Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay

UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010 – 2011
------ Đề Chính thức ------ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 17/10/2010
Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số thứ tự:
Số báo danh: Giám thị 2:
Đơn vị: Số phách:
Phòng Thi số:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách
Bằng số Bằng chữ GK 1:
GK 2:
Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập
phân thứ sáu.
Bài 1: (5đ)
a) Xác định x, y để số
3437 3 10xx yy
chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó.
x y q
b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 1710
11
và Y = 2010
11
ƯCLN (X; Y)
Bài2: (5đ) Tính:
17
A
1
1
1
2

1
3
1
4
5
=
+
+
+
+
;
10
B
1
5
2
6
3
7
4
8
9
=
+
+
+
+
;
2010
C

3
2
5
4
7
6
9
8
10
=
+
+
+
+
Giải phương trình: Ax + B = C
A B C x
Bài 3: (5đ) Cho dãy số
( ) ( )
3 5 3 5
c
2
n n
n
+ + −
=
với n = 1 ; 2 ; 3 .... Biết rằng c
n+1
= a.c
n
+ b.c

n-1
Tính a; b ; c
10
; c
15
; c
20
.
a b c
10
c
15
c
20

Bài 4: (5đ) Cho x + y = 4,221 và x.y = – 2,52. Tính A = x
3
+ y
3
và B = x
4
+ y
4
A B
Bài 5: (5đ) Tính: a)
2
2
1 1
2 1
4

M
1 1 1 1
1
4 2
x
x
x x
x x
 
+ −
 ÷
 
=
   
+ − − −
 ÷  ÷
   
khi x = 17,102010
b)
1 1 1 1 1 1 1
N
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 2009 2010 2010 2011
= − + − + −×××+ −
− − − − − − −
M N
Trang1
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6: (5đ) Cho
68 1

E = 1
1
225
1
1
1
a
b
c
d
e
−
= − +
+
+
+
+
Tìm a ; b ; c ; d ; e.
a b c d e
Bài 7: (5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ; AC = 8 cm. Phân giác của góc A cắt BC tại
D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC.
Tính góc B, BD, DE, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác AEDF. (Số đo góc làm tròn đến phút)
gócB BD DE P S
Bài 8: (5đ)
Tính đường cao (h), cạnh bên (a), chu vi (P) và diện tích (S) của một hình thang cân có hai
cạnh đáy là 12 cm và 18 cm ; góc đáy 75
0
.
h a P S

Bài 9: (5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 8 cm, góc BAC = 34
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B lấy điểm D sao cho góc CAD = 42
0
và CD = 6 cm.
Tính BC, góc ADC, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác ABCD. (Số đo góc làm tròn đến phút)
BC góc ADC P S
Bài 10: (5đ) Tính:

2 2
2
2cos 5sin 2 3
A
5 2 6cot 2
tg
tg g
α α α
α α
+ +
=
+
với sin
α
= 0,654.
2 0 2 0
0 2 0
0
cos (75 21'18") sin (75 21'18")

B
2cos30 25' sin 47 30'
cot 37 15'g
+
=
−
A B
--- Hết ---
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang2
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010 – 2011 )
Ngày 17/10/2010
Bài Đáp án Điểm
Bài 1 x = 4 1,0 điểm
y = 8 1,0 điểm
q = 20102011 1,0 điểm
ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 2,0 điểm
Bài 2 A
≈
11,862222 (hoặc A = 2669/225) 1,0 điểm
B
≈
1,938194 (hoặc B =35060/18089) 1,0 điểm
C
≈
763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) 1,0 điểm
x
≈
64,182710 2,0 điểm
Bài 3 a = 6 1,0 điểm

b = – 4 1,0 điểm
c
10
= 7 745 024 1,0 điểm
c
15
= 30 482 399 232 1,0 điểm
c
20
= 119 970 792 472 576 1,0 điểm
Bài 4 A
≈
107,115646 2,5 điểm
B
≈
509,734381 2,5 điểm
Bài 5 M
≈
1,058473 2,5 điểm
N
≈
43,844175 2,5 điểm
Bài 6 a = 1 1,0 điểm
b = 2 1,0 điểm
c = 3 1,0 điểm
d = 4 1,0 điểm
e = 5 1,0 điểm
Bài 7 góc B
≈
53

