Dạy học tri thức phương pháp thông qua dạy học vectơ và tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 9 THCS ở CHDCND lào​

0ĐẠIHỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Sythat CHITHVONGDEUAN

DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
THÔNG QUA DẠY HỌC VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 9
THCS Ở CHDCND LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2018


ĐẠIHỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Sythat CHITHVONGDEUAN

DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
THÔNG QUA DẠY HỌC VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 9
THCSỞ CHDCND LÀO
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. BÙI THỊ HẠNH LÂM

THÁI NGUYÊN- 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Dạy học tri thức phương pháp
thông qua dạy học vectơ và tọa độ trong mặt phẳng cho HS lớp 9 THCS ở
CHDCND Lào” dưới sự hướng dẫn của TS. Bùi Thị Hạnh Lâm là kết quả nghiên
cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực chưa được
công bố.
Thái Nguyên, ngày ..... tháng ..... năm 2018
Tác giả luận văn

Sythat CHITHVONGDEUAN

i


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là sự
giúp đỡ của khoa, trường, các thầy cô bạn bè và gia đình. Tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học - TS. Bùi Thị Hạnh Lâm đã tận tình giúp
đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin cảm ơn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và sự giúp
đỡ của các thầy cô giáo khoa Toán. Chân thành tri ân sự chỉ dẫn và giúp đỡ của
Thư viện Quốc gia Việt Nam, cán bộ Thư viện Viện nghiên cứu Đông Nam Á,
thư viện Quốc gia Lào.
Lời cảm ơn cuối cùng, tôi xin gửi tới bạn bè ở Việt Nam, đồng nghiệp nơi
tôi công tác và gia đình đã cổ vũ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và
thực hiện đề tài.
Xin được trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018
Tác giả

Sythat CHITHVONGDEUAN

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT ....................................................... iv
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ ............................................................................. v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 1
4. Khách thể, đối tượng ....................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 2
6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2
7. Dự kiến cấu trúc của luận văn ......................................................................... 3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4

1.1. Về tri thức phương pháp ............................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm tri thức ...................................................................................... 4
1.1.2. Một số dạng tri thức................................................................................... 4
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán .......................... 6
1.2. Cách thức dạy học TTPP .............................................................................. 9

1.2.1. Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát ............... 9
1.2.2. Thông báo TTPP trong quá trình hoạt động ............................................ 10
1.2.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những TTPP ........................... 11
1.3. Nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 9 trường Trung học cơ
sở nước CHDCND Lào ......................................................................... 12
1.3.1. Vai trò, vị trí của kiến thức vectơ và tọa độ trong mặt phẳng trong
chương trình môntoán trung học cơ sở ................................................. 12
1.3.2. Nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình
học 9 THCS ở CHDCND Lào ............................................................... 14
1.4. Thực trạng dạy và học TTPP nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng
lớp 9 THCS ở CHDCND Lào ............................................................... 15
iii


1.4.1. Thực trạng dạy học TTPP của GV .......................................................... 15
1.4.2. Thực trạng về TTPP của HS .................................................................... 18
Kết luận chương 1.............................................................................................. 21
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH
LỚP 9 THCS NƯỚC CHDCND LÀO ................................................... 22

2.1. Một số định hướng sư phạm để đề xuất các biện pháp .............................. 22
2.2. Một số biện pháp rèn luyện TTPP cho HS ................................................. 24
2.2.1. Biện pháp 1: Truyền thụ đầy đủ, tường minh những TTPP định hướng
cho hoạt động toán học cụ thể được trình bày rõ trong SGK ............... 24
2.2.2. Biện pháp 2: Thông báo hoặc tiến hành những hoạt động ăn khớp với
những TTPP không được trình bày rõ trong SGK ................................ 27
2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng chuyên đề trong đó ẩn chứa các TTPP cần
truyền thụ ............................................................................................... 31
Kết luận chương 2.............................................................................................. 36

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 37

3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 37
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 37
3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 44
3.4. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 44
3.5. Đánh giá về kết quả thực nghiệm ............................................................... 47
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 47
3.5.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 48
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm.................................................................... 49
Kết luận chương 3.............................................................................................. 49
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 51
PHỤ LỤC ...............................................................................................................

