SKKN toán lớp 5

A.Đặt vấn đề
I .Lời mở đầu
Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X của
Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Nói không với tiêu cực
trong thi cử và bệnh thành tích trong GD .Cũng là năm đầu tiên thực hiện chủ đề
năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài chính trong GD , xây
dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh sạch đẹp. Thấm nhuần cuộc
vận động :"Hai không trong GD, mỗi chúng ta những ngời làm công tác giáo dục
đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục
tiêu giáo dục . Cũng nh các môn học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan
trọng trong việc hình thành nhân cách con ngời lao động .Vì vậy , mỗi GV cần phải có
trách nhiệm dạy học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà
chơng trình giáo dục tiểu học qui định .Đặc biệt ở tiểu học ,chất lợng , kết quả đó
không chỉ đợc đo bằng tỉ lệ HS lên lớp ,hoàn thành chơng trình tiểu học 98%đến 100%
mà còn là chất lợng HS giỏi các cấp .Nhng kết quả thi HS giỏi lại ít chiều lòng GV
.Một lý do ảnh hởng không nhỏ đến chất lợng HS giỏi lớp 4,5 là do phần lớn GV
truyền dạy rập khuôn ,máy móc ,còn HS tiểu học (do đặc điểm về sinh lý lứa tuổi )
nên tiếp thu một cách thụ động .Mặt khác HS tiểu học thi HS giỏi cả 2 môn Toán
,Tiếng Việt mà qua các kì thi thì điểm Tiếng Việt thờng đợc cao hơn vì mộn này đợc
chấm theo từng ý ,từng câu ,từng từ do đó dễ kiếm điểm .Môn Toán nhiều em
điểm thấp ,có cả điểm kém bởi môn toán hoặc là làm đúng hoặc là không làm đợc gì
.Cũng có khi chỉ cần các em sơ suất hoặc lập luận không chặt chẽ cũng bị trừ điểm
hoặc không đợc tính điểm .Do đó có đợc giảI hay không phần lớn là do môn toán quyết
định và qua thực tế giảng dạy ,nghiên cứu tôi thấy cấu trúc một đề thi HS giỏi thờng có
bài tập tính nhanh , tính nhẩm ,đây là bài tập gỡ điểm nhng rất ít HS làm đợc trọn
vẹn .Các kiểu bài tính nhanh yêu cầu HS sử dụng kiến thức cơ bản và sử dụng một cách
hợp lý .Nhng có lẽ toán tính nhanh về phân số là khó nhất vì mức độ khó không chỉ
1
với số tự nhiên ,số thập phân mà còn phải phân tích và rút gọn phân số nữa .Qua các đề
thi ,HS ít khi làm đợc bài vì các em tiếp thu một cách thụ động máy móc nên vào
phòng thi dễ quên cách làm và gặp không ít khó khăn .

