ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.29 MB, 42 trang )
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
TRƯỜNG THPT
THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2019 - 2020
Thời gian: 90 phút
---------------------------
CHUYÊN QUANG TRUNG
BÌNH PHƯỚC
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Hàm số y x 4 2 x 2 3 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. 1; 0 và 1; . B. 1;0 1; .
C. ; 1 0;1 .
D. 0; .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Các bước tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
Quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm tập xác định của đồ thị hàm số.
B2: Tính y và giải: y 0 nếu vô nghiệm đánh giá y .
B3: Lập bảng xét dấu và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D .
x 0
y 4 x 3 4 x 0
.
x 1
Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 và 1; .
Câu 2.
Diện tích mặt cầu S tâm I đường kính bằng a là
A. a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 2 a 2 .
D.
a2
4
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Tính diện tích mặt cầu khi biết độ dài đường kính.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
d
Mối quan hệ giữa đường kính d và bán kính r : d 2r r .
2
2
Công thức tính diện tích mặt cầu: S 4 r .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm bán kính;
B2: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
a
Bán kính của mặt cầu S là : .
2
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 1
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
2
a
Diện tích mặt cầu S là : S 4 a 2 .
2
Câu 3.
Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 2i
A. z 4 3i .
B. z 4 5i .
C. z 4 3i .
D. z 5i .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số phức liên hợp.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Định nghĩa:
Cho số phức z a bi a, b , số phức liên hợp của z được kí hiệu là z và z a bi .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Viết lại số phức z dưới dạng z a bi a, b .
B2: Khi đó số phức liên hợp của z là z a bi .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 2 i 1 2i 4 3i .
Câu 4.
Suy ra z 4 3i .
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
3
A. 2a .
2a 3
B.
.
3
3
C. 4a .
4a 3
D.
.
3
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tính thể tích khối lăng trụ.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Công thức tính diện tích hình vuông: Hình vuông cạnh bằng a có diện tích S a 2 .
Công thức tính thể tích khối lăng trụ: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy
bằng S thì có thể tích V S .h .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính diện tích mặt đáy.
B2: Tính thể tích khối lăng trụ.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Ta có diện tích đáy: S a 2 .
Suy ra thể tích khối lăng trụ: V a 2 .2a 2a 3 .
Câu 5.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
x 1
trên 3; 1 .
x 1
Khi đó M . m bằng
A. 0.
B.
1
.
2
C. 2.
D. 4.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính giá trị biểu thức liên quan giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên đoạn a ; b
Bước 1: Đạo hàm y f x .
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi a ; b của phương trình f x 0 hoặc các điểm
xi a ; b tại đó f x không xác định.
Bước 3: Tính các giá trị f a , f b , f x1 , f x2 ,...
Bước 4: Khi đó: max f x max f a , f b , f x1 , f x2 ,... và
a ;b
min f x min f a , f b , f x1 , f x2 ,... .
a ;b
Chú ý:
min f x f a
a ;b
+ Nếu y f x đồng biến trên a ; b thì
f x f b
max
a ;b
min f x f b
a ;b
+ Nếu y f x nghịch biến trên a ; b thì
f x f a
max
a ;b
3. HƯỚNG GIẢI:
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 3
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
B1: Tính đạo hàm của hàm số y f x
B2: Nhận xét f x 0, x D nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B3: Kết luận theo chú ý ở trên.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
x 1
2
Ta có: f x
f x
0, x 1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi
2
x 1
x 1
khoảng ;1 và 1; suy ra hàm số nghịch biến trên 3; 1 .
1
1
và m min f x f 1 0 M . m .0 0.
x
3;
1
2
2
Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó tích phần thực và phần ảo
của z là
Vậy M max f x f 3
x 3; 1
Câu 6.
C. 3.
D. 3.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính giá trị biểu thức liên quan đến phần thực và phần ảo
của một số phức.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Số phức z a bi với a , b . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a; b hay vectơ u a; b trên mặt phẳng tọa
A. 2.
B. 2.
độ và ngược lại. Ta kí hiệu M a bi hay M z .
Gốc tọa độ O biểu diễn số 0.
Mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức.
Trục Ox gọi là trục thực.
Trục Oy gọi là trục ảo.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Từ hình vẽ suy ra tọa độ của điểm A.
