SKKN THPT: Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến thiên của hàm số – Giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ-GIẢI TÍCH 12

Tác giả sáng kiến: Trần Thanh Tùng
Mã sáng kiến: 09.52.05

Tam Dương, năm 2018


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ÚNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm bắt buộc cách học cũng như cách giải phải
thay đổi sao cho phù hợp nhất. Từ năm 2017, phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc
gia của Bộ GD&ĐT đã có nhiều sự thay đổi, thay đổi lớn nhất là thi trắc nghiệm
môn Toán. Nếu như trước đây học sinh cần nắm chắc kiến thức và học trình bày
theo các bước cho đúng thứ tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đó là kiến thức rộng
hơn.
Trong kỳ thi THPT Quốc gia và thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh một trong các
bài toán thường gặp là bài toán về sự biến thiên của hàm số. Nên việc trang bị cho
học sinh ôn thi THPT Quốc gia và đội tuyển HSG Toán các kiến thức và phương
pháp giải bài toán vềsự biến thiên của hàm số là hết sức cần thiết. Từ yêu cầu trên
tôi đã hệ thống lại và đưa ra các phương pháp gải toán trắc nghiệm về sự biến thiên
của hàm số. Ở phần này tôi tập hợp các bài tập điển hình nhằm mục đích cung cấp

cho học sinh các lớp ôn thi THPT Quốc gia có một cách tư duy mới hơn khi làm
trắc nghiệm.
2. Tên sáng kiến:
Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến thiên của hàm số
-Giải tích 12
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Trần Thanh Tùng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo, Thị trấn Hợp Hòa,
Huyện Tam Dương – Tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0912 880 895;
- E_mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trần Thanh Tùng
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Đề tài này, tôi tập trung tổng hợp kiến thức, phân dạng các bài toán liên quan và
đưa ra một số phương pháp giải toán trắc nghiệm trong quá trình giảng dạy ôn thi
THPT Quốc gia.Qua đó, giúp học sinh tìm ra được phương pháp học chủ động sáng
tạo, khoa học và đạt hiệu quả cao.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 15/10/2016
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
1


7.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình toán trung học phổ thông, các bài toán về sự biến thiên của
hàm số là một nội dung quan trọng, là kiến thức cơ sở để giải quyết các bài toán
khác. Trong các đề thi THPT Quốc gia các bài toán liên quan đến nội dung này
chiếm một tỉ lệ không nhỏ. Đây là phần kiến thức không quá khó nhưng nếu nắm
chắc kiến thức, không có phương pháp giải trắc nghiệm thì sẽ mất nhiều thời gian
cho việc giải một câu hỏi.
Đã có nhiều sách viết về phần này, tuy nhiên hầu hết là không hệ thống các

phương pháp hay sử dụng trong giải bài toán; hoặc nếu có thì còn sơ sài, chưa đầy
đủ. Chuyên đề “Phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến
thiên của hàm số -Giải tích 12” sẽ giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về
phương pháp giải toán. Qua đó, hi vọng sẽ giúp các em học sinh có thêm kĩ năng
giải bài toán để bước vào các kì thi đạt được kết quả tốt hơn.
7.2. Nội dung đề tài
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (a; b)  y '  0, x  (a; b) (Dấu đẳng
thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng (a; b)  y '  0, x  (a; b) (Dấu đẳng
thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Chú ý: Điều kiện để tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c không đổi dấu trên  là:
a  0
ax 2  bx  c  0 x    
  0
a  0
ax 2  bx  c  0 x    
  0

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số
+ Tìm tập xác định, tính đạo hàm y ' .
+ Giải phương trình y '  0
+ Xét dấu y ' đưa ra kết luận
Một số căn cứ khác để xét tính đơn điệu:
+ Căn cứ vào bảng biến thiên.
+ Căn cứ vào đồ thị hàm số.
2


B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1. Các dạng toán cơ bản:
1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Phương pháp:Căn cứ vào dấu của y ' .
Ví dụ 1: Hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào?
A. (1; )

B. (;1)

C. (0; )

D. (;0)

Giải: Ta có y '  8 x3  8 x  0  x  0 . y '  0  x  0 .
Vậy hàm số đồng biến trên (0; ) .
Đáp án C.
Ví dụ 2: Hàm số y 

2x  5
đồng biến trên khoảng nào?
x3

A. (; 3),(3; )

B. 

