Hệ trục tọa độ T2

Chào mừng các
thầy cô giáo đến dự
tiết học với lớp
10B3


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Cho hệ trục tọa độ Oxy, điền vào chỗ chấm:
r
r
r
r
u = ( x; y ) ⇔ … = xi + y j
u

r
u
r
r u
r
x = x '
…
u = ( x; y ), u ' = ( x '; y '), u =u ' ⇔ 
y
u ur
uu
u ur  r = y '
uu
r
…
M ( x; y ) ⇔ OM = ( x; y ) ⇔ OM = xi + y j

uu
ur
…
A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ), AB =( xB − x A ; yB − y A )
2. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

r
r r r
a = 2i − j r a = (2; −1)
r
r
b = −3i b = (−3; 0)

uu uu
ur ur
3. Cho A(2;-1), B(3;5). Tìm tọa độ của vectơ AB AB = (1; 6)


Tiết 11:

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
(Tiết 2)


Cho đoạn thẳng AB, xác định điểm M sao cho:

uu
ur
uu r
ur

2 MA − 5MB = 0

Cho tam giác ABC, xác định điểm P sao cho:

uu
u
r
uu uu r
u
r
ur
PA + 2 PB + 3PC = 0


r
r
Cho u=(u1 ;u 2 ) và v=(v1 ;v 2 ).

r r r r r
Tìm tọa độ các vectơ: u + v , u − v , ku


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)

r u r u r
r
r
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u − v, ku :
r
r

Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ). Khi ®ã
r r
u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ).
r r
u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ).
r
ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R

r
r
r
Cho a = (1; 2); b = (3; 5) ; c = (−1;3)
Ví dụ:
r
r r r
a. Tìm u = 3a - 2b + c .
r
r r
b. Biểu diễn c qua a và b.


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)

r u r u r
r
r
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u − v, ku :

r
r

r
Cho a = (1; 2); b = (3; 5) ; c = (−1;3)
r
Giải: a. 3a = (3; 6)
r
-2 b = (-6; -10)
r
c = (−1;3)
r
⇒ u = (−5; −1).
r
r r
b. Giả sử c = ha + kb
r
ha = (h; 2h)
r
k b = (3k; 5k)
r r
⇒ ha + kb = (h + 3k; 2h + 5k)
h + 2k = -1 ⇔ h = −11
r
r r

c = ha + kb ⇔ 
2h + 5k = 3 k = 5
r
r
r
Vậy: c = -11a + 5b

r
r
r r
Cho u=(u1 ;u 2 ) và v=(v1 ;v 2 ); v ≠ 0.
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ trên cùng phương là gì?

r r
∃k ∈ R : u=kv
hay u1 =kv1 và u 2 =kv 2


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)

r u r u r
r
r
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u − v, ku :
r
r
Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ). Khi ®ã
r r
u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ).
r r
u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ).
r
ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R

r
r

r r
Nhận xét: Cho u=(u1 ;u 2 ) và v=(v1 ;v 2 ); v ≠ 0.
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ trên cùng phương là tồn tại số
k sao cho u1 =kv1 và u 2 =kv 2 .


Các cặp vectơ sau có cùng phương khơng?
r
r
+ a = (2; 1) vµ b = (-4;-2) cùng phương
uu uu
ur
ur
+ AB vµ AC, với A(3;1); B(1;2); C(3;-2)
uu
ur
uu
ur
AB = (-2; 1) vµ AC = (0;-3) không cùng phương


Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB); Điểm I(xI;yI) là
trung điểm của đoạn thẳng AB.
ur
u
u u u u ur 1 u u u u
ur
ur
u
ur ur

Phân tích OI theo OA và OB OI = (OA +OB)
2

xA + xB
yA + yB
; yII==
y
Suy ra xII==
2
2


Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Điểm
G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC.

uu
ur
uu u u u u uu 1 uu uu uu
ur ur
ur ur
ur ur ur
Phân tích OG theo OA, OB và OC OG = (OA +OB + OC )
x A + x B + xC
y A + y B 3 yC
+
; yG==
Suy ra x G =
xG =
G
3

3


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)

r u r u r
r
r
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u − v, ku .

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của
tam giác.
a. Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB); Điểm I(xI;yI) là
trung điểm của đoạn thẳng AB.

xA + xB
yA + yB
xI =
; yI =
2
2
b. Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Điểm
G(xG;yG) là trọng tâm của tam giác ABC.

x A + x B + xC
y A + y B + yC
xG =
; yG =
3
3

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)

r u r u r
r
r
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u − v, ku .

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của
tam giác.
Ví dụ: Cho ba điểm A(3;1); B(1;2); C(3;-2).
a. Chứng minh rằng A,B,C lập thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC và trọng tâm G
của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B .
uu
u
r
uu uu r
u
r
ur
d. Tìm tọa độ điểm P sao cho: PA + 2 PB + 3PC = 0


HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2)
3. Tọa độ của các vectơ
.
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của

C(3;-2)
tam giác.
Giải:

A(3;1)

B(1;2)

uu
ur
uu
ur
a. AB = (-2; 1) vµ AC = (0;-3)
uu uu
ur
ur
Suy ra AB và AC không cùng phương
Hay A,B,C lập thành một tam giác.
b. M(2;0); G(7/3;1/3)
c. A’(-1;3)
d. P(5/2;-1/6)

A'


TÓM TẮT KIẾN THỨC
r
r
1. Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ). Khi ®ã
r r

u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ).
r r
u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ).
r
ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R

r
r
r r
Cho u=(u1 ;u 2 ) và v=(v1 ;v 2 ); v ≠ 0.
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ trên cùng phương là tồn tại số
u1
… =kv1 và u 2 =kv 2 .
k sao cho
2. I là trung điểm đoạn thẳng AB, G là trọng tâm tam giác ABC
xI= =
xI

x A + xB
y + yB
yIyI = A
=
;
2
2

x A + x B + xC
y A + y B + yC
xG =
; yG =

xG =
yG =
3
3


CỦNG CỐ
r
r
1.Cho a = (3; −4) và b = (−1; 2).
r r
a. Tọa độ của vectơ a + b là:
(A). (-4;6)
(B). (2;-2)
(C). (4;-6)
r
r
b. Tọa độ của vectơ a − 2b là:
(A). (5;-8)
(B). (5;0)
(C). (1;0)

(D). (-3;-8)
(D). (1;-8)


CỦNG CỐ
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh
A và B có tọa độ là A(-2;2), B(3;5). Tọa độ đỉnh C là:
(A). (-1;7)

(B). (2;-2)

(C). (1;-2)

(D). (-1;-7)


CỦNG CỐ
3. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết A(2;5),
I(1;-2). Tọa độ điểm B là:
(A). (0;-9)

(B). (2;-2)

(C). (-3;-5)

(D). (1;7)


Chúc các thầy cô
giáo và các em sức
khỏe!