BT TỔNG HỢP ĐS 8

BI TP VN DNG HNG NG THC
1. Rỳt gn:
a)
( ) ( )( )
1332252 ++ mmmm
b)
( )( ) ( )
2
143842 ++ xxx
c)
( ) ( )( )
171727
2
+ yyy
d)
( ) ( )
23
3.2 + aaa
2. Chng minh cỏc biu thc sau khụng ph thuc vo bin x, y:
a)
( )( ) ( )
xxxx 12325252
2
+
b)
( ) ( ) ( )
22632.212
23
yyyyy
c)
( )

( ) ( )
32
20933 xxxx +++
d)
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
161391323.3 ++ yyyyyy
3) Tỡm x:
a)
( )( ) ( )
16347252
2
=+ xxx
b)
( )( ) ( )
22183838
2
222
=+ xxx
c)
011449
2
=++ xx
d)
( ) ( ) ( )
022.1

23
= xxxx
4) Chng minh biu thc luụn dng:
a) A=
3816
2
++ xx
b)
85
2
+= yyB
c)
222
2
+= xxC
d)
4102569
22
+++= yyxxD
5) Tỡm Min hoc Max ca cỏc biu thc sau:
a)
16
2
+= xxM
b)
3510
2
= yyN
6) Thu gn:
a)

( )
( )( )
121212
42
+++
. . . . .
( )
6432
212 +
b.
( )
( )( )
4422
353535 +++
. . . . .
( )
2
35
35
128128
6464

++
7) Cho: a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca. CMR: a=b=c

8) CMR nếu a
3
+b
3
+c
3
=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c.
9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
0 với mọi x, y, z.
11) Cho x
2
+y
2
=1. CMR biểu thức: A= 2 (x
6
+y
6
)-3(x
4
+y
4

) không phụ thuộc vào x,
y.
12) Cho x
2
=y
2
+4z
2
. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)
2
13) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)
3
+(y+1)
3
+(z+1)
3
=3(x+1)(y+1)(z+1)
14) Cho x+y=2, x
2
+y
2
=10. Tính x
3
+y
3
15) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)
2
; B=
a
2

+b
2
; C= a
3
-b
3
16) Cho a+b=p; a-b=q. TÝnh theo p, q gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= ab ; B=
a
3
+b
3
.
17) a. Cho x-y=7. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
b) Cho x+2y=5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B= x
2
+4y
2
-2x+10+4xy-4y.
18) Cho x+y=5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
P= 3x
2
-2x+3y
2
-2y+6xy-100; Q= x
3
+y
3
-2x
2
-2y

2
+3xy(x+y)-
4xy+3(x+y)+10
19) Cho x
2
+x+1=a. TÝnh: B= x
4
+2x
3
+5x
2
+4x+4 theo a.
20) Cho x+y=3 vµ x
2
+y
2
=5. TÝnh x
3
+y
3
; b) Cho x-y=5 vµ x
2
+y
2
=15. TÝnh
x
3
-y
3
BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1)
xyx 105 −
2)
ammama 457
3223
+−
3)
37264345
122418 yxzyxzyx −+
4)
( ) ( )
2
4
3
2
4
3
−−− anam
5)
( ) ( ) ( )
yxzxyyyxx −+−−− 282114
6)
( ) ( )
aaaa −+− 31638
23
7)
3612
2
++ aa

8)
13612
2
−− xx
9)
22
44 yxxy −−
10)
22
2549 am −
11)
24
81
9
4
ba −
12)
( )
2
2
91 xa −+
13)
( )
2
46
25 xaba +−
14)
( ) ( )
22
34 −−+ yx

15)
133
23
+−+− xxx
16)
3223
92727 yxyyxx −+−
17)
125
1
125
3
−x
18)
27
8
3
+y
2. Tìm x:
a)
0124
2
=− xx
b)
0147
2
=+ xx
c)
( ) ( )
017172 =−+− xxx

d)
( )
0199919996 =+−− xxx
e)
0
4
1
2
=+− xx
f)
0649
2
=− x
g)
0325
2
=−x
h)
0167
2
=− x
k)
( )
044
2
2
=+− xx
l)
( ) ( )
05243

