Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––––––

TRẦN THỊ LOAN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2019


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn. Các số
liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa
học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Anh
Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng viên trường Đại học Sư
phạm Thái Nguyên, khoa Toán, khoa sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để
tôi hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn trường THCS Gia Vân – Ninh Bình, Ban giám

hiệu, giáo viên và các em học sinh đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá
trình thực hiện đề tài.
Xin gửi lời cảm ơn đến tất cả bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, khích
lệ tôi hoàn thành luận văn.
Do thời gian có hạn và năng lực bản thân vẫn còn hạn chế nên luận văn
không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tôi rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của các nhà giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp để luận
văn được hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn

Trần Thị Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan ....................................................................................................... i
Lời cảm ơn .......................................................................................................... ii
Mục lục............................................................................................................... iii
Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iv
Danh mục các bảng, biểu .................................................................................. v
Danh mục các hình ........................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 4
1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................. 4
1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH
KHÁ, GIỎI THCS ............................................................................................... 5
1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học ................................................... 5
1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS .............................. 7
1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC THCS ........................................................................................................ 10
1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán ......................................................................... 10
1.3.2. Phân tích nội dung hình học ở THCS ...................................................... 14
1.3.3. Vai trò của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 17
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3.4. Yêu cầu của việc khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ......... 20
1.3.5. Một số kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học ........... 22
1.4. THỰC TRẠNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS VÀ VẤN
ĐỀ KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ ...................................................................... 23
1.4.1. Kết quả và đánh giá tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ
cho học sinh ....................................................................................................... 23
1.4.2. Kết quả và đánh giá kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải toán hình học

của học sinh ....................................................................................................... 25
1.4.3. Đánh giá chung ........................................................................................ 27
1.5. KẾT LUẬN CHUƠNG 1 ........................................................................... 28
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC
YẾU TỐ PHỤ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC........................................ 29
2.1. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG SƯ PHẠM ĐỂ ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP 29
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ
PHỤ CHO HS KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH
HỌC ................................................................................................................... 30
2.2.1. Biện pháp 1: GV chủ động dạy cho HS một số cách tìm ra yếu tố phụ trong
bài toán hình học................................................................................................ 30
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ ...................... 36
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng thêm đường phụ ........... 38
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng vẽ sử dụng yếu tố phụ là tam giác ...... 51
a) Vẽ thêm tam đều ............................................................................................ 51
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng yếu tố phụ là đường tròn.... 52
2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................... 55
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 55
3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM ................................................................... 56
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM.................................................................... 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




3.3. ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM ................................................................. 62
3.4. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM ..................................................................... 62
3.5. ĐÁNH GIÁ VỀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM........................................... 67

3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 67
3.5.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 68
3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................... 70
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 72
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DH

Dạy học

ĐHSP

Đại học sư phạm

Đpcm

Điều phải chứng minh

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

KL

Kết luận

SGK

Sách giáo khoa

Tr.

Trang

THCS

Trung học cơ sở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1.1. Kết quả tình hình GV rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho
học sinh ....................................................................................................... 24
Bảng 1.2. Kết quả kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài toán hình học của
học sinh ........................................................................................................ 26
Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ................................... 68
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ................................ 69
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ........................... 69
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ........................ 69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1................................................................................................................ 6
Hình 1.2................................................................................................................ 9
Hình 1.3.............................................................................................................. 18
Hình 1.4.............................................................................................................. 18
Hình 1.5.............................................................................................................. 19
Hình 1.6.............................................................................................................. 20

