D02 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn muc do 2

x  2 y  5
Câu 33. [0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình 
là
2 x  5 y  7
 1 7
 11 17 
 17 11 
 11 17 
A.  ;  .
B.  ;  .
C.   ;   .
D.   ;   .
9 
 9 9
 9
 9 9
9 9
Lời giải
Chọn B
11

x  5  2y
x



 x  5  2 y
x  2 y  5


9

Ta có: 
.



17
2  5  2 y   5 y  7
2 x  5 y  7
 y  9
 y  17

9

 3x  2 y  1
Câu 34. [0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình 
là

2 2 x  3 y  0
A.





3; 2 2 .





B.  3; 2 2 .

C.





3; 2 2 .





D.  3; 2 2 .

Lời giải
Chọn A


 3x  2 y  1 
3x  6 y   3
x  3
Ta có: 
.


2
2
x


3
y

0
4
x

6
y

0
y


2
2






x  2 y  z  5

Câu 35. [0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình 2 x  5 y  z  7 là
 x  y  z  10

62 
 17

A.   ; 5;   .
3 
 3

 47 2 
B.   ;5;  .
3
 3

62 
 17
C.   ; 5;  .
3 
 3
Lời giải

D.  11;5; 4  .

Chọn C

17

x

x  2 y  z  5
x  2 y  z  5
3




Ta có: 2 x  5 y  z  7   9 y  3z  17   y  5 .
 x  y  z  10


y
 5
62


z 
3

Câu 36. [0D3-5.2-2] Trong những hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm?
x  3y  5
x  y  5
2 x  3 y  5
x  3y  5
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
x  y  1
2 x  3 y  4
 x  y  0
 x  3 y  1
Lời giải

Chọn D
ax  by  c
a b c
Hệ phương trình 
vô nghiệm khi
  ; với a, b, c  0
a b c
ax  by  c
Do đó chọn D.
2 x  3 y  1
Câu 37. [0D3-5.2-2] Gọi  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình 
. Giá trị của biểu thức
x  4 y  6
2 x02  3 y02
bằng
4
9
A. .
4
A

B. 4 .

C.

13
.
2

D.

11
.
4


Lời giải
Chọn D
2 x  3 y  1 2 x  3 y  1
2 x  3 y  1  x  2
Ta có: 
.



x  4 y  6
2 x  8 y  12
11y  11
y 1
Suy ra A 

2 x02  3 y02 11
 .
4
4

Câu 41. [0D3-5.2-2] Gọi x 0 ; y 0 là nghiệm của hệ
A

3 x0

y0
2

4x

2y

8

2x

y

4

. Giá trị của biểu thức

bằng:

A. 6 .

C. 12 .
Lời giải

B. 4 .

Chọn A
Sử dụng MTCT hệ phương trình có nghiệm x 0 ; y0
Giá trị của biểu thức A

3 x0

y0
2

3 0

D. 2 .

0; 4

4
2

6 .


 5x  y  6
Câu 10. [0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình: 
là:
x

5
y

0







A. 1; 5 .

B.





5;1 .

C.





5; 1 .





D. 1; 5 .

Lời giải
Chọn B

 5 x  y  6

(1)
 5x  y  6

 6y  6  y  1 .
Ta có 
(2)
5
x

5
y

0
 x  5 y  0


Thay y  1 vào (2)  x  5
Vậy nghiệm của hệ là





5;1 .

Cách khác: Dùng MTCT giải hệ 2 phương trình 2 ẩn.
x  y  z  3


Câu 12. [0D3-5.2-2] Hệ phương trình: 2 x  y  z  3 có nghiệm là:
2 x  2 y  z  2


A.  8;1;12  .

B. 1;1;3 .

C.  0; 3;0 .
Lời giải

Chọn A
x  y  z  3
z  3  x  y


Hệ phương trình: 2 x  y  z  3  2 x  y  z  3
2 x  2 y  z  2
2 x  2 y  z  2




 x  2 y  6  x  8
2 x  y   3  x  y   3



 z  12
x


3
y


5
y

1
2
x

2
y

3

x

y


2






Vậy nghiệm của hệ là  8;1;12  .

Cách khác: Dùng MTCT giải hệ 3 phương trình 3 ẩn.

D.  2;1;0 .


x  2 y  1
[0D3-5.2-2] Hệ phương trình: 
có bao nhiêu nghiệm?
3x  6 y  3
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số nghiệm.
Lời giải
Chọn D
1 2 1
Ta có :  
3 6 3
 Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 5300.






 2 1 x  y  2 1
[0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình 
là:

2x  2 1 y  2 2


1
1


A. 1;   .
B.  1;  .
C. 1; 2  .
D. 1; 2  .
2
2


Lời giải
Chọn D

Câu 5304.

Ta có : y  2  1 





2 1 x  2x 





2 1



2 1 







2 1 x  2 2

 x  1  y  2 .

Câu 3.

