SKKN nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12

MỤC LỤC
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1
.......................................................................................................................
1. Lời giới thiệu ............................................................................................
1
2. Tên sáng kiến ............................................................................................
1
3. Tác giả sáng kiến ......................................................................................
1
4. Lĩnh vực đầu tư ........................................................................................
1
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến .....................................................................
2
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu ......................................................
2
7. Mô tả bản chất của sáng kiến ...................................................................
2
7.1. Về nội dung của sáng kiến .....................................................................
2
PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN .........................................................................
3
I. Lý luận về dạy học giải quyết vấn đề .......................................................
3
II. Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải 6
bất phương trình cho đội tuyển học sinh giỏi lớp 12.....................................
PHẦN 2: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN 13
ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH............................
I. Nội dung bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số 13
để

giải

bất

phương

trình

……………………………………………………
II. Thiết kế giáo án bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của
hàm

số

để

giải

bất

phương

trình 27

…………………………………………
PHẦN 3: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ ..................................................
51
I. Mục đích và phương pháp thực hiện .........................................................
51
II. Tổ chức thực nghiệm ...............................................................................
51

III. Kết quả thực nghiệm ..............................................................................
52
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến ......................................................
56
8. Những thông tin cần được bảo mật ..........................................................
56
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến ...........................................
56
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý của tác giả hoặc theo ý kiến của tổ chức, cá
nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử ..................
56
10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả .........................................................
56
10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp
dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân .........................................
57
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc
áp dụng sáng kiến lần đầu ............................................................................
57


PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Bảng Kế hoạch giải quyết vấn đề của lớp thực nghiệm
Phụ lục 2: Nội dung đề + đáp án kiểm tra trước và sau tác động,
hình ảnh
Phu luc 3. Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm
Phụ lục 4: Một số hình ảnh của bài giảng, bài tập áp dụng của lớp
thực nghiệm

Phụ lục 5: Tổng kết


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong những năm gần đây, Tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cả
nước về chất lượng thi học sinh giỏi lớp 12 Quốc gia. Là một trường có chất
lượng cao của thị xã Phúc Yên, THPT Hai Bà Trưng tiếp nối truyền thống học
tập của trường THCS&THPT Hai Bà Trưng luôn nỗ lực để duy trì và nâng cao
hơn nữa chất lượng giáo dục mọi mặt của nhà trường. Nhiệm vụ ấy vừa là trách
nhiệm, vừa là niềm vinh dự của mỗi giáo viên chúng tôi đặc biệt là trong thời
gian này. Trong quá trình giảng dạy đội tuyển HSG, ôn thi THPT Quốc gia tôi
nhận thấy trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh đặc biệt là tỉnh Vĩnh phúc câu giải
bất phương trình luôn luôn xuất hiện và ngày một khó. Nên việc áp dụng tính
đơn điệu của hàm số giúp cho học sinh có lời giải ngắn gọn, chính xác, đem lại
hiệu quả cao.
Để giúp học sinh THPT đặc biệt là học sinh lớp 12 có thể tìm hiểu sâu hơn về
phương pháp áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất
phương trình và hệ phương trình làm cơ sở để tham gia kỳ thi THPT Quốc gia
đạt kết quả cao, tôi chọn viết đề tài “Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực
vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh
khá, giỏi lớp 12”. Nhằm góp phần giúp học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi chọn
học sinh giỏi cấp tỉnh, đặc biệt kì thi học sinh giỏi lớp 12 cấp Quốc gia và kì thi
THPT Quốc Gia.
2. Tên sáng kiến:
“Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số
để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12”.
3. Tác giả sáng kiến:
Họ và tên: Trần Quang Tuyến

Địa chỉ: Xuân Hòa – Phúc Yên – Vĩnh Phúc
Số điện thoại: 0986581785
3


4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Họ và tên: Trần Quang Tuyến
Địa chỉ: Xuân Hòa – Phúc Yên – Vĩnh Phúc
Số điện thoại: 0986581785
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực: Bất phương trình đại số lớp 12
- Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận
dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi
lớp 12 và học sinh lớp 12:
+ Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương
trình đạt hiệu quả rõ rệt. Học sinh giải quyết được đa dạng các dạng bài toán giải
bất phương trình có thể áp dụng tính đơn điệu của hàm số.
+ Phát triển các năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông
tin, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Đặc biệt, năng lực giải quyết vấn đề
mà đề tài hướng tới ngoài năng lực giải quyết vấn đề bài toán đặt ra còn là năng
lực giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Ngày 01 tháng 10 năm 2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Về nội dung của sáng kiến:Sáng kiến gồm 3 phần:
Phần 1 Cơ sở lí luận
Phần 2 Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất
phương trình.
Phần 3 Thực nghiệm – Đánh giá