Hình 1.7.............................................................................................................. 21
Hình 1.8.............................................................................................................. 21
Hình 1.9.............................................................................................................. 21
Hình 2.1.............................................................................................................. 31
Hình 2.2.............................................................................................................. 33
Hình 2.3.............................................................................................................. 35
Hình 2.4.............................................................................................................. 36
Hình 2.5.............................................................................................................. 37
Hình 2.7.............................................................................................................. 41
Hình 2.8.............................................................................................................. 43
Hình 2.9.............................................................................................................. 44
Hình 2.10 ........................................................................................................... 46
Hình 2.11 ........................................................................................................... 47
Hình 2.12 ........................................................................................................... 48
Hình 2.13 ........................................................................................................... 49
Hình 2.14 ........................................................................................................... 50
Hình 2.15 ........................................................................................................... 51
Hình 2.16 ........................................................................................................... 53
Hình 2.17 ........................................................................................................... 54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang từng ngày phát triển với những bước chuyển biến trên
mọi lĩnh vực. Khi khoa học công nghệ và nền kinh tế phát triển mạnh mẽ thì xã
hội càng đòi hỏi con người phải có đầy đủ năng lực và phẩm chất cần thiết để

đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Chính vì vậy giáo dục luôn được đặt
lên hàng đầu trong các chính sách phát triển đất nước – xã hội, nhiệm vụ học tập
ngày càng trở nên quan trọng và cần thiết đối với chúng ta.
Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề
nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, hình thành
và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất, năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xã
hội và bảo vệ tổ quốc” [19]. Để thực hiện những mục tiêu của nền giáo dục nước
ta, hiện nay đang có những cải cách mạnh mẽ, một trong những yêu cầu đặt ra là
đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS
dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV. Đặc biệt đối với bộ môn Toán được coi là:
“Môn thể thao của trí tuệ”có vị trí nổi bật trong việc rèn luyện năng lực toán học
và các thao tác tư duy.
Đối với HS khá, giỏi THCS, việc giải bài tập hình học - đặc biệt là với
những bài tập khó - là một hoạt động khá phức tạp và khó khăn. Bên cạnh những
bài tập hình học có thể chỉ sử dụng những dữ kiện của đề bài để vẽ hình và giải
được ngay còn có những bài tập mà chỉ với những dữ kiện đề bài đã cho HS chưa
tìm ra được hướng giải hoặc khó tìm ra lời giải, mặc dù đã vẽ được hình theo đề
bài. Một trong những cách khắc phục khó khăn này là phương pháp phát hiện và
khai thác yếu tố phụ trong hình vẽ, làm cơ sở để các em định hướng suy nghĩ,
tìm ra đường lối giải bài toán. Với những dạng bài tập hình học khó dành cho
học sinh khá, giỏi THCS, nhờ khai thác được yếu tố phụ mà các em có thể phát

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




hiện được những mối liên hệ then chốt nằm "ẩn tàng" giữa các dữ kiện nêu trong
giả thiết và kết luận để giải được bài toán.

