Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
A. BÀI TẬP
Câu 1:

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD )
và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
.
B. a 3 3 .
C.
.
D.
.
4
6
3
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
4a 3
a3
2a 3
A.
.
B. 2a 3 .
C.
.
D.
.
3

3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật=
AB a=
, BC 2a , cạnh bên SA vuông

A.

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

góc với đáy và SA = a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3 3
2a 3 2
A.
.
B. a 3 2 .
C. 2a 3 2 .
D.

.
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S .BCD là:
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
8
6
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .
a3 2
2a 3 2
4a 3 2
a3 2
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
3
12
3
12
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 8a 3 .
B. 6 3a 3 .
C. 12 3a 3 .
D. 24a 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12

3
3
12
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với=
, AD 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và
AB a=

SA = a 3 . Thể tính khối chóp S . ABC bằng:
2a 3 3
a3 3
.
D.
.
3
3
Câu 9: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA
= SB
= SC
= a . Tính
thế tích của khối chóp S . ABC .
1
1
1
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
2

3
6
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng.
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
3
4
A. a 3 3 .

/>
B. 2a 3 3 .

C.


Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với
=

AB a=
, AD 2a , SA vuông góc với mặt
đáy và SA = a 3 . Thể tính khối chóp S . ABCD bằng

a3 3
2a 3 3
.
.
C. a 3 3.
D.
3
3
Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 ,
OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.
A. 24 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 48 .
Câu 13: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.

.
.
6
2
3
12
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. VS . ABC = a 2 (đvtt).
B. VS . ABC = a 3 (đvtt).
A. 2a 3 3.

B.

a3
(đvtt).
D. VS . ABC = 3a 3 (đvtt).
2
Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABC ) ,

C. VS . ABC =

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

SA = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
1
1
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
6
3
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3
2a 3
2a 3
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
A. V = 2a 3 .
3
4
6
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD
  có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm ) , chiều cao SH bằng 3 ( cm ) .
Tính thể tích khối chóp?
A. V  

B. V   24
C. V   48
=1 6 ( cm3 ) .
= ( cm3 ) .
= ( cm3 ) .
V   64
= ( cm3 )
.
D.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 .
Thể tích của khối chóp S . ABCD có giá trị là
a3 3
a3 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
12
3
4
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Thể tích
khối chóp S . ABC là.
3a 3
3a 3
3a 3
a3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
8
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng

A. a 3 .
B. 3a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2a 3 .
Câu 21: Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 . Đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng.
a3
a3
a3 3
A. V = .
B. V = .
C. V = a 3 3 .
D. V =
.
12

4
12
Câu 22: Đáy của hình chóp S . ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng:
/>

A.

a3
.
4

B.

a3
.
3

C.

a3
.
6

D.

a3
.
8

Câu 23: Hình chóp S . ABC có SA = a , SB = b , SC = c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp
là.
2abc
abc
abc
abc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
6
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
325
.
16
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và
A. V = 50 .

B. V = 120 .

C. V = 150 .

D. V =

SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
a3 6
a3 6
.
B.
.
C.
.
D. a 3 6 .
A.
3
2
6
Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích
khối chóp S . ABCD là.

a3
a3
.
D.
.
2
3
a 3.
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD); SA =
Tính thể tích của khối chóp.
a3

a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
4
3
12
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt
đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3
a3 2
a3 6
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên ( SCD ) hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích hình chóp S . ABCD .

A. 2a 3 .

B. a 3 .

a3 3
A.
.
3

a3 3
B.
.
6

C.

C. a

3

3.

2a 3 3
D.
.
3

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B có=
AB a=
, AD 3a=

, BC a. Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S .BCD
theo a.
2 3a 3
3a 3
3a 3
.
.
.
A.
B.
C.
D. 2 3a 3 .
3
6
4
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết
=
SA AC
= 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
2
4
1
2 2 3
A. a 3 .
B. a 3 .
C.
D. a 3 .
a .
3
3

3
3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với
đường thẳng SB một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
24
6
12
/>

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 6
3
.