[0D3-5.2-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau

 d1  :  m2 –1 x – y  2m  5 

0 và

 d2  :

A. m  2 .
C. m  2 hay m  2 .

3x – y  1  0
B. m  2 .
D. m  3 .

Lời giải
Chọn A
(d1 )  (d2 )  D  Dx  Dy  0  m  2
Câu 4.

2 x  y  5
[0D3-5.2-2] Biết hệ phương trình 
có vô số nghiệm. Ta suy ra :
4 x  2 y  m  1
A. m  –1 .
B. m  12 .
C. m  11 .
D. m  –8 .
Lời giải
Chọn C
Hệ có vô số nghiệm khi D  Dx  Dy  0  m  11

Câu 6.

x  2 y  1

[0D3-5.2-2] Hệ phương trình  y  2 z  2 có nghiệm là:
z  2x  3

A.  0;1;1 .

B. 1;1;0  .

C. 1;1;1 .
Lời giải

Chọn D

D. 1;0;1 .


 y  2z  2
y  0
Ta có (1) (1)  x  1  2 y thay vào (2) và (3) ta được hệ 
thế vào (1)

4 y  z  1  z  1
ta được x  1 .
mx  3 y  2m  1
Câu 11. [0D3-5.2-2] Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là : 
 x  (m  2) y  m  3
A. m  1.
B. m  3 .
C. m  1 hoặc m  3 . D. m  1và m  3 .
Lời giải
Chọn D

m  1
D  m2  2m  3 . Hệ có nghiệm duy nhất  D  0  
m  3

m2 x  (m  4) y  2
Câu 12. [0D3-5.2-2] Cho phương trình : 
. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích
 m( x  y )  1  y
hợp cho tham số m là :
A. m  0 hay m  2 .
B. m  1 hay m  2 .
1
1
C. m  –1 hay m 
D. m  hay m  3 .
2
2
Lời giải
Chọn A
m  0

D  m 3  4m
D  0
m  0
 m2
Ta có
.Để hệ vô nghiệm thì 
 

Dx  m  2
 m  2
 Dx  0
  m  2

m  2


mx  y  4
Câu 13. [0D3-5.2-2] Cho phương trình : 
. Hệ luôn luôn có nghiệm m và hệ thức giữa
 x  my  2
x và y độc lập đối với tham số m là:
A. x2  y 2 – 2 x  4 y  0 .
C. x2  y 2  2 x – 4 y  0 .

B. x2  y 2 – 2 x – 4 y  0 .
D. x2  y 2  2 x  4 y  0 .
Lời giải

Chọn D
4  y 2  x

 x2  y 2  2 x  4 y  0 ( x; y  0 )
Ta có
x
y

2 x  3 y  z  6

Câu 14. [0D3-5.2-2] Hệ phương trình :  x  y  7 z  8 . Có nghiệm là ?
3x  y  2 z  7

A. x  2, y  1, z  1.

B. x  1, y  2, z  2

C. x  –2, y  –1, z  –1 .

D. x  –1; y  –2, z  –2 .
Lời giải

Chọn A


Từ phương trình (1) ta có z  2 x  3 y  6 thế vào (2) và (3) ta được hệ phương

15 x  20 y  50
x  2
trình 

 z 1
7 x  5 y  19
y 1

x  2 y  z  7

Câu 15. [0D3-5.2-2] Hệ phương trình : 2 x  y  z  2
. Có nghiệm là ?
3x  5 y  2 z  7

A. x  3, y  1, z  2 .

B. x  2, y  3, z  1 .

C. x  –3, y  –1, z  –2 .

D. x  –2; y  –3, z  –1 .
Lời giải

Chọn B
Từ phương trình (1) ta có z  x  2 y  7 thế vào (2) và (3) ta được hệ phương

3x  y  9
x  2
trình 

 z 1
5 x  y  7
y  3
1

x  y  2z  2

Câu 16. [0D3-5.2-2] Hệ phương trình : 2 x  3 y  5 z  2 . Có nghiệm là ?
4 x  7 y  z  4


 53 25 11 
1 5 7
 1 5 7
A.  ;  ;  .
B.  ;  ;   . C.   ; ;  .
 12 12 12 
2 2 2

 2 2 2
Lời giải
Chọn B

 1 5 7
D.   ;  ;   .
 2 2 2

1
 y  2 z thế vào (2) và (3) ta được hệ phương
2
25

y

y

z


3

53

12
trình 

x .
12
3 y  9 z  2

 z  11

12

Từ phương trình (1) ta có x 

2 x  y  4

Câu 17. [0D3-5.2-2] Hệ phương trình :  x  2 z  1  2 2 . Có nghiệm là ?

y  z  2  2





A. 1; 2; 2 2 .









C. 1;6; 2 .

B. 2;0; 2 .

Lời giải
Chọn D
Từ phương trình (1) ta có y  4  2 x thế vào (2) và (3) ta được hệ phương


 x  1
x  2z  1 2 2
trình 

 y2
z

2


2
x

z


2

2








D. 1; 2; 2 .



 a  b  x   a  b  y  2
[0D3-5.2-2] Cho hệ phương trình :  3 3
3
3
2
2

 a  b  x   a  b  y  2  a  b )
Với a  b , a.b  0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng :

Câu 5340.