4

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
I. DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tích
cực của học sinh. Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam. Các nội
dung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạy
học phát huy tính tích cực khác.
1. Khái niệm vấn đề và giải quyết vấn đề
Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng
chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết
mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua. Một vấn đề được đặc trưng bởi ba phần:
- Trạng thái xuất phát: không mong muốn;
- Trạng thái đích: trạng thái mong muốn;
- Sự cản trở.
Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm
vụ thì đã có sẵn trình tự và cách giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng
đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Tình huống có vấn đề xuất hiện khi một cá nhân đứng trước một mục đích
muốn đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết nhưng chưa biết cách nào,
chưa đủ phương tiện (kỹ năng, tri thức…) để giải quyết.
Dạy học giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở lý thuyết nhận thức. Theo quan
điểm của tâm lý học nhận thức, giải quyết vấn đề có vai trò đặc biệt quan trọng
trong việc phát triển tư duy và nhận thức của con người. “Tư duy chỉ bắt đầu khi
xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein). Vì vậy, theo quan điểm dạy học
giải quyết vấn đề, quá trình dạy học được tổ chức thông qua việc giải quyết các
vấn đề.
Có nhiều quan niệm cũng như tên gọi khác nhau đối với dạy học giải
quyết vấn đề như dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và giải quyết vấn đề v.v.
Mục tiêu cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề nhằm rèn luyện năng lực giải

quyết vấn đề, tất nhiên trong đó cần bao gồm khả năng nhận biết, phát hiện vấn
5


đề. Dạy học giải quyết vấn đề không phải là một phương pháp dạy học cụ thể
mà là một quan điểm dạy học.
2. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề
Cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề có thể mô tả qua các bước cơ bản sau đây:
Sơ đồ cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề

1. NHẬN BIẾT VẤN ĐỀ

- Phân tích tình huống.
- Nhận biết vấn đề.

2. TÌM CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

- So sánh với các nhiệm vụ đã giải quyết.

- Tìm cách giải quyết vấn đề mới.
- Hệ thống hóa, sắp xếp các phương án giải quyết.

3. QUYẾT ĐỊNH PHƯƠNG ÁN (GQVĐ)

- Phân tích các phương án.
- Đánh giá các phương án.
- Quyết định.

Bước 1: Nhận biết vấn đề
Trong bước này cần phân tích tình huống đặt ra, nhằm nhận biết được vấn

đề. Trong dạy học thì đó là cần đặt học sinh vào tình huống có vấn đề. Vấn đề
cần được trình bày rõ ràng, còn gọi là phát biểu vấn đề.
Bước 2: Tìm các phương án giải quyết
Nhiệm vụ của bước này là tìm các phương án khác nhau để giải quyết vấn
đề. Để tìm các phương án giải quyết vấn đề, cần so sánh, liên hệ với những cách
giải quyết vấn đề tương tự đã biết cũng như tìm các phương án giải quyết mới.
Các phương án giải quyết đã tìm ra cần được sắp xếp, hệ thống hóa để xử lý ở
6


giai đoạn tiếp theo. Khi có khó khăn hoặc không tìm được phương án giải quyết
thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.
Bước 3: Quyết định phương án giải quyết
Trong bước này cần quyết định phương án giải quyết vấn đề, tức là cần
giải quyết vấn đề. Các phương án giải quyết đã được tìm ra cần được phân tích,
so sánh và đánh giá xem có thực hiện được việc giải quyết vấn đề hay không.
Nếu có phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định phương án tối
ưu. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không giải
quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết mới.
Khi đã quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã
kết thúc việc giải quyết vấn đề.
Đó là 3 giai đoạn cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề. Trong dạy học
giải quyết vấn đề, sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề có thể luyện tập vận
dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau.
Trong các tài liệu về dạy học giải quyết vấn đề người ta đưa ra nhiều mô
hình cấu trúc gồm nhiều bước khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề, ví dụ
cấu trúc 4 bước sau:
- Tạo tình huống có vấn đề (nhận biết vấn đề);
- Lập kế hoạch giải quyết (tìm phương án giải quyết);
- Thực hiện kế hoạch (giải quyết vấn đề);