C. (;4),(4; )

D. (; 3),(3; )

Giải: Đáp án C. Vì y ' 

1
 0 x  3
( x  3) 2

Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  4 x 2  5 x  2 . Xét các mệnh đề:
5

(i) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  
3


(ii) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
(iii) Hàm số đồng biến trên khoảng
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

x 1
5

Giải: Ta có y '  3 x  8 x  5  0  
5 . Vậy y '  0  x  (;1)   ;   .
x 
3


3

2

5

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và  ;   .
3


Vậy mệnh đề (i) và (iii) đúng. Đáp án đúng là C.
Ví dụ 4: Hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;2)

B. (1;2)

C. (0;1)

D. (;1)
3


Giải: TXĐ D  [0;2] . y ' 

1 x
2x  x

2

 0  x  1; y '  0  0  x  1

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) . Đáp án đúng là đáp án C.
Ví dụ 5: Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào?
A. (2; )

B. (;3)

Giải: TXĐ D  (;1]  [3; ) .. y ' 

C. (;1)
x2
x2  4x  3

D. (3; )

 0  x  2; y '  0  x  3

Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) . Đáp án đúng là đáp án D.
Bài tập áp dụng:
Câu 1 (Đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 1 2017): Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến
trên khoảng nào?
1

A.  ;  
2


B. (0; )

 1

C.   ;  
 2


D. (;0)

Câu 2: Cho hàm số y  2 x3  3 x 2  36 x  3 . Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên 

C. Hàm số nghịch biến trên (3;2)

D. Hàm số nghịch biến trên  \ (3;2)

Câu 3: Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 . Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )
Câu 4: Hàm số y  x3  3 x 2  4 nghịch biến trên khoảng
A. (2;0)

B. (; 2)

C. (0; )

D. (;0),(2; )

1
1
Câu 5:Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  x 2  6 x  1 ?
3
2

A. (; 3),(2; ) B. (; 2),(3; )

C. (3;2)

D. (2;3)

Câu 6: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) 2 ( x  1)3 (2  x) . Hàm số f ( x)
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (; 1)

B. (1;1)

C. (2; )

D. (1;2)

4


Câu 7: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) 2 ( x  2) xác định trên  .
Mệnh đề nào dưới đay là đúng?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (2; )
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (2;1)

C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;2)
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (1;2)
2





Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)   x  1 x 2  4 . Phát biểu nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;1) và (2; ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;2)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (1;2)







Câu 9: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x3  4 x 4 x  1 . Phát biểu nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
1.2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm
số.
Phương pháp chung: Căn cứ vào chiều biến thiên của hàm số;

Hướng đồ thị xét từ trái qua phải.
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x

1



y'

+

0
3

2




+


y



0

Mệnh đề nào sau đây sai?

5


A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; )
B. Hàm số đồng biến trên (;1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3)
D. Hàm số đồng biến trên (3; )
Trả lời: Đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
y'


+

1
0
2

1
0





+


y



0

Cho các mệnh đề:
(i) Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2) và (0; )
(ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;1)
(iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; )
(iv) Hàm số đồng biến trên 
Số mệnh đề đúng trên các mệnh đề trên là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời: Đáp án A (Mệnh đề (iii)).
Ví dụ 3: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
3
2

y'
+
0
+
0

5
2
y









Cho các mệnh đề:
(i) Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 3) và (3;2)
(ii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (;5)
(iii) Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; )
(iv) Hàm số đồng biến trên (;2)
Số mệnh đề đúng trên các mệnh đề trên là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
6


Trả lời: Đáp án B.
Ví dụ 4: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị được biểu diễn

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

4

y

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) và (2;3)

x

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; )

2

O

3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và (2; )
Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) , nghịch biến
trên khoảng (;0) và (2; ) . Đáp án đúng là đáp án D.
Ví dụ 5: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  .
Đồ thị hàm số y  f '( x) được biểu diễn như hình
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;3)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;3)

x

3

O

2

4

-1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)
Hướng dẫn: f '( x)  0  x  2, x  4
Xét dấu f '( x)
x
f '( x)