1
1
,y
.
ab
a b
a
b
D. x 
,y
.
a b

a b

B. x 

A. x  a  b, y  a – b.
C. x 

a
b
,y
.
ab
a b

Lời giải
Chọn B

Ta có : D   a  b   a3  b3    a3  b3   a  b   2ab  a 2  b2 

Dx  2  a3  b3   2  a 2  b2   a  b   2ab  a  b 
Dy   a  b  2  a 2  b2   2  a3  b3   2ab  a  b 

D
Dx
1
1
.

;y y 
D ab

D a b
mx  (m  2) y  5
[0D3-5.2-2] Cho hệ phương trình : 
. Để hệ phương trình có nghiệm
 x  my  2m  3

Hệ có nghiệm x 
Câu 5343.

âm, giá trị cần tìm của tham số m là :
5
5
A. m  2 hay m  .
B. 2  m  .
2
2
5
5
C. m   hay m  2.
D.   m  1.
2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có : D  m2  m  2 , Dx  2m2  2m  6 , Dy  2m2  3m  5
Hệ phương trình có nghiệm khi D  0  m  1; m  2
Hệ có nghiệm x 

2m2  2m  6
2m2  3m  5

,
y

m2  m  2
m2  m  2

2

 m  1
5
m  m  2  0

  m 1
Hệ phương trình có nghiệm âm khi  2
2

m  2
2m  3m  5  0
5
   m  1.
2

Câu 5481.

 x  y  z  11

[0D3-5.2-2] Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  z  5 là:
3x  2 y  z  24


A.  x; y; z    5; 3;3 .

B.  x; y; z    4; 5;2  . C.  x; y; z    2; 4;5 . D.

 x; y; z    3; 5;3 .
Lời giải.
Chọn B


Từ phương trình x  y  z  11 suy ra z  11  x  y. Thay vào hai phương trình còn lại ta

2 x  y  11  x  y  5
được hệ phương trình, ta được 
3x  2 y  11  x  y  24
 x  2 y  6  x  4


. Từ đó ta được z  11  4  5  2.
2 x  y  13
y  5
Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y; z    4;5;2  .
Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được  x; y; z    4;5; 2  là nghiệm của hệ phương trình.Câu 3.
[0D3-5.2-2] Bộ x ; y; z

2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?
2x y z 1
B. 2 x 6 y 4 z
x 2y 5

x 3y 2z

3
A. 2 x y z 6 .
5x 2 y 3z 9

3x

C. x
x

y
y
y

z
z
z

6.

x y z
2
D. 2 x y z 6 .
10 x 4 y z 2

1
2.
0

Lời giải
Chọn A

x 3y 2z
3
2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình 2 x y z 6 .
5x 2 y 3z 9

Bằng cách sử dụng MTCT ta được x ; y; z

Câu 5. [0D3-5.2-2] Gọi x 0 ; yo ; z 0
biểu thức P x 02
A. P 1.

y02

3x y 3z 1
là nghiệm của hệ phương trình x y 2 z 2 . Tính giá trị của
x 2 y 2z 3

z 02 .
2.

B. P

D. P 14.

3.

C. P

Lời giải
Chọn C

Ta có

3x y 3z 1
x y 2z 2
x 2 y 2z 3

Phương trình 2

x

1
2
3

y

.

3 y 2z

Phương trình 3

x

Từ * và * * , ta có

2 . Thay vào 1 , ta được

2z

2

y 3z

1

4 y 9z

2y

2z

3 . Thay vào 1 , ta được

3 2y

2z

3

4y
7y

9z
3z

5
10

y 3z

Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y; z

y
z

1
1
.
1

7y

3z

*

5.

**

10 .

Suy ra x 1 .

1;1;1

P

12

12

12

3.
x

y

11

z

Câu 6. [0D3-5.2-2] Gọi x 0 ; yo ; z 0 là nghiệm của hệ phương trình 2 x y z
3x

biểu thức P x 0 y0 z 0 .
A. P
B. P
40.
Chọn B

40.

C. P 1200.
Lời giải

D. P

2y
1200.

. Tính giá trị của

5
z

24


x

y

11

z

Ta có 2 x y z
3x

2y

Phương trình 3

1

5
z

2 .
24

z

x y 24 3x 2 y 11
2 x y 24 3x 2 y 5

3

24 3x
2x y
x 3y

2 y . Thay vào 1 và 2 ta được hệ phương trình
13
19

Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y; z

x
y

4;5;2

4
5

. Suy ra z

P

4.5.2

24 3.4 2.5

40.

2.