- Vận dụng (vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau).
3. Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề không phải một phương pháp dạy học cụ thể
mà là một quan điểm dạy học, nên có thể vận dụng trong hầu hết các hình thức
và phương pháp dạy học. Trong các phương pháp dạy học truyền thống cũng có
thể áp dụng thuận lợi quan điểm dạy học giải quyết vấn đề như thuyết trình, đàm
thoại để giải quyết vấn đề. Về mức độ tự lực của học sinh cũng có rất nhiều mức
độ khác nhau. Mức độ thấp nhất là giáo viên thuyết trình theo quan điểm dạy
học giải quyết vấn đề, nhưng toàn bộ các bước trình bày vấn đề, tìm phương án
7


giải quyết và giải quyết vấn đề đều do giáo viên thực hiện, học sinh tiếp thu như
một mẫu mực về cách giải quyết vấn đề. Các mức độ cao hơn là học sinh tham
gia từng phần vào các bước giải quyết vấn đề. Mức độ cao nhất là học sinh độc
lập giải quyết vấn đề, thực hiện tất cả các bước của giải quyết vấn đề, chẳng hạn
thông qua thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề, thông qua thực nghiệm, nghiên
cứu các trường hợp, thực hiện các dự án để giải quyết vấn đề.
II. BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 12
1. Khái niệm năng lực và các định hướng phát triển năng lực cho học sinh
giỏi THPT hiện nay
* Khái niệm năng lực
Theo Giáo sư Nguyễn Quang Uẩn: “Năng lực là tổng hợp những thuộc
tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu, đặc trưng của một hoạt
động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực
hoạt động ấy”.
Theo tác giả Phạm Minh Hạc “Năng lực là một tổ hợp phức tạp những
thuộc tính tâm lý của mỗi người, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó diễn ra có kết quả”.

Từ những quan điểm trên có thể rút ra được khái niệm như sau: Năng lực
là sự huy động, kết hợp một cách linh hoạt có tổ chức kiến thức, kỹ năng, thái
độ, tình cảm, giá trị, động cơ của cá nhân... để thực hiện thành công các yêu cầu
phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định.
* Các định hướng phát triển năng lực cho học sinh THPT hiện nay
Theo Đề án đổi mới giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015 cuả Bộ Giáo
dục và Đào tạo, các môn học cần hình thành và phát triển cho học sinh các năng
lực chung là:
Các năng lực

Biểu hiện

chung
1. Năng lực tự

a. Xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự giác, chủ
8


động; tự đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực
phấn đấu thực hiện.
b. Lập và thực hiện kế hoạch học tập nghiêm túc, nền nếp;
thực hiện các cách học: Hình thành cách ghi nhớ của bản
thân; phân tích nhiệm vụ học tập để lựa chọn được các
nguồn tài liệu phù hợp: các đề mục, các đoạn bài ở sách
giáo khoa, sách tham khảo, Internet; lưu giữ thông tin có
học

chọn lọc bằng ghi tóm tắt với đề cương chi tiết, bằng bản đồ
khái niệm, bảng, các từ khóa; ghi chú bài giảng của giáo

viên theo các ý chính; tra cứu tài liệu ở thư viện nhà trường
theo yêu cầu của nhiệm vụ học tập.
c. Nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản
thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập thông qua lời góp ý
của giáo viên, bạn bè; chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ của
người khác khi gặp khó khăn trong học tập.
a. Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và

nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.
2. Năng lực giải b. Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan
quyết vấn đề

đến vấn đề; đề xuất được biện pháp giải quyết vấn đề.
c. Thực hiện biện pháp giải quyết vấn đề và nhận ra sự phù

3. Năng lực

hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện.
a. Đặt câu hỏi khác nhau về một sự vật, hiện tượng; xác

sáng tạo

định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; phân tích, tóm tắt
những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau.
b. Hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho;
đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp không
còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đề
xuất.
c. Suy nghĩ và khái quát hóa tiến trình khi thực hiện một
công việc nào đó; tôn trọng các quan điểm trái chiều; áp

dụng điều đã biết vào tình huống tương tự với những điều

9


chỉnh hợp lí.
d. Hứng thú, tự do trong suy nghĩ; chủ động nêu ý kiến;
không quá lo lắng về tính đúng/sai của ý kiến đề xuất; phát
hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến khác.
a. Nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bản
thân trong học tập và trong giao tiếp hàng ngày; kiềm chế
được cảm xúc của bản thân trong các tình huống ngoài ý
muốn.
b. Ý thức được quyền lợi và nghĩa vụ của mình; xây dựng
và thực hiện được kế hoạch nhằm đạt được mục đích; nhận
ra và có ứng xử phù hợp với những tình huống không an
4. Năng lực tự
quản lí