Trong thực tế dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở THCS, nói riêng là việc
khai thác yếu tố phụ vẫn còn những khó khăn, hạn chế nhất định cả về phía GV &
HS, cần đến những nghiên cứu cụ thể. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để rèn luyện kỹ
năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS đạt kết quả tốt, góp phần
nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán THCS.
Từ những lý do trên và nguyện vọng của bản thân, tôi lựa chọn vấn đề "Rèn
luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong
dạy học giải bài tập hình học” làm đề tài nghiên cứu trong luận văn.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu các dạng bài tập hình học dành cho học sinh khá,
giỏi THCS, xác định các kỹ năng khai thác yếu tố phụ, đề xuất một số biện pháp
rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong dạy học giải bài tập hình học cho
học sinh khá, giỏi THCS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán hiện nay
ở trường THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu, phân loại những loại yếu tố phụ trong bài tập hình học dành
cho học sinh khá, giỏi THCS.
Xác định những kỹ năng thành phần và hoạt động của HS khi phát hiện
và sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập hình học.
Đề xuất biện pháp dạy học để rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ
trong giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS.
Thực nghiệm sư phạm
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ để
giải một số bài toán hình học ở THCS.
Phạm vi nghiên cứu: Dạy học giải bài tập hình học cho HS khá, giỏi ở THCS
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các
vấn đề liên quan đến đề tài luận văn.
Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát, phỏng vấn GV & HS,
phiếu điều tra để tìm hiểu thực trạng tình hình rèn luyện kỹ năng vẽ yếu tố phụ
trong dạy học giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi ở trường THCS.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của giải pháp đề xuất.
Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết
quả thực nghiệm sư phạm.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định một số kỹ năng chủ yếu ứng với từng loại yếu tố phụ, các
biện pháp sư phạm như trong luận văn thì có thể rèn luyện kỹ năng khai thác yếu
tố phụ cho HS khá, giỏi trong dạy học giải bài tập hình học.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, Tài liệu tham khảo, Phụ lục. Nội dung
luận văn được trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho
học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng bộ
môn Toán nói riêng, bên cạnh việc bồi dưỡng kiến thức chuyên môn thì
việc rèn luyện các kỹ năng trong dạy học giải bài tập cho HS là một nhân
tố quan trọng.
Đối với bộ môn Toán thì hình học có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn
song việc hình thành và nhất là việc chứng minh các định lý, giải các bài tập hình
học là vấn đề thường gây ra không ít khó khăn cho HS THCS. Và một trong
những phương pháp thường dùng để giải quyết vấn đề trên là sử dụng yếu tố phụ.
Với những ưu điểm của yếu tố phụ thì việc rèn luyện kỹ năng khai thác
yếu tố phụ cho HS chắc chắn sẽ giúp các em chủ động được cách giải, chủ động
tư duy tìm hướng giải quyết cho các bài toán.
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có một số công trình nghiên cứu liên quan
đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G. Polya
xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài tập theo
chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II” của
tác giả Trần Luận (1996) [15]; “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm
bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường
phổ thông THCS Việt nam”của tác giả Tôn Thân (1995) [25]; “Bồi dưỡng các
thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho hoc sinh
trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở” của tác giả Nguyễn Thị
Thanh Tâm (2016) [20]; “Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề
đường tròn hình học 9 góp phần phát triển cho học sinh khả năng phân tích và
tổng hợp, khóa luận tốt nghiệp đại học”của tác giả Lã Thị Vân Anh (2011) [1];
“Vẽ thêm hình phụ để giải một số bài toán về chủ đề tứ giác trong môn toán

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

THCS góp phần phát triển cho học sinh các phẩm chất trí tuệ” của tác giả Lã
Thị Thu Trang (2011) [27].
Như vậy, có thể thấy nghiên cứu việc "Rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố
phụ cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở trong dạy học giải bài tập hình học”
là một đề tài tuy không mới nhưng có vị trí và vai trò nhất định.
1.2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ,
GIỎI THCS

1.2.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học
a) Vị trí của bài tập toán học
Theo Nguyễn Bá Kim “Dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với người
học, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các
bài tập Toán ở hầu hết các học phần là một phương tiện rất có hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững tri thức, phát triển năng
lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Vì vậy,
tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập Toán có vai trò quyết định đối với chất lượng
dạy và học toán” [14, tr. 201].
b) Các chức năng của bài tập toán học
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy
học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác
nhau. Các chức năng đó là:
 Chức năng dạy học
 Chức năng giáo dục
 Chức năng phát triển
 Chức năng kiểm tra
Với chức năng dạy học, bài tập củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ
xảo những vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lí, quy tắc,…). Qua đó, người
học hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết
những tình huống cụ thể.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Với chức năng giáo dục qua việc giải bài tập mà hình thành cho người
học thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất
đạo đức của con người lao động mới (sáng tạo, kỉ luật, cần cù, chịu khó, óc
thẩm mỹ).
Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho
người học, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm
chất tư duy khoa học.
Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học
toán, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của người học.
Trên thực tế các chức năng trên không bộc lộ riêng lẻ mà nó kết hợp chặt
chẽ thống nhất.
Ví dụ 1.1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD,
E là giao điểm của MA và BD; F là giao điểm của MB và AC. Chứng minh rằng
EF // AB.