iv


DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
DH

: Dạy học

GV

: Giáo viên, giảng viên

HS

: Học sinh

PP

: Phương pháp

PPDH

: Phương pháp dạy học

TTPP

: Tri thức phương pháp

iv


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra ................................... 48
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra ................................ 48
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần suất điểm ................................................... 48

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Các nhà Triết học đã cho rằng: “Phương pháp như ngọn đuốc soi

đường cho người đi trong đêm tối”, hay “Phương pháp như linh hồn của đối
tượng”. Nhận thức được sâu sắc tầm quan trọng của phương pháp trong hoạt
động lí luận và thực tiễn, đặc biệt trong hoạt động Giáo dục vàĐào tạo trong giai
đoạn hiện nay, Đảng và nhà nước Lào đã có nhiều chủ trương chính sách về đổi
mới phương pháp giáo dục và đã được thể hiện rõ trong Luật Giáo dục sửa đổi.
1.2. Vectơ và tọa độ là một nội dung mới và khó đối với HS lớp 9 bởi HS
chưa quen với việc sử dụng công cụ vécto và tọa độ để giải toán. Hơn nữa, thực
tế dạy học cho thấy nhiều GV chưa chú ý dạy học tri thức phương pháp (TTPP)
cho HS mà chủ yếu mới chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức.
1.3. Xuất phát từ vai trò của TTPP trong dạy học toán ở trường THCS, GV
cần phải chú trọng dạy học TTPP để trang bị phương tiện cho HS hoạt động và
tạo điều kiện để tổ chức dạy học toán theo quan điểm hoạt động, góp phần đổi
mới PP dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học
TTPP thông qua dạy học vectơ và tọa độ trong mặt phẳng cho HS lớp 9 THCS
ở CHDCND Lào”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về TTPP, việc dạy học TTPP, về nội dung vectơ và
tọa độ (hình học lớp 9) và sự đặc thù của việc dạy học nội dung này, đề xuất một
số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TTPP cho HS thông qua dạy học nội dung
vectơ và tọa độ cho HS lớp 9 THCS ở CHDCND Lào.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về TTPP và dạy học TTPP trong
môn Toán.

1


3.2. Tìm hiểu thực tiễn ở trường THCS về dạy học TTPP, đặc biệt là trong
dạy học vectơ và tọa độ lớp 9.

3.3. Nghiên cứu về nội dung và việc dạy học nội dung vec tơ và tọa độ
trong mặt phẳng ở THCS nước CHDCND Lào.
3.4. Đề xuất một số biện pháp sư phạm để dạy học TTPP nội dung vectơ
và tọa độ trong mặt phẳng cho HS lớp 9 THCS ở nước CHDCND Lào.
3.5.Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
một số biện pháp sư phạm đề xuất.
4. Khách thể, đối tượng
4.1.Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS
nước CHDCND Lào.
4.2. Đối tượng nghiên cứu: dạy học TTPP trong dạy học vectơ và tọa độ
trong mặt phẳng cho HS lớp 9 THCS ở CHDCND Lào.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các
vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
5.2. Phương pháp điều tra - quan sát:sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan
sát, phỏng vấn trực tiếp.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một
số trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên
cứu được đề xuất.
5.4. Phương pháp thống kê toán học: sử dụng phương pháp thống kê Toán
học để xử lí kết quả điều tra và thực nghiệm.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định rõ TTPP trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ trong
mặtphẳngvà đề xuất được một số biện pháp sư phạm hợp lí để dạy học TTPP
đóthì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói riêng và chất
lượngdạy học nói chung ở lớp 9 THCS CHDCND Lào.
2


