Cong Thuc ngiem thu gon

KiĨm tra bµi cò
Giải phương trình:
a) 2x
2
- x – 3 = 0 b) 2009x
2
– 2008x = 0
Giải:
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
– x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x
2
- =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x
2
- + = +


Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= ; x
2
= -1
x

2
1
2
3
x
2
1
4
1
.2 x
4
1
.2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1
(
2
=−⇔ x
4
5
4

1
±=−⇔ x






−=
+=
⇔
4
5
4
1
4
5
4
1
x
x




−=
=
⇔
1
2

3
x
x
2
3
<=> x(2009x – 2008) = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x
1
= 0 ; x
2
=



=−
=
⇔
020082009
0
x
x




=
=
⇔

2009
2008
0
x
x
2009
2008
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai
1. Công thức nghiệm:
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
– x = 3
Chia hai vế cho hệ số a = 2
x
2
- =
Tách thành và thêm vào
hai vế với cùng một số để vế trái thành
một bình phương
x
2
- + = +


Vậy pt có 2 nghiệm x
1
= ; x
2
= -1

x
2
1
2
3
x
2
1
4
1
.2 x
4
1
.2 x
16
1
2
3
16
1
16
25
)
4
1
(
2
=−⇔ x
4
5

4
1
±=−⇔ x






−=
+=
⇔
4
5
4
1
4
5
4
1
x
x




−=
=
⇔
1

2
3
x
x
a) 2x
2
– x – 3 = 0
2
3
Phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
cbxax −=+⇔
2
)0(
2
≠−=+⇔ avì
a
c
x
a
b
x
a
c
a
b
a
b

a
b
xx −=++⇔
222
)
2
()
2
(
2
.2
22
2
2
4
4
4
)
2
(
a
ac
a
b
a
b
x −=+⇔
2
2
2

4
4
)
2
(
a
acb
a
b
x
−
=+⇔
Kí hiệu: = b
2
– 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)
2
2
4
)
2
(
aa
b
x =+⇔
(biệt thức đen ta)
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai
1. Công thức nghiệm:
Phương trình: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Kí hiệu: = b
2
– 4ac
Khi đó phương trình (1) có dạng:
(2)
2
2
4
)
2
(
aa
b
x =+⇔
(biệt thức đen ta)
? Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào chổ trống(…) dưới đây.
a) Nếu > 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có 2 nghiệm x
1
= …………….; x
2
=………
b) Nếu = 0 thì từ pt (2) suy ra
do đó pt (1) có nghiệm kép x
1
= x

2
= ……
c) Nếu < 0 thì pt (2) …………… từ đó suy ra
pt (1) ………………………
.....
2
±=+
a
b
x
.....
2
=+
a
b
x
2a
0
2a
b−
2a
b +−
vô nghiệm
2a
b −−
vô nghiệm
Kết luận:
Pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)

≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu >0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1
= x
2
=
2a
b−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
§¹i sè: TiÕt 53: C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh bËc hai
Pt: ax
2

+ bx + c = 0 (a 0) (1)
≠
Biệt thức: = b
2
– 4ac
Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm
phân biêt:
;
2a
b +−
=
1
x
2a
b −−
=
2
x
Nếu = 0 thì pt có nghiệm
kép x
1
= x
2
=
2a
b−
Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm
1. Công thức nghiệm:
•

* Các bước giải phương trình bậc
hai theo công thức nghiệm:
B1: Xác đònh các hệ số a, b, c
B2: Tính rồi tính
khi > 0
B3: Tính nghiệm theo công thức
nếu: 0 . Kết luận pt vô nghiệm
nếu < 0
= b
2
– 4ac
2. p dụng
* Ví dụ: Giải phương trình: 2x
2
– x – 3 = 0
Giải: a) 2x
2
– x – 3 = 0
a = 2, b = - 1, c = -3
= (-1)
2
– 4.2.(-3)
= 5
=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

= b
2
– 4ac
2a
b −−

=
2
x
2a
b +−
=
1
x
2.2
(-1) 5+−
=
2.2
(-1) 5−−
=
? Để giải pt bậc hai theo
công thức nghiệm ta cần
thực hiện qua các bước nào?
≥
= 25 > 0
2
3
4
6
==
1−=
* Bài tập: Giải phương trình:
a) 5x
2
– x + 2 = 0 b) 4x
2

– 4x + 1 = 0
c) – 3x
2
+ x + 5 = 0 d) 2009x
2
– 2008x = 0