0
8’ 1,0 điểm
BD
≈
4,285714 (hoặc BD = 30/7) 1,0 điểm
DE
≈
3,428571 (hoặc DE = 24/7) 1,0 điểm
P
≈
13,714286 (hoặc P = 96/7) 1,0 điểm
S
≈
11,755102 (hoặc S = 576/49) 1,0 điểm
Bài 8 h
≈
11,196152 1,25 điểm
a
≈
11,591110 1,25 điểm
P
≈
53,182220 1,25 điểm
S
≈
167,942286 1,25 điểm
Bài 9 BC
≈
4,677947 1,25 điểm
góc ADC

≈
63
0
9’ 1,25 điểm
P
≈
27,333255 1,25 điểm
S
≈
41,060299 1,25 điểm
Bài 10 A
≈
0,543533 2,5 điểm
B
≈
1,113374 2,5 điểm
Tổng: 50 điểm
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Trang3
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010– 2011 )
Ngày 17/10/2010
Bài Nội dung
Bài 1a)
b)
Phép tính: 34374438810 : 1710 = 20102011
Phân tích: X = 1710
11
= (57.30)
11
Y = 2010

11
= (67.30)
11
Do đó: ƯCLN (X ; Y) = 30
11
= 17 714 700 000 000 000
Bài 2 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả:
A
≈
11,862222 (hoặc A = 2669/225)
B
≈
1,938194 (hoặc B =35060/18089)
C
≈
763,287762 (hoặc C = 5750610/7534)
x
≈
64,182710
Bài 3 Phân tích dãy số tìm được: c
n+1
= 6.c
n
– 4.c
n-1
Lập quy trình bấm phím, tính được:
c
10
= 7 745 024 ; c
15

= 30 482 399 232 ; c
20
= 119 970 792 472 576
Bài 4
Phân tích:
3 3 3
A ( ) 3 ( )x y x y xy x y= + = + − +

2
4 4 2 2 2 2 2 2 2
B ( ) 2 ( ) 2 2( )x y x y x y x y xy xy
 
= + = + − = + − −
 
Ta được kết quả: A
≈
107,115646 ; B
≈
509,734381
Bài 5
Rút gọn : M = 1 +
1
x
; N =
2011 1−
Ta được kết quả: M
≈
1,058473 ; N
≈
43,844175

Bài 6
Phân tích phân số
68 157 1
1 1
225
225 225
157
−
= − + = − + = ×××
ta được kết quả:
68 1
E = 1
1
225
1
1
2
1
3
1
4
5
−
= − +
+
+
+
+
Bài 7 - Tính được BC = 10 = BD + CD
Ta có: Sin B = AC : BC = 0,8

⇒
góc B
≈
53
0
8’
- Theo t/c đường phân giác thì
BD AB 3
=
CD AC 4
=
Từ đó tính được BD =
30
7

- Suy ra: DE = BD.SinB =
24
7
- Tứ giác AEDF là hình vuông (có 3 góc vuông và đường chéo AD là phân giác)
Do đó: chu vi = 4.DE =
96
7
; diện tích = DE
2
=
576
49
Trang4
B
C

A
D
E
F
Bài 8 - Đường cao: h = 3.tg75
0

≈
11,196152
- Cạnh bên: a = 3: cos75
0

≈
11,591110
- Chu vi: 12 +18 +2.a
≈
53,182220
- Diện tích: (12+18).h : 2
≈
167,942286
Bài 9 - BC = 2.AC.sin 17
0
= 2.8.sin 17
0

≈
4,677947
- CE = AC.sin42
0
= 8.sin42

0

≈
5,353045
sinADC = CE :CD
⇒
góc ADC
≈
63
0
9’
- góc ACD = 180
0
– (góc CAD + góc ADC)
≈
74
0
51’
AH = AC.cos17
0

≈
7,650438
AK = AC.sinACD
≈
7,722042
AD = AK :sinADC
≈
8,655308
Do đó:

Chu vi (ABCD) = AB + BC + CD + DA
≈
27,333255
Diện tích (ABCD) = (AH.BC:2) + (AK.CD:2)
≈
41,060299
Bài 10 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A
≈
0,543533 ; B
≈
1,113374
------ Hết ------
Trang5
12
12
3
75
6
8
B
C
A
D
H
E
K