7. Dự kiến cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong
ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học tri thức phương pháp vectơ và
tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 9 THCS nước CHDCND lào
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Về tri thức phương pháp
1.1.1. Khái niệm tri thức
Theo từ điển Tiếng Việt [9]: “Tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống
về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội”.
Theo Triết học duy vật biện chứng, tri thức là sản phẩm của hoạt động lao
động xã hội và tư duy của con người, làm tái hiện lại trong tư tưởng, dưới hình
thức ngôn ngữ những mối liên hệ khách quan hợp quy luật của thế giới khách
quan đang được cải biến trên thực tế.
Tri thức là các thông tin, các tài liệu, các sơ sở lý luận, các kỹ năng khác
nhau đạt được bởi một tổ chức hay một cá nhân thông qua các trải nghiệm thực
tế hay thông qua sự giáo dục và đào tạo; Các hiểu biết về lý thuyết hay thực tế
về một đối tượng, một vấn đề, có thể lý giải được về nó.
Như vậy, cho đến nay vẫn chưa có quan niệm nhất quán về tri thức. Trong
khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi cho rằng: tri thức là kết quả của quá trình
con người nhận thức thực tại khách quan đã được kiểm nghiệm qua thực tiễn, là
phản ánh trung thực thực tại khách quan trong ý thức con người dưới hình thức
những biểu tượng và khái niệm, được diễn đạt trong ngôn ngữ. Tri thức là kết
quả của quá trình tư duy tích cực, tri thức không bao giờ là một cái gì cứng đờ

và bất biến mà ngày càng được phát triển. Sự phát triển của tri thức trong quá
trình nhận thức được tiến hành theo con đường chính xác hoá chúng, bổ sung,
đào sâu, phân hoá chúng, đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát.
1.1.2. Một số dạng tri thức
Theo Nguyễn Bá Kim [1], TTPP có các dạng sau:
-Tri thức thông thường: là những hiểu biết được tích lũy từ kinh nghiệm
sống thường ngày. Nhờ những tri thức thông thường, con người có những hình
dung thực tế về các sự vật. Những tri thức thông thường ngày càng đa dạng và
4


phong phú thêm. Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn về thế giới
khách quan và là cơ sở cho việc hình thành các tri thức khoa học.
Tuy nhiên theo Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt [5], thì tri thức thông thường
“mặc dầu có mang lại những phản ánh riêng biệt đúng đắn về thế giới khách quan
nhờ con đường kinh nghiệm chủ nghĩa, song nhìn chung là có tính tự phát, hời
hợt, chủ quan, dựa trên những nguyên tắc thủ cựu và những khái quát quy nạp
giản đơn về những sự vật, hiện tượng được tri giác ”.
-Tri thức khoa học: là những hiểu biết được tích lũy từ quá trình nghiên
cứu khoa học. Tri thức khoa học được biểu diễn dưới dạng các khái niệm, phạm
trù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết…
Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thức cụ thể nào, nếu
được thực hiện ở mức độ đầy đủ, bao giờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm
và lý luận. Người ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và tri thức lý luận.
+ Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức được chủ thể (con người) thu
nhận trực tiếp trong quá trình hoạt động thực tiễn. Trong nhận thức khoa học, tri
thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu,…thu thập được qua thực
nghiệm. Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn, giúp con
người kịp thời điều chỉnh phương hướng cho cách thức hoạt động của mình.
Nhưng tri thức kinh nghiệm bộc lộ nhiều hạn chế. Ở trình độ nhận thức kinh

nghiệm chưa thể nắm được cái tất yếu, các mối quan hệ bản chất chữa các sự vật
hiện tượng; chưa phân biệt được những cái cơ bản và cái không cơ bản, giữa bản
chất và hiện tượng. Vì vậy khi nhận thức chân lý không thể dừng lại ở mức độ
kinh nghiệm mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhận thức lý luận.
+ Tri thức lý luận: là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất,
trong những mối liên hệ bên trong mang tính quy luật. So với tri thức kinh
nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện tính chân lý sâu sắc hơn,
chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn”. Vì lý do đó phạm

5


vi áp dụng và ứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so với tri
thức kinh nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từ đó.
Tuy vậy, trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thức
kinh nghiệm của HS trong việc giúp HS nắm vững các tri thức, đặc biệt là các tri
thức phương pháp. Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệ thống hóa các kinh
nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri thức
một cách toàn diện và sâu sắc hơn.
1.1.3. Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán
Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là HS và đối tượng là các dạng tri
thức Toán học. Dạy Toán là hoạt động mà chủ thể là GV và đối tượng là hoạt
động học Toán của HS.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [1], người ta thường phân biệt bốn dạng tri
thức sau trong dạy học Toán
 Tri thức sự vật;
 Tri thức phương pháp;
 Tri thức chuẩn;
 Tri thức giá trị.
+ Tri thức sự vật: là tri thức về “toàn bộ những yếu tố và quá trình được

sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng” [1]. Trong
môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (khái niệm về một đối
tượng hoặc một quan hệ Toán học), một vấn đề Toán học được trình bày trực
diện (như là định nghĩa, định lý,…) hoặc một ứng dụng Toán học,…
Cần chú ý rằng các tri thức sự vật mà ta nói ở trên đây là những tri thức cụ
thể trong dạy học Toán. Các khái niệm, định nghĩa, định lý,… được trình bày
trong SGK phải được truyền thụ cho HS thông qua quá trình hoạt động dạy học
Toán. Dạy Toán là dạy hoạt động Toán học, do đó HS cần thiết được biết các
quá trình hình thành khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào
khả năng Toán học của mình. Đặc trưng của tri thức Toán học là trừu tượng hóa

6


cao độ và logic chặt chẽ. Vì vậy trong hoạt động dạy học ngoài suy diễn logic,
cần thiết phải coi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giác Toán học. Dạy
học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tượng, giữa ước
lượng, dự đoán và các suy luận có lý.
+ Tri thức phương pháp: được hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên tắc,
hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới
một mục đích xác định”.
Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên được rút ra từ tri thức sự
vật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con người điều chỉnh hoạt động
nhận thức và hoạt động thực tiễn. Tri thức phương pháp không có sẵn trong thế
giới hiện thực mà do con người lĩnh hội được trên cơ sở những quy luật khách
quan đã được nhận thức và được trình bày thành lý luận.
Trong dạy học Toán, tri thức phương pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ,
phương tiện để tiến hành các hoạt động nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức
sự vật. Tri thức phương pháp có liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về
bản chất: những phương pháp có tính chất thuật giải (như là phương pháp tìm

ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên, phương pháp giải phương trình bậc
hai,…) và những phương pháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạn phương pháp
tổng quát của G.Polya để giải bài tập Toán học).
+ Tri thức chuẩn: là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất
định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lưu tri thức. Ví dụ như những
quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn số các giá trị gần đúng,..
hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bày chứng minh
của bài toán,…
+ Tri thức giá trị: có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận,…
khi xem xét một nội dung nào đó. Ví dụ: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong
mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả”
hoặc “Phương pháp tọa độ là phương pháp giải toán mang tính chất hiện đại” [3,
tr. 24]
7


Trong việc dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những
tri thức thu được trong quá trình hoạt động. Đồng thời chú ý các dạng khác nhau
của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị.
Đặc biệt là tri thức phương pháp vì đó là cơ sở định hướng cho hoạt động và ảnh
hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng.
1.1.4. Một số dạng TTPP thường gặp trong các hoạt động dạy học Toán
Theo Nguyễn Bá Kim [2], một số dạng TTPP thường gặp trong cáchoạt
động là:
- Những tri thức về PP thực hiện những hoạt động tương ứng với những
nội dung toán học cụ thể như tìm nguyên hàm,tính tích phân, tìm diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi các đườngcộng, trừ, chân, chia các số hữu tỉ, giải phương
trình trùng phương dựng tam giác biết độ dàiba cạnh của nó,....
- Những tri thức về PP thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như:
định nghĩa, chứng minh, giải toán quỹ tích, giải toán dựng hình ....

- Những tri thức về PP thực hiện những hoạt động trí tuệ phố biến trong
môn Toán như: hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp ...
- Những tri thức về PP thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so
sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa.....
- Những tri thức về PP thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như
thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay
tuyển của chúng ...
Để tổ chức hoạt động có hiệu quả người GV cần nắm được tất cả những
TTPP thích hợp có thể chứa đựng trong nội dung bài dạy để chọn lựa cách thức,
mức độ truyền thụ phù hợp.
Do đó đứng trước một nội dung dạy học người GV cần hiểu được tất cả
các TTPP có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy không phải là để dạy
tất cả cho HS một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu và tình hình
cự thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp từ cấp độ dạy học tường
minh TTPP được phát biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với TTPP.
8


Nhìn chung, liên quan đến những TTPP có nhiều vấn đề cân nhắc giải quyết,
chẳng hạn:
- Xác định tập hợp tối thiểu những TTPP cần truyền thụ.
- Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những TTPP cần dạy, đặc
biệt là đối với những PP có tính chất tìm đoán. Những TTPP quá chung chung
sẽ ít tác dụng chỉ dẫn, điều kiện hoạt động. Mặt khác, những TTPP phức tạp lại
có thể làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren.
- Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những TTPP cần dạy: dạy
một cách tường minh hay là thông báo trong quá trình tiến hành hoạt động, hay
chỉ thực hành ăn khớp với một tri thức nào đó, hay là một hình thức trung gian
giữa những tri thức kể trên.
-Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành TTPP:

giữa vào trực giác hay lập luận logic........
1.2. Cách thức dạy học TTPP
Trong việc dạy học TTPP cho HS trong dạy học toán ở phổ thông ta cần
chú ý làHS chỉ có thể lĩnh hội các TTPP trong hoạt động toán họcvà PP không
thể là một chủ đề giảng dạy riêng biệt. Do đó muốn rèn luyện một TTPP nào đó
cho HS, ta cần phải đưa vào trong một hoạt động toán học cụ thể. GV có thể day
học TTPP cho học theo một số cách như sau.
1.2.1. Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát
Trong việc dạy học tường minh TTPP dược phát biểu một cách tổng quát
là một trong những cách làm đối với những tri thức được qui định tường minh
trong chương trình. Mức độ hoàn chỉnh của TTPP cần dạy và mức độ chặt chẽ
của quá trình hình thành những TTPP đó được qui định trong chương trình và
sách giáo khoa hoặc cũng có khi được quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể
của lớp học.
Ở cấp độ này, GV phải rèn luyện cho HS những hoạt động dựa trên
TTPPđược phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức độ thực hành
theo mẫu ăn khớp với TTPP này. Từng bước hành động phải làm cho HShiểu
9


được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phương
tiện ngôn ngữ đó.
Ví dụ 1.1.GV phải giúp HS hiểu được hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu
chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Trên cơ sở đó, GV thiết kế các tình huống
chứng minh hai vectơ bằng nhau và cho HS kiểm tra lần lượt các điều kiện đó.
“Cholục giác đều ABCDEF có tâm O. Tìm các vectơ bằng vectơ AB .
HS dựa vào tính chất của đa giác đều, hình bình hành dễ dàng chỉ ra được

AB  OC  FO  ED .
1.2.2. Thông báo TTPP trong quá trình hoạt động

Đối với TTPP chưa được quy địnhtrong chương trình, ta vẫn có thể suy
nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những
tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:
-TTPPnày giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào
đó được quy định trong chương trình.
- Việc thông báo những tri thứcnày dễ hiểu và tốn ít thời gian.
Chẳng hạn, “quy lạ về quen” là một TTPP tuy không đượcquy địnhtrong
chương trình nhưng thỏa mãn cả hai điều kiện trên.TTPPnày có thể thông báo
cho HS trong quá trình hoạt động ở rất nhiều cơ hội khác nhau.
Ví dụ 1.2. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của
đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho

AK 

1
AB .
5

Hãy chứng minh ba

điểm C, I, K thẳng hàng.
Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng là một trong những tri thức
không trình bày tường minh trong chương trình, tuy nhiên nó lại là một tri thức
mà HS cần dùng rất nhiều trong giải toán. Do đó, thông qua bài toán chứng minh
ba điểm C, I, K thẳng hàng GV nên giúp HS hiểu được phương pháp tổng quát
để chứng minh ba điểm bất kì thẳng hàng là “chứng minh hai vectơ tạo bởi hai
trong ba điểm đó cùng phương”.
10

