Tích phân Nc

Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình
Trường THPT Quỳnh côi
Người thực hiện: Trần Thị Hương
(Tiết 2)

KiÓm tra bµi cò
* Cho hµm sè f liªn tôc trªn K vµ a,b lµ hai sè bÊt k× thuéc K, F lµ mét
nguyªn hµm cña f trªn K th×
* T×m c¸c tÝch ph©n sau
( )
b
a
f x dx
∫
( )
b
a
F x=
= F(b) – F(a)
1
3
1
x dx
∫
1.
2
1
x
e dx
∫

3.
4
4
cos xdx
π
π
∫
2.
1
2
x
e dx
∫
4.
= 0
=
2
e e−
= 0
2
( )e e= − −
NhËn xÐt:
1
3
1
x dx
∫
1.
= 0
4

4
cos xdx
π
π
∫
=
2
1
x
e dx
∫
2.
1
2
x
e dx
∫
= -

1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n.
a. DiÖn tÝch h×nh thang cong.
b. Qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña mét vËt.
2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n.
3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
Định lí 2 : Giả sử f và g là 2 hàm số liên tục trên K v à a , b, c bất kì thuộc K . Khi đó ta có:
2.
( )
b
a
f x dx

∫
( )
a
b
f x dx
∫
= -
( )
b
a
f x dx
∫
( )
c
b
f x dx
∫
3.
+
=
( )
c
a
f x dx
∫
4.
b
a
[ ( ) ( )]dx ( ) ( )
b b

a a
f x g x f x dx g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
5.
( )
b
a
kf x dx
∫
( )
b
a
f x dx
∫
= k
1.
( )
a
a
f x dx
∫
= 0

¸p dông:
Bµi 1: T×m c¸c tÝch ph©n sau:
1.
1
4 2010 3 2
1
( ln3 )

x
x sin x cos x x e dx+ + + +
∫
2
2
1
(3 4 )x x dx−
∫
2.
4
2
0
cos xdx
π
∫
5.
6.
3
0
1x dx−
∫
2
2
1
(3 2 )
x
x e x dx+ −
∫
4.
= 0

= 1
2
8
π
+
=

5
2
=
1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n.
2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n.
3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
Định lí 2 :
2
1
( 2 )
x
e x dx+
∫
3.
2
3e e− +
=
2
4e e− +
=

1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n.
2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n.

3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
* Định lí 2
* Chó ý :
2. NÕu f(x)
≥
g(x) trªn ®o¹n [a;b] th×
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx≥
∫ ∫
3. Gi¶ sö m f(x) M trªn ®o¹n [a;b] th×
≤
≤
( ) ( ) ( )
b
a
m b a f x dx M b a− ≤ ≤ −
∫
4.
( )
b
a
f x dx
∫
kh«ng phô thuéc vµo kÝ hiÖu biÕn mµ chØ phô thuéc
vµo hµm sè d­íi dÊu tÝch ph©n.
( ) ( ) ( )
b b b
a a a

f x dx f t dt f u du= =
∫ ∫ ∫
1. NÕu f(x) 0 trªn ®o¹n [a;b] th×
≥
( ) 0
b
a
f x dx ≥
∫

Bµi 2 :Cho
1. Hai bµi to¸n dÉn ®Õn kh¸i niÖm tÝch ph©n.
2. Kh¸i niÖm tÝch ph©n.
3. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n.
* Định lí 2
* Chó ý :
4
0
( ) 5f x dx =
∫
7
0
( ) 3f t dt =
∫
7
4
( )f u du
∫
;
T×m .

7
4
( )f u du
∫
7 4
0 0
( ) ( ) 2f u du f u du− = −
∫ ∫
=
Cã
Bµi 3 : Chøng minh r»ng
1
2
0
3 3 2x dx≤ + ≤
∫
.
[ ]
0,1∈
2
3 3 2x≤ + ≤
Víi x
ta cã
1 1
2 2
0 0
3(1 0) 3 2(1 0) 3 3 2x dx x dx− ≤ + ≤ − ⇔ ≤ + ≤
∫ ∫
vËy