2
+

0

4


0



+

Căn cứ vào dấu của f '( x) ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) . Đáp án đúng
là D.
Ví dụ 6: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  .
Đồ thị hàm số y  f '( x) được biểu diễn như hình
bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

4

y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )

O

x

1
2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1)

4

-1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)
Hướng dẫn: f '( x)  0  x  1, x  4
7


Xét dấu f '( x)
x



1

f '( x)



4

0

+



0

+

Căn cứ vào dấu của f '( x) ta có đáp án cần chọn là D.
Ví dụ 6: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  . Đồ thị
hàm số y  f '( x) được biểu diễn như hình bên. Khẳng định
nào sau đây là sai?
 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và 1; 
 2
 3

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 và (0;1)
 2

3

3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và  ;  
2

2

 3 3
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 
 2 2
Hướng dẫn: f '( x)  0  x  

3
2

Xét dấu f '( x)

x





f '( x)

+

3
2

0

3
2





0

+

Căn cứ vào dấu của f '( x) ta có đáp án cần chọn là A.
Bài tập áp dụng:
Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x

y'



2
0

+



0
0

3

2
0

+





3

y



1



Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2;0)

B. (; 2)

C. (0;2)

D. (0; )

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
8


x



y'



1
2

3

+

+

0





4



y







Khẳng định nào sau đây đúng?
1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   và (3; )
2

 1


B. Hàm số đồng biến trên   ;  
 2


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; )
D. Hàm số đồng biến trên (;3)
y

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị
như hình bên. Hàm số y  f ( x  2) đồng biến trên
1
khoảng:
O
A. (1;3)
B. (2; )
C. (2;1)

4

1

x

D. (; 2)

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  . Hàm số
y  f '( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau là sai?

y

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)

-1

3 x
O

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  . Hàm số
y  f '( x) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau là sai?

y

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1; )
x

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0)  (1; )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và (0; )

-1 O

1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) và (1; )
9

1.3. Tìm các hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước.
Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y 

x2
x 1

B. y 

C. y  x3  x 2  2 x  1

1 4
x  2 x2  1
4

D. y  x3  x 2  3 x  2

Giải: Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên  vì có đạo hàm f '( x) là
bậc lẻ nên điều kiện f '( x)  0 x   không xảy ra. Loại đáp án B.
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không liên tục trên  . Loại đáp án A.
y  x3  x 2  3 x  2  y '  3 x 2  2 x  3  0 có
y '  0 x   không xảy ra. Loại đáp án D.

nghiệm thực

nên

điều

kiện

y  x3  x 2  2 x  1  y '  3 x 2  2 x  2  2 x 2  1  ( x  1) 2  0 x   nên hàm số

đồng biến trên  .
Ví dụ 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. y  x3  x  2

B. y  x3  x  1

C. y  x 4  x 2  2

D. y  x 2  x  2

Giải: Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên  vì có đạo hàm f '( x) là
bậc lẻ nên điều kiện f '( x)  0 x   không xảy ra. Loại đáp án C và D.
y  x3  x  1  y '  3 x 2  1  0 có nghiệm thực nên điều kiện y '  0 x   không

xảy ra. Loại đáp án B.
y  x3  x  2  y '  3 x 2  1  0 x   nên hàm số đồng biến trên  .

Bài tập áp dụng:
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
B. y  x 4  2 x 2  1

A. y  2 x  3
x2
C. y 
x 1

D. y  x3  3 x 2  3 x  1

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x 1
x2

B. y  4 x3  4 x 2  3 x  1

C. y  x 4  2 x 2  1

1
1
D. y  x3  x 2  3 x  1
3
2

A. y 

Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x  2
x2

C. y 

x3
2 x

D. y 

x 1
x2
10


Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x2
x 1

C. y 

x 1
x2

D. y 

x 1
x2

Câu 5: Hàm số nào dưới đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng
xác định) của nó?
A. y 

1
x

B. y  x3  3 x  2

C. y   x3  x 2  x D. y  x 4  x 2  1

Câu 6: Hàm số nào dưới đây không đơn điệu trên tập xác định (hoặc từng khoảng
xác định) của nó?
A. y   x3  x  2

B. y  x3  3 x 2  3 x C. y   x 

2
x

Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y  x3
B. y   x3  x
C. y   x3  x 2

