lầm thường gặp của học sinh.
+) Đáp án A
Học sinh vẫn thường đưa hằng số từ cận vào trong biểu thức tích phân như sau:
2021

1

0

0

f(2021x)dx  6.
�f ( x)dx  �

+) Đáp án B
Nhiều học sinh vẫn tính vi phân sai như sau:
Đặt t  2021x � dx  2021dt.
1

2021

2021

0

0

0

f (2021x) dx  �f (t).2021dt  2021. �f (t) dt  2021.6  12126.
�
+ Đáp án C
Học sinh tùy tiện đưa hằng số trong biểu thức của hàm số nhân với cận của tích
phân rồi đổi dấu như sau:
1

2019

0

0

f (2019 x)dx   �f (x)dx   6.
�
+ Đáp án D là đúng.
Đặt t  2021x � dt  2021dx.
1

2021

dt
1
f (2021x )dx  �f (t)

�
2021 2021
0
0
1.2.6.2. Loại câu hỏi đúng/sai
15

2021

6

6

�f (t )dt  2021  2021.
0


Bản chất loại câu hỏi đúng - sai là một dạng đặc biệt của câu hỏi có nhiều lựa
chọn, trong đó phần lựa chọn chỉ có hai phương án là: đúng hoặc sai.
Khi xây dựng câu hỏi trắc nghiệm loại đúng/sai, giáo viên cần lưu ý:
(1) Mỗi câu phát biểu là một mệnh đề, chỉ có thể là đúng hoặc sai, không thể vừa
đúng vừa sai, không phụ thuộc vào quan điểm hay ngoại cảnh tác động.
(2) Phần dẫn không nên trích nguyên văn sách giáo khoa hay là một nội dung bắt
học sinh học thuộc lòng, phải đưa ra phần dẫn buộc học sinh phải hiểu bản chất mới
giải quyết được, nên xoáy sâu vào những sai lầm thường gặp của học sinh.
(3) Mỗi câu chỉ nên thể hiện một nội dung, không nên đưa nhiều kiến thức trong
một câu hỏi.
(4) Các phương án nhiễu khi đã được trình bày như một khẳng định đúng có thể gây
phản tác dụng đối với học sinh, làm cho các em nhớ và tin vào các khẳng định sai.
Vì vậy, trong đề thi nên hạn chế sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm có dạng như thế
này.
Ví dụ 1.2.

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

n

Đúng

Sai

n

k .r ( x)dx  k �
r( x)dx, k ��.
�
m
n

n

m

m

m

q( x)dx   �
q( x)dx.
�
2

�n
�
2
q ( x)dx  �
q( x)dx �.
�
�
m
m
�

�
n

n

e

n

m

m

e

l( x)dx  �
l( x)dx  �
l( x)dx.
�

Đây là một ví dụ nhằm kiểm tra các tính chất của tích phân mà học sinh hay bị
nhầm lẫn. Thông qua câu hỏi trắc nghiệm, học sinh sẽ khắc sâu được kiến thức và
tránh được những sai sót trong quá trình làm bài.
1.2.6.3. Loại câu ghép đôi
16