A

B

Bài toán này nhằm củng cố định lý Ta – lét

E

đảo, định nghĩa hai tam giác đồng dạng. Điều đó

F

thể hiện chức năng dạy học.
Khi dạy bài toán này, GV hướng dẫn HS

D

thực hiện phép suy luận xuôi, để thấy được

M
Hình 1.1

từ giả thiết đến kết luận cần có điều gì? Dẫn đến
việc sử dụng định lý Ta – lét đảo. Đây chính là chức năng giáo dục.
Ngoài ra, GV có thể giúp HS phát triển bài toán bằng cách đặc biệt hoá
bài toán: ABCD là hình thang cân, tứ giác lồi,.. thì cách làm trên còn đúng nữa
hay không? (chức năng phát triển)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN



C


1.2.2. Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS
a) Những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung
HS khá, giỏi là những HS có suy nghĩ độc lập và tư duy linh hoạt. Suy
nghĩ độc lập xuất phát từ sự không bằng lòng với những hiểu biết hiện có do thầy
hoặc sách truyền lại, đó là động lực đầu tiên thúc đẩy sự tìm tòi. Phẩm chất này sẽ

ngày càng phát triển cùng với sự phát triển của trình độ học vấn, lúc đầu chỉ là
những câu hỏi tự đặt ra trong khi học tập như: “Làm thế này đã chặt chẽ chưa? Đã
ngắn gọn chưa? Liệu còn có cách nào khác không?”. Những học sinh khá, giỏi
thường dễ phát hiện ra những mâu thuẫn giữa hiểu biết đã có với thực tiễn học tập
hay đời sống, vì thế học sinh khá, giỏi thường có những câu hỏi “tại sao?”; “như
thế nào?”. Tư duy linh hoạt được thể hiện ở chỗ đứng trước vấn đề mới mà có thể
giải quyết bằng vốn hiểu biết đã có, các em HS có thể đặc biệt hay khái quát hoá
vấn đề, xét tương tự,… để đưa chúng về dạng quen thuộc
Thêm nữa học sinh khá, giỏi thường có khả năng chú ý, tập trung suy nghĩ
trong một thời gian dài; có khả năng nắm bắt và lý giải những tâm trạng không
diễn tả bằng lời và có thể suy luận ra những điều mà đối với những học sinh bình
thường thì phải giải thích cặn kẽ.
Qua phân tích trên có thể thấy học sinh khá, giỏi có một số đặc điểm như sau:
Có khả năng làm việc độc lập tốt hơn, lâu hơn những HS khác.
Hay hoài nghi và lý sự, ít cho là tất nhiên mà hay hỏi “thế nào?”, “tại sao?”
và thường nhanh chóng nhận ra mâu thuẫn.
Thường thích thú trong các hoạt động trí tuệ. Suy nghĩ nhanh, linh hoạt,
độc đáo.
Thường ghi nhớ về nhiều chủ đề khác nhau và từ đó có thể đưa ra được
những suy đoán, những giả thuyết về các sự kiện.
Có thiên hướng tìm đến sự hoàn thiện.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




b) Một số đặc điểm của học sinh khá, giỏi toán ở THCS
Ngoài những đặc điểm của học sinh khá, giỏi nói chung, các em khá, giỏi
về toán còn có những biểu hiện cụ thể như sau:

Học sinh khá, giỏi toán có khuynh hướng hình thức hóa các tài liệu toán
học, ở các em xuất hiện năng lực nhìn thấy trong một biểu thức toán học cụ thể
hay trong một bài toán cấu trúc hình thức của chúng. Chẳng hạn khi học định lý
Pytago a2 + b2 = c2, các em học sinh bình thường chỉ nêu được định lý cho ta
cách tính cạnh của một tam giác vuông nếu biết hai cạnh còn lại. Nhưng đối với
học sinh khá, giỏi còn có thể đưa ra một số nhận xét khác, ví dụ:
Từ công thức trên ta thấy ngay a, b đều nhỏ hơn c.
Nếu a, b, c là các số nguyên thì chỉ cần biết một cạnh sẽ tính được hai cạnh
còn lại”.
Như vậy, các em học sinh khá, giỏi có thể tri giác, đánh giá theo nhiều
cách, nhiều quan điểm khác nhau trước cùng một biểu thức toán học.
Học sinh khá, giỏi toán có thể lĩnh hội nhanh những cái khác biệt, những
cái bất thường. Các em có khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng
hóa, tương tự hóa tốt. Năng lực này ở các em thường đến ngay sau khi phân
tích một số hiện tượng riêng tách ra từ một loạt các hiện tượng có liên quan
với nhau.
Ví dụ 1.2 [12, tr. 10]: Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất
kì cắt các cạnh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa cạnh đó) tại các điểm E và F.
Chứng minh rằng:

1
AE2

+

1
AF2

=

1
AD2

Nhờ khả năng tương tự hóa tốt, các em có thể nhận thấy đẳng thức cần
chứng minh gợi nhớ đến công thức:

1
h2

=

1
b2

+

1
c2

Do vậy tìm một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng AE, AF và có
đường cao bằng AD. Điểm G thuộc DC sao cho GA  AF là điểm cần vẽ thêm.
Bài giải (Xem hình 1.1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AF và cắt DC tại G.
Xét ∆ABE và ∆ADG có:
̂ = ADG

̂ = 90° ; AB = AD (Vì ABCD là hình vuông)
ABE
̂ = DAG
̂ (2 góc cùng phụ với DAE
̂)
BAE
Do đó: ∆ABE = ∆ADG (g.c.g) ⟹ AE = AG (hai cạnh tương ứng)
̂ = 900, AD  GF
∆AGF có GAF

A

B

Theo hệ thức về cạnh và đường

E

cao tam giác vuông nên ta có:
1
AD2

=

1
AG2

+

1

G

AF2

D

AE=AG
⟹

1
AD2

=

C
Hình 1.2

1
AE2

+

1

(Đpcm)

AF2

Cách ghi nhớ toán học của học sinh khá, giỏi cũng có nhiều nét khác so

với học sinh bình thường. Các em thường ghi nhớ một cách nhanh chóng và vững
chắc các loại toán và cách giải khái quát của chúng, các sơ đồ suy luận chứng
minh. Một số em biết cách sử dụng từ khoá để gợi nhớ và tập trung những chi
tiết nhớ.
Ví dụ: Khi học về công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội
tiếp trong một đa giác đều n cạnh, học sinh trung bình nhớ một cách máy móc
công thức là:
R=

a

;

180°
2sin
n

r=

a
2tg

180°
n

Còn đối với học sinh khá, giỏi các em có thể nhớ cách tính, đó là: Xét tam
𝑎

giác vuông có cạnh huyền là R, một cạnh góc vuông là , cạnh góc kia là r và
2

𝑎

180°

2

𝑛

góc đối diện với cạnh có độ dài là
180°

vuông ta có ngay R.sin(

𝑛

, theo hệ thức lượng trong một tam giác

𝑎

180°

2

𝑛

) = và r.tg(

𝑎

) = . Từ đó, ta có công thức cần sử
2

dụng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN



F


1.3. KỸ NĂNG KHAI THÁC YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THCS

1.3.1. Kỹ năng giải bài tập toán
a) Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận
thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, con người cần vận
dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt
lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá
trình đó, con người dần hình thành cho mình những kỹ năng giải quyết vấn đề
do mình đặt ra.
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [31, tr. 426].
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng
là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải
quyết một nhiệm vụ mới”. [12, tr.131]
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói
rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương
pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
Theo [10, tr.18] trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của

kỹ năng:
- Kỹ năng là mặt kỹ thuật của một hay một nhóm hành động nhất định.
Khi nói đến kỹ năng là nói đến hành động đúng đắn, thành thạo nhất định, không
có kỹ năng chung chung, tách rời hành động.
- Thành phần của kỹ năng bao gồm: tri thức, kinh nghiệm, quá trình thực
hiện hành động, sự kiểm soát và hiệu chỉnh trực tiếp của ý thức, kết quả của hành
động.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