toàn.
c. Tự đánh giá, tự điều chỉnh những hành động chưa hợp lí
của bản thân trong học tập và trong cuộc sống.
d. Đánh giá được hình thể của bản thân so với chuẩn về
chiều cao, cân nặng; nhận ra được những dấu hiệu thay đổi
của bản thân trong giai đoạn dậy thì; có ý thức ăn uống rèn
luyện và nghỉ ngơi phù hợp để nâng cao sức khỏe; nhận ra
và kiểm soát được những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sức
khỏe và tinh thần trong môi trường sống và học tập.
a. Bước đầu biết đặt ra mục đích giao tiếp và hiểu được vai

5. Năng lực
giao tiếp

trò quan trọng của việc đặt ra mục tiêu trước khi giao tiếp.
b. Khiêm tốn, lắng nghe tích cực trong giao tiếp; nhận ra
được bối cảnh giao tiếp, đặc điểm, thái độ của đối tượng
giao tiếp.
c. Diễn đạt ý tưởng một cách tự tin; thể hiện được biểu cảm
phù hợp với đối tượng và bối cảnh giao tiếp.
a. Chủ động đề xuất mục đích hợp tác khi được giao tiếp

6. Năng lực
hợp tác

các nhiệm vụ; xác định được loại công việc nào có thể hoàn
thành tốt nhất bằng hợp tác theo nhóm với quy mô phù hợp.
b. Biết trách nhiệm, vai trò của mình trong nhóm ứng với
công việc cụ thể; phân tích nhiệm vụ của cả nhóm để nêu
10


được các hoạt động phải thực hiện, trong đó tự đánh giá
được hoạt động mình có thể đảm nhiệm tốt nhất để tự đề
xuất cho nhóm phân công.
c. Nhận biết được đặc điểm, khả năng của từng thành viên
cũng như kết quả làm việc nhóm; dự kiến phân công từng
thành viên trong nhóm các công việc phù hợp.
d. Chủ động và gương mẫu hoàn thành phần việc được
giao, góp ý điều chỉnh thúc đẩy hoạt động chung; chia sẻ,
khiêm tốn học hỏi các thành viên trong nhóm.

e. Biết dựa vào mục đích đặt ra để tổng kết hoạt động chung
của nhóm; nêu mặt được, mặt thiếu sót của cá nhân và của
cả nhóm.
a. Sử dụng đúng cách các thiết bị ICT để thực hiện các
nhiệm vụ cụ thể; nhận biết cá thành phần của hệ thống ICT
cơ bản; sử dụng được các phần mềm hỗ trợ học tập thuộc
7. Năng lực sử
dụng công
nghệ thông tin
và truyền
thông

các lĩnh vực khác nhau; tổ chức và lưu trữ dữ liệu vào các
bộ nhớ khác nhau, tại thiết bị và trên mạng.
b. Xác định được thông tin cần thiết để thực hiện nhiệm vụ
học tập; tìm kiếm được thông tin với các chức năng tìm
kiếm đơn giản và tổ chức thông tin phù hợp; đánh giá sự
phù hợp của thông tin, dữ liệu đã tìm thấy với nhiệm vụ đặt
ra; xác lập mối liên hệ giữa kiến thức đã biết với thông tin
mới thu thập được và dùng thông tin đó để giải quyết các

8. Năng lực sử

nhiệm vụ học tập trong cuộc sống.
a. Nghe hiểu nội dung chính hay nội dung chi tiết các bài

dụng ngôn ngữ

đối thoại, truyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói chính
xác, đúng ngữ điệu và nhịp điệu, trình bày được nội dung

chủ đề thuộc chương trình học tập; đọc hiểu nội dung chính
hay nội dung chi tiết các văn bản, tài liệu ngắn; viết đúng
các dạng văn bản về những chủ đề quen thuộc hoặc cá nhân
ưa thích; viết tóm tắt nội dung chính của bài văn, câu
11


chuyện ngắn.
b. Phát âm đúng nhịp điệu và ngữ điệu; hiểu từ vựng thông
dụng được thể hiện trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ,
thông qua các ngữ cảnh có ý nghĩa; phân tích được cấu trúc
và ý nghĩa giao tiếp của các loại câu trần thuật, câu hỏi, câu
mệnh lệnh, câu cảm thán, câu khẳng định, câu phủ định,
câu đơn, câu ghép, câu phức, câu điều kiện.
e. Đạt năng lực bậc 2 về một ngoại ngữ.
a. Sử dụng được các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy
thừa, khai căn) trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có
thể sử dụng các kiến thức, kỹ năng về đo lường, ước tính
trong các tình huống quen thuộc.
b. Sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất
các số và của các hình hình học; sử dụng được thống kê
toán học trong học tập và trong một số tình huống đơn giản
hàng ngày; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các đối
9. Năng lực
tính toán

tượng, trong môi trường xung quanh, nêu được tính chất cơ
bản của chúng.
c. Hiểu và biểu diễn được mối quan hệ toán học giữa các
yếu tố trong các tình huống học tập và trong đời sống; bước