B2: Từ đó suy ra phần thực (hoành độ điểm A ) và phẩn ảo (tung độ điểm A ) của số phức biểu
diễn bởi điểm A .
B2:Tính tích phần thực và phần ảo.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy điểm A có tọa độ là A 2;1 .
Điểm A 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i trên mặt phẳng phức.
Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 2 và 1 nên tích phần thực và phần ảo là 2.
Câu 7.
Tổng số đường tiện cận đứng và tiện cận ngang của đồ thị hàm số: y
B. 1.
x 2 3x 2
là:
x2 1
D. 4 .
C. 3 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y f (x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b hoặc
A. 2 .
; ). Đường thẳng
y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị
hàm số y f (x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x ) y 0 ; lim f (x ) y 0 .
x
x
Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm
số đó tại vô cực.
Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y f (x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x ) ; lim f (x ) ; lim f (x ) ; lim f (x ) .
x x 0
x x 0
x x 0
x x 0
3. HƯỚNG GIẢI:
Điều kiện: x 1 .
x 2 3x 2
1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 .
x
x
x2 1
x 2 x 1 lim x 2 .
x2 3x 2
lim
B2: lim y lim
2
x 1
x 1
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
B1: lim y lim
lim y lim
x 1
x 1
x 2 x 1 lim x 2 .
x2 3x 2
lim
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
x 2 x 1 lim x 2 1 .
x 2 3x 2
B3: lim y lim
lim
2
x 1
x 1
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
2
lim y lim
x 1
x 1
x 2 x 1 lim x 2 1 .
x 2 3x 2
lim
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
2
Suy ra đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B4: Kết luận: Đồ thị có 2 đường tiệm cận.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 5
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 1 .
x 2 3x 2
1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 .
x
x
x2 1
x 2 x 1 lim x 2 .
x 2 3x 2
lim
lim y lim
2
x 1
x 1
x
1
x 1
x 1 x 1 x1 x 1
Ta có: lim y lim
lim y lim
x 1
x 1
x 2 x 1 lim x 2 .
x 2 3x 2
lim
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
x 2 x 1 lim x 2 1 .
x 2 3x 2
lim y lim
lim
2
x 1
x 1
x
1
x 1
x 1 x 1 x1 x 1 2
lim y lim
x 1
Câu 8.
x 1
x 2 x 1 lim x 2 1 .
x 2 3x 2
lim
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
2
Suy ra đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Kết luận: Đồ thị có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 0; .
B. 1; .
C. 2; 0 .
D. 4; .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa vào đồ thị để tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Đồ thị hàm số y f x đi lên từ trái qua phải trên khoảng a; b hàm số y f x đồng
biến trên a;b .
Đồ thị hàm số y f x đi xuống từ trái qua phải trên khoảng a; b hàm số y f x
nghich biến trên a;b .
3. HƯỚNG GIẢI:
Dựa vào đồ thị hàm số y f x xét từng đáp án:
B1: Xét đáp án A: x 0;
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 0; hàm số y f x đồng biến trên
0; chọn đáp án
Trang 6
A.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
B2: Xét đáp án B: x 1;
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng 1;0 hàm số y f x nghịch biến
trên 1;0 .
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 0; hàm số y f x đồng biến trên
0; loại đáp án
B.
B3: Xét đáp án C: x 2;0
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng 2;0 hàm số y f x nghịch biến
trên 2;0 . loại đáp án C.
B4: Xét đáp án D: x 4;
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 4; 2 hàm số y f x đồng biến trên
4; 2 .
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng 2;0 hàm số y f x nghich biến
trên 2;0 .
Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 0; hàm số y f x đồng biến trên
0; loại đáp án
D.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng 0;
Kết luận: Hàm số y f x đồng biến trên 0; .
Câu 9.
Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y x4 2 x2 3 .
B. y x4 2 x 2 3 . C. y x4 2 x2 3 . D. y x 4 2 x 2 3 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Đồ thị hàm số trùng phương:
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax 4 bx 2 c
a0
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
a 0
a0
Trang 7
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
y
y
Phương trình y 0 có 3
/
nghiệm phân biệt
(Hàm số có 3 cực trị
ab 0 )
1
1
1
O
x
x
y
y
Phương trình y 0 có 1
/
nghiệm.