Mặt khác không những tính nhanh ,tính nhẩm trong phòng thi mà trong thực tế
cùng với sự phát triển của xã hội khi máy tính ,máy vi tính đã trở thành đồ dùng sinh
hoạt bình thờng và dễ mua lại tính toán nhanh hơn nên nhiều ngời cho rằng tính nhẩm,
tính miệng không còn cần thiết nữa .Nhng một bài tính nhanh với nhiều con số và đủ 4
phép tính thì lại có thể bấm nhầm số ,nhầm dấu phẩy ,nhầm phép tính và các phơng
tiện tính toán không phải mọi lúc ,mọi nơi đều hỗ trợ cho ta luôn trong công việc hàng
ngày .Hơn nữa qua tính nhanh ,tính nhẩm rèn cho HS vận dụng linh hoạt ,khéo léo tính
chất của các phép tính để tìm ra kết quả một cách nhanh nhất ,tiết kiệm sức lực nhất Vì
vậy qua thực tế giảng dạy và nghiên cứu bồi dỡng HS giỏi tôi rút ra một số kinh
nghiệm về Rèn kĩ năng tính nhanh ,tính nhẩm về phân số cho HS giỏi lớp 4,5 .
II .Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu
1.Thực trạng .
Giải toán là mức độ cao nhất của t duy đòi hỏi mỗi HS phải biết huy động gần
hết vốn kiến thức vào hoạt động giải toán .mỗi bài toán ,mỗi biểu thức ,mỗi lời văn đều
có nội dung kiến thức logic của nó ,đợc thể hiện bằng các ngôn ngữ toán học (các thuật
toán ) và có mối quan hệ chặt chẽ trong mỗi bài toán ,dạng toán .
Tính nhanh là tính toán đòi hỏi con ngời phải vận dụng toàn bộ những hiểu biết
về số học ,huy động sức nhớ của bộ não để tìm ra kết quả nhanh, đúng .Vậy khả năng
tính nhanh là khả năng lựa chọn và lựa chọn cách tính tối u trong nhiều cách tính có
thể có của một phép tính .Do đó trong óc mỗi ngời phải thực hiện các phép biến đổi
khác nhau để đa tính phép hoặc dãy tính về một dạng mới cho phép tính tránh đợc sự
kềnh càng về tính toán mà có thể thực hiện dễ dàng trong suy nghĩ .
Mặt khác trong các đề thi HS giỏi ,đề bài nhìn chung giống SGK - Tài liệu nâng
cao hoặc biến đổi đi chút ít .Do đó chơng trình nâng cao luôn đợc coi là cẩm nang để
GV dạy bồi dỡng sử dụng .Nhng đôi khi vì quá coi trọng nâng cao mà bài tập trong
2
SGK học sinh lại không làm đợc .Ví nh ngay trong SGK ,sách bài tập toán 4,5 cũng có
các dạng tính nhanh nh :
- Cộng phân số có các mẫu số bằng nhau :

4
1
11
4
4
3
11
7
+++
( SGK Toán 5 trang160)
- Tính tích các phân số :

63
68
17
22
11
21
ìì
(SGK Toán 5,trang177)
- Một phân số nhân với một tổng các phân số ,một phân số nhân với một
hiệu các phân số ,

9
2
5
3
9
7
5

3
ìì
hoặc
5
2
:
7
4
7
4







(SGK Toán 4 trang 169)
Trên thực tế những bài trên nhiều khi ngay cả HS giỏi cũng phải suy nghĩ rất
lâu mới làm đợc chứ cha nói đến HS đại trà bởi các em không hiểu sâu ,không nắm đợc
bản chất của vấn đề .
Ngay cả GV chính vì nhiều khi không nghiên cứu hoặc có một số GV đã lâu
năm chỉ dạy các khối lớp 1,2,3 nên không khỏi vớng mắc khi gặp các dạng toán này
.Do vậy ,tìm ra biện pháp ,phơng pháp để giúp HS tiếp thu kiến thức kĩ năng về tính
nhanh ,tính nhẩm không chỉ là để bồi dỡng HS giỏi mà còn để GV có thể giải ngay đ-
ợc bài toán dạng này khi có HS hoặc phụ huynh nhờ mình giải hộ và cũng rất cần thiết
khi dạy đến phần này cho HS đại trà trên lớp .
2. Kết quả của thực trạng .
Từ những thực trạng trên năm học 2007- 2008 tôi đã xin phép ban giám hiệu
nhà trờng tiến hành thực nghiệm trên đội tuyển HS giỏi của nhà trờng và tiến hành

khảo sát chất lợng trên 20 em (khối4:10 em; khối 5:10 em) đã đợc ôn luyện tơng đối kĩ
với GV đã bồi dỡng HS giỏi lâu năm về dạng toán này .Kết quả đạt đợc nh sau :