đầu vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và
trong cuộc sống; biết sử dụng một số yếu tố của logic hình
thức để lập luận và diễn đạt ý tưởng.
d. Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng được
máy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sống
hàng ngày; bước đầu sử dụng máy vi tính để tính toán trong

học tập.
2. Năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình
Năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình, bao gồm:
Thứ nhất là năng lực biến đổi từng bất phương trình để đưa được về dạng có thể
áp dụng tính đơn điệu của hàm số.
12


Thứ hai là năng lực xét tính liên tục và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên
tập xác định
Thứ ba là năng lực nhẩm nghiệm của phương trình.
Thứ tư là năng lực vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để kết luận theo yêu
cầu bài toán.
3. Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất
phương trình cho học sinh giỏi lớp 12
Để bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất
phương trình cho học sinh lớp 12 đạt hiệu quả cao, bên cạnh việc giúp học sinh
có năng lực giải được đa dạng các dạng bài toán giải bất phương trình mà ở đó
áp dụng tính đơn điệu của hàm số thì cần phát triển các năng lực khác nữa cho
học sinh như năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin,
giải quyết vấn đề,.. đó cũng chính là một yêu cầu của đổi mới phương pháp dạy
học và kiểm tra đánh giá trong đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
giai đoạn hiện nay. Nhiệm vụ này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng được

hệ thống ví dụ và bài tập áp dụng từ mức thông hiểu đến vận dụng thấp và vận
dụng cao thật đa dạng, phong phú về dạng bài để buộc học sinh phải linh hoạt và
sáng tạo trong cách giải quyết vấn đề mà bài toán đặt ra. Đồng thời, giáo viên
phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp dạy học tích cực, các kỹ thuật
dạy học tích cực nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực, sáng tạo trong lĩnh hội
kiến thức và nhận thức, từ đó bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của
hàm số để giải bất phương trình nói riêng và phát triển năng lực khác nữa cho
học sinh nói chung.

13


PHẦN 2: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. Nội dung bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải
bất phương trình
- Thời lượng: 5 tiết trong đó 1tiết lý thuyết và 2 tiết vận dụng (ôn thi học sinh
giỏi 12), 01 tiết (45’) kiểm tra trước khi bồi dưỡng nội dung. 01 tiết (45’) kiểm
tra đánh giá sau bồi dưỡng nội dung của chuyên đề.
- Nội dung: Chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương
trình”.
- Phương pháp dạy học: Giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật dạy học:
+ Vấn đáp: Học sinh tham gia một phần vào giải quyết vấn đề
+ Thuyết trình: Giáo viên giải quyết vấn đề, học sinh lĩnh hội kiến thức
+ Thảo luận nhóm: Học sinh độc lập giải quyết vấn đề
- Kế hoạch thực hiện
Kỹ thuật dạy học

Quá trình giải

Nội dung

quyết vấn đề

(Phương pháp giải
quyết vấn đề)
-Thuyết trình

Bước 1: Nhận

Chủ đề gồm 02 vấn đề cần giải

biết vấn đề

quyết

Bước 2: Lập

Vấn đề 1: Nhận biết các vấn đề cần

kế hoạch giải

giải quyết

-Thảo luận nhóm ở

quyết

(chủ đề đặt ra 02 vấn đề cần giải

lớp

quyết)
Vấn đề 2: Lập kế hoạch giải quyết
các vấn đề

-Thảo luận nhóm ở
lớp

-Thảo luận nhóm ở
lớp

Vấn đề 3: Tổng hợp một số kiến thức - Thảo luận nhóm và
đã học về phương trình và bất

chuẩn bị bài
14


phương trình.
Phần 1: Bất phương trình
1. Các dạng bất phương trình và
cách giải
2. Các phép biến đổi tương đương
phương trình và bất phương trình