- Tiêu chuẩn xác định sự hình thành và mức độ phát triển của kỹ năng là
tính chính xác, tính thành thạo, tính linh hoạt và kết hợp nhịp nhàng, ăn khớp với
các hành động. Hành động còn vụng về sẽ chưa thể trở thành kỹ năng.
Muốn có kỹ năng về hành động nào đó cần phải có:
 Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện,
cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động
 Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
 Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra.
 Có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau.
 Có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua
thời gian đủ dài [10, tr.18].
Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn
trong việc vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào
giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không phát hiện
những dấu hiệu bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản
chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó. Trong trường hợp này, tri thức không
biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy khối kiến thức mà họ

có là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ
sở của kỹ năng.
Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những
thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật. Như vậy để tri
thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần phải biết lựa
chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức
phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động.
Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc lý
thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không có lựa chọn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




nhất định nào vào bài toán nào cần giải quyết. Nguyên nhân của hiện tượng đó
là do kỹ năng chưa được hình thành.
b) Kỹ năng giải bài tập trong môn toán
Theo Nguyễn Thị Hằng kỹ năng giải bài tập trong môn Toán được quan niệm
là: “Khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải
những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi
đến lời giải của bài toán một cách khoa học” [10, tr.17].
Theo Lăng Thị Thành “ Kỹ năng giải bài tập toán của HS biểu hiện qua
các hoạt động :
- Có tri thức về hành động đó.
- Kỹ năng phân tích, tổng hợp: HS cần có kỹ năng phân tích bài toán,
thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, liên
hệ với những tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả và
nhanh nhất.
- Kỹ năng thực hành: Sau khi đã phát hiện cách giải, HS cần phải tính

toán cẩn thận, chính xác. Sau đó sắp xếp các bước giải và trình bày một cách
khoa học, phải thể hiện từng bước rõ ràng, mạch lạc.
- Kỹ năng vận dụng các quy tắc suy luận logic, các định lý, tính chất, hệ
quả, mệnh đề… Yêu cầu HS vận dụng linh hoạt, chính xác, tránh máy móc.
- Kỹ năng vẽ hình, vẽ đồ thị hàm số.
- Nhóm kỹ năng tư duy: tư duy logic, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo.
- Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng này giúp
HSnắm được bản chất kiến thức đã học, biết vận dụng kiến thức Toán
vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, gây hứng thú học tập cho HS.
Tránh tình trạng hiểu vấn đề một cách hình thức, xa rời với thực tiễn.
- Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề .
- Kỹ năng tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải và tránh sai lầm khi giải
toán” [24, tr. 14].

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




c) Vai trò của kỹ năng giải bài tập toán
Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc
truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực
hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói
chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên
hệ giữa học với hành.
Theo Nguyễn Thị Hằng “Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ
biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay
vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính
là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường tổ chức cho các em hoạt động giải

toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán)” [10, tr.18].
Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, những cách thường dùng để rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh:
Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.
Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho yếu
tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hướng cho học sinh biết
cách phân tích đặc điểm bài toán.
Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến
thức tương ứng.
Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.
Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải
với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức.
Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài
tập, các đối tượng cùng loại.
Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện
kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho
học sinh.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3.2. Phân tích nội dung hình học ở THCS
Theo phân phối chương trình môn Toán THCS, chúng tôi đã tìm hiểu
những nội dung về phân môn hình học (phụ lục 03). Trong đó có những chủ đề
nội dung chứa đựng cơ hội khai thác yếu tố phụ như sau:
Chủ đề 1: Đường thẳng, đoạn thẳng
Đây là chủ đề cơ bản xuyên suốt chương trình hình học phổ thông vì từ
những đoạn thẳng, đường thẳng sẽ tạo ra các hình khác nhau. Ở cấp 1 ta đã làm
quen với đoạn thẳng. Rồi đến THCS mới định nghĩa về chúng. Khi giải các bài