D. y  x 

1
x

D. y   x3  x

2. Các bài toán chứa tham số
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định
Dạng 1.1: Hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d (a  0)
Để hàm số đơn điệu trên  thì y '  0 ( y '  0) x  
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  m luôn đồng biến trên  .
A. m  3

B. m  3

C. m  

D. m 

Giải: Tập xác định D  
Ta có: y '  3 x 2  6 x  m
Hàm số đồng biến trên   y '  0, x      0  9  3m  0  m  3 . Đáp án
A.
Làm trắc nghiệm
Lấy m = 2 ta có: y '  3 x 2  6 x  2  0 luôn có hai nghiệm. Vậy loại bỏ đáp án B, C.
Lấy m = 3 ta có y '  3 x 2  6 x  3  3( x  1) 2  0 x   . Loại bỏ đáp án D.
Đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: Tìm m thì hàm số y  x3  3mx 2  3(m  6) x  3 đồng biến trên  .
A. m  (; 3]  [2; )

B. m  (; 2]  [3; )

C. m  (3;2)

D. m  [  2;3] .
11


Giải: Tập xác định 
Ta có: y '  3 x 2  6mx  3(m  6)
Để hàm số đồng biến trên 
 y '  0, x      0  m 2  m  6  0  3  m  2 .

Đáp án D.
Làm trắc nghiệm
Lấy m = 0 ta có: y '  3 x 2  18  0 x   . Vậy loại bỏ đáp án A và B.
Lấy m = 3 ta có y '  3 x 2  18 x  54  3( x  3) 2  27  0 x   . Đáp án đúng là D.
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

m 3
x  2 x 2  (m  3) x  3 nghịch biến
3

trên  .
A. m  1

B. 1  m  4

C. 1  m  0

D. 0  m  4 .

Giải: Tập xác định 
Ta có: y '  mx 2  4 x  m
Để hàm số đồng biến trên 
m  0 m  0
 y '  0, x    
 2
 m  1 .


0
m

3
m

4

0



Đáp án A.
Làm trắc nghiệm
Lấy m = 0, hàm số là một hàm bậc hai nên không thể nghịch biến trên  . Vậy loại
bỏ đáp án B.
Lấy m = 2 ta có y '  2 x 2  4 x  2  2( x  1)2  0 x   . Loại bỏ được đáp án C
và D.
Đáp án đúng là A.
Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì hàm số y  (m  1) x3  (m  1) x 2  x  m đồng biến

trên  .
A.1  m  4

B.1  m  4

C.1  m  4

D. m  (;1)  [4; )

Giải: Tập xác định 
12


Ta có: y '  3(m  1) x 2  2(m  1) x  1
Với m = 1, ta có y '  1  0 x   . Vậy hàm số luôn đồng biến với m = 1.
m  1
1 m  4.
Với m  1 , để hàm số đồng biến trên   y '  0, x    


0


Kết luận: Với 1  m  4 hàm số đồng biến trên  . Đáp án A.
Làm trắc nghiệm
Lấy m = 1, hàm số có dạng: y  x  1 là một hàm bậc nhất nên biến trên  . Vậy
loại bỏ đáp án B, C, D.
Đáp án đúng là A.
1
Ví dụ 5:Tìm các giá trị m để hàm số y  x3  2 x 2  (m  1) x  2 đồng biến trên 

3

A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3 .

Giải: Tập xác định 
Ta có: y '  x 2  4 x  m  1
Hàm số đồng biến trên   y '  0, x      0  m  3 . Đáp án A.
Làm trắc nghiệm
Lấy m = 3 ta có y '  x 2  4 x  4  ( x  2) 2  0 x   . Loại bỏ được đáp án B và D.
Lấy m = 0 ta có: y '  x 2  4 x  1  0 luôn có hai nghiệm. Vậy loại bỏ đáp án C.
Đáp án đúng là A.
Bài tập áp dụng:
Câu 1: Cho hàm số y  (m  2) x3  3(m  2) 2  3(m  3) x  3 . Hàm số đồng biến
trên tập xác định khi m nhận giá trị nào?
A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 2: Giá trị nào của m để hàm số y  x3  mx 2  3 x  4 đồng biến trên  .
A. 2  m  2

