CD1HH9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  1

Ngày soạn: 18/8/2019

Chủ đề 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Giới thiệu chung chủ đề: Từ các kiến thức về tam giác đồng dạng, diện tích tam giác, định lý
Pitago suy ra các hệ thức liên hệ giữa cạnh, đường cao, hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh
huyền. Vận dụng các hệ thức đó để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các yếu tố khác.
Thời lượng thực hiện chủ đề: 4 tiết
I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ
a/ Kiến thức:
+ Biết các yếu tố cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác
vuông
+ Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuông từ đó hình
thành các mối liên hệ giữa các yếu tố trên.
b/ Kĩ năng:
+ Vận dụng đựợc các hệ thức đó để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh các yếu tố khác.
c/ Thái độ:
+ Chăm chỉ, luôn tìm tòi khám phá kiến thức, ham học hỏi.
2.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hợp tác và tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Giáo viên: Bài giảng Powerpoint, phiếu học tập (câu hỏi bài tập theo định hướng phát triển năng
lực
2.Học sinh: Ôn tập các kiến thức về về tam giác đồng dạng, diện tích tam giác, định lý Pitago
III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC:
1. Giới thiệu chung

2. Tổ chức và hoạt động học cho HS
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/khởi động
Mục tiêu
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
hoạt động
động học tập của học sinh
quả hoạt động
Từ tình huống
-Phân tích những yếu tố đo được, yếu
thực tế học sinh
tố cần tìm, từ đó xác định kiến thức
suy nghĩ, tìm
cần sử dụng là tam giác đồng dạng,
cách giải quyết
mở ra kiến thức mới là mối quan hệ
phù hợp từ đó
cạnh và đường cao trong tam giác
mở ra kiến thức
vuông.
mới.
(Có thể nêu cách tính cụ thể bằng
tam giác đồng dạng)

-Làm thế nào để đo chiều cao của cây
bằng thước thợ? (thảo luận nhóm-phiếu
học tập số 1)
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Mục tiêu
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
hoạt động

động học tập của học sinh
quả hoạt động
Học sinh biết a) Nội dung 1: Các yếu tố cạnh, đường
các yếu tố cạnh, cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên
GV: TRẦN NGỌC PHONG

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  2

đường cao, hình cạnh huyền trong tam giác vuông
chiếu của cạnh
góc vuông lên
cạnh
huyền
trong tam giác
vuông

-Từ tam giác
đồng dạng rút ra
được hệ thức
1,2,3
-Vận dụng tính
độ dài các đoạn
thẳng trong tam
giác.

- BC là cạnh huyền (a)
- AB, AC là hai cạnh góc vuông (c,b)
-AH là đường cao ứng với cạnh
huyền (h)
- Quy ước độ dài các đoạn thẳng, cho - BH, CH là hai hình chiếu của hai
HS nêu các yếu tố cạnh, đường cao, cạnh góc vuông lên cạnh huyền
hình chiếu.
(c’,b’)
b)Nội dung 2: Định lý 1, 2 và 3
- ∆ABC
∆HAC (g-g)
HA
- Cho HS thảo luận nhóm (phiếu học ⇒ = =
AB
tập số 2): Xác định các cặp tam giác
⇒ AC2= BC.HC và AB.AC =BC.AH
đồng dạng và rút ra hệ thức 1,2,3 và hai
Tức là : b2 = ab’ và b.c = a.h
định lý 1,2,3
Tương tự : ∆ABC
∆HBA
2
’
⇒ c = ac và b.c = a.h
Định lí 1:(SGK)
Định lí 3:(SGK)
- ∆HAB
⇒

- HS hoạt động cá nhân

Ví dụ 1: (Bài 4 SGK)
Tìm x, y, z
Z

HA HB
⇒ AH2= BH.HC
=
HC HA

Tức là h2 = b’.c’
Định lí 2:(SGK)
(HS có thể rút ra định lý 1,3,2 hoặc
1,2,3, định lý 3 rút ra từ tam giác
đồng dạng hoặc công thức tính diện
tích, cộng 2 hệ thức số 1 ta được hệ
thức Pitago –Một cách chứng minh
Pitago)
Ví dụ 1:
Áp dụng hệ thức (2) ta có
1.x = 22
⇒ x = 4
Áp dụng hệ thức (1) ta có
y2 = 4. (4+1)
⇒ y = 2. 5
Áp dụng hệ thức (3) ta có
z . 2 5 = 2. 5
⇒ z=

z

∆HCA

5

(HS có thể dùng kiến thức khác để
tính, nhưng cần rèn vận dụng 3 hệ
thức mới học)