1.2.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những TTPP
Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể sử dụng cả hai trường hợp: tri thức
được quy định hay không được quy định trong chương trình.
Ở mức độ thấp, hay cả đối với một số quy tắc, PP được quy trong chương
trình, nhiều khi người ta không yêu cầu dạy cho HS phát biểu tổng quát mà chỉ
cần HS biết được cách thực hành quy tắc, PP đó nhờ một vài quy trình làm việc
theo mẫu.
Đối với những TTPP không quy định trong chương trình thì GV có thể
không nhất thiết phải dạy tường minh tri thức đó mà có thể chỉ tập luyện những
hoạt động ăn khớp với những TTPP đó. Những tri thức như thế cần được GV
vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và bình
luận hoạt động của HS. Nhờ đó HS được làm quen với những PP này.
Ví dụ 1.3. Phương pháp chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
không phải là một trong các tri thức được quy định trong chương trình nhưng
phương pháp này rất cần để HS nhận dạng hình bình hành trong các bài toán. Do
đó, GV thông qua một hoạt động củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhaucó thể
cung cấp phương pháp này.
Một con đường có hiệu quả để phát triển ở HS năng lực chứng minh toán
học là tạo điều kiện cho HS tập luyện dần những hoạt động ăn khớp với một
chiến lược giải toán chứng minh hình học. Chiến lược này kết tinh lại ở HS như
một bộ phận kinh nghiệm mà ho thu lượm được trong quá trình giải những bài
toán như vậy. Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự
phát mà trái lại, cần có những PP được thực hiện một cách có mục đích, có ý
thức của thầy giáo. Thầy giáo luôn luôn lặp đi, lặp lại một cách có dụng ý những
chỉ dẫn hoặc câu hỏi như.

11


 Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài toán. Những khả năng nào

có thể xảy ra ?
 Giả thiết nói gì ? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?
 Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lý nào có giả thiết giống
hoặc gần giống với giả thiết của nài toán?
 Kết luận nói gì? Điều đó còn được phát biểu như thế nào?
 Đã biết bài toán nào tương tự hay chưa?
 Có cần kẻ thêm đường phụ hay không?
Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ
thể nhưng được phát biểu một cách tổng quát để HS có thể vận dụng vào những
tình huống khác nữa. Trong quá trình học tập, họ sẽ ý thức được những câu hỏi
hoặc chỉ dẫn này được thầy giáo lặp đi, lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và
vận dụng chúng như chiến lược giải toán chứng minh hình học.
Trường hợp những PP không được quy định tường minh trong chương
trình, người thầy giáo cần nghiên cứu nắm bắt tinh thần chung của chương trình
và sách giáo khoa để tự mình quyết định độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh của
những TTPP cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những TTPP
đó.
Ví dụ 1.4.Phương pháp chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm, hai
điểm trùng nhau có thể được bổ sung thông qua việc giải bài toán sau: “Cho tam
giác ABC có trọng tâm G và tam giác A’B’C’ có trọng tâm là G’.Chứng minh G
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ + ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 0
⃑ ”.
trùng G’ khi và chi khi 𝐴𝐴′
𝐵𝐵′ + 𝐶𝐶′
1.3. Nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 9 trường Trung học cơ
sở nước CHDCND Lào
1.3.1. Vai trò, vị trí của kiến thức vectơ và tọa độ trong mặt phẳng trong
chương trình môntoán trung học cơ sở
12