22
=−−+ xx
3. Tính nhẩm: a)
22
2424.5226 ++
b)
22
33003 −
4. Phân tích thành nhân tử:
a)
355444
361845 yxyxyx −+
b)
( ) ( )
mxabxmba −−−
22
63
c)
22
16249 xmxm ++
d)
( )
2
2
281 bax −−
e)
( ) ( )
22
125249 −−+ xx
f)

( )
22
2
22
4 baba −+
g)
33
864 ym +
h)
3223
6128 ymyymm +−+−
i)
44
ba −
j)
66
yx −
5) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
baaba −+−
2
b)
223
22 yyxxyx +−−
c)
12
22
++− axa
d)
222

2 babam −+−
e)
4425
24
−−− xxb
f)
222
3363 zyxyx −++
g)
2222
22 yxbybaxa −+−−−
6) Phân tích đa thức ra thừa số:
a)
223
2 abbaa +−
b)
2234
5105 yaxyaxax ++
c)
22
2242 yxx −++
d)
92
22
+−− yxxy
e)
xxyyxx 162
223
−++
f)

1
23
+−− aaa
g)
22
yayamm −++
h)
133
2
−−+ xyxy
k)
3223
yyxxyx −+−
l)
33
bmbmaa +−−
7) Tìm x:
a)
( )
011 =−+− xxx
b)
( )
012433 =+−− xx
c)
05
3
=− xx
d)
( ) ( )
0223

22
=+−− xx
e)
( )
0349
2
=+−− xx
f)
( )
04422
2
=−+−− xxx
8) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
76
2
+− xx
b)
20
2
−+ yy
c)
62
2
−− xx
d)
823
2
−+ mm
e)

64
4
+x
f)
44
4ba +
9)Tính:
a)
( ) ( )( ) ( )
2
261432537 −−+−+− aaaaa
b)
( )( ) ( )
2
453535 −−+− yyy
c)
( ) ( )
33
2113 xx −−+
10) Phân tích thành nhân tử:
a)
( )
xyyxa −+−
2
b)
11025
22
−+− yym
c)
484

22
−+− xxa
d)
( ) ( )
22
1625 yxyx −−+
e)
xxxx +++
234
f)
yyyy −+−
234
g)
22
44 ymymxx −−+
h)
aaxx 212
3
+−−
i)
32234
abbabaa +−−
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2

2 2
2 256
2 4 32 64
)786 786.28 14
) 3 3 . 2 2
) 2 2 2 . 2 2
) 2 1 . 2 1 ..... 2 1 1
)24 5 1 . 5 1 ..... 5 1 5
a
b x y x y x y x y
c a b a b a b a b ab
d
e
+ +
+ + − + + + + +
− − − − − − + + −
+ + + −
+ + + −
j)
( )
2222
2423 xaxaxa −−−−
k)
yyxyyxxx −+++−
3223
33
11. Phân tích ra thừa số:
a)
654
2

−+ aa
b)
14133
2
++ xx
c)
2732
2
−− mm
d)
16
8
−b
12. Tìm min hoặc max của biểu thức:
a)
156
2
+− xx
b)
4153
2
−− xx
c)
2
27 xx −
13.Tính:
14. Tính: a.
2 2 2 2 2 2
50 49 48 47 ... 2 1− + − + + −
b.

( )
2 2 2 2 2 2
28 26 ... 2 27 25 ... 1+ + + − + + +
15. So sánh: a)
2003.3005
và
2
2004
b)
4999.5001
và
2
5000 2−
c)
2
2004.2006.2008A =
và
2
2005 .2007.2009B =
d)
2
3001 .3008.30010M =
và
2
3000.3002.3009N =
16. a. cho
2 2
2 4 5R x y x y= + + − +
. Tìm x,y khi R=0
b. Cho

2 2
2 6 9 6 9K x xy y x= − + − +
. Tìm x,y khi K=0
17. Chứng minh: a.
2 2
2x y xy+ ≥
b. Cho
5xy =
. Chứng minh :
2 2
9,999x y+ >
c. Cho
2 2 2
a b c ab bc ca+ + = + +
chứng minh:
a b c
= =
d. Cho
( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2x t y t y t x y t+ + + − = +
. Chứng minh:
x y t
= =
e. Cho
0; 0a b c ab bc ca+ + = + + =
Tính giá trị A =
( ) ( )
2003 2005

2004
1 1a b c− + + +
18. a. Cho
1a b
+ =
. Tính
3 3
3a ab b+ +

b. Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính
2 2 2
bc ac ab
A
a b c
= + +