-Từ hệ thức 3 và c)Nội dung 3: Định lý 4
định lý Pitago - Cho HS trao đổi nhóm nhỏ: Từ hệ ah = bc ⇒ a2h2 = b2c2
rút ra được hệ thức 3 và định lý Pitago rút ra được hệ ⇒ (b2+ c2)h2 = b2c2
GV: TRẦN NGỌC PHONG

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  3

thức 4
thức 4
-Vận dụng tính
độ dài các đoạn
thẳng trong tam
giác.
-Hoạt động cá nhân

⇒
⇒

=
= +

Định lí 4:(SGK)

Ví dụ 3: (SGK)
Ta có = +
⇒ h2 = =
Ví dụ 3: (SGK)
Tính độ dài đường cao xuất phát từ ⇒ h = = 4,8 (cm)
đỉnh góc vuông

Mục tiêu
hoạt động
Vận dụng đựợc
các hệ thức cạnh
và đường cao để
tính độ dài đoạn
thẳng và giải
quyết các tình
huống thực tế.

Hình 3
Hoạt động 3: Luyện tập
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
động học tập của học sinh
quả hoạt động
Dạng 1: Bài tập vận dụng các hệ thức
tính độ dài các đoạn thẳng trong tam

giác.
-Hoạt động cá nhân củng cố kiến thức.
Bài 1: (B1-SGK)
Tìm x,y
Bài 1: (B1-SGK)
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có x+y=
=10
Theo định lí1 : 62=x.(x+y)=x.10
=> x= 36 : 10 = 3,6
=> y = 10 – 3,6 = 6,4
Hình 4a
Bài 2: (B2-SGK)
Áp dụng định lí 2 ta có :
Bài 2: (B2-SGK)
x2 = 1(1 + 4) = 5
=> x = 5
y2 = 4(1 + 4) =20
=> y = 20

Bài 3: (B3-SGK)
Tìm x,y

Bài 3: (B3-SGK)
y==
Lại có : x.y = 5.7
=> x =

5.7
74

(Tính x dùng hệ thức 4, tính y dùng
hệ thức 3)

GV: TRẦN NGỌC PHONG

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  4

Bài 4: (B8-SGK)
(Có thể cho HS đặt tên các đỉnh tam Áp dụng hệ thức (2) ta có:
giác rồi tính)
22 = x.x => x = 2
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
y = 2 2 + 22 = 2 2
Bài 4: (B8-SGK)
Tìm x,y

-Áp dụng định lí 2 trong tam giác

Dạng 2: Bài tập giải quyết vấn đề thực
tế
- Giải quyết vấn đề ở câu hỏi tình
huống ban đầu
- Thảo luận nhóm

Mục tiêu

hoạt động

Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
động học tập của học sinh
quả hoạt động

-Vận dụng các Bài 1: (B9-SGK)
GV: TRẦN NGỌC PHONG

ADC vuông tại D có BD là đường
cao ta có: BD2=AB.BC
=> BC= 3,375(m)
AC = AB + BC =4,875(m)

Bài1 : (B9-SGK)
RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  5

hệ thức ở mức
độ cao hơn, vận
dụng đề chứng
minh các yếu tố
khác.

Phát triển bài toán:

Trên cạnh BC lấy điểm J. Chứng minh
rằng:
AJ = DI ⇔ AJ ⊥ DI
Thay đổi dữ kiện ta được bài toán:
Cho hình vuông ABCD. Qua A, vẽ cát
tuyến bất kì cắt cạnh BC, tia CD lần
lượt tại E và F.
Chứng minh:

1
1
1
+
=
2
2
AE
AF
AD 2

a/ Kẻ AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD Đặt AH
= AB = x ⇒ HK = x
lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường
∆ AHD = ∆ BKC (ch-gn)
cao, đường chéo vuông góc với cạnh
10 − x
bên .
Suy ra : DH = CK =
.
2

a/Tính độ dài đường cao của hình
Vậy HC = HK + CK
thang cân đó.
10 − x
x + 10
b/ Tính chu vi, diện tích hình thang.
=x+
=