(Hàm số có 1 cực trị
ab 0 )
1
O
1
1
1
O
O
x
1
x
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Dựa vào hình vẽ cho thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương. Có dạng
y ax 4 bx 2 c, a 0 và hệ số a 0 .
B2: Hàm số có 3 cực trị ab 0
B3: Chỉ có hàm số ở phương án A thỏa cả hai điều kiện trên.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ cho thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương.
Có dạng y ax 4 bx 2 c, a 0 và hệ số a 0 .
Hàm số có 3 cực trị ab 0
Ta thấy chỉ có hàm số y x 4 2 x 2 3 thỏa.
Câu 10. Cho hàm số y
ax b
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?
cx d
A. ac 0 .
B. cd 0 .
C. ab 0 .
D. ad bc .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
ax b
, ad cb 0 :
Kiến thức cần nhớ về hàm số và đồ thị hàm số dạng y
cx d
d
Tập xác định: D \ .
c
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
d
a
Tiệm cận đứng: x ; Tiệm cận ngang: y .
c
c
ad cb 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
ad cb 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
b
Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x .
a
b
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y .
d
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Xác định vị trí TCĐ và TCN suy ra dấu của tích ac và bd ; giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành suy ra dấu của tích ab ; xác định tính đơn điệu của hàm số suy ra dấu của
ad cb.
B2: Kết luận.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ ta có:
d
Tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung 0 cd 0
c
a
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục tung 0 ac 0
c
b
Độ thị hàm số cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ dương 0 ab 0
a
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ad cb 0
Vậy mệnh đề ở phương án A là mệnh đề đúng.
Câu 11. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng
Tứ diện đều
Hình lập phương
Hình bát diện đều
Hình trụ
A. Tứ diện đều.
B. Hình lập phương. C. Bát diện đều.
D. Hình trụ.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tính đối xứng của hình không gian.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Tính chất đối xứng tâm: M § I M IM IM .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Quan sát hình và tìm tâm đối xứng của hình.
B2: Ta nhận thấy có 1 hình không có tâm đối xứng.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất đối xứng của hình đã cho. Ta nhận thấy hình tứ diện đều không có tâm đối
xứng.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Câu 12. Cho hàm số y
x
2 1 chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số đồng biến trên 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên ; .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán khảo sát đồ thị hàm số mũ.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Hàm số mũ dạng y a x 0 a 1 :
- Tập xác định: .
- Nếu a 1, y a x ln a 0, x hàm số đồng biến với x .
Nếu 0 a 1, y a x ln a 0, x hàm số nghịch biến với x .
- Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Ox .
- Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 .
3. HƯỚNG GIẢI: Xét hàm số y
x
2 1 .
B1: Xét cơ số 0 2 1 1 nên.
B2: Ta chọn được mệnh đề sai.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số y
x
2 1 .
Có cơ số 0 2 1 1 nên hàm số nghịch biến trên ; .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Ox .
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 .
Nên mệnh đề: Hàm số đồng biến trên 0; sai.
Câu 13. Cho các số thực dương a , b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
log a b .
B. log a2 ab 2 log a b .
2 2
C. log a2 ab log a b . D. log a2 ab log a b .
4
2
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biến đổi logarit.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Logarit của một tích:
Cho các số thực dương a , b, c với a 1 . Khi đó log a bc log a b log a c .
A. log a2 ab
Công thức đổi cơ số:
Cho ba số dương a , b, c với a 1, c 1 , ta có log a b
Trang 10
log c b
.
log c a
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Đặc biệt log a b
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
1
1
và log a b log a b .
log b a
3. HƯỚNG GIẢI:
Áp dụng kiến thức cần nhớ để giải.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Với các số thực dương a , b với a 1 , ta có:
1
1
1
1 1
log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b .
2
2
2
2 2
Câu 14. Cho phương trình 3x
A. 9 .
2
5
81 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị tích x1.x2 .
C. 6 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình mũ.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình mũ cơ bản:
B. 9 .
D. 27 .
Phương trình mũ cơ bản có dạng a x b, a 0, a 1 .
Với b 0 , ta có a x b x log a b .
Với b 0 , phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:
Cho phương trình mũ có dạng a
u x
a
v x
, a 0, a 1 .
Phương trình tương đương u x v x .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Đưa phương trình đề bài cho về cùng cơ số và giải phương trình bậc hai để tìm hai nghiệm
x1 , x2 .