B.
.
C. 3 2a 3 .
D. 3a .
A.
3
9
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính
thể tích V khối chóp đó.
a3 2
a3 2
a3 2
A. V =
.
B. V = a 3 2 .
C. V =
.
V=
6
9
3 .
D.
a 2
; SA vuông góc với mặt
2
đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

Câu 35: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC =

a3

a3
a3 2
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
48
48
48
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

3a 3
a3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

4
6
2
Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA = a , OB = 2a , OC = 3a
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính
theo a bằng
a3
3a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
4
3
4
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác

A.

đều cạnh a 3 , BC = a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° . Thể tích của
khối chóp S . ABC bằng
a3 3
a3 6
a3 6
3
A.

.
B. 2a 6 .
C.
.
D.
.
3
2
6
Câu 39: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 . Tính
thể tích khối chóp S . ABC , biết rằng SB = a 5 .
A.

a3 6
.
4

B.

a 3 15
.
6

C.

a3 2
.
3

D.

a3 6
.
6

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy, góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 45° . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C. a 3 2 .
D.
.
4
3
6
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa hai mặt phẳng
( SBC ) và ( ABC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC là.

A.

A.

a3 3
.
8

/>
B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
12

D.

a3 3
.
3


Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB = a 5 , AC = a . Cạnh bên SA = 3a
và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
a3 5
. B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 3a 3 .
3
Câu 43: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 . Tính

A.

thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5 .

a3 2
A.
.
3

a3 6
B.
.
4

a3 6
C.
.
6

a 3 15
D.
.
6

Câu 44: Cho khối chóp tam giác S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5a ;

BC = 8a ; AC = 7a , góc giữa SB và ( ABC ) là 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
50 3
50 7 3
50 3 3
B.

C. 50 3a 3 .
D.
a .
a .
a .
3
3
3
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB
= AD
= a,
SA
= CD
= 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.
A.

1 3
1
B. 2a 3 .
C. 6a 3 .
D. a 3 .
a .
6
3
o
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥  ,
( ABC ) góc giữa SB và ( ABC ) bằng 60 ; tam giác ABC đều
cạnh a. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
1
1

A. a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
4
2
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC , BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a,
BC
= BD
= 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp
C.BDNM .
3a 3
2a 3
A. V =
.
B. V = a 3 .
C. V =
.
D. V = 8a 3 .
2
3
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy
( ABCD ) . Biết AB = a , BC = 2a và SC = 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.

2 5 3
4 3
a .
B.
C. 2a 3 .

D. a 3 .
a .
3
3
Câu 49: Cho tứ diện S . ABC có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vuông góc với
A.

nhau. Biết BA = a 2 , thể tích V của tứ diện S . ABC là.
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = 2a 3 2 .
D. V = a 3 .
6
2
Câu 50: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 .
a3 3
2a 3 6
a3 3
a3 6
B.
.
C.
.
D.
.
2
9

4
A. 12 .
Câu 51: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a ,

BC = 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Thể tích của khối chóp S .MNC là

a3
A.
.
5

/>
a3
B.
.
2

a3
C.
.
4

a3
D.
.
3


Câu 52: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = 2a , SA vuông
góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD tính theo a .

8a 3
4a 3
6a 3
A.
B.
C.
D. 4a 3
3
3
3
Câu 53: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 2
2 2a 3
.
A. a 3 2.
B. 2a 3 2.
C.
D.
.
3
3
Câu 54: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD ) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
15
3
3
.
B. V = 3 .
C. V =

.
D. V =
.
3
3
6
Câu 55: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh=
AB a=
, AD a 2, SA ⊥ ( ABCD ) , góc

A. V =

giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:
B. 3a 3 .
C. 3 2a .
A. 6a 3 .
Câu 56:

Câu 57:

Câu 58:

Câu 59:

Câu 60:
Câu 61:

2a 3 .
Hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = a 3 , AC = a 2 . Khi đó
thể tích khối chóp S . ABCD là

a3 2
a3 2
A. 3
B. 2

D.