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy

A

2

X

X

D

H

10cm

K

2

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác

ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : AH2 = DH . CH hay

B

C

x2 =

10 − x 10 + x
⇔ 5x2 = 100
.
2
2

Suy ra:
x = 2 5 và x = – 2 5 (loại)
b/ Ta có: AD = AH 2 + DH 2
2

=

 10 − 2 5 
(2 5) + 
÷
2 ÷

2

≈ 5, 26 (cm)

Chu vi hình thang cân ABCD:
GV: TRẦN NGỌC PHONG

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  6

AB+BC+CD+AD ≈ 5, 26 + 2 5
+5,26 + 10 ≈ 24,99 (cm)
Diện tích tích hình thang cân ABCD:
AB + CD
2 5 + 10
. AH =
.2 5
2
2
≈ 32,36 (cm2)

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC:
1.Mức độ nhận biết:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó hệ thức nào đúng:
A. AH 2 = BH.CH
B. AH 2 = BH.BC
C. AH 2 = CH.BC
D. AH 2 = BH 2 + AB 2

2/ Cho tam giác MNQ vuông tại M, đường cao MK. Khi đó hệ thức nào đúng:
A. MQ 2 = QK.QN
B. MK 2 = KN.KQ
C. MN.NQ = MK.MQ

D.

1
1
1
=
+
MQ 2
MK 2
MN 2

2.Mức độ thông hiểu:
1/ Trên hình , kết quả nào sau đây là đúng.
A. x = 9,6 và y = 5,4
B.x=1,2vày=13,8
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6

2/ Tam giác MNP vuông ở M có MN = 6cm, MP = 8cm. Độ dài đường cao MQ bằng:
A. 24cm
B. 48cm
C. 4,8cm
D. 2,4cm
3/ ∆ QMN vuông tại Q có đường cao QH và HM = 1cm, HN = 3cm. Độ dài cạnh QM bằng:
A. 3 cm

B. 2cm
C. 2 3 cm
D. 2 cm
3.Mức độ vận dụng
* Vận dụng thấp
1/Cho hình chữ nhật MNPQ có MN =12cm, MQ = 9cm. Gọi R là hình chiếu vuông góc của M trên
NQ. Độ dài MR bằng:
A. 6,5cm
B. 7cm
C. 7,5cm
D. 7,2cm
2/ Ở hình vẽ bên có AH = 4cm, HC = 2HB = 2x
Khi đó, ta có BC bằng:
A. 6 2 cm B. 4 3 cm
C. 5 2 cm
D. 5 3 cm
3/Tam giác KQR vuông tại K có đường cao KA = 4cm và

QA 1
= . Khi đó độ dài QR bằng:
RA 2
D. 5 3 cm

A. 6 2 cm
B. 4 3 cm
C. 5 2 cm
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH,
AC và AH.
Bài 2. Cho tam giác MPQ vuông tại P có đường cao PH. Biết MH = 10cm, QH = 42 cm. Tính MQ,
PH, PM và PQ.

* Vận dụng cao
GV: TRẦN NGỌC PHONG

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT


HÌNH HỌC 9

NĂM HỌC 2019 – 2020  7

Bài 1:Cho tam giác BCD vuông tại B, đường cao BM. Biết

BC 20
=
và BM = 420. Tính chu vi và
BD 21

diện tích tam giác BCD.
Bài 2:Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng
minh rằng:
3
EB  AB 
=
a)
b) BC . BE . CF = AH3
÷
FC  AC 
· Ax = 15o , cắt BC, CD lần lượt
Bài 3:Cho hình thoi ABCD có µA = 1200 , tia Ax tạo với tia AB góc B

tại M, N. Chứng minh:

1
1
4
+
=
2
2
AM
AN
3 AB 2

V. PHỤ LỤC:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
-Làm thế nào để đo chiều cao của cây bằng thước thợ?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1/ Kể tên các cặp tam giác đồng dạng:

A
c
B

c/

b

h
H

b/
a

C

2/ Từ các cặp tam giác đồng dạng rút ra được các hệ thức nào

AA

GV: TRẦN NGỌC PHONG

EE

FF
C C

RƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MỸ CÁT

BB HH