Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục đích yêu cầu :
- Học sinh hiểu và áp dụng được các đònh lý cosin, đònh lý sin trong tam giác áp
dụng được vào các bài tập
2. Phương tiện dạy học:
- Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi
3. Phương pháp :
- Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề
4. Tiến trình bài học và các HĐ :
Tiết 1
1 Kiểm tra bài cũ
Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)
)6,8();3,1( −=−−=
→→
BCBA
10)6)(3(8.1. =−−+−=⇒
→→
BCBA
1031
22
=+=
→
BA
1068
22
=+=
→
BC
Vì

BBCBABCBA cos.
→→→→
=
16
1
cos101610 =⇒=⇔ CosBB
2. Bài mới
HĐ 1 : Đònh lý cosin trong tam giác
HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung
HÌNH
Nếu tam giác vuông ta có đònh
lý Pythagore
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
-Nếu
∆
ABC vuông thì ta có hệ
thức liên hệ gì của 3 cạnh ?
-Yêu cầu học sinh phát biểu công
thức bằng lời.
-Hướng dẫn học sinh CM các
Đònh lý trong tam giác ABC với BC=a
AC=b, AB=c. Ta có :
Cbabac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222

222
−+=
−+=
−+=
222
cba +=
Trong 1 tam giác bình phương
một cạnh bằng tổng các bình
phương của 2 cạnh kia trừ đi 2
lần tích của chúng với cosin
của góc xen giữa 2 cạnh đó.
công thức. Hệ quả :
CosA=
bc
acb
2
222
−+
CosB=
ac
bca
2
222
−+
CosC=
ba
cba
2
222
−+

HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC
HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung
-(0,R) vẽ BA’=2R
⇒
góc BCA’=1V
∆⇒
BCA’ vuông
⇒
BA’=BC SinA’
Mà A’=A(2 góc bù)
'sinsin AA
=⇒
Vậy a=2R sinA
A
a
R
sin
2 =⇒
Hướng dẫn h/s vẽ hình
Hướng dẫn h/s chứng minh đònh
lý
Với mọi tam giác ABC ta có :
k
C
c
B
b
A
a
2

sinsinsin
===
R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác
HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.
HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung
HÌNH
-Nếu m=
2
a
thì tam giác ABC là tam
giác vuông tại AB
2
+ AC
2
= BC
2
=a
2
-AB
2
+AC
2
=(
22
)()
→→→→
+++ ICAIIBAI
Khai triển
⇒
kết quả

HÌNH
Yêu cầu h/s vẽ hình
Đặt trường hợp nếu AI =
2
a
thì tam giác ABC là
tam giác gì ?
-Nếu AI
2
a
≠
yêu cầu học sinh chuyển.
AB
2
+AC
2
theo vectơ có trung điểm I
Yêu cầu học sinh vẽ hình
Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C
trong đó BC=a>0 Gọi I là trung
điểm BC biết AI=m. Hãy tính
AB
2
+ AC
2
theo a và m
Bài làm
+ Nếu m=
2
a

thì tam giác ABC
vuông tại A nên AB
2

+AC
2
=BC
2
=a
2
+ Nếu m
2
a
≠
ta có :
Ta có :
22
22
→→
+=+ ABACcb
=(
)()
→→→→
+++ IBAIICAI
Khai triển và phân phối
-
→→→
=+ 0IBIC
(Vì I là trung điểm BC)
Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ

và có I là trung điểm.
AB
2
+AC
2
= ?
?=+
→→
IBIC
AB
2
+ AC
2
=
22
→→
+ ACAB
=(
22
)()
→→→→
+++ ICAIIBAI
=2AI
2
+IB
2
+IC
2
+2
)(

→→→
+ ICIBAI
=2m
2
+
2
2
a
Bài toán : Cho tam giác ABC,
gọi m
a,
m
b
, m
c
là độ dài các
đường trung tuyến lần lượt ứng
với các cạnh BC=a, CA=b,
AB=c. CMR
a)
42
222
2
acb
m
a
−
+
=
b)