a3 3
D. 2

= 120° , biết
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC = 2a , BAC
SA ⊥ ( ABC ) và mặt phẳng ( SBC ) hợp với đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC
.
a3
a3
a3
3
A. a 2 .
B.
.
C.
.
D.
.
9
2
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và có độ dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .

a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
6
3
= 60° , SA ⊥ ( ABCD ) .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 3
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
6

12
4
Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a , OB = 2a , OC = 3a là
A. 3a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 3 .
D. a 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 
ABC = 1200 , SA ⊥ ( ABCD ) . Biết góc giữa hai
a3 3
C. 3

mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng 60° . Tính SA
a 6
a 6
a 3
B.
C. a 6
D.
.
4
2
2
Câu 62: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và đáy là 30° . Thể tích khối chóp S . ABC là.

A.

A. V =

a3 3
.
24

/>
B. V =

3a 3
.
64

C. V =

a3 3
.
16

D. V =

a3 3
.
32


Câu 63: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và
mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3a 3
.
D. V = a 3 .

3
a 2
Câu 64: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC =
; SA vuông góc với mặt đáy.
2
Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC.
A. V =

a3
.
3

B. V = 3a 3 .

C. V =

a3
a3
a3 3
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
48
48

48
Câu 65: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC

A.

bằng:
a3 3
a3 6
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
24
24
8
Câu 66: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với ( ABCD ) ,

SC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
a3
a3 3
a3 3
A. VS . ABCD = a 3 .

B. VS . ABCD = .
C. VS . ABCD =
.
D. VS . ABCD =
.
3
3
9
Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , góc giữa mặt phẳng

 SBC   và mặt phẳng  ABC   bằng 60o , SA   ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC
và AC . Tính thể tích khối chóp MNBC ?
A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
24

C.

a3 6
.
18

D.

a3 3
.
12

AB a=
, AD a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) , góc
Câu 68: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh=
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. a 3 2 .

3
B. a 6 .

3
D. 3a 3 2 .
C. 3a .
Câu 69: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt

đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

a3 3
.
3

B. V =

a3 6

.
6

C. V =

a3 3
.
6

D. V =

a3 6
.
3

a 2
; SA vuông góc với mặt
2
đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC.

Câu 70: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC =

a3
a3
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.

.
.
.
.
48
16
48
48
Câu 71: Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60° .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

A.

a3 6
.
3

/>
B.

a3 3
.
6

C.

a 3 15
.
2

D.

a 3 15
.
6


Câu 72: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật. =
SA AD
= 2a . Góc giữa

( SBC )

và mặt đáy ( ABCD ) là 60° . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp

S . AGD là
16a 3
8a 3 3
4a 3 3
32a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27

9
27
9 3
Câu 73: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SC tạo với ( SAB ) góc 30o . Thể tích khối chóp S . ABCD là:

a3 2
A.
2

a3 3
B.
.
3

a3 2
C.
.
4

a3 2
D.
.
3

3a 2
và góc giữa đường thẳng
2
SC và mặt phẳng ABCD bằng 60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo
a thể tích của khối chóp H . ABCD .

a3 6
3a 3 6
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
8
4
Câu 75: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) ,

Câu 74: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2 , S ABCD =

=
AB a=
, AD 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45o . Thể tích hình chóp
S . ABCD bằng.
2a 3
a3
2 2a 3
6a 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
18
Câu 76: Cho hình chóp S . ABC có AB = a , BC = a 3 , AC = a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB
tạo với đáy góc 45° . Thể tích của khối chóp S . ABC là:

15 3
a .
A.
12

a3
B.
.
12

C.

3 3
a .
12

D.

11 3
a .
12

Câu 77: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 ; SA ⊥ ( ABCD ) ,
góc giữa SC và đáy bằng 60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 3 2a 3 .
B. 3a 3 .
C. 6a 3 .
D. 2a 3 .
Câu 78: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng 30°. Thể tích khối chóp S . ABC là

a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
24
8
8
24

Câu 79: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
2
Câu 80: Cho tứ diện O. ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a , OB = 3a ,
OC = 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O. ABM .
A. V = 6a 3 .
B. V = 8a 3 .
C. V = 4a 3 .
D. V = 3a 3 .
Câu 81: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 .
A.

a3 3
2

/>
B.