B. 3  m  3

C. m  3

D. m  3

1
Câu 3: Cho hàm số y   x3  mx 2  (3m  2) x  1 . Tìm m để hàm số nghịch biến
3
trên tập xác định?

A. m   \ (1;2)

B. m  2

C. 2  m  1

D. 1  m  0
13


1
Câu 4: Hàm số y   x3  mx 2  x  1 nghịch biến trên  khi và chỉ khi:
3

A. m   \ [1;1]

B. m   \ (1;1)

C. m  [1;1]

D. m  (1;1)

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m đẻ hàm số y  (m 2  1) x3  (m  1) x 2  x  4
nghịch biến trên  .
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

1
Câu 6: Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  mx  m
3
đồng biến trên  , giá trị nhỏ nhất của m là:

A. 4

B.1

C. 0

D. 1

Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx 2  3(2m  1) x  2 đồng
biến trên  ?
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 8: Tìm các giá trị m để hàm số y   x3  mx 2  3 x  4 nghịch biến trên  ?
A. m  3

B. m  (; 3)  (3; )

C. m  (3;3)

D. m  [3;3]

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  3(m  1) x  2 đồng biến trên  ?
A. m  1

B. m  1

C. m  1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực
y  (m  1) x3  (m  1) x 2  2 x  2 nghịch biến trên  ?
A. 7  m  1
Dạng 1.2: Hàm số y 

B. m  1

D. m  1
của

C. 7  m  1

m

để

hàm

số

D. m  7

ax  b
cx  d

Để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì y '  0 ( y '  0) x  D .
Hoặc: hàm số đồng biến khi ad  bc  0 và nghịch biến khi ad  bc  0
Ví dụ 1: Cho hàm số y 

(m  1) x  2
. Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên
xm

từng khoảng xác định.
A. 2  m  1

 m  2

B. 
m  1

C. 2  m  1

 m  2
D. 
m  1

14


m 2  m  2
Giải: Ta có: y ' 
( x  m) 2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
y '  0   m 2  m  2  0  2  m  1. Đáp án A.

Làm trắc nghiệm
Đối với dạng hàm số này ta có thể loại bỏ các đáp án có lấy giá trị “bằng”. Ở đây ta
loại được các đáp án B và C.
Lấy m = 0 ta có y ' 

2
 0 x  0 . Loại bỏ được đáp án D.
x2

Đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: Điều kiện cần và đủ để hàm số y 

mx  5
đồng biên trên từng khoảng xác
x 1

định là:
A. m  5
Giải: Ta có: y ' 

B. m  5

C. m  5

D. m  5

m5
( x  1) 2

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y '  0  m  5  0  m  5 .
Đáp án D.
Làm trắc nghiệm
Đối với dạng hàm số này ta có thể loại bỏ các đáp án có lấy giá trị “bằng”. Ở đây ta
loại được các đáp án B và C.
Lấy m = 0 ta có y '  

5
 0 x  1 . Loại bỏ được đáp án A.
( x  1) 2

Đáp án đúng là D.

Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  5
đồng biên trên từng khoảng
x 1

xác định?
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Giải:Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
y' 

1  m
 0, x  1  1  m  0  m  1 . Đáp án B.
( x  1)2
15


Làm trắc nghiệm
Đối với dạng hàm số này ta có thể loại bỏ các đáp án có lấy giá trị “bằng”. Ở đây ta
loại được các đáp án C và D.
Lấy m = 0 ta có y '  

1

 0 x  1 . Loại bỏ được đáp án A.
( x  1) 2

Đáp án đúng là B.
Bài tập áp dụng:
Câu 1: Cho hàm số y 

mx  2
. Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên
xm3

tập xác định.
A . m  (1;2)

B. 3  m  1

Câu 2: Cho hàm số y 

C. 1  m  1

D. 1  m  2

2x 1
. Tìm các giá trị m để hàm số luôn nghịch biến trên
xm

tập xác định.
A. m 

1

2

B. m 

1
2

C. m 

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

1
4

D. m 

1
4

mx  2
để hàm số luôn đồng biến trên
2x  m

tập xác định.
A. m  2

B. m  2

C. m  (; 2)  (2; )

D. m  (; 2]  [2; )

Câu 4: Tìm giá trị m để hàm số y 

2 x  2m
đồng biến trên từng khoảng xác
x3

định.
A. m  3

B. m  3

C. m  3

Câu 5:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

D. m  3

mx  2
đồng biến trên từng
x  m 1

khoảng xác định của nó?
A. 1  m  2

B. 1  m  2

C. 2  m  1

D. 2  m  1 .

(3m  1) x  m 2  m
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
đồng biến trên
xm
từng khoảng xác định của nó?