Vectơ là một trong nhữngkhái niệm nền tảng của toán học. Việc sử dụng
rộng rãi khái niệm vectơ trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, cơ học cũng
như kĩ thuật đã cho khái niệm này ngày càng phát triểnkháiniệmvectơ đã được
sử dụng để nghiên cứu các tính chất của không gian ba chiều và nhiều chiều.
Cuối thế kỉ XIX đầu thế kỉ XX, phép tính vectơ đã được phát triển và ứng dụng
rộng rãi. Nhiều lý thuyết ra đời như đại số vectơ, giải thích vectơ,lý thuyết
trường,giải tích tenxơ,lý thuyết tổng quát về không gian vectơ, nhiều chiều. Các
lý thuyết này đã được sử dụng để xây dựng thuyết tương đối - đóng vai trò rất
quan trọng vật lý hiện đại.Trong toán học, trên cơ sở vectơ người ta đã trình bày
đại số tuyến tính,hình học giải tích, hình học vi phân.
Hiện nay, trong chương trình toán học ở trường phổ thông của hầu hết các
nước đều bao gồm những kiến thức về vectơ với các lý do sau:
Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kĩ thuật, do đó công cụ vectơ tạo
điều kiện thực hiện mối liên hệ liên môn ở trường phổ thông.
- PPvectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ PP tọa độ theo tinh thần TH
hiện đại, có thể xây dựng lý thuyết hình học và cung cấp công cụ giải toán, cho
phép đại số hóa hình học và hình học hóa đại số.
- Việc nghiên cứu vectơ góp phần mở rộng nhân sinh quan Toán học cho
HS chẳng hạn như tạo cho HS khả năng làm quen với những phép toán trên
những đối tượng không phải là số, những lại có tính chất tương tự. Điều đó, dẫn
tới sự hiểu biết về tính thống nhất của Toán học, về phép toán đại số, cấu trúc
đại số, đặc biệt là nhóm và không gian vectơ- hai khái niệm trong số những khái
niệm quan trọng của Toán học hiện đại.
Trong chương trình hình học ở trường THCS, HS được học vectơ trong
mặt phẳng và trong không gian, các phép toán về vectơ, quy tắc hình bình hành,
quy tắc hình hộp, biểu diễn vectơ theo các vectơ không cùng phương trong mặt
phẳng, không đồng phẳng trong không gian. Đối với nội dung tọa độ, HS học tọa
độ của một vectơ, tính tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ,

tích vô hướng của hai vectơ.
13


Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày dựa trên các kiến thức
về vectơ và các phép tính vectơ, phương pháp này giúp cho HS “đại số hóa” các
kiến thức đã có về hình học.
1.3.2. Nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học
9 THCS ở CHDCND Lào
Theo chương trình dạy học của Bộ Giáo dục và Thể thao nội dung vectơ
được trình bày trong các bài:
Bài 30: Khái niệm về vectơ cùng hướng, vectơ bằng nhau hai vectơ đối
Bài 31: Phép toán vectơ (cộng vectơ, trừ vectơ)
Bài32: Nhân một số với một vectơ
Bài 33: Tọa độ của vectơ
Bài 34: Tích vô hướng của hai vectơ
Mục tiêu chính HS cần đạt khi học khái niệm vectơ
- HS hiểu được các khái niệm vectơ: vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ,
hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ, trục tọa
độ, tọa độ của vectơ và điểm trên trục.
- HS cần nắm được định nghĩa và tính chất các phép toán vectơ: tổng của
hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số và biểu thức tọa độ
của phép toán này.
- Xác định được góc giữa hai vectơ và khái niệm tích vô hướng của hai vectơ.
- Vận dụng tốt các khái niệm trong việc chứng minh và giải toán vectơ
không qua ứng dụng của vectơ vào nghiên cứu hệ thức lượng trong tam giác.
Một số kĩ năng mà HS cần đạt:
- Xác định nhanh chóng một vectơ khi biết một đoạn thẳng, độ dài của một
vectơ, góc giữa hai vectơ.
- Biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước, biết lập luận hai vectơ bằng nhau.

- Vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng vectơ tổng
và giải một số bài toán.

14


- Biết xác định số thực k đối với hai vectơ cùng phương 𝑎, 𝑏⃑sao cho 𝑏⃑ =
𝑘𝑎
- Vận dụng tính chất cơ bản của tích vô hướng, đặc biệt để xác định điều
kiện cần và đủ của hai vectơ khác ⃑0vuông góc với nhau.
- Vận dụng tổng hợp kiến thức về vectơ để nghiên cứu một số quan hệ
hình học: Tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác, giao điểm hai đường chéo của hình bình hành...
1.4. Thực trạng dạy và học TTPP nội dung vectơ và tọa độ trong mặt phẳng
lớp 9 THCS ở CHDCND Lào
Để tìm hiểu thực trạng học TTPP ở trường THCS, chúng tôi đã sử dụng phiếu
thăm dò ý kiến, kết hợp với việc trao đổi ý kiến với các đồng nghiệp và các chuyên
gia có kinh nghiệm nhiều năm, tiến hành thăm lớp dự giờ dạy một số tiết.
1.4.1. Thực trạng dạy học TTPP của GV
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát đối với 20 GV dạy Toán ở trường THCS
Thết Saban Khanh, Thết Saban Mươngtỉnh Oudomxay (mẫu phiếu xem phụ lục số
1) kết quả thu được như sau:
Với câu hỏi 1, “Thầy (cô) có đồng ý với quan niệm về tri thức phương pháp
dưới đây không?
Tri thức phương pháp được hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên tắc,
hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tới
một mục đích xác định”
Có
Không
Chưa rõ.