2a 3 6
.
9

C.

a3 6
.
12

D.

a3 3
.
4


Câu 82: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , SB = 2a , SC = a 5 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là:
A. 2a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 6a .
Câu 83: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = 2a , SC = 3a , SA
vuông góc với đáy ( ABC ) . Thể tích khối chóp S . ABC là.
a3

a3 3
a3 5
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
3
4
Câu 84: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30° . Thể tích của khối chóp S . ABC là

A.

a3 3
a3 3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.

24
8
4
12
Câu 85: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

A.

A.

a3 2
.
3

B.

a3 2
.
4

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2

.
4

D.

a3 3
.
3

Câu 86: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khối chóp đó bằng.
.
A.

a

3

2
2

.

B.

a

3

3

3

.

C.

a3 2
.
3

Câu 87: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC ) . Biết AB = 4a và góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 45° . Tính thể tích V của
khối chóp S . ABC .
1
8 2 3
2 3
3 2 3
A. V =
B. V =
C. V = a 3 .
D. V =
a .
a .
a .
6
3
6
2
Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABCD ) và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45° . Thể tích khối chóp

S . ABCD bằng:
3

A. 3a .

B. a

3

6.

a3 6
C.
.
3

D. a 3 2 .

Câu 89: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45° . Thể tích
của hình chóp S . ABC là.
a3
a3
a3 2
a3 2
A. VS . ABC =
.
B. VS . ABC = .
C. VS . ABC =

.
D. VS . ABC =
.
8
24
8
24
Câu 90: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) cùng vuông
góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc giữa SB và mặt ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3
a3
.
D.
.
2
4
Câu 91: Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng
A.

a3
.
12

B.

3a 3
.
4

C.

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 .

/>

A. V =

a3 6
.
3

B. V =

a3 6
.
6

C. V =

a3 6
.
12

D. V =

a3 6
.
8

ABC = 30o , BC = a . Hai mặt bên ( SAB ) và
Câu 92: Cho hình chóp S . ABC là tam giác vuông tại A , 

( SAC )

cùng vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của

khối chóp S . ABC là:
a3
A.
.
9

Câu 93:

Câu 94:

Câu 95:

Câu 96:

Câu 97:

a3
a3
a3
.
C.
.
D.

.
32
16
64

= 120° . Tính thể tích
Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = a , AC = 2a và BAC
khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
3
a
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
2

= 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa
Tính thể tích khối chóp S . ABC có AB = a , AC = 2a , BAC
( SBC ) và ( ABC ) là 60° .
7 a3

7 a3
21 a 3
3 21 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
14
14
14
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD ) ,
góc giữa SC và đáy bằng 60° . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng
B. 2a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
A. 3 2a 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60° . Hỏi thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng bao
nhiêu?
2a 3 3
a3 3
a3 3
A. V =
.
B. V = a 3 3 .

C. V =
.
D. V =
.
3
3
6
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy
2
2
a 2 . Tìm giá trị lớn
và SA = y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x . Biết rằng x + y =
nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .
a3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
4
8

/>
B.


THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ( ABCD )
và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a3
a3 3
A.
.
B. a 3 3 .
C.
.
4
6
Hướng dẫn giải
Chọn D

D.

a3 3
.
3

S

A

D

B

1
a 3
.
=
S ABCD .SA
3
3
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
2a 3
4a 3
a3
A.
.
B. 2a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D

Thể tích khối chóp
=
VS . ABCD

Câu 2:

Câu 3:

C
3

1
1
2a 3
.
VS . ABCD = S ∆ABCD ⋅ SA = ⋅ a 2 ⋅ 2a =
3
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật=
AB a=
, BC 2a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA = a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3 3
A.
.
B. a 3 2 .
C. 2a 3 2 .

3
/>
D.