16


 1 
A. m    ;0 
 4 

1

B. m   ;     0;  
4


C. m  

D. m  0

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

(3m  1) x  m 2  m
nghịch biến
xm

trên từng khoảng xác định của nó?
A. 

2
2
m
2
2

B. 

C. m  

2
2
m
2
2

D. Không có m.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

mx  4
nghịch biến trên từng
x  2m

khoảng xác định của nó?



 



A.  2  m  2

B. m  ;  2 

C. m  

D. Không có giá trị m thỏa mãn.

2; 

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn, nửa
khoảng cho trước.
Dạng 2.1: Hàm số y 

ax  b
cx  d

Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y 

mx  3m  2
đồng biến trên (0; ) ?
xm

A. m  2

B. 0  m  1

C. m  (0;1)  (2; )

D. m  [0;1)  (2; )

Giải: TXĐ: D   \{  m}
m 2  3m  2
Ta có: y ' 
. Để hàm số đồng biến trên (0; ) thì y '  0, x  (0; )
( x  m) 2

Để hàm số đồng biến thì m 2  3m  2  0  m  (;1)  (2; )
Để hàm số đồng biến trên (0; ) thì m  (0; )  m  0
Kết hợp các điều kiện ta có đáp án D.
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y 
3
A.   m  0
2

2 x  9m
nghịch biến trên đoạn [  2;4]
m  3m  x
2

3
B.   m  1
2

C. 2  m  1

D. 2  m  

3
2
17


Giải: TXĐ: D   \ {m 2  3m}
2m 2  3m
Ta có: y '  2
.
(m  3m  x) 2

Để hàm số nghịch biến trên (0; ) thì y '  0, x  [  2;4]
 3 
Để hàm số nghịch biến thì 2m 2  3m  0  m    ;0 
 2 

Để hàm số nghịch biến trên [  2;4] thì
m 2  3m  [  2;4]  m  (; 1)  (1;2)  (4; )

Kết hợp các điều kiện ta có đáp án B.
Bài tập áp dụng:
mx  4
luôn nghịch biến trên khoảng (;1)
xm
A. m  1
B. 0  m  2

C. m  2
D. 1  m  2
mx  1
Câu 2: Tìm m để hàm số y 
luôn nghịch biến trên khoảng (;0)
xm
A. m  0
B. 1  m  0
C. m  1
D. m  2

Câu 1: Tìm m để hàm số y 

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y 

1  5x  2
nghịch biến trên khoảng
1  5x  m

 1
 0;  .
 5
A. m  0
C. 1  m  2

B. m  2
D. m  0 hoặc 1  m  2
4  cot x
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
đồng biến trên

cot x  2m
 
khoảng  ; 
4 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Câu 5: Tìm các giá trị của m để hàm số y 

m 1 x  4
nghịch biến trên (0;1) .
1 x  m

A. m  2 hoặc m  2

B. 2  m  2

C. 2  m  0 hoặc 1  m  2

D. 2  m  0 hoặc 1  m  2

Câu 6: Tìm các giá trị của m để hàm số y 

tan x  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m

 
 0; 

 4
18


A. m  0 hoặc 1  m  2

B. m  0

C. 1  m  2

D. m  2

Dạng 2.2: Hàm số đa thức y  ax3  bx 2  cx  d , y  ax 4  bx 2  c
Phương pháp chung: cô lập m.
Để f ( x)  g (m)  hay f ( x)  g (m)  x  D th× min f ( x)  g (m) ( min f ( x)  g (m))
xD

xD

Để f ( x)  g (m)  hay f ( x)  g (m)  x  D th× max f ( x)  g (m) ( max f ( x)  g (m))
xD

xD

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng (0; ) .
A. m  1

B. m  1

C. m  4

D. m  4

Giải: Ta có y '  3x 2  6 x  3m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) thì y '  0 x  (0; )





 3 x 2  6 x  3m  0  m  x 2  2 x  m  min x 2  2 x  1 . Đáp án B.
(0; )

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  x 4  (m  1) x 2  1 đồng biến trên khoảng (1; 3).
A. m  1

B. m  19

C. m  1

D. m  3

Giải: Ta có y '  4 x3  2(m  1) x
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y '  0 x  (1;3)





 4 x3  2(m  1) x  0 x  (1;3)  m  max 2 x3  x  3 . Đáp án D.