B2: Tính tích hai nghiệm vừa tìm được.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Ta có: 3x
2
5
81 0 3x
2
5
x1 3
34 x 2 5 4 x 2 9
.
x2 3
Khi đó x1.x2 9 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y 2 z 12 0 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của ?
A. n 3; 1; 2 .
B. n 3; 1; 2 .
C. n 3;1; 2 .
D. n 1;3; 2 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm vectơ pháp tuyến khi cho trước phương trình tổng quát
của mặt phẳng
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong hệ trục Oxyz :
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là Ax By Cz D 0 thì nó có một vectơ
pháp tuyến là n A; B; C .
Chú ý vectơ pháp tuyển của mặt phẳng:
Nếu n là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì kn với k 0 , cũng là vec tơ pháp tuyến của
mặt phẳng đó.
3. HƯỚNG GIẢI:.
B1: Tìm vectơ pháp tuyến n1 của mặt phẳng từ phương trình đã cho.
B2: Nhân n1 với một số k thích hợp để được đáp án đúng.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n1 3;1; 2 .
Ta có n 1.n1 3; 1; 2 là vec tơ pháp tuyến của .
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây sai.
A. kf x dx k f x dx .
f x dx F x C thì f u du F u C .
B. Nếu
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C với C là
hằng số.
D.
f x f x dx f x dx f x dx .
1
2
1
2
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về lý thuyết nguyên hàm
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Định lí về nguyên hàm
Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K .
Tính chất nguyên hàm:
+ kf x dx k f x dx ( k là hằng số khác 0 ).
+ f x g x dx f x dx g x dx .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Kiểm tra các mệnh để so với các lý thuyết.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Ta có A là mệnh đề sai vì thiều điều kiện k là hằng số khác 0 .
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin 2 x là
x2
1
x2 1
cos 2 x C .
cos 2 x C .
C. x 2 cos 2 x C . D.
2
2
2 2
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
A.
Trang 12
x2 1
cos 2 x C .
2 2
B.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Công thức nguyên hàm cơ bản:
x n1
C với n 1
n 1
1
sin ax b dx a cos ax b C
Tính chất của nguyên hàm:
n
x dx
f x g x dx f x dx g x dx
3. HƯỚNG GIẢI:
Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
x2 1
cos 2 x C
2 2
6
Câu 18. F x là một nguyên hàm của hàm số f x
; F 0 1 . Tính F 1 .
2x 1
A. F 1 ln 27 1 .
B. F 1 3ln 3 1.
C. F 1 ln 3 1 .
D. F 1 3ln 3 .
x sin 2 x dx xdx sin 2 xdx
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1
1
Công thức nguyên hàm cơ bản:
dx ln ax b C
ax b
a
Tính chất của nguyên hàm: kf x dx k f x dx với k là hằng số
Định nghĩa tích phân:
b
f x dx F b F a với F x là một nguyên hàm của hàm số f x
a
3. HƯỚNG GIẢI:
Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản và định nghĩa tích phân.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
1
Ta có
1
6
6
0 2 x 1 dx F 1 F 0 F 1 0 2 x 1 dx F 0 .
1
1
Mặt khác
6
1
0 2 x 1 dx 6. 2 ln 2 x 1 0 3ln 3 .
Do đó F 1 3ln 3 1 ln 27 1 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 5 0 có bán kính bằng
A. 10 .
5.
C. 10 .
D. 11 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tâm và bán kính của mặt cầu.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Tâm và bán kính mặt cầu trong hệ trục Oxyz :
B.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 13
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
+ Cho mặt cầu có phương trình: S : x a y b y c R 2 .
2
2
2
Khi đó mặt cầu S có tầm I a; b; c và bán kính là R
+ Phương trình mặt cầu có dạng x2 y 2 z 2 2 Ax 2By 2Cz D 0
với ( A2 B 2 C 2 D 0) có tâm I ( A; B; C ) và bán kính R A2 B 2 C 2 D .
3. HƯỚNG GIẢI: Phương trình mặt cầu cho ở dạng x2 y 2 z 2 2 Ax 2By 2Cz D 0 .
B1: Tìm A, B , C .