Ý kiến khác ”
90% các GV được hỏi đều nhất trí với khái niệm về TTPP này, chỉ có 10%
GV chưa rõ. Như vậy đa số GV đã có được sự hiểu biết ban đầu về TTPP và hiểu
đúng khái niệm này.

15


Với câu hỏi 2, ”Theo thầy (cô), việc dạy học tri thức phương pháp có cần thiết
trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông hay không?
Rất cần thiết
Cần thiết.
Không cần thiết
Rất không cần thiết”
Về vấn đề này đa số các thầy cô cho rằng việc dạy học TTPP là rất cần
thiết (70%), có 30% thầy cô cho rằng nó là cần thiết. Đại đa số các thầy cô đã
nhận thức được tâm quan trọng của dạy học TTPP.
Với câu hỏi 3. “Theo thầy (cô), việc dạy học tri thức phương pháp sẽ
Giúp HS hiểu được sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu
rõ bản chất của tri thức sự vật, là cơ sở định hướng cho hành động .
Góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi dưỡng các thao tác tư duy
của HS, trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học.
Góp phần hình thành tư duy khoa học giúp học sinh giải quyết những
tình huống tương tự trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Ý kiến khác”
Với câu hỏi này 50% các thầy cô cho rằng dạy học TTPP giúp HS hiểu
được sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu rõ bản chất của tri thức
sự vật, là cơ sở định hướng cho hành động, 50% thầy cô đồng ý dạy học TTPP
góp phần cơ bản trong việc hình thành, bồi dưỡng các thao tác tư duy của HS,
trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năng sáng tạo toán học. Như vậy, các thầy

cô đều đã nhận thức được ý nghĩa, tầm quan trọng của dạy học TTPP tuy nhiên
hiểu chưa đầy đủ và toàn diện.
Với câu hỏi 4. “Thầy (cô) có thường xuyên dạy học tri thức phương pháp
cho HS trong quá trình dạy học môn Toán không?
Thường xuyên

16


Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
Có 40% các thầy cô thường xuyên dạy học TTPP, khi trao đổi thì tôi nhận
thấy đây chủ yếu là các thầy cô giáo đã có kinh nghiệm giảng dạy và là GV giỏi.
Cùng với việc điều tra, chúng tôi dự giờ thì nhận thấy vẫn có nhiều thầy cô (50%)
mặc dù đã thấy được vai trò của việc dạy học TTPP nhưng trong quá trình dạy
chưa thật sự chú trọng vào điều này (chỉ thỉnh thoảng), nhiều khi chỉ tập trung
vào việc truyền đạt những nội dung trong SGK, có 10% thầy cô chưa dạy bao
giờ.
Với câu hỏi 5. “Thầy (cô) có thường xuyên dạy học tri thức phương pháp
cho HS khi dạy học vectơ và tọa độ trong mặt phẳng không?
Thường xuyên
Thỉnh thoảng
Chưa bao giờ
Chỉ có 40% GV thường xuyên thực hiện dạy học TTPP khi dạy vectơ và
tọa độ, còn lại 50% GV thỉnh thoảng và 10% GV chưa bao giờ dạy. Đây là nội
dung rất dễ và rất cần dạy học TTPP cho HS tuy nhiên số các GV thực hiện dạy
học cũng chưa nhiều.
Với câu hỏi 6. “(Nếu có) Thầy (cô) dạy học tri thức phương pháp cho học
sinh như thế nào?
Dạy học tường minh TTPP được phát biểu một cách tổng quát

Thông báo TTPP trong quá trình hoạt động
Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những TTPP
Ý kiến khác”
Có 15% GV thực hiện cả ba cách, có 35% GV thực hiện hai cách, 20%
GV thực hiện một cách.
Với câu hỏi 7. “(Nếu có) Thầy (cô) thường gặp khó khăn gì khi dạy học tri
thức phương pháp cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán?”

17