Lớp SL Giỏi Khá Trung bình
SL % SL % SL %
3
4 10em 0 0% 2em 20% 8em 80%
5 10em 2em 20% 2em 20% 6em 60%
Từ thực tế trên ,tôi xin mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm về tính nhanh
,tính nhẩm về phân số cho HS lớp 4,5 (Đặc biệt là HS giỏi ) để các đồng chí cùng tham
khảo ,góp ý . Mong sao kinh nghiệm nhỏ này sẽ góp phần giúp cho HS giỏi lớp 4,5 tính
nhanh ,tính nhẩm đợc phần phân số một cách chủ động ,sáng tạo góp phần nâng cao
chất lợng dạy học nói chung.
B. Giải quyết vấn đề .
I.Các giải pháp thực hiện
Đối tợng dạy học của chúng ta là HS tiểu học .Đây là lứa tuổi chuyển tiếp từ giai
đoạn vui chơi sang giai đoạn học tập khả năng tri giác của các em rất tốt ,hứng thú học
tập ngày càng bộc lộ .Tuy vậy khả năng t duy của các em lại còn mang tính trực
quan ,cụ thể .Do đó ,khi dạy HS về tính nhanh ,tính nhẩm về phân số cho HS giỏi tôi
vẫn chia ra thành 4 dạng cụ thể . Đó là :
Dạng I.Tính tổng các phân số có cùng tử số .
Dạng II.Tính tổng các phân số có các cặp mãu số bằng nhau .
Dạng III.Tính nhanh tích của nhiều phân số
Dạng IV.Các chữ số đợc viết đi viết lại nhiều lần .
Mỗi dạng đó tôi sẽ có từng biện pháp ,cách giải riêng .
II.Các biện pháp để tổ chức thực hiện
Dạng I.Tính tổng các phân số có cùng tử số .
A. Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền trớc nó (sau khi đã
phân tích mẫu số thành tích của 2 số tự nhiên )
a-Phơng diện lý thuyết

- Phân tích mẫu số thành tích của 2 số tự nhiên theo thứ tự tăng dần .
- Tử số bằng hieuj của 2 số tự nhiên của mẫu số đó .
4
- Các mẫu số có quy luật chung .
b- Phơng diện thực hành .
- Phân tích mẫu số thành tích của 2 số tự nhiên theo thứ tự tăng dần .
- Viết mỗi phân số dới dạng hiệu của 2 phân số
- Viết lại biểu thức (đề bài )rồi tính kết quả (các phân số sẽ triệt tiêu .
Đối với dạng này trớc tiên ta đa cho HS tính 1 biểu thức đơn giản .
VD1 .Tính nhanh biểu thức sau :
A=
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
+++++
Giúp HS nhận xét :
- Tử số có đặc điểm gì ? (đều bằng 1)
- Các mẫu số có đặc điểm gì ?( 2 = 1 x 2 , 6 = 3 x 4 ,20 = 4 x 5 ,..)
( Tức là ta đã phân tích đợc mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần )
và rút ra đợc quy luật :Thừa số thứ hai ở mẫu số của phân số này là thừa số thứ nhất ở
mẫu số của phân số đứng liền sau nó theo thứ tự tăng dần .

- Vậy ta có thể phân tích các phân số này thành hiệu của 2 phân số
;.......
5
1
4
1
20
1
;
4
1
3
1
12
1
;
3
1
2
1
6
1
;
2
1
1
2
1
====
Từ đó ta tính đợc biểu thức nh sau :

A=
7
6
7
1
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
==+++++

Sau khi HS đã biết nhận xét ,hiểu và nắm đợc cách giải ,GV biến đổi đề ddeer
rèn sự quan sát ,óc suy nghĩ và phát huy trí thông minh của HS .Tôi có sử dụng một số
biện pháp biến đổi nh sau :
*Biện pháp 1: Sau khi HS nắm đợc bài học tôi ra một bài tập khác đã đợc biến đổi đi
chút ít .
BT1:Tính bằng cách hợp lý :
A=
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1

ì+ì+ì+ì+ì+ì
BT2. Tính nhẩm (dựa vào bài đã học )
5