2a 3 2
.
3


Chọn D
Diện tích đáy: =
.BC 2a 2 .
S ABCD AB
=

Hướng dẫn giải

1
2a 3 2
.
=
S ABCD .SA
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S .BCD là:
a3
a3
a3
a3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
6
3
Hướng dẫn giải
Chọn D

Thể
tích: V
=

Câu 4:

S

A

B

D

C

a 2 a3
1
1
1
a2
. Suy ra =
.
VS . ABCD
SA
.S ∆BCD =
.2a.
=
=
S ABCD
3
3
2
3
2
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .
2a 3 2
a3 2
4a 3 2
a3 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
3
12
12
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:=
S ∆BCD

Câu 5:

.
1
AC
= a 2 ⇒ SOAB = OA.OB = a 2 .
2
2
1
1
2 3
Vậy:
=
VS .OAB =
SA.SOAB =
.a 2.a 2

.a .
3
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA = 6a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A. 8a 3 .
B. 6 3a 3 .
C. 12 3a 3 .
D. 24a 3 .
Hướng dẫn giải

Ta có: AC = 2a. 2 ⇒ OA = OB =

Câu 6:

/>

Chọn A
S

A

B

Câu 7:

Câu 8:

D

C

1
Ta có S ABCD = 4a 2 . Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên VS . ABCD = .SA.S ABCD = 8a 3 .
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .
2a 3 2
4a 3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
3
12
3
Hướng dẫn giải
Chọn D

.
AC
1

Ta có: AC = 2a. 2 ⇒ OA = OB =
= a 2 ⇒ SOAB = OA.OB = a 2 .
2
2
1
1
2 3
Vậy
: VS .OAB =
.a 2.a 2
.a .
=
SA.SOAB =
3
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với=
AB a=
, AD 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = a 3 . Thể tính khối chóp S . ABC bằng:
A. a

3

3.

B. 2a

3

3.

2a 3 3
C.
.
3
Hướng dẫn giải

a3 3
D.
.
3

Chọn D

a3 3
1
1
1
1
=
SA.S ABC
SA. =
AB.BC
a=
3.a.2a
.
3
3

2
6
3
Câu 9: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA
= SB
= SC
= a . Tính
thế tích của khối chóp S . ABC .
1
1
1
2
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
2
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
1 1
1
Ta có V = .S SBC .SA = . .SB.SC.SA = .a 3 .
3
3 2
6
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng.
=
Ta có V

/>

A.

a3
.
6

B.

a3
.
8

a3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

Chọn A

D.

a3

.
4

1
1 1
a3
=
VS . ABCD
=
. .a.a 2
..
2
2 3
6
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với
=
AB a=
, AD 2a , SA vuông góc với mặt
=
VS . BCD

đáy và SA = a 3 . Thể tính khối chóp S . ABCD bằng
A. 2a 3 3.

B.

a3 3
.
3

C. a 3 3.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

2a 3 3
.
3

S

Ta có

D

A

B

1
1
2a 3 3
.
=
V =
SA.S ABCD
.a=

3.a.2a
3
3
3

C

Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA = 2 , OB = 4 ,
OC = 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.
A. 24 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 48 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
1
1
Ta có VOABC = OA.OB
=
.OC =
.2.4.6 8 .
6
6
Câu 13: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.

B.
C.
D.
.
.
.
.
3
12
6
2
Hướng dẫn giải
Chọn A

/>

S

C

A

B
1
1
1
1
1
3 a3 3
.SA.S ABC

.2a. . AB. AC=
.sin 60°
.2a. =
.a.a.
.
=
3
3
2
3
2
2
6
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
B. VS . ABC = a 3 (đvtt).
A. VS . ABC = a 2 (đvtt).

Ta có
=
VS . ABC

C. VS . ABC

a3
= (đvtt).
2

D. VS . ABC = 3a 3 (đvtt).
Hướng dẫn giải

Chọn B
1
1
1
3
Thể tích khối chóp=
là V = SA.S ABC
SA. AB. AC.sin 60° = a 3.2a.2a.
= a3 .
6
3
6
2
Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABC ) ,

SA = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
1
1
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn B

D. 3a 3 .

S

C

A

B

1
1 1
1
Thể tích VS . ABC = S ABC .SA = . BA
=
.BC.SA =
a.2a.3a a 3 .
3 2
6
3

/>

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3
2a 3
2a 3
A. V = 2a 3 .
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
4
6
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
S

A
D

B

C

.

