Dau cua tam thuc bac hai (Chuan).ppt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Lớp 10 A2 - Trường THPT Xuân Hòa
Người thực hiện: Giáo sinh Bùi Thị Nga
K32 A Sư phạm Toán


VẬN DỤNG:
a) Xác định dấu của biểu thức A = -x2 + x + 2 ?

 Đáp án:



A = (x + 1)(2 - x)
-1
x -∞
x+1
- 0
2-x
+ l
- 0
A

+∞

2

+ l
+ 0
+ 0

+
-

Hãy cho biết
Định lý dấu nhị
thức bậc nhất
đã học?

Nhận xét
Cách làm
của 2 bài tập
trên?

b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x

 Đáp án:



B = -x2 + 2x -3 = - [ x2- 2x + 1] - 2 = - [(x - 1) 2 + 2]

?


I. TAM THỨC BẬC HAI

 ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax

2

+ bx + c,

trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0.

 Bài tập
Các biểu thức sau là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số của nó?

f(x) = - 2x 2 + 3x +1

g(x) = x 2 − 5

1 2
h(x) = x
2

 Nghiệm và biệt số ∆ của tam thức bậc hai ?


Hãy cho biết
Hãy so sánh
Đặc điểm đồ thị
Dấu của hàm số
trong hệ tọa độ &
& dấu của a?
dấu của hàm số?

II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) ∆ < 0:
a>0

a<0

y

y

x

O

Kết luận

x

O

x
f(x)
x

f(x)

-∞

+∞
+

x

f(x)

-∞

+∞
-

-∞

+∞
Cùng dấu với a

(a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R)


II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Hãy cho biết
Hãy so sánh
Đặc điểm đồ thị
Dấu của hàm &
trong hệ tọa độ số
& dấu của a?
dấu của hàm số?

2) ∆ = 0:
a>0

a<0

y

y
x0

x

O

Kết luận
x

O

x
f(x)

x

x0

-∞

+∞

x0

+

0

+

f(x)
x -∞
f(x)

+∞

x0

-

0

-

-∞

x0

+∞

Cùng dấu 0 Cùng dấu
với a
với a

(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x0)

II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Hãy cho biết
ĐặcHãy so sánh
điểm đồ thị
Dấu của độ &
trong hệ tọahàm số
dấu& dấu của a?
của hàm số ?

3) ∆ > 0:
a>0

a<0

y

y

Kết luận
O x1

x
f(x)

x

x2

x1

-∞
+

0

x2

-

0

+∞
+

x1

x2

O

x -∞
f(x)

x1

-

0

x

0

f(x)

-∞

x1

Cùng dấu
với a

0

x2
Khác dấu
với a

0

+∞
Cùng dấu
với a

+∞

x2

+

x

-

a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)
a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x1, x2]


II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) ∆ < 0:
x
f(x)

-∞

Kết quả so sánh
Dấu của hàm số & Dấu của a ?
+∞

Cùng dấu với a

3) ∆ > 0:

(a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R)

x

f(x)

2) ∆ = 0:
x
f(x)

-∞

x0

+∞

Cùng dấu 0 Cùng dấu
với a
với a

(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x0)

-∞

x1

Cùng dấu
với a

0

x2
Khác dấu
với a

0

+∞
Cùng dấu
với a

a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)
a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x1, x2]

 Định lý dấu
của Tam thức bậc hai


II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. ĐỊNH LÍ
 Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
 Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R b
 Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠  Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1 f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2)
 f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngồi đoạn [x1, x2]

 Hãy tóm tắt nội dung định lý
 Từ đồ thị ta rút ra định lý,
 PP chungbằngđịnh dấu của tam thức bậc hai ? chứng minh tốn học ?
xác ngơn ngữ kí hiệu ?
còn
 Xác định hệ số a và dấu của nó
 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
 Kết luận dấu của f(x)

II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Kiểm tra lại 2 bài tập
ta đã giải đầu giờ bằng
Định lý dấu tam thức
bậc 2?

a) Xác định dấu của biểu thức A = - x2 + x + 2

?

b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x

?


II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Ví dụ 1: C.m.r đa thức f(x) = 2x2 – x + 1 ln dương với mọi x?

 Khơng phân tích f(x) thành tổng các bình phương
 Ví  Hãy áp dụng địnhdấu hãy xétthức của tam thức bậc hai sau:
dụ 2: Bằng định lý lý dấu tam dấu bậc hai?
a) f(x) = 3x2 – 8x + 2
b) g(x) = -2x2 +5x + 7
 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì f(x) = (2 – m)x2 – 2x + 1 luôn dương?
 Ta xét hai trường hợp m = 2 & m ≠ 2.
 Khi m = 2: f(x) có dạng gì & f(x) có dấu ln dương?
 Khi m ≠ 2: f(x) có dạng gì & dấu của f(x) luôn dương khi nào?

II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Ví dụ 4:
Với giá trị nào của m thì g(x) = (m – 1)x2 + (2m + 1)x + m + 1 luôn âm?
 m = 1: g(x) có dạng gì & g(x) có dấu ln âm?
 m ≠ 1: g(x) có dạng gì & dấu của g(x) ln âm khi nào?
 Bài tập về nhà:
Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ?

 Gợi ý:

f(x) = x2 + (m - 2)x – 2.m + 3 = 0



 Tính ∆ = (m - 2)2 – 4.1.(3 - 2m) = m2 + 4m - 8
 Tìm m để ∆ = m2 + 4m - 8 mang dấu dương hoặc bằng 0?

Xét dấu  = m2 + 4m – 8?
 Lưu ý:
a=1>0
 Ta có thể thay đổi u cầu bài tốn điều kiện có nghiệm ?
’m = 12; m1,2 = -2 ± 2 3

KL: m ≤ -2 - 2 3; m ≥ -2 + 2 3


CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a ≠ 0?.
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

 ∆ < 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R
 ∆ = 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ≠ - b/2a
 ∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó:
 a. f(x) < 0 với ∀ x ∈ (x1, x2)
 a. f(x) > 0 với ∀ x ∉ [x1, x2]

Phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai?
 Xác định hệ số a và dấu của nó.
 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
 Kết luận dấu của f(x)


CỦNG CỐ BÀI HỌC
 Bài tập về nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140
 Hướng dẫn bài về nhà: Bài 52 (SGK, trang 141)
Chứng minh định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c,
trong đó a ≠ 0.
 Gợi ý:



Nếu ∆ 0: Phân tích f(x) về dạng tổng các số khơng âm & tính af(x)!

bΔ 2
) - 2]
2a
4a
bΔ 2
2
a.f(x) = a .[(x +

) - 2]
2a
4a
f(x) = a.[(x +

Nếu ∆ > 0: Phân tích f(x) & af(x) theo 2 nghiệm x1, x2 và xét
dấu của tích 2 nhị thức bậc nhất!
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
a.f(x) = a2(x – x1)(x – x2)