B2: Tính bán kính R A2 B 2 C 2 D .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
S :
x2 y2 z 2 2x 4 z 5 0
Ta A 1 , B 0 , C 2 , D 5 .
A2 B 2 C 2 D 10 0 .
Bán kính R A2 B 2 C 2 D 10
Câu 20. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f ( x) ln x
A. F x x.ln x x C .
C. F x x.ln x x C .
1
C .
x
D. F x x.ln x C .
B. F x
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nếu 2 hàm số u u x và v v x và có đạo hàm liên tục trên K thì
I u x v x dx u x v x u x v x dx
3. HƯỚNG GIẢI: Áp dụng công thức tính nguyên hàm từng phần.
u u x
dv v x d x
B1: Đặt
du u x d x
B2: Tìm
v v x v x d x
B3: Khi đó I udv uv vdu
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Ta có F x f x dx ln xdx .
1
u ln x
du dx
x
Đặt
dv d x v x
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
1
F x x.ln x x. dx x.ln x x C
x
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là?
x
f '(x)
–∞
–1
+
0
–
0
2
+
0
4
–
0
+∞
+
C. 4 .
D. 3 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra số điểm cực tiểu của
hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ.
A. 2 .
B. 1.
Định lí 1: Giả sử hàm số y f x liên tục trên khoảng K x0 h; x0 h và có đạo hàm trên
K hoặc trên K \ x0 , với h 0 .
a) Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một
điểm cực đại của hàm số f x .
b) Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là một
điểm cực tiểu của hàm số f x
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f ' x suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm suy ra hàm số y f x có hai điểm cực tiểu.
Câu 22. Tính mô đun của số phức z
A. z 5 .
4 3i
.
1 2i
B. z 25 .
C. z 5 .
D. z 2 5 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính mô đun của số phức z a bi a; b .
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phép chia hai số phức z a bi a, b và z ' c di c, d , z ' 0 :
z
z.z ' a bi c di a bi c di
.
z ' z '.z ' c dic di
c2 d 2
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Mô đun của số phức:
Cho số phức z a b.i a, b .Ta có: mô đun của số phức z là: z a 2 b 2
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Ta có z
4 3i 4 3i 1 2i
2 11
i
1 2i 1 2i 1 2i
5 5
2
2
2
11
B2: Mô đun của số phức z là: z 5 .
5 5
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
4 3i 4 3i 1 2i
2 11
Ta có z
i
1 2i 1 2i 1 2i
5 5
2
2
2
11
Mô đun của số phức z là: z 5 .
5 5
Câu 23. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z
trị của a b là
A. 9 .
3 i 1 i 3 4i 1 2i . Giá
B. 15 .
C. 15 .
D. 9 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực và phần ảo của một số phức.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Cho số phức z a bi a, b thì z a 2 b 2 ; kz k a bi ka kbi .
Cho số phức z a bi a, b và z a bi a, b thì z z a a b b i .
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Áp dụng công thức để đưa số phức z về dạng a bi .
B2: Xác định a , b và tính a b .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
z
3 i 1 i 3 4i 1 2i
3
2
12 1 i 32 4 1 2i
2
2 1 i 5 1 2i 2 2i 5 10i 3 12i .
Suy ra a 3 , b 12 nên a b 3 12 9 .
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. 2 x
ln 2 x
C .
2
B. 2 x
1
2 x ln x là
x
1
C .
x2
C.
2 ln x 1
C .
x
x
D. 2 x
ln x
C .
x
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm họ nguyên hàm của một hàm số.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Trang 16
f x g x dx f x dx g x dx .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x 1
kdx kx C ; x dx
C .
1
1
ln x .
x
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tách nguyên hàm thành hiệu của hai nguyên hàm và tính nguyên hàm của hàm đầu bằng
cách áp dụng công thức
kdx kx C ;
x dx
x 1
C .
1
ln x
dx ta tính bằng cách đặt u ln x . Sau đó đưa ra kết quả f x dx .
x
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
1
1
1
ln x
ln x
f x dx x 2 x ln x dx x .2 xdx x ln xdx 2dx x dx 2 x x dx .
1
Đặt u ln x du dx
x
B2: Để tính
Khi đó
Vậy
ln x
u2
ln 2 x
dx
udu
C
C.
x
2
2
f x dx 2 x
ln 2 x
C.