Ta có: SA = a 2 .
1
1
2a 3
S ABCD =
a 2 ⇒ VABCD =SA.S ABCD =. 2a.a 2 = .
3
3
3
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD
  có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm ) , chiều cao SH bằng 3 ( cm ) .

Tính thể tích khối chóp?
A. V  
B. V   24
=1 6 ( cm3 ) .
= ( cm3 ) .

C. V   48
= ( cm3 ) .

D.

(

=
V   64
cm3

).

Hướng dẫn giải
Chọn D
1
=
V =
SH .S ABCD 64 ( cm3 ) .
3
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 .
Thể tích của khối chóp S . ABCD có giá trị là
a3
a3 3

a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
4
12
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
1
a3 3
Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên=
VS . ABCD
SA
=
.S ABCD =
.a 3.a 2
3
3
3 .
Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Thể
tích khối chóp S . ABC là.
3a 3
a3
A.

.
B.
.
6
4
Chọn B

3a 3
.
4
Hướng dẫn giải

C.

D.

3a 3
.
8

1
1 a2 3
a3
.
=
S ABC .SA
=
.a 3
3
3 4

4
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
=
VS . ABC

A. a 3 .
Chọn D

/>
B. 3a 3 .

C. 6a 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2a 3 .


S

3a

D

A
a
2a

B

C

1
VS . ABCD = .a.2a.3a
= 2a 3 .
3
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có
Câu 21: Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 . Đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng.
a3
a3
a3 3
A. V = .
B. V = .
C. V = a 3 3 .
D. V =
.
12
4
12
Hướng dẫn giải
Chọn B
AB 2 3 a 2 3
Ta có:=
S∆ABC =
..
4
4
1
1

a 2 3 a3
.
.a=
3.
=
VS . ABC =
SA.S∆ABC
3
3
4
4
Câu 22: Đáy của hình chóp S . ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng:
T
6
1

A.

4
3
T
6
1

a3
.
4

B.

a3
.
3

4
3
T
6
1

C.

a3
.
6

Hướng dẫn giải

D.

a3
.
8

Chọn C

=
Thể tích V
S . BCD

1
1 1
1
a3
2
V=
.
SA
.
=
S
=
.
a
.
a
.
S . ABCD
ABCD
2
2 3
6
6

Câu 23: Hình chóp S . ABC có SA = a , SB = b , SC = c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp
là.
2abc
abc
abc

abc
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
6
3
9
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
abc
.
=
V =
SC.S SAB
3
6
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
A. V = 50 .

B. V = 120 .

Chọn A

1
1
1
=
V
AD. =
AB.BC =
.5.5.12 50. .
3
2
6
/>
C. V = 150 .
Hướng dẫn giải

D. V =

325
.
16


Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và

SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
a3 6
a3 6
A.
.

B.
.
C.
.
3
2
6
Hướng dẫn giải

Chọn A

=
VS . ABCD

D. a 3 6 .

1
1 2
a3 6
.
.
6
S=
SA
=
a
a
.
ABCD
3

3
3

Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích
khối chóp S . ABCD là.
A. 2a 3 .

B. a 3 .

Chọn B

a3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA là chiều cao hình chóp S . ABCD .

D.

a3
.
2

.

Ta có: S ABC = a 2 .
1

1 2
.S=
.a .3a a 3 .
=
V
=
ABC .SA
3
3
Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD); SA =
a 3.
Tính thể tích của khối chóp.
a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 3 .
4
12
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
V
=

a3 3
1
1
.SA
=
.SABCD =
.a 3.a 2
.
3
3
3

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và
mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3
a3 3
a3 2
a3 6
B.
C.
D.
A.
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn C

/>

S

A
D

a

Ta có  SC , ( ABCD
=
)

=
( SC , AC
)

a

60

B

C

∧

SCA
= 600 .

