He truc toa do nang cao

THPT Gia B×nh 1 Gi¸o viªn: TrÇn Hoµng §¹o
hƯ trơc täa ®é
Bài 1 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 2: Cho
a
r
=(2; 1) ;
b
r
=( 3 ; 4) và
c
r
=(7; 2). Tìm các số m ; n thỏa m·n :
c
r
= m
a
r
+ n
b
r
Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là trung điểm BC,
i
cùng
hướng với
OC
,

j
cùng hướng
OA
.
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O;
i
;
j
), trong đó O là tâm lục giác đều ,
i
cùng
hướng với
OD
,
j
cùng hướng
EC
. Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
Bài 5: Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D biết:
a.ABCD hình bình hành
b.ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD
c.ABCD lµ h×nh thang c©n cã ®¸y AD, BC
B µi 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt
Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
Bµi 7 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi của tam giác ABC.

c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và tâm ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
B µi 8. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa
.0
=−+
IBIAIO
b/ Tìm trên trục hồnh điĨm D sao cho góc ADB vng.
Bµi 9: Trong mp xOy cho A(4; 6); B(1; 4) vµ C(7; 3/2).
a) CMR:
ABC∆
vu«ng vµ tÝnh chu vi, diƯn tÝch tam gi¸c.
b) T×m to¹ ®é träng t©m vµ t©m, b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp
ABC
∆
c) T×m D sao cho ABCD lµ hcn.
Bµi 10: Cho A(2; 3), B(-1; 4), C(1; 1).
a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng.
b) Gäi G lµ träng t©m
ABC
∆
. X¸c ®Þnh to¹ ®é vµ ®é dµi vect¬
AG
uuur
;
c) T×m to¹ ®é M vµ N tho¶ m·n:
2 4 0
2 3
AN BN CN
CM AB AC


+ − =


= −


uuur uuur uuur r
uuuur uuur uuur
Bµi 11 : Trong mỈt ph¼ng víi hƯ Oxy vu«ng gãc cho h×nh thoi ABCD cã
(3;1), ( 2;4)A B −
vµ giao
cđa hai ®êng chÐo thc Ox. T×m to¹ ®é C, D?
Bµi 12 : ABC∆ cã
(1;5) ( 4; 5) (4; 1)A B C− − −
. T×m to¹ ®é ch©n c¸c ®êng ph©n gi¸c trong, ngoµi cđa
gãc A.
Bµi 13 : Cho 4 ®iĨm A(-1;3) B(0;4) C(3;5) D(8;0). CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Bµi 14 : (§H, C§ khèi D - 2004). Trong mỈt ph¼ng víi hƯ Oxy vu«ng gãc cho
ABC∆
cã A(-1;0)
B(4;0) C(0;m)
0m ≠
. T×m to¹ ®é träng t©m G theo m. T×m m ®Ĩ
GAB∆
vu«ng t¹i G.
§¸p sè:
3 6m = ±
Bµi 15 : Trong hƯ Oxy cho A(-2;1) B(1;1) C(0;1). T×m M ®Ĩ
,MAB OMC∆ ∆
cïng c©n t¹i M.

1
THPT Gia Bình 1 Giáo viên: Trần Hoàng Đạo
Bài 16 : Cho A(6;6)
1
( ;1)
3
I
a) Tìm
,B Ox C Oy
sao cho
ABC
nhận I là trọng tâm
b) Tính
?
ABC
S

Bài 17 : (ĐH, CĐ khối B - 2003). Trong mặt phẳng hệ Oxy vuông góc cho tam giác ABC có AB = AC,
góc A = 90
0
. M(1;-1) là trung điểm BC và
2
( ;0)
3
G
là trọng tâm
ABC
. Tìm A, B, C?
Đáp số: A(0;2) B(4;0) C(-2;-2) (B, C có thể đổi cho nhau)

Bài 18 : Trên hệ Đề các Oxy cho A(3;1). Tìm B, C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong
góc phần t thứ nhất?
Bài 19 : (ĐH,CĐ khối A - 2004): Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho A(0;2)
( 3; 1)B
.
Tìm toạ độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB?
Đáp số: Tâm
( 3;1)I
; Trực tâm
( 3; 1)H
Bài 20 : ABC có: A(0;6) B(-2;0) C(2;0). Gọi G là trọng tâm ACM , với M là trung điểm AB.
a) Tìm G
b) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) CMR:
GI CM
Đáp số: a)
1
( ;3)
3
G
b)
8
(0; )
3
I
Bài 21 : Tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(-1;6)
a) Tìm I sao cho
3 2 0IA IB IC+ =
uur uur uur r
b) Tìm D sao cho

3 2 0DB CD =
uuur uuur r
c) CMR: A, I, D thẳng hàng?
d) Gọi E - trung điểm AB, N là điểm sao cho
AN k AC=
uuur uuur
. Tìm k để AD, EN, BC đồng quy.
e) Tìm quỹ tích M sao cho
3 2 2MA MB MC MA MB MC+ =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Đáp số: a) I(8;-8) b) D(14;-21) d)
2
5
k =
e) Quỹ tích M là đờng tròn tâm I(8;-8) bán kính
50
2
Bài 22 : ABC với A(1;0) B(0;3) C(-3;-5). Tìm quỹ tích M trong các trờng hợp sau:
a)
(2 3 )( 2 ) 0MA MB MA MB =
uuur uuur uuur uuur
b)
2 2 2
2 2MA MB MC+ =
Đáp số: a) Quỹ tích M là đờng tròn tâm
3 15
( ; ), 10
2 2
I R

=
b) Quỹ tích M là đờng tròn tâm J(8;13) và
290R =
Bài 23 : Tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) C(7;0) và bán kính đờng tròn nội tiếp
2 10 5r =
.
Tìm tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC biết
0?
I
y >
Đáp số:
1
(2 10;2 10 5)I +
,
2
(2 10;2 10 5)I

2
THPT Gia B×nh 1 Gi¸o viªn: TrÇn Hoµng §¹o

3