thi thử TN toán 12 _ Đức Tâm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 2
I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất cả các giá trị của k để phương trình: –x
4
+ 2x
2
+ k = 0 có 4
nghiệm phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình
0
2
3
log
9
3
log
=+
x
x
2) Tính tích phân
∫

−
=
2
0
cos1
.sin
π
dx
x
exI
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
)12)(1()(
+−=
xxxf
trên đoạn [0;3].
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Hãy tính
thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x + y + 2z + 2 = 0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Xác định toạ độ
giao điểm của (P) và d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
01

2
1
2
3
1
=+−
zz
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình:
(P): 2x + y – z – 2 = 0 và d:





+=
−=
+=
tz
ty
tx
1
21
1) Chứng minh (P) và d không vuông góc với nhau. Xác định toạ độ giao điểm của d và (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
055)25(
2
=−++−

iziz
trên tập số phức.
----Hết----
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a. Tập xác định 0.25 điểm
b. Sự biến thiên:
* Đạo hàm
xxy 44'
3
−=
;





=
−=
=
⇔=
1
1
0
0'
x
x

x
y
0.25 điểm
* Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến
*
+∞=
+∞→
y
x
lim
;
+∞=
−∞→
y
x
lim
0.25 điểm
* Bảng biến thiên 0.25 điểm
* Điểm đặc biệt (2 điểm, khác với các cực trị) 0.25 điểm
c. Đồ thị (Nếu chỉ vẽ đúng dạng cho 0.25 điểm) 0.5 điểm
* Nhận xét 0.25 điểm
2. (1 điểm)
* Viết được x
4
– 2x
2
– 3 = k - 3 0.25 điểm
* Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔
-4 < k-3 < -3 0.25 điểm

* Giải được -1 < k < 0 0.5 điểm
Câu 2
(3 điểm)
1. (1 điểm)
* Viết được về phương trình
02loglog
3
2
3
=−+ xx
0.25 điểm
* Đặt t =
x
3
log
, t
2
+ t – 2 = 0 0.25 điểm
* Giải được t = 1, t = -2 0.25 điểm
t = 1 ta được
x
3
log
= 1
⇔
x = 3
t = -2 ta được
x
3
log

= 1
⇔
x = 1/9
0.25 điểm
2. (1 điểm)
* Đặt t = 1- cosx
⇒
dt = sin xdx 0.25 điểm
x =
2
π
⇒
t = 1
x = 0
⇒
t = 0
0.25 điểm
* Biểu diễn được
dte
t
∫
1
0
0.25 đểm
* Tính được kết quả I = e -1 0.25 điểm
3. (1 điểm)
* Tính được
)36)(12()('
−+=
xxxf

0.25 điểm
* Tìm được
2
1
=
x
và
2
1
−=
x
(Loại) 0.25 điểm
* Tính được
98)3(;2)
2
1
(;1)0(
=−=−=
fff
0.25 điểm
* Kết luận được GTLN, GTNN 0.25 điểm
Câu 3
(1 điểm)
* Vẽ đúng hình, xác định được chân đường cao của hình chóp 0.25 điểm
D
S
B
C
A
O

* Tính được BD =
3a
0.25 điểm
* Tính được đường cao SO =
3
2
a
0.25 điểm
* Tính được thể tích V =
2
6
1
3
a
0.25 điểm
Câu 4a
(2 điểm)
1. (1 điểm)
* Xác định được vectơ chỉ phương của d
)2;1;2(
=
d
u
0.25 điểm
* Viết được phương trình của d:






+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
1
22
0.25 điểm
* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:







=+++
+=
+=
+=
0222
21
1
22
zyx
tz
ty

tx
0.25 điểm
* Giải được x = 0; y = 0; z = -1 0.25 điểm
2. (1 điểm)
* Tính được bán kính r = 3 0.5 điểm
* Viết được phương trình đường tròn (x-2)
2
+ (y-1)
2
+ (z-1)
2
= 9 0.5 điểm
Câu 5a
(1 điểm)
* Tính đúng
∆
0.5 điểm
* Giải được các nghiệm
4
393
1
i
z
−
=
;
4
393
2
i

z
+
=
0.5 điểm
Câu 4b
(2 điểm)
1. (1 điểm)
* Ta có
(P) có một vectơ pháp tuyến
)2;1;2(
)(
=
P
n
(d) có một vectơ chỉ phương
)2;1;2(
=
d
u
0.25 điểm
02.
)(
≠=
dp
un
0.25 điểm
* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:








=−−+
+=
−=
+=
022
1
21
zyx
tz
ty
tx
0.25 điểm
* Giải được









=
−=
=
2

3
2
1
2
z
y
x
0.25 điểm
2. (1 điểm)
* (Q) có 1 vectơ pháp tuyến
[ ]
)4;4;0(;
)()(
−−==
PdQ
nun
0.5 điểm
* Viết được phương trình y + z – 1 = 0 0.5 điểm
Câu 5b * Tính được
2
1 i
=−=∆
0.5 điểm
* Giải được các nghiệm
iz 21
1
+=
;
iz 31
2

+=
0.5 điểm
-----HẾT-----