SA AC.tan

600 a=
2. 3 a 6 .
=
=

1
1 2
a3 6
VABCD
S=
=
aa 6
Vậy=
.
ABCD .SA
3
3
3
Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên ( SCD ) hợp với đáy một góc 60° . Tính thể tích hình chóp S . ABCD .

a3 3
A.
.
3

a3 3
B.
.
6

C. a

3

3.

Hướng dẫn giải

2a 3 3
D.
.
3

Chọn A

 AD ⊥ CD

SCD ) , ( ABC ) =
SDA
⇒ CD ⊥ ( SDA ) ⇒ (
 SA ⊥ CD

Do 

Khi
đó SA AD=
=
tan 60° a 3 .
Suy =

ra VS . ABCD

a3 3
1
=
SA.S ABCD
.
3
3

Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B có=
AB a=
, AD 3a=
, BC a. Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S .BCD
theo a.
3a 3
2 3a 3
3a 3
.
.
.
A.
B.
C.
D. 2 3a 3 .
6
3
4
Hướng dẫn giải

Chọn A
/>

S

A

D
C

B

Ta có VS . BCD

1
= SA.S BCD .
3

1
1
1
1 2
AB. ( AD + BC ) − =
AB. AD
=
AB.BC
a .
2
2
2

2
a 2 a3 3
1
.
Mà SA =a 3 ⇒ VS .BCD = a 3. =
3
2
6
Nhận xét: Nếu đề bài bỏ giả thiết AD = 3a thì sẽ giải như sau:
1
a3 3
1
1
1
SA. AB.BC
.
Ta có
VS . BCD =
SA.S BCD
SA. d ( =
D, BC ) .BC =
=
6
6
3
3
2
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết
=
SA AC

= 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
2
1
4
2 2 3
B. a 3 .
C.
D. a 3 .
A. a 3 .
a .
3
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A

Lại có =
S BCD S ABCD − S=
ABD

S

C

A
B

AC 2a
= = a 2.

2
2
2
1
1 1
1
2 3
Thể tích khối chóp S . ABC
là V =
.=
. a=
2 .2a
=
S ABC .SA
AB 2 .SA
a .
3
3 2
6
3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với
đường thẳng SB một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
24
12
4
6
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có AB
= BC
=

(

/>
)


S

C

A
a
B

Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA là chiều cao của hình chóp ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông tại A .


⇒ (
SA, SB ) =
ASB =
45° ⇒ ∆SAB vuông cân tại A ⇒ SA =
AB = a .
1
1 a2 3
a3 3
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là: V = .S ABC .SA = .
.
.a =
3
3 4
12
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )
bằng 60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C. 3 2a 3 .
9
3
Hướng dẫn giải
Chọn B

D. 3a 3 .

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

SA
( SAB ) ∩ ( SAD ) =
⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD )

(

)


=
⇒ SC
, ( ABCD ) =
SCA
60°

Tam giác SAC vuông tại A=
có SA AC=
.tan 60° a 6 .
1
1
a3 6
.
.SA
=

.S ABCD =
.a 6.a 2
3
3
3
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 .
Tính thể tích V khối chóp đó.

Khi đó
=
VSABCD

/>

A. V =

a3 2
.
9

B. V = a 3 2 .

C. V =

a3 2
.
6

V=

D.

a3 2
3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB = 2 x . Khi đó
1
a3 2
2
=
SO x=
2, OH x suy ra SH = x 3 . Vậy x = a . Khi
đó V =
.
=
SO. AB
3
3
a 2
Câu 35: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC =
; SA vuông góc với mặt
2
đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3
.
16

B.

a3 3
.
48

Chọn D

a3 2
.
48
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3
.
48

.
a 2
.
2
a
1
a2
= BC

=
, S ∆ABC
= .BA.BC
=
Nên AB
.
2
2
8
Ta có:
BC
( SBC ) ∩ ( ABC ) =


 AB ⊂ ( ABC ) , AB ⊥ BC ⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) ) =SBA =45° .

 SB ⊂ ( SBC ) , SB ⊥ BC
a
Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA
.
= AB
=
2
1
1 a a 2 a3
VS . ABC
.SA
=
.S ∆ABC =
. .

Vậy:=
.
3
3 2 8 48
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

Tam giác ABC vuông cân tại B, AC =

A.

a3 3
.
2

Chọn C

/>
B.

a3
.
4

a3 3
.
6
Hướng dẫn giải

C.

D.

3a 3
.
4


S

2a

a

C

B

A
1
a3 3
1 a2 3
Thể tích khối chóp S . ABC là: V = .S ABC .SB = .
.
.2a =
3
6
3 4
Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA = a , OB = 2a ,
OC = 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện

OCMN tính theo a bằng
2a 3
a3
3a 3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
3
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn A
C

N

3a

M

2a

O

B

a

A

.

11

3
=
 OA.OB  .OC a (đvtt).
3 2

1
1 CA CB
11
 1
Diện tích tam
giác S ∆CMN =
CM .CN .sin C
.
.sin C
AC.BC.sin C 
S ΛABC .
=
=
 =
2
2 2 2
42

 4
1
a3
Vậy thể tích =
(đvtt).
VOCMN
=
VOABC
4
4
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác

Ta có
thể tích VOABC
=

đều cạnh a 3 , BC = a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° . Thể tích của
khối chóp S . ABC bằng
a3 6
A.
.
B. 2a 3 6 .
6
/>
a3 3
C.
.
3

a3 6

D.
.
2


Hướng dẫn giải

Chọn A

B

S

A
60o

H
C

Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH ⊥ AC.
Do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên BH ⊥ ( SAC ) .
Ta lại có BA
= BC
= BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ⇒ SA ⊥ SC .
 = 600 .
Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SCA
SA
a ⇒ BH= BC 2 − HC 2 = a 2 .
=

2a ⇒ HC =
0
sin 60
1
1
a3 6
.
VS . ABC = BH .S SAC = BH .SA.SC =
3
6
6
Câu 39: Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 .

, AC
Ta
có SC SA
=
=
.cot 600 a=

Tính thể tích khối chóp S . ABC , biết rằng SB = a 5 .
A.

a3 6
.
4

B.

a 3 15

.
6

C.

a3 2
.
3

D.

Hướng dẫn giải

a3 6
.
6

Chọn C

Ta có: SA =

S ABC =

SB 2 − AB 2 = 2a; BC =

AC 2 − AB 2 = a 2

1
AB.BC a 2 2
a3 2

=
⇒ VS . ABC = SA.S ABC =
.
2
2
3
3

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy, góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 45° . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 2
.
6

Chọn D

/>
B.

a3 2
.
4

C. a 3 2 .
Hướng dẫn giải

D.

a3 2
.
3


S

A

D

C

B

=
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (
45°
SC ; ( ABCD ) ) =
SCA

SA
1
1
a3 2
.
⇒ SA = AC = a 2 ⇒ VS . ABCD= SA.S ABCD= a 2.a 2=
AC
3
3

3
Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa hai mặt phẳng
( SBC ) và ( ABC ) bằng 30° . Thể tích khối chóp S . ABC là.
⇒ tan 45° =

A.

a3 3
.
8

B.

a3 3
.
6

a3 3
.
12
Hướng dẫn giải

C.

Chọn D

D.

a3 3
.

3

S

2a

A
2a

C

30o

2a
I

B

.

Gọi I là trung điểm BC .

= 30°
Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là SIA
2a 3
AI
2= a .
⇒ ∆SIA nửa tam giác đều nên SA
= =
3

3
2
1 ( 2a ) 3
1
a3 3
.a =
Thể tích khối chóp S . ABC là V = S ABC .SA = .
.
3
4
3
3
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB = a 5 , AC = a . Cạnh bên SA = 3a
và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
A.

a3 5
. B. a 3 .
3

Chọn B

/>
C. 2a 3 .

D. 3a 3 .
Hướng dẫn giải