toán hình học ta thường sử dụng mối quan hệ giữa các đường thẳng, đoạn thẳng
với nhau.
1. Tìm hoặc chứng minh mối quan hệ giữa các đường thẳng, đoạn thẳng
trong hình học phẳng (cắt nhau, song song, trùng nhau)
Phương pháp thường dùng: Sử dụng các yếu tố về góc, xét các tam giác.
Yếu tố phụ có thể dùng đến: Đuờng thẳng (đoạn thẳng trung gian) qua
việc lấy thêm các điểm đặc biệt trên đuờng thẳng (đoạn thẳng) hoặc tìm các
đường đặc biệt bằng cách qua một điểm kẻ đuờng thẳng vuông góc, song song.
2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc tỷ lệ với nhau
Phương pháp thường dùng: Xét các tam giác chứa hai cạnh đó, tính toán
độ dài của chúng.
Yếu tố phụ có thể dùng đến: Ta có thể tạo ra tam giác đều, kẻ thêm đuờng
trung trực, xác định điểm chia trong (chia ngoài) của đoạn thẳng.
Chủ đề 2: Tam giác
Bậc tiểu học, HS đã biết cách vẽ tam giác cũng như tính đuợc chu vi, diện
tích qua những công thức cơ bản. Đến THCS các em đuợc tìm hiểu về các tính
chất của tam giác (bất đẳng thức, tổng ba góc,..) các đường đặc biệt trong tam
giác. Và mối quan hệ đặc biệt giữa các tam giác (bằng nhau, đồng dạng), định
nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông, đều và được mở rộng thêm các cách
tính diện tích, chu vi của chúng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1. Chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng với nhau
Phương pháp thường dùng: Tìm mối quan hệ giữa các cạnh, các góc của
hai tam giác.
Yếu tố phụ có thể dùng đến: Tạo ra các đường thẳng song song (để áp
dụng định lý Ta- lét, các góc bằng nhau), tạo ra các đường vuông góc (để áp

dụng định lý Py- ta- go, xuất hiện tam giác vuông).
2. Tính chu vi, diện tích, bán kính đường tròn nội (ngoại) tiếp tam giác.
Phương pháp thường dùng: Tìm các yếu tố liên quan đến công thức tính
các đại lượng trên.
Yếu tố phụ có thể dùng đến: Vẽ đường tròn nội (ngoại tiếp) tam giác.
Thông qua đó tìm ra bán kính đuờng tròn. Kẻ thêm một số đường đặc biệt trong
tam giác.
Chủ đề 3: Tứ giác
Cũng như với chủ đề tam giác, các em HS được làm quen với các hình tứ
giác đặc biệt: Hình thang, hình vuông, hình chữ nhật và tính được chu vi, diện
tích của chúng ở cấp tiểu học. Và được trang bị thêm dấu hiệu nhận biết, định
nghĩa, tính chất về chúng trong chương trình hình học THCS. Và học thêm về
các hình: Hình bình hành, hình thoi, hình lục giác đều,ngũ giác đều,…Mối quan
hệ giữa các tứ giác đó.
Ví dụ: HS có thể nhận xét được hình vuông là hình thoi nhưng hình thoi
chưa chắc đã là hình vuông.
1. Xác định (chứng minh) dạng của tứ giác (hình thang, hình chữ nhật,
hình vuông, hình bình hành, hình thoi)
Phương pháp thường dùng: Dựa vào dấu hiệu nhận biết. Chứng minh (tìm)
hình thoả mãn dấu hiệu nhận biết đó.
Yếu tố phụ có thể dùng đến: Tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ, song song, vuông
góc với nhau.
2. Tính chu vi, diện tích của tứ giác
Phương pháp thường dùng: Tìm các yếu tố liên quan đến công thức tính
các đại lượng trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN