đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay casio Hải Dương

Phòng giáo dục và đào tạo
Tp hảI dơng
Đề giao lu học sinh giỏi - vòng i
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Ngày 12/11/2009 Thời gian làm bài: 120 phút
--------------
* Chú ý: - Nếu không nói gì thêm học sinh chỉ cần viết đáp số vào giấy thi và
để nguyên kết quả, không làm tròn số.
- Học sinh đợc sử dụng các loại máy: CASIO fx 500 A; CASIO fx
500 MS, ES; CASIO fx 570 MS, ES và các máy tơng đơng.
Câu 1 (2 điểm): Tính: A =
( )
3242432123
3814
3
.3612
++






+


Câu 2 (3 điểm): Một ngời mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phơng thức trả
góp, mỗi tháng anh ta trả 3 triệu đồng.
a) Sau bao nhiêu tháng anh ta trả hết số tiền trên.
b) Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền cha trả là 0,4 / tháng và kể từ
tháng thứ 2 anh ta vẫn phải trả 3 triệu đồng thì sau bao nhiêu tháng anh ta trả hết

số tiền trên.
Câu 3 (3 điểm) : Cho x, y

R sao cho:





=+
=+
76244,33
912,6
20002000
10001000
yx
yx
.
Xét A =
30003000
yx
+
a) Nêu vắn tắt cách tính A. b) Tính giá trị của A.
Câu 4 (3 điểm):
a) Tìm 9 số tự nhiên lẻ khác nhau a
1
, a
2
, , a
9

để
1
1
a
1
1
...
1
92
=+++
aa
b) Chứng minh rằng
9,

nNn
thì luôn tìm đợc n số tự nhiên khác nhau có
tổng nghịch đảo bằng 1.
Câu 5 (3 điểm): Cho
33
27
847
6
27
847
6
++=
M
.
a) Tính bằng máy giá trị của M. b) Nêu cách tính chính xác giá trị của M.
Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB, BC, CA lần lợt tỉ lệ với

7
5
;
5
3
;
3
1
và
chu vi tam giác ABC bằng
53
10
4
cm.
a) Tính AB, BC, CA.
b) Trên cạnh AC lấy D sao cho 3AD = 4DC; trên đoạn BD lấy E sao cho 3BE =
2 ED. Đờng thẳng AE cắt canh BC tại F. Tính S


(ABF)
.
Câu 7 (3 điểm):
Cho biểu thức A =
1142009
2010
2
+

xx
.

a) Nêu cách tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A.
b) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhơ nhất của A, tìm giá trị của x khi đó (cho
kết quả gần đúng).
----------------------------Hết-----------------------------
Phòng giáo dục và đào tạo
Tp hảI dơng
Đề giao lu học sinh giỏi - vòng ii
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Ngày 12/11/2009 Thời gian làm bài: 120 phút
--------------
* Chú ý: - Nếu không nói gì thêm học sinh chỉ cần viết đáp số vào giấy thi và
để nguyên kết quả, không làm tròn số.
- Học sinh đợc sử dụng các loại máy: CASIO fx 500 A; CASIO fx
500 MS, ES; CASIO fx 570 MS, ES và các máy tơng đơng.
Câu 1 ( 2 điểm):
Tìm d của phép chia
a) 11
12
: 2001 b) 7
36
: 2003
Câu 2 (3điểm):
Cho P(x) = x
81
+ x
49
+x
25
+x
9

+x + 1 và Q(x) = x
3
x
a) Tìm d R(x) của phép chia P(x) cho Q(x) b) Tính R(701,4).
Câu 3 (3 điểm):
Cho E thuộc cạnh AC của

ABC, qua E kẻ ED, EF lần lợt song song với BC và
AB (D thuộc AB, F thuộc BC). Biết S
(ADE)
= 101 cm
2
; S
(CEF)
=143cm
2
. Tính S
(ABC)
?
Câu 4 (3 điểm):
Tìm số tự nhiên n sao cho



+

Nn
n
2519026
200100

Câu 5 (3 điểm):
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để A = 2
8
+ 2
11
+2
n
là một số chính phơng.
a) Nêu vắn tắt cách giải. b) Tìm n?
Câu 6 (3 điểm):
Cho

ABC nhọn; D, E, F thuộc các cạnh AB, BC, CA.
a) CMR: trong các

ADF,

BDE,

CEF tồn tại 1

có S
4
1

S
(ABC)
.
b) Cho BC = 12,34567 cm; CA = 23,45678 cm; AB = 34,56789 cm và cả 3

:
ADF, BDE, CEF có cùng diệntích là
4
1
S
(ABC)
, tính S
(DEF)
.
Câu 7 (3 điểm):
Chứng minh rằng: S =
2010.2009.2008
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
< 0,708
-------------------------------Hết-------------------------------