42
222
2
bca
m
b
−
+
=
c)
42
222
2
cba
m
c
−
+
=

Bài làm
a) CM :
42
222
2
acb
m
a
−
+

=
Ta có : b
2
+ c
2
=
22
→→
+ ABAC
=(
22
)()
→→→→
+++ IBAIICAI
=AI
2
+IC
2
+2
→→→→
+++ IBAIIBAIICAI .2.
22
=2AI
2
+IC
2
+IB
2
+2
)(

→→→
− IBICAI
=2
44
22
2
aa
m
a
++
(vì
)0
→→→
=+ IBIC
2
2
2
222
a
macb +=+⇒
Vậy
42
222
2
acb
m
a
−
+
=

b,c)đánh số tự chứng minh
tương tự.
Tiết 2
HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC
HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung
HÌNH
S=
(
2
1
đáy x cao )
=
cba
chbhah
2
1
2
1
2
1
==
Các công thức b, c, a.
CM bằng cách xét tam giác ABC
vuông.
S=
))()(( cpbpapp
−−−
21
2
=

++
=
cba
p
S=
84)1521)(1421)(1321(21
=−−−
-Dùng các công thức còn lại tính R và
r
Hướng dẫn h/s vẽ
ABC
∆
-Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9.
-Hướng dẫn học sinh từ công thức S=
a
ah
2
1
.
CM các công thức b, c, d
-Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không
chứa căn tính S bằng công thức nào ?
Yêu cầu h/s tính p=?
Diện tích tam giác ABC tính theo
các công thức sau :
a) S=
cba
chbhah
2
1

2
1
2
1
==
b) S=
Abcbaccab sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
==
c) S=
R
abc
4
d) S=p.r
e) S=
))()(( cpbpapp
−−−
Với R : BK đường HSn ngọai tiếp
∆
ABC
=r
BK đường HSn nội tiếp
∆

ABC
2
1
(
2
cba
p
++
=
chu vi tam
giác)
Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ
dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15
Tính S, R, r
Bài làm
S=
))()(( cpbpapp
−−−
Với
21
2
=
++
=
cba
p
84)1521()1421)(1321(21
=−−−−=⇒
S
S=

R
abc
4
8
65
4
==⇒
S
abc
R
S=p.r
4
21
84
===⇒
p
s
r
HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ
HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung
HÌNH
Tính A=180
0
-(B+C)
p dụng công thức
c
C
c
A
a

b
B
b
A
⇒=
⇒=
sinsin
sinsin
α
Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm
tắt các dữ kiện tam giác
- Trong tam giác biết 2 góc
tính góc còn lại.
- Biết a,A,B,C tính b, c dựa
vào công thức nào ?
Ví dụ : Cho
ABC
∆
biết a=17,4,
0
44 30'
B
∧
=
,
0
64
ˆ
=C
. Tính

góc A,b,c
Bài làm
'3071
)643044(180)(180
ˆ
0
0000
=
+−=+−= CBA
Theo đònh lý HS sin :
A
Ba
b
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sinsinsin
=⇒==
5,16
9,12
sin
sin
≈
≈⇒=
c

b
A
Ca
c
* Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, đònh lý cosin, đònh lý sin các công thức tính S
BTVN 15,16,17,18,19/SGK64-65
Tiết 23+ 24 : Bài 3 : Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác
Tiết 3
HĐ Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung
Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta
dùng công thức gì ? CosA = …..
thay số vào ta được kết quả.
Bài 15:
29
25
2
cos
222
=
−+
=
bc
acb
A
nên
0
50
ˆ
≈A
Để chọn đáp án ta phải tính kết

quả . bài tóan cho hai cạnh và
góc xen giữa. Tính cạnh BC
nên ta dùng công thức gì ?
AACABACABBC cos.2
222
−+=

Bài 16: b) đúng