(1;3)

Bài tập áp dụng
Câu 1: Cho hàm số y  2 x3  2 x 2  mx  1 . Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến
trên khoảng từ (1; )
A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 2: Tìm m để hàm số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng (0; )
A. m  0

B. m  12

C. m  0

D. m  12

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  3 x 2  (m  1) x  4m nghịch biến
trên khoảng (1;1)
A. m  4

B. m  8

C. m  4

D. m  8

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  4 đồng
biến trên khoảng (2; )
19


A. m 

5
12

B. m  5

C. m 

5
12

D. m  5

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y   x3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên
khoảng (2; )
A. m  0

B. m  1

C. m  0

D. m  1

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  3 đồng biến trên
khoảng (;0)
A. m  0

B. m  3

C. m  0

D. m  3

20


7.3. Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
- Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 12A1
trường THPT Trần Hưng Đạo, khi ôn thi trung học phổ thông Quốc gia.
- Sáng kiến có thể áp dụng với tất cả các em học sinh THPT khi học xong phần
Khảo sát hàm số và ứng dụng môn Giải tích 12.
- Ngoài ra với cách học suy luận này các em có thể áp dụng nhanh hơn và nhớ
lâu hơn không chỉ dạng bài tập này mà còn có thể áp dụng cho tất cả môn học và các
môn học khác.
KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
a. Hình thức đánh giá kết quả thực hiện sáng kiến.
Giáo viên tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút.
Hình thức trắc nghiệm.
Sau đó giáo viên chấm bài tổng hợp kết quả.
b. Phân tích kết quả thực hiện.
Đối chứng 12A3

Thực nghiệm 12A1

Trước khi thực hiện

4.56

4.68

Sau khi thực hiện

5,08

7,15

Tăng

0,48

2,47

c. Nhận xét kết quả.
Qua bảng kết quả trên ta thấy lớp thực nghiệm có kết quả cao hơn, việc này
không phải là ngẫu nhiên mà do việc hiện sáng kiến. Như vậy thực hiện sáng kiến
đã nâng cao hiệu quả trong dạy học.
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chuyên môn, chuẩn bị kĩ những
câu hỏi thảo luận và dự kiến các phương án trả lời.
- Học sinh: Chuẩn bị bài, soạn bài, sách giáo khoa và các đồ dùng học tập khác.
- Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa…

21


10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp
dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả:
Qua quá trình thực nghiệm, tôi nhận thấy việc dạy học theo hướng hình thành
khả năng suy luận cho học sinh là một trong những cách thức dạy học có hiệu quả
tối ưu. Dạy học theo hướng phát triển khả năng suy luận góp phần giúp giáo viên
linh hoạt, sáng tạo, học sinh phát triển tư duy một cách toàn diện. Từ đó các em
cũng dần hình thành được mối liên hệ giữa các kiến thức của môn học, các môn học
khác hay cả những bài toán, vấn đề thực tế.
Tóm lại, đề tài nghiên cứu này tôi hi vọng sẽ đóng góp một phần nhỏ bé công
sức vào công cuộc đổi mới dạy học phần Giải tích trong nhà trường phổ thông hiện
nay, góp phần làm cho những bài toán giải tích không còn là nỗi sợ hãi của học sinh
trong quá trình ôn thi.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả
cao trong trường phổ thông.
Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu
được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa kiến thức của môn học.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:
Số
Tên tổ
TT chức/cá nhân

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

Địa chỉ

1

Giáo viên

Trường THPT Trần Hưng Đạo
năm học 2016-2017

Ôn thi THPT QG

2

Học sinh

Trường THPT Trần Hưng Đạo

Ôn thi THPT QG

Tam Dương, ngày 26 tháng 02 năm 2018

Tam Dương, ngày 18 tháng 02 năm 2018

HIỆU TRƯỞNG

Tác giả sáng kiến

Trần Thanh Tùng
22