2
Câu 25. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2 z 10 0. Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức
4 3i
trên mặt phẳng tọa độ.
z1
1 3
A. M ; .
2 2
1 3
1 3
1 3
B. M ; .
C. M ; .
D. M ; .
2 2
2 2
2 2
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Giải phương trình bậc 2 trên tập số phức.
Cho phương trình az 2 bz c 0, a, b, c . có b 2 4ac.
b
.
2a
b
Nếu 0 phương trình có nghiệm kép thực z .
2a
Nếu 0 phương trình có hai nghiệm thực z1,2
Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phức z1,2
b i
2a
.
Mỗi số phức z x yi có điểm biểu diễn là M x, y trên mặt phẳng tọa độ.
Số i 2 1.
Cho số phức z1 a bi, a, b , z 2 x yi, x, y z1 z2 a x b y i.
Và z1.z2 ax by ay bx i.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 17
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Phép chia số phức:
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
a bi a bi x yi ax by bx ay
2
i.
x yi
x2 y 2
x y2 x2 y2
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Giải phương trình z 2 2 z 10 0, tìm số phức z1.
B2: Thực hiện phép chia
4 3i
và tìm điểm biểu diễn của nó.
z1
Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
z1 1 3i
.
Ta có z 2 2 z 10 0
z2 1 3i
4 3i 4 3i 5 15
1 3
4 3i
1 3
i i điểm biểu diễn của
là M ; .
z1
1 3i 10 10
2 2
z1
2 2
Câu 26. Hình bên dưới đây là đồ thị của ba hàm số y a x , y b x , y c x 0 a, b, c 1 được vẽ trên
cùng hệ trục tọa độ.
y = cx
y
y = bx
y = ax
O
x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b a c .
B. a b c .
C. a c b .
D. c b a .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán từ đồ thị hàm số mũ so sánh các các cơ số của nó.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
x 0
Nếu x
ab.
x
a b
x 0
Nếu x
ab
x
a b
Nếu 0 a 1 y a x là hàm số nghịch biến trên , có đồ thị là một đường đi xuống từ
trái qua phải.
Nếu a 1 y a x là hàm số đồng biến trên , có đồ thị là một đường đi lên từ trái qua
phải.
3. HƯỚNG GIẢI:
Nhận xét đồ thị hàm số để so sánh các giá trị của cơ số a, b, c.
Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
Ta có hàm số y c x là hàm số nghịch biến nên c 1 , hàm số y a x , y b x là hàm số đồng
biến nên a 1, b 1 loại đáp án C và D.
Với mỗi x 0 b x a x b a b a c.
Câu 27. Cho hàm số y mx 4 m 1 x 2 2019 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị.
A. m ; 1 0; .
B. m 1;0 .
C. m ; 1 0; .
D. m ; 1 0; .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cực trị của hàm số dạng bậc bốn trùng phương.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y ax 4 bx 2 c, a 0
Hàm số có một cực trị ab 0.
Hàm số có ba cực trị ab 0.
3. HƯỚNG GIẢI: y mx 4 m 1 x 2 2019 chưa phải làm hàm số bậc bốn trùng phương.
B1: Xét m 0 : Kiểm tra hàm số có 3 điểm cực trị hay không.
B2: Xét m 0 : Sử dụng điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị: ab 0 .
B3: Kết luận tập các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
+ Với m 0 : Hàm số trở thành: y x 2 2019 là hàm số bậc hai nên không thể có 3 điểm cực
trị. Loại m 0 .
+ Với m 0 : Hàm số y mx 4 m 1 x 2 2019 là hàm số bậc bốn trùng phương. Hàm số có
m 1
3 điểm cực trị khi m m 1 0
.
m 0
Vậy tập các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m ; 1 0; .
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SC 3a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.
4
1
A. a3 .
B. a3 .
C. 4a 3 .
D. a3 .
3
3
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Công thức tính thể tích khối chóp: V
1
B.h
3
Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 19
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tính diện tích đáy của hình chóp S . ABCD .
B2: Xác định và tính chiều cao của hình chóp S . ABCD .
1
B3: Tính thể tích khối chóp sử dụng V B.h .
3
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
S
3a
2a
2a
A
D
B
C
Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 2a AC 2 a 2 .
Diện tích đáy: S ABCD 2a 4a 2 .
