T24: Liên hệ giữa dây và ...

R
H
K
O
D
B
C
A
 Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn 
Ngày soạn: 31.10.2010
Tiết 24. §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I-MỤC TIÊU
1-Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
2-Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
3-Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính chính xác trong suy luận và chứng minh hình học.
II-CHUẨN BỊ
GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ.
HS: Tìm hiểu trước bài học, các dụng cụ: thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1-Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS
2-Kiểm tra bài cũ (10’)
CH1: -Phát biểu định lí so sánh độ dài
của đường kính và dây?
-Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa
đường kính và dây cung?
CH2:
Bài tập: Cho AB và CD là hai dây
(khác đường kính) của đường tròn
(O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là
khoảng cách từ O đến AB, CD.
CMR: OH

2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.
HS1: Phát biểu định lí 1, 2, 3 (SGK tr.103)
HS2: Ta có OK ⊥ CD tại K, OH ⊥ AB tại H.
Ap dụng định lí Pitago vào các
tam giác vng OHB và OKD,
ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

GV nhận xét, ghi điểm.
3-Bài mới (32’)
-ĐVĐ: Trong tiết học trước chúng ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây
của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hơm nay giúp ta trả lời
câu hỏi này.
TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
4’
Hoạt động 1:
-GV: Ta xét bài tốn SGK tr.104 (đã giải
ở phần kiểm tra)
-ĐVĐ: Kết luận của bài tốn trên còn
đúng khơng nếu một dây hoặc hai dây là
đường kính?
-Xem lại bài tốn đã làm ở phần
kiểm tra.
-HS: Giả sử CD là đường kính
Suy ra K trùng O ⇒ KO = 0, KD
= R
⇒ OK

2
+ KD
2
= R
2
= OH
2
+ HB
2
Vậy kết luận của bài tốn trên vẫn
đúng nếu 1 dây hoặc cả 2 dây là
đường kính.
1-Bài tốn: (SGK)
*Chú ý: Kết luận bài
tốn trên vẫn đúng nếu
một dây hoặc cả hai
dây là đường kính.
20’
Hoạt động 2:
*Cho HS làm
?1
.
GV: Từ kết quả của bài tốn là OH
2
+
HB
2
= OK
2
+ KD

2
em nào chứng minh
được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
-GV hướng dẫn HS vận dụng định lí
đường kính vng góc với dây cung.
-HS chứng minh:
a/ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo
định lí đường kính vng góc với
dây ta suy ra:
AH = HB =
AB
2
, CK = KD =
CD
2
Mà AB = CD nên HB = KD
⇒ HB
2
= KD
2
Mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

(chứng minh trên)
2-Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm
đến dây:
61
D
E
F
C
A
B
 Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn 
-?: Qua bài tốn trên chúng ta có thể rút ra
khẳng định nào?
-GV lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng
một đường tròn. OH, OK là các khoảng
cách từ tâm O đến các dây AB, CD.
-GV khẳng định đó là nội dung định lí 1
của bài học hơm nay.
-GV nhấn mạnh lại định lí và gọi 1vài HS
nhắc lại.
-GV đặt vấn đề: Trong
?1
nếu thay giả
thiết AB = CD bằng giả thiết AB > CD
thì OH so sánh với OK như thế nào?
*Cho HS làm
? 2

-u cầu HS hoạt động nhóm:

+Nửa lớp làm câu a.
+Nửa lớp làm câu b.
-?: Từ những kết quả trên ta có định lí
nào?

-GV nhấn mạnh lại nội dung định lí và
gọi 1vài HS nhắc lại nội dung định lí.
*Cho HS làm
?3
SGK.
-GV hướng dẫn HS vẽ hình và tóm tắt bài
tốn.
-u cầu HS xem các đoạn thẳng cần so
sánh là gì của đường tròn tâm O và làm
thế nào để so sánh chúng?
⇒ OH
2
= OK
2
⇒ OH = OK.
b/ Nếu OH = OK ⇒ OH
2
= OK
2
Mà OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2
⇒ HB
2
= KD
2
⇒ HB = KD
Hay
AB CD
AB CD
2 2
= ⇒ =
.
-TL: Trong một đường tròn:
+Hai dây bằng nhau thì cách đều
tâm.
+Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
-1 vài HS nhắc laị nội dung định
lí.
-HS hoạt động nhóm làm trên
bảng nhóm.
+Nếu AB > CD thì
1 1
AB CD
2 2
>
⇒ HB > KD ⇒ HB
2
> KD

2
Mà OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Từ đó suy ra OH
2
< OK
2
Do đó OH < OK (vì OH, OK > 0)
+ Chứng minh tương tự, nếu OH
< OK thì AB > CD.
-TL: +Trong 2 dây của đường
tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó
gần tâm hơn.
+Trong 2 dây của một đường
tròn, dây nào gần tâm thì dây đó
lớn hơn.
-HS phát biểu định lí 2 tr.105
SGK.
-HS nhắc lại nội dung định lí 2.
-HS thực hiện:
a/ O là giao điểm các đường trung
trực của ∆ABC, suy ra O là tâm
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Ta có OE = OF ⇒ AC = BC

(theo định lí 1 về liên hệ giữa dây
và khoảng cách đến tâm)
b/ Ta có OD > OE và OE = OF
nên
OD > OF ⇒ AB < AC (theo đ.lí 2
về liên hệ giữa dây và khoảng
*Định lí 1: (SGK
tr.105)
*Định lí 2: (SGK
tr.105)
62
K
I
H
O
C
B
D
A
 Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn 
cách từ tâm đến dây)
8’
Hoạt động 3:
*Bài tập 12 SGK tr.106:
-Đưa đề bài lên bảng phụ.
-GV hướng dẫn HS vẽ hình và gọi HS
nêu GT và KL của bài tốn.
-Sau 2 phút GV gọi 1HS lên bảng làm
câu a.
-Sau đó GV hướng dẫn HS làm câu b.

-?: Từ bài tốn trên em nào có thể đặt
thêm câu hỏi?
+Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ⊥ OI. Hãy so
sánh MN với AB.
*Củng co:
-?: Qua bài học hơm nay chúng ta cần ghi
nhớ những kiến thức gì? Hãy nêu các
kiến thức đó?
-1HS đọc to đề bài, HS khác nêu
gt, kl của bài tốn.
-1HS lên bảng làm câu a.
Cả lớp theo dõi, nhận xét.
-Làm câu b theo hướng dẫn của
GV.
-HS nêu ý kiến:
Có thể thay câu chứng minh CD
= AB bằng câu tính độ dài dây
CD.
-HS phát biểu các định lí đã học
trong bài.
Củng cố – Luyện tập
Giải bài 12 SGK
tr.106:
a/ Kẻ OH ⊥ AB tại H,
ta có
AH = HB =
AB
2
=
4cm

Tam giác vng OHB
có:
OB
2
= BH
2
+ OH
2
(định lí Pitago)
⇒ OH
2
= OB
2
− BH
2

= 5
2
− 4
2
= 9
⇒ OH = 3cm.
b/ Kẽ OK ⊥ CD. Tứ
giác OHIK là hình chữ
nhật.
⇒ OK = IH = 4 – 1 =
3cm
Ta có OH = OK
⇒ AB = CD (định lí
liên hệ giữa dây và

khoảng cách đến tâm).
4-Hướng dẫn học ở nhà (2’)
-Học kĩ lí thuyết về các định lí và chứng minh lại các định lí này.
-Làm các bài tập 13, 14, 15 tr.106 SGK.
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  
63