Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ MẶT CẦU – PHẦN 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.5 KB, 2 trang )
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ MẶT CẦU – PHẦN 1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho mặt cầu (S): ( x 1) ( y 1) ( z 1) 4 . Tìm giá trị m để mặt phẳng x + y + z = m cắt mặt cầu
2
2
2
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích lớn nhất.
A. m = 4
B. m = 5
C. m = 3
D. m = 4
Câu 2. Cho mặt cầu (S): x y z 4 x 2 y 6 z 5 0 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = 0. Điểm M
2
2
2
(a;b;c) di động trên (S) và N (m;n;p) di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tính a + b + c +
m + n + p.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 16
2
2
2
Câu 3. Cho mặt cầu (S): ( x 1) ( y 1) ( z 1) 4 . Ba điểm A, M, B thuộc (S) sao cho
AMB 90 , diện
tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là
A. 4
C. 4
B. 2
D. 12
Câu 4. Cho mặt cầu (S): ( x cos ) ( y sin ) ( z tan ) 6 . Ba điểm A, B, C thuộc (S) sao cho
2
2
2
90 , diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là
BCA
A. 6
C. 4
B. 2
D. 12
Câu 5. Mặt phẳng (P) đi qua A (2;1;2) và cắt mặt cầu (S): x y z 2 y 2 z 7 0 theo giao tuyến là
2
2
2
đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính của (C) là
A. 1
B. 3
C. 2
D.
5
2
2
Câu 6. Cho E (2;1;3), mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 và mặt cầu (S): ( x 3) ( y 2) ( z 5) 36 .
Đường thẳng là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Đường
thẳng đi qua điểm nào sau đây ?
2
A. (11;10;11)
B. (– 3;4;3)
C. (3;0;3)
D. (6;4;0)
Câu 7. Cho A (3;– 2;6), B (0;1;0) và mặt cầu (S): ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 . Mặt phẳng (P): ax + by + cz
2
2
2
= 2 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c.
A. T = 3
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 4
Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua M (1;1;2), d thuộc mặt phẳng x + y + z = 4 và cắt
mặt cầu (S): x y z 9 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Biết rằng d có một vector
2
2
2
chỉ phương u (1; a; b) . Tính giá trị a – b.
A. 0
B. – 1
C. – 2
D. 1
Câu 9. Cho mặt cầu (S): ( x 1) ( y 2) ( z 3) 16 . Mặt phẳng (P): ax + by + cz + 3 = 0 đi qua hai điểm
2
2
2
A (1;0;2), B (– 1;2;2) sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b + c.
A. 3
B. – 3
Câu 10. Tìm m để đường thẳng d:
C. 0
D. – 2
x 1 y 1 z m
2
2
2
cắt mặt cầu (S): ( x 1) ( y 1) ( z 2) 9 tại hai
1
1
2
điểm phân biệt E, F sao cho độ dài EF lớn nhất. Giá trị của m là
A. m = 1
B.m=0
C. m =
1
3
D. m = –
1
3
Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3), B (0;4;5), M là điểm thỏa mãn MA = 2MB đồng thời
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó gần nhất với
A. 1,6
B. 1,9
C. 3,2
D. 4,9
1
Câu 12. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và cắt mặt cầu x ( y 3) z 9 theo giao tuyến
2
2
2
là đường tròn lớn nhất. Tính OH với H là trực tâm tam giác ABC với C là giao điểm của (P) và trục tung.
5
3
6
C.
D.
4
4
7
Câu 13. Cho hai mặt cầu ( S ),( S ) có tâm lần lượt là I ( 1;2;3), I 3; 2;1 , bán kính lần lượt là 4 và 2. Điểm M
A.
4
3
B.
di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN là
A. 8
B. 12
C. 6
Câu 14. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
D. 20
x 1 y 1
z và cắt mặt cầu tâm I (3;1;0), bán kính R = 2
2
1
theo một đường tròn. Tính diện tích nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. Smin =
B. Smin = 2
C. Smin = 3
D. Smin = 4
Câu 15. Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 14 và mặt cầu (S): x y z 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tồn tại điểm
2
2
2
M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất. Tính MN.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 16. Cho A (0;1;1), B (1;0;– 3), C (– 1;– 2;– 3) và mặt cầu (S): x y z 2 x 2 z 2 0 . Tìm tọa độ
2
2
2
điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.
7 4 1
1 4 5
; ;
C. D ; ;
D. D (1;– 1;0)
3 3 3
3 3 3
2
2
2
Câu 17. Điểm M (a;b;c) nằm trên mặt cầu (S): x y z 6 x 8 y 2 z 23 0 sao cho khoảng cách từ M
A. D (1;0;1)
B. D
đến mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0 lớn nhất, tính a + b + c.
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 18. Trong không gian cho mặt cầu (S): x y z 10 x 2 y 6 z 10 0 . Từ điểm M (a;b;c) thuộc mặt
2
2
2
phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0 kẻ đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N. Khi MN nhỏ nhất, tính a + b + c.
A. 3
B. – 3
C. – 1
D. 0
Câu 19. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x y z 2 x 2 z 1 0 . Giả sử điểm M
2
2
2
thuộc (P), N thuộc (S) sao cho khoảng cách giữa M, N lớn nhất và bằng 2
6 . Tính cosin góc giữa đường
thẳng MN và mặt phẳng (P).
A.
1 6
2
B. 0,5
C.
3
2
D.
1 6
2
Câu 20. Cho mặt cầu (S): ( x 5) ( y 3) ( z 7) 72 . Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua A
2
2
2
(0;8;2) tiếp xúc với (S) đồng thời khoảng cách từ B (9;– 7;23) đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Tính b + c + d.
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
Câu 21. Mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c), bán kính r đi qua các điểm A (0;0;– 2), B (4;0;0) và gốc tọa độ. Tính giá trị
biểu thức a + b + c khi bán kính r nhỏ nhất.
A. – 1
B. 2
C. 1
D.
2
3
x 1
x 4 t
Câu 22. Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng 1 : y 2 t ; 2 : y 3 2t .
z t
z 1 t
A.
10
2
B.
11
2
C. 1,5
D.
2
______________________________________
2