PowerPoint trước ở
nhà
- Đại diện nhóm trình

bày bài PowerPoint
tại lớp
Mục 1,2,3:
- Thảo luận nhóm và

Vấn đề 4: Tổng hợp một số kiến thức
đã học về hàm số và tính đơn điệu
của hàm số.
Phần 2: Hàm số

chuẩn bị bài
PowerPoint trước ở
nhà
- Đại diện nhóm trình
bày PowerPoint tại
lớp
Mục 4,5,6: Giáo viên
thuyết trình
Mục 1: Giáo viên
thuyết trình
Mục 2:

Vấn đề 5: Bồi dưỡng năng lực vận
dụng tính đơn điệu của hàm số để
giải bất phương trình:
1. Phương pháp
2. Ví dụ minh họa: 11
3. Bài tập áp dụng: 14

- Ví dụ 1, 2: vấn đáp

- Thảo luận nhóm tại
lớp ví dụ 2 đến ví dụ
11
- Báo cáo kết quả
thảo luận, phân tích
lời giải ví dụ 2 đến ví
dụ 11
Mục 3: Học sinh

Vấn đề 6: Vận dụng cách giải quyết

luyện tập ở nhà
- Vấn đáp
15


vấn đề trong chủ đề khác tương tự.
Vận dụng cách giải quyết vấn đề
trong chủ đề khác tương tự “Áp
dụng tính đơn điệu của hàm số để
giải phương trình, hệ phương trình”
Vấn đề 7: Tổng kết, kiểm tra đánh
giá.
- Tổng kết
+ Hoàn thiện Phiếu tự đánh giá và
đánh giá lẫn nhau trong nhóm
- Kiểm tra, đánh giá trước và sau tác

- Thảo luận nhóm tại
lớp

- Thuyết trình
- Học sinh làm bài

động

kiểm tra 45 phút tại
lớp

Bước 3: Thực

Đề kiểm tra: 02 câu
Tiết 1:

hiện kế hoạch

Hoạt động
1: Kiểm tra

-Làm đề thi gồm hai

-Làm bài kiểm tra tại

đánh giá

đề mỗi đề gồm 1 câu

lớp

trước khi bồi

hai phần

dưỡng
Tiết 2:
Hoạt động
1: Nhận biết

- Thảo luận nhóm ở
-Giải quyết vấn đề 1

lớp

vấn đề
Hoạt động
2: Lập kế
hoạch giải

-Giải quyết vấn đề 2

quyết các
vấn đề
Hoạt động

-Giải quyết vấn đề 3

- Thảo luận nhóm ở
lớp

- Thảo luận nhóm và

3: Tổng hợp

chuẩn bị bài

một số kiến

PowerPoint trước ở
16


thức đã học

nhà

về bất

- Đại diện nhóm trình

phương

bày bài PowerPoint

trình.

tại lớp
Mục 1,2,3:
- Thảo luận nhóm và

Hoạt động

chuẩn bị bài

4: Tổng hợp
một số kiến
thức đã học

PowerPoint trước ở
-Giải quyết vấn đề 4

nhà
- Đại diện nhóm trình

về hàm số và

bày PowerPoint tại

tính đơn điệu

lớp

của hàm số

Mục 4,5,6: Giáo viên
thuyết trình
Mục 1: Giáo viên
thuyết trình

Tiết 3:

Mục 2:

Hoạt động

- Vấn đáp ví dụ 1,2

5: Bồi dưỡng

- Thảo luận nhóm tại

năng lực vận
dụng tính

-Giải quyết vấn đề 5

lớp ví dụ 2 đến ví dụ
11

đơn điệu của

- Báo cáo kết quả

hàm số để

thảo luận, phân tích

giải bất

lời giải ví dụ 3 đến ví

phương trình

dụ 11
Mục 3: Học sinh

Tiết 4:

- Giải quyết vấn đề 6

luyện tập ở nhà
-Vấn đáp

Hoạt động
6: Vận dụng
17


cách giải
quyết vấn đề
trong chủ đề
khác tương
tự
Tiết 5:

- Thảo luận nhóm tại

Hoạt động

lớp

7: Tổng kết,

- Giải quyết vấn đề 7

- Thuyết trình

kiểm tra

- Học sinh làm bài

đánh giá

kiểm tra 45 phút tại
lớp

Bước 4: Vận

Vận dụng cách giải quyết vấn đề

- Giáo viên hướng

dụng cách giải trong chủ đề khác tương tự “Áp
quyết vấn đề

dụng tính đơn điệu của hàm số để

trong chủ đề

giải phương trình, hệ phương trình”.