2
SAC vuông tại A Chiều cao khối chóp SA SC 2 AC 2
3a
2
2a 2
2
a.
1
1
4a 3
Vậy thể tích khối chóp là V S ABCD .SA 4a 2 .a
.
3
3
3
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên , có đạo hàm f x 1 x
2
x 1 x 5 .
3
Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;5 .
B. ; 1 .
C. 1; .
D. 5; .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm khoảng nghịch biến của hàm số biết biểu thức của đạo
hàm.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Hàm số nghịch biến: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a ; b , nếu f x 0 với
mọi x a ; b thì hàm số nghịch biến khoảng a ; b .
3. HƯỚNG GIẢI:
x 1
B1: Giải phương trình : f x 0 x 1 . Lập bảng xét dấu f x .
x 5
B2: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số ngịch biến trên khoảng 1;5 .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Ta có:
f x 1 x
2
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x 1 x 5 ;
3
x 1
f x 0 1 x x 1 x 5 0 x 1 .
x 5
2
3
Bảng xét dấu f x :
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số ngịch biến trên khoảng 1;5 .
Câu 30. Cho khối lập phương ABCD. AB C D , AB a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
ABCD. AB C D bằng:
A.
a 3
.
2
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D.
a 3
.
4
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương: Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương gọi là
mặt cầu ngọai tiếp hình lập phương. Tâm của mặt cầu là tâm của hình lập phương.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Xác định tâm mặt cầu: Gọi I là giao điểm của AC và AC .
Vì ACC A , BDDB , ADC B là các hình chữ nhật
Nên IA IB IC ID IA IB IC ID I là tâm mặt cầu.
1
a 3
AC
2
2
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
B2: Tính bán kính mặt cầu: IA
A
D
B
C
I
A'
B'
D'
C'
Gọi I là giao điểm của AC và AC .
Vì ACC A là hình chữ nhật IA IC IA IC .
Vì BDDB là hình chữ nhật IB ID IB ID .
Vì ADC B là hình chữ nhật IA ID IB IC .
IA IB IC ID IA IB IC ID nên I là tâm mặt cầu.
Ta có AC a 2 AC
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
AC 2 AA2 2a 2 a 2 a 3 .
Trang 21
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
Bán kính mặt cầu bằng : IA
1
a 3
AC
.
2
2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log
A. ; 4 1;2 .
3
x
2
x log
B. 1;2 .
2 x 4 là
C. ; 4 1; .
3
D. 4;1 .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình lôgarit
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Giải bất phương trình logarit đưa về cùng cơ số:
a 1
f x g x 0
.
log a f x log a g x
0 a 1
0 f x g x
log a f x log a g x
Tương tự với bất phương trình có dạng: log a f x log a g x
log f x log g x
a
a
Cách giải bất phương trình bậc hai. ( Theo Phương pháp tự luận hoặc bấm máy tính )
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.
B2: Vì cơ số a 3 1 nên ta có
log
3
x
2
x log
3
2 x 4 x 2 x 2 x 4 x ; 4 1; .
B3: Kết hợp với điều kiện đưa ra tập nghiệm của bất phương trình.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
x ; 1 0;
x2 x 0
Điều kiện xác định
x ; 1 0;2 . *
2 x 4 0
x ;2
Vì cơ số a 3 1 nên ta có
x
x log
2 x 4 x 2 x 2 x 4 x ; 4 1; .
Kết hợp với điều kiện * suy ra x ; 4 1; 2 .
log
3
2
3
Cách 2: Có thể áp dụng luôn công thức.
x ; 4 1;
x 2 x 2 x 4
log 3 x x log 3 2 x 4
2 x 4 0
x ; 2
2
x ; 4 1; 2 .
Câu 32. Khi tính nguyên hàm
A. 2 u 2 2 du .
x 1
dx, bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào?
x 1
B. 2u u 2 2 du .
C.
2u
2
2 du .
D. 2u 2du .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Định lí tính nguyên hàm theo phương pháp đổi biến
Cho hàm số u u x có đạo hàm và liên tục trên trên K và hàm số y f u liên tục
sao cho f u x xác định trên K .
Khi đó
f u du F u C thì f u x u x du F u x C
Định nghĩa vi phân
Vi phân của hàm số y f x là d f x f x .dx.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Đặt u x 1 u 2 x 1 2udu dx.
x 1
u2 11
dx
.2udu 2 u 2 2 du.
u
x 1
B3: Khi đó ta có kết quả.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
2udu dx
.
