slide bài giảng tiết 13 phân tích đa thức thành nhân tử (toán 8)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ VỚI LỚP 8A

MÔN: ĐẠI SỐ 8

Giáo viên: Kiều Thị Huân


KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung.
* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức.
* Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.


KIỂM TRA BÀI CŨ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

 


KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1; 10x (x –y) – 8y (x – y) =
= 2(x – y) (5x – 4y)

 


KIỂM TRA BÀI CŨ

 


Phối hợp cả 3
phương pháp


Tiết 13 :

1. Ví dụ:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3
2
2
5x + 10x y + 5xy

Em sẽ sử dụng phương pháp phân tích nào?
Đặt nhân tử chung

= 5x( x + 2xy + y
2

= 5x ( x + y )
2

2

)

Hằng đẳng thức (số 1)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
2
x – 2xy + y - 9

= ( x 2 − 2xy + y 2 ) − 9
2
= ( x − y ) − 32
= ( x − y + 3) ( x − y − 3)

Nhóm hạng tử

Hằng đẳng thức (số 2)

Hằng đẳng thức (số 3)


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

* Khi phân tích đa thức thành nhân tử các em chú ý: Thường ưu tiên theo thứ tự cho các
phương pháp là:

1. Đặt nhân tử chung (nếu có thể)
2. Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)

3. Nhóm các hạng tử (để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức). Nếu cần
thiết phải đặt dấu “ -” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách các hạng tử.


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)
Phân
?1 tích đa thức sau thành nhân tử:
3
3
2
2x y – 2xy – 4xy – 2xy

(

2

2

)

= 2xy x − y − 2y − 1

(

)

2
2

= 2xy x − y + 2y + 1 


2
2

= 2xy x − ( y + 1)


= 2xy  x + ( y + 1)   x − ( y + 1) 
= 2xy ( x + y + 1) ( x − y − 1)


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

2. Áp dụng:
?2

a. Tính nhanh giá trị của biểu thức:

2
2
x + 2x + 1 – y
tại x = 94,5 và y = 4,5 .

x 2 + 2x + 1 − y 2
= ( x 2 + 2x + 1) − y 2
= ( x + 1) − y 2
2

= ( x +1− y) ( x +1+ y)
Gợi ý:

Thay x = 94,5 và y = 4,5 , ta được:

2
2
Phân tích đa thức x + 2x + 1 – y thành nhân tử rồi thay số
vào tính.
(x + 1 – y)( x + 1 + y)

= ( 94,5 + 1 − 4,5 ) ( 94,5 + 1 + 4,5 )
= 91.100 = 9100


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

?2

2
2
b. Khi phân tích đa thức x + 4x – 2xy – 4y + y thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
2
2
x + 4x – 2xy – 4y + y
2
2
= (x – 2xy + y ) + (4x – 4y)

Nhóm hạng tử

Dùng hằng đẳng thức

2
= (x – y) + 4(x – y)
Đặt nhân tử chung

= (x – y).(x – y + 4)
Đặt nhân tử chung

Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để
phân tích đa thức thành nhân tử.



Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

Hoạt động cá nhân

Bài 51/tr24.sgk

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3
2
a) x – 2x + x
2
2
b) 2x + 4x + 2 – 2y


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

Bài 52/24.sgk
2
Chứng minh rằng (5n+2) – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

2
(5n+2) – 4

Ta có :

2 2
= (5n+2) – 2
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
=

5n

.(5n + 4)

5

2
Vậy (5n+2) – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

M


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

Bài 53(a)/24.sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2
x – 3x + 2

Kq

Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 53(a)/24.sgk

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2
x – 3x + 2

Cách 1:

Cách 2:

2

2

x – 3x + 2

x – 3x + 2

2
= x – 2x – x + 2

2

= x – 3x + 6 - 4

2
= (x – 2x) – (x – 2)

2
= (x – 4) – (3x – 6)

= x(x – 2) – (x – 2)

= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)

= (x – 2) .(x – 1)

= (x – 2) .(x + 2 – 3)
= (x – 2) .(x – 1)

Cách 3:

x2 − 3x + 2
3 9 1
= x2 − 2x. + −
2 4 4
2

2

3 1

= x− ÷ −  ÷

2 2

3 1 
3 1

=  x − − ÷. x − + ÷
2 2 
2 2

= ( x − 2 ) .( x − 1)

2
Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax + bx + c thành nhân tử nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho:
b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c


Tiết 13 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (T1)

Bài 54(d)/25.sgk

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

4
x +4


ĐI TÌM KHO BÁU

4

3

1

2


TRÒ CHƠI HỌC TẬP

ĐI TÌM KHO BÁU

+ Chia lớp thành 2 đội, vượt đại dương để đi tìm kho báu.
+ Quãng đường đến kho báu phải qua 4 trạm. Để vượt qua mỗi trạm, các đội phải giải câu hỏi
tương ứng ở trạm đó: đội giải đúng và nhanh nhất được 4 điểm, các đội giải đúng nhưng chậm hơn
sẽ đạt 3 điểm, đội giải sai thì phải dừng cuộc chơi ở trạm đó.
+ Nếu hai đội cùng vượt qua trạm 4 thì đội nào nhiều điểm hơn sẽ đạt kho báu.


ĐI TÌM KHO BÁU
4

3

1

2

Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2 xy − x 2 − y 2 + 16

Trạm 1

Sắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

A

= [ 4 − ( x − y)] [ 4 + ( x − y)]

B

= (4 − x + y )(4 + x − y )

C

= 42 − ( x − y ) 2

D

= 16 − ( x 2 − 2 xy + y 2 )


Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2 xy − x 2 − y 2 + 16

Trạm 1

Sắp xếp các phần sau theo thứ tự hợp lý để được lời giải bài toán trên.

2 xy − x − y + 16
2

2

A

= [ 4 − ( x − y)] [ 4 + ( x − y)]

B

= (4 − x + y )(4 + x − y )

C

= 42 − ( x − y ) 2

D

= 16 − ( x 2 − 2 xy + y 2 )


ĐI TÌM KHO BÁU
4

3

1

2


Khoanh tròn vào ch cái đứng
Trm 2

trớc câu trả lời đúng ?
Kt qu tớnh nhanh giỏ tri biu thc sau

x + 6x + 9
2

= 97 l:

A.

100

B.

50

C.

10000

D.

1000

Chúc mừng ! Bạn đã trả lời đúng.

ti x


x − 4x = 0
3

Trạm3

Tìm x biết

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A.

x=0
B.

x = 0 hoặc x = ± 2

C.

x = 2 hoặc x = - 2

D.

x = 0 hoặc x = 4

Chóc mõng ! B¹n ®· tr¶ lêi ®óng.