khác tương tự

Cụ thể:

dẫn học sinh về nhà
thảo luận chuẩn bị
theo nhóm

Vấn đề :Tổng hợp một số kiến thức đã học về phương trình.
* Các dạng phương trình và cách giải:
T
T
1
2

Phương trình
Phương trình bậc nhất 1 ẩn

Một số phương pháp giải
Phương trình có nghiệm duy nhất

ax + b = 0 (a ≠ 0)

x=−

Phương trình bậc hai 1 ẩn
ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

b
a

∆ = b 2 − 4ac

*

∆ < 0,

Phương trình vô

nghiệm.
* ∆ = 0 , Phương trình có nghiệm

18


kép

x=−

b
2a

* ∆ > 0 , Phương trình có hai
−b ± ∆
2a
nghiệm phân biệt
* Phương pháp 1: Dùng định
x1,2 =

nghĩa của giá trị tuyệt đối.
3

Phương trình chứa ẩn trong dấu

* Phương pháp 2: Bình phương

giá trị tuyệt đối

hai vế
* Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
* Phương pháp 4: Xét khoảng.
* Phương pháp 1: Dạng cơ bản
2n

+

f ( x) = g ( x)

 g ( x ) ≥ 0
⇔
2n
 f ( x ) = g ( x )
4

Phương trình vô tỷ

+

2 n +1

f ( x) = g ( x)

⇔ f ( x ) = g 2 n+1 ( x )

* Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ.
* Phương pháp 3: Nhân liên hợp.
* Phương pháp 4: Đánh giá hai vế
5

Phươn

Phươn

g trình

g trình

lượng

lượng

giác

giác cơ

sin x = a ( a ≤ 1)

của phương trình
* sin x = a ⇔ sin x = sin α
 x = α + k 2π
⇔
( k ∈ ¢)

x
=
π
−
α
+
k
2
π


* sin x = a

19


 x = arcsin a + k 2π
⇔
( k ∈ ¢)
x
=
π
−
arc
sin
a
+
k
2
π


cos
x = a ⇔ cos x = cos α
*
cos x = a ( a ≤ 1)

⇔ x = ±α + k 2π ( k ∈ ¢)
* cos x = a

⇔ x = ± arc cos a + k 2π ( k ∈ ¢)
*
bản

tan x = a

tan x = a

π


 x ≠ + kπ ÷
2



⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ ¢)
*

tan x = a

π


 x ≠ + kπ ÷
2



⇔ x = arc tan a + kπ ( k ∈ ¢)
*
cot x = a

cot x = a

( x ≠ kπ )

⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ ¢)
*

cot x = a

( x ≠ kπ )

Một số Phương trình bậc

⇔ x = arc cot a + kπ ( k ∈ ¢)
Chuyển vế rồi chia hai vế của

phươn

nhất đối với một

phương trình (1) cho a, ta đưa

g trình

hàm số lượng

phương trình (1) về phương trình

lượng

giác:

lượng giác cơ bản.

giác

at + b = 0 ( 1)

thường

( a ≠ 0)

gặp

Phương trình bậc

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn

hai đối với một

phụ (nếu có) rồi giải phương trình

hàm số lượng

theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta

giác:

đưa về việc giải các phương trình

at 2 + bt + c = 0

lượng giác cơ bản.
20


( a ≠ 0)

a sin x + b cos x = c
⇔

Phương trình bậc

=

nhất đối với sin x
và cos x :

a
a2 + b2
c
a2 + b2

a +b

a sin x + b cos x = c Đặt

(a

2

+ b2 ≠ 0 )

Điều kiện để
phương trình có
nghiệm là

⇒

b
a 2 + b2

a2 + b2

cos x

( 1)

a
2

b

sin x +

2

= cos α

= sin α

Phương trình (1) trở thành:
sin x cos α + cos x sin α =

a 2 + b2 ≥ c 2

⇔ sin ( x + α ) =

c
a 2 + b2

c
a 2 + b2

Đưa về việc giải phương trình
lượng giác cơ bản.
* Phương pháp 1:
Giải dạng cơ bản

a x = b ( a > 0, a ≠ 1)

+ b>0
6

Phương trình mũ

x
ta có a = b ⇔ x = log a b

+ b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.
* Phương pháp 2: Đưa về cùng
cơ số.
* Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ.
7

Phương trình lôgarit

* Phương pháp 4: Lôgarit hóa.
* Phương pháp 1:
21


Giải dạng cơ bản

log a x = b ( a > 0, a ≠ 1)
TXĐ:

D = ( 0; +∞ )

b
Ta có log a x = b ⇔ x = a

* Phương pháp 2: Đưa về cùng
cơ số
* Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ.
* Phương pháp 4: Mũ hóa.
* Các phép biến đổi tương đương phương trình
Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành
một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được
gọi là các phép biến đổi tương đương.
Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.
ĐỊNH LÍ
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không
làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
a.
b.

Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu
thức luôn có giá trị khác 0.

CHÚ Ý
- Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ
hai vế với biểu thức đó.
- Ta dùng kí hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương của các phương trình.
Vấn đề : Tổng hợp một số kiến thức đã học về hàm số và tính đơn điệu của
hàm số.
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
22

1. Định nghĩa hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y , trong đó x nhận giá trị thuộc tập số
D⊂¡ .

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của

y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x .
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
2. Tính đơn điệu của hàm số
2.1. Định nghĩa
Kí hiệu D là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f ( x) xác
định trên D . Ta nói
Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) trên D nếu

∀x1 , x2 ∈ D; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) trên D nếu

∀x1 , x2 ∈ D; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D được gọi chung là hàm số đơn điệu
trên D .
2.2. Mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo
hàm cấp một của nó.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên D

′
* Nếu f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ D thì f ( x) đồng biến trên D .
* Nếu f ′( x) ≤ 0 ∀x ∈ D thì f ( x) nghịch biến trên D .

′
( f ( x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên D ).
3. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm tập xác định.

23


2. Tính đạo hàm

f ′( x )

. Tìm các điểm

xi ( i = 1,2,..., n )

mà tại đó đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định.

′
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu y .
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số
- Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Dựa vào dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên D
* Nếu f ′( x) ≥ 0 ∀x ∈ D thì f ( x) đồng biến trên D .

′
* Nếu f ( x) ≤ 0 ∀x ∈ D thì f ( x) nghịch biến trên D .
( f ′( x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên D ).
- Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số cơ bản:
* y = ax + b (a ≠ 0 )

* y = sin x

2
* y = ax + bx + c (a ≠ 0 )

* y = co s x

* y = a (0 < a ≠ 1)

π


y = tan x  x ≠ + kπ , k ∈ ¢÷
2


*

* y = log a x (0 < a ≠ 1)

*

x

y = cot x

( x ≠ kπ , k ∈ ¢)

- Dựa vào các kết quả sau:
* Tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D là một hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên D .
* Tích của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) và dương trên D là một hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên D .
* Nếu f ( x) đồng biến (nghịch biến) trên D và k > 0 thì k . f ( x) đồng biến
(nghịch biến) trên D .
* Nghịch đảo của hàm số đồng biến (nghịch biến) và dương trên D là hàm số
nghịch biến (đồng biến) trên D .
24


5. Nhẩm nghiệm
Với phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình
thì việc nhẩm nghiệm là một vấn đề rất quan trọng, khi nhẩm nghiệm ta thường
ưu tiên chọn x mà biểu thức trong dấu căn là lũy thừa mũ n (nếu là căn bậc n )
hoặc nếu là phương trình lôgarit thì ta chọn x mà biểu thức trong dấu lôgarit là
aα (nếu là lôgarit cơ số a ) ….

6. Tính chất hàm đơn điệu
Tính chất 1:
Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên D
thì số nghiệm của phương trình f ( x) = k trên D không nhiều hơn một và
f (u ) = f (v) khi và chỉ khi u = v với mọi u , v thuộc D .

Chứng minh:

Giả sử phương trình f ( x) = k có nghiệm x = a , tức là f (a ) = k và f ( x )
đồng biến trên D , ta xét
* x > a suy ra f ( x) > f ( a) = k nên phương trình f ( x) = k vô nghiệm
* x < a suy ra f ( x) < f ( a) = k nên phương trình f ( x) = k vô nghiệm
Vậy phương trình f ( x) = k có nhiều nhất một nghiệm.
Tính chất 2:
Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) và hàm số y = g ( x)
nghịch biến (hoặc đồng biến) và liên tục trên D thì số nghiệm trên D của
phương trình f ( x) = g ( x) không nhiều hơn một.
Chứng minh:
Giả sử x = a là một nghiệm của phương trình f ( x) = g ( x ) , tức là
f (a ) = g ( a ) . Ta giả sử f ( x ) đồng biến còn g ( x) nghịch biến và liên tục trên D ,

ta xét
* x > a suy ra f ( x ) > f (a ) = g (a ) > g ( x ) nên phương trình vô nghiệm.
25