Đặt u x 1 u 2 x 1
2
x u 1
B2: Biến đổi
Khi đó ta có
Vậy
x 1
u2 1 1
dx
.2udu 2 u 2 2 du.
u
x 1
x 1
dx 2 u 2 2 du.
x 1
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 . Ba điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm M lên trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là
x y z
x y z
1.
1 .
C.
2 1 3
2 1 3
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lập phương trình mặt phẳng.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình mặt phẳng:
A.
x y z
1.
2 1 3
B.
D. 2 x y 3z 1 .
Mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có một vectơ pháp tuyến n A ; B ; C có
phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0 .
Mặt phẳng đoạn chắn:
Mặt phẳng đi qua ba điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c có phương trình mặt phẳng
theo đoạn chắn là:
x y z
1
a b c
Hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ; z0 lên các trục tọa độ:
Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là điểm có tọa độ x0 ; 0;0 .
Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là điểm có tọa độ 0; y0 ;0 .
Hình chiếu của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ 0;0; z0 .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 23
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm các điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu của điểm M 2;1;3 lên các trục tọa độ
Ox , Oy , Oz .
B2: Lập phương trình mặt phẳng đoạn chắn đi qua ba điểm A , B , C và kết luận bài toán.
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Các điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu của điểm M 2;1;3 lên các trục tọa độ
Ox , Oy , Oz nên A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;3 .
Phương trình mặt phẳng ABC đi qua ba điểm A 2; 0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;3 là
x y z
1.
2 1 3
x 3 y 1 z 7
. Đường
2
1
2
thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d :
x 1 2t
A. y 2 t .
z 3 2t
x 1 2t
x 1 2t
x 2 2t
B. y 2 t .
C. y 3 t .
D. y 1 t .
z 3 2t
z 2 2t
z 3 2t
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lập phương trình đường thẳng trong không gian.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian:
Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có một vectơ chỉ phương u a ; b ; c có
x x0 at
phương trình tham số là: y y0 bt , t .
z z ct
0
Chú ý:
Cho d1 / / d 2 và d1 có một vectơ chỉ phương là u1 d 2 nhận u1 làm vectơ chỉ phương.
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
B2: Gọi là đường thẳng cần lập. Do / / d tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng .
B2: Lập phương trình tham số của đường thẳng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 2;1; 2 .
Gọi là đường thẳng cần lập. Do d / / đường thẳng nhận ud làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương
x 1 2t
ud 2;1; 2 là: y 2 t .
z 3 2t
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
ĐỀ THI THỬ:2019-2020
x 1 t
Câu 35. Trong không gian cho đường thẳng d : y 1 t và mặt phẳng : x y z 3 0 . Phương
z 1 t
trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Biết vuông góc và cắt d là
x 1
A. y 1 t .
z 1 t
x 1
B. y 1 2t .
z 1 t
x 1
C. y 1 t .
z 1 2t
x 1
D. y 1 t .
z 1 t
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian biết thuộc 1
mặt phẳng, vuông góc và cắt một đường thẳng cho trước.
Phương pháp
+ Sử dụng tích có hướng của hai véc tơ để tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
.
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
u a
u b u a , b .
a kb
.
Đường thẳng d đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 , véc tơ chỉ phương u u1 ; u2 ; u3 có phương
trình:
x x0 u1t
x x0 y y0 z z0
hoặc: y y0 u2t .
u1
u2
u3
z z u t
0
3
Đường thẳng d mp mp ud n , n .
Mặt phẳng : a x b y cz d 0 VTPT : n a ; b ; c .
M x0 ; y0 ; z0
Mặt phẳng :
pt : a x x0 b y y 0 c z z0 0 .
VTPT : n a ; b ; c
Mặt phẳng đi qua ba điểm A a ; 0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c a, b, c 0 có phương trình:
x y z
1.
a b c
3. HƯỚNG GIẢI:
B1: Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng : u, n 0; 2; 2
B2: Tìm 1 điểm thuộc đường thẳng : A d
A
B3: Viết phương trình đường thẳng :
và chọn đáp án.
VTCP
:
u
,
n
2
0;
1;